MCD y Algoritmo de Euclides: Presentación Educativa

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y
EL ALGORITMO DE
EUCLIDES
Integrantes: Candi Lucia, Anaid Garcia,
Edna California, Luis Ernesto, Laura
Amairani, Claudia Berenice, Pedro
Fernando
¿Qué es el máximo común divisor
(MCD)?
Es el mayor número que divide exactamente a dos o más
números a la vez. Como hablamos del mayor número solo
tendremos en cuenta los divisores positivos. Podemos decir que
el máximo común divisor de dos números “A” y “B”, es el
número mayor que los divide a los dos, tanto al número A
como al número B.
Por ejemplo diremos que el máximo común divisor de 18 y 24 es
6, porque 6 es el mayor de los divisores comunes de 18 y 24 y
lo escribimos MCD (18,24) = 6
¿QUIÉN INVENTÓ EL MCD?
EUCLIDES
El algoritmo de Euclides es un procedimiento para calcular el
máximo común divisor (m.c.d.) de dos números. Euclides fue un
matemático griego que recopiló varios datos en una obra
llamada Elementos. Esta obra es considerada como uno de los
pillares de las matemáticas, y Euclides el "padre de la geometría".
¿POR QUÉ MCM SE ESCRIBE EN
MINÚSCULAS Y MCD TIENE QUE SER
EN MAYÚSCULAS?
Es una notación para
especificar que se quiere un
valor MÁXIMO o mínimo
Por lo general cuando escribimos las
siglas del Máximo común divisor se
escriben en mayúsculas para hacer
referencia a que se quiere un valor
MÁXIMO, mientras que el mínimo común
múltiplo se escribe en minúscula pues
se espera un valor "mínimo".
¿Diferencia entre mcm y MCD?
El MCD es el mayor número por el cual se pueden dividir dos o más
números. Esto, sin dejar ningún residuo. En cambio, el mcm es la cifra
más pequeña que satisface la condición de ser múltiplo de todos los
elementos de un conjunto de números.
El MCD de: 50 y 175
es:
COMO EMPLEAR
EL MCD:
a) 25
c) 15
e)5
Resolución:
50
25
5
175
35
7
5
5
b) 20
d)10
¿En donde podemos utilizar el mcm y el mcd?
mcm
En la suma de fracciones cuando estas tienen un
denominador con números diferentes
En el campo algebraico como en las expresiones
algebraicas
Determinar cuándo dos valores pueden coincidir
Cuando queremos saber el numero natural mas
pequeño de un conjunto de multiplos de
numeros
MCD
Estas se pueden utilizar para simplificar fracciones
También se pueden utilizar para calcular el mínimo
común múltiplo.
Para factorizar con la propiedad distributiva.
Factorización de enteros
descomposición en factores primos de los dos números y
tomando los factores comunes elevados a la menor
potencia, el producto de los cuales será el MCD.
ALGORITMO DE EUCLIDES
es un método o procedimiento que permite sistematizar la búsqueda
del Máximo Común Divisor de dos números naturales. También se le
llama “método de las divisiones sucesivas”.
¿QUIÉN LO INVENTÓ?
Euclides, conocido también como "el padre de la geometría".
Su trabajo más importante y destacado fue «Elementos»,
obra que se encontraba dividida en 13 tomos. Cada uno de
estos explicaba en detalle los conceptos de geometría
plana, bidimensional y tridimensional, números primos y
radicales, al igual que las figuras geométricas como
poliedros y esferas.
problema
Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403
cociente
1534
403
Residuo
Algoritmo de Euclides
problema
Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403
403
3
1534
1209
325
Algoritmo de Euclides
problema
Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403
cociente
3
1534
403 325
325
Residuo
Algoritmo de Euclides
problema
Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403
cociente
3
1534
1
403 325 78
325 78
Residuo
Algoritmo de Euclides
problema
Encuentra el M.C.D. de 1534 y 403
cociente
3
1534
1
4
6
403 325 78
13
325 78 13
0
Residuo
Algoritmo de Euclides
M.C.D.
THANK YOU!
See you in the next study session.