ACTIVIDAD 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre: Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado Movimiento parabólico; con movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y movimiento uniformemente acelerado en la vertical Movimiento circular Ejercicio 1. Movimiento en una dimensión Un automóvil viaja en una carretera recta a 130 𝑘𝑚/ℎ cuando pasa a una patrulla que se mueve en la misma dirección a 90 𝑘𝑚/ℎ. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135 𝑘𝑚/ℎ, con una aceleración de 1.6 𝑚/𝑠 2 , y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil. a) Realiza la conversión de unidades de las velocidades a 𝑚/𝑠. b) Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 90 𝑘𝑚/ℎ a 135 𝑘𝑚/ℎ. c) Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo. d) Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo. e) Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil. f) Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama. Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra en la figura 1. a) A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡, despeja el tiempo 𝑡 y sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 − ecuación de la trayectoria. 𝑔𝑡 2 , 2 para obtener la b) Determina la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 de los granos defectuosos para que caigan dentro del depósito. c) Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . d) Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . e) Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad 𝑣𝑥 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . f) Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad 𝑣𝑦 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Figura 1 Ejercicio 3. Movimiento circular Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 𝑠 en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 𝑚𝑖𝑛; y, finalmente, tarda 4 𝑚𝑖𝑛 en detenerse. a) Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en los 20 𝑠? b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque? c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 𝑚𝑖𝑛 de trabajo? d) ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 𝑚𝑖𝑛 en que se detiene?
