ACTIVIDAD 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre: • • • Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado Movimiento parabólico; con movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y movimiento uniformemente acelerado en la vertical Movimiento circular Ejercicio 1. Movimiento en una dimensión Un automóvil viaja en una carretera recta a 130 𝑘𝑚/ℎ cuando pasa a una patrulla que se mueve en la misma dirección a 90 𝑘𝑚/ℎ. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135 𝑘𝑚/ℎ, con una aceleración de 1.6 𝑚/𝑠2 , y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil. a) Realiza la conversión de unidades de las velocidades a 𝑚/𝑠. • Automóvil 130 km/h V= d/t V=Velocidad D= distancia T=tiempo 130 km=130 000m 1 hr =3600s V=130 000m 3600 s R.- V = 36.11 m/s Patrulla: V1 = 90 km/h 90 km = 90 000m 1 hora = 3600s 3600s R.- V2 = 135 km/h V1 = 25 m/s 135 km = 135 000m V2 = 135 000m 1 hora = 3600 s 3600s R.- b) V1 = 90 000 m V2 = 37.5 m/s Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 90 𝑘𝑚/ℎ a 135 𝑘𝑚/ℎ. Con base en el ejercicio anterior tenemos que: 90 km/h = 25 m/s 135 km/h = 37.5 m/s A continuación tenemos la fórmula de la aceleración que mediante despeje podemos emplearla para obtener el tiempo: a = Vf – Vi T = Vf – Vi T R.- c) T = 37.5 m/s – 25 m/s 1.6 m/s2 a T = 12.5 m/s 1.6 m/s2 T = 7.81 s Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo. d = Vi + Vf * T 2 d = 25 m/s + 37.5 m/s * 7.81 s 2 d = 62.5 m/s * 7.81s 2 d = 31.25 * 7.81 R.- d = 244.06 m d) Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo. d = v*t e) d = 36.11 * 7.81 Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil. Automóvil V = 36.11 m/s 292.87 Patrulla V = 37.5 m/s R.- T = 210.69s f) R.- d = 282.01 m x=v*t auto x = 36 .11 * t patrulla x = 37.5 (t – 7.81) 36.11t = 37.5t – 292.87 = 37.5t – 36.11t 292.87 = 1.39t t = 292.87 1.39 Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama. Velocidad - tiempo 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 Automovil 5 6 7 7.81 Patrulla X= tiempo Y= velocidad en m/s Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra en la figura 1. a) A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡, despeja el tiempo 𝑡 y sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 − ecuación de la trayectoria. 1.25 m = 0m + V0 *Cos 18° * m/s*t 1 Y = Y0 + V0Y*t+ g+t2 2 1 0m = 0m + V0 Sen 18° * t + (-9.8m/s2) t2 2 0m = V0 Sen 18° * t – 4.9 m/s2 * t2 1.25m = V0 Cos 18° * t 0 = V0 Sen 18° * t – 4.9 t2 T – 4.9t2 = 1.25 * tan 18° - 4.9 t2 T2 = 1.25 tan 18° / 4.9 T=0.4/4.9 T = 0.081 s V0 = 1.25/cos 18° * t 𝑔𝑡 2 , 2 para obtener la V0 = 1.25/(0.95)(0.081) V0 = 1.25/0.07 = 17.85m/s ∆𝒙 = (𝒗𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟎 )𝒕 ∆𝒚 = (𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟎 )𝒕 − ∆y = (17.85m/s * 0.30) * 0.081s – ∆x = (17.85 m/s * Cos 18°) * t (9.8𝑚/𝑠)(0.0065) 2 ∆x = (17.85 m/s * 0.95) * 0.081 ∆x = (16.95)(0.081) ∆x = 1.37m b) Vy = V0 Sen 18° Vy = 17.85 * 0.30 Vy = 5.35 m/s Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . 0 = Vy + at 0 = 5. 35 – 9.8s 9.8s = 5.35 Ts = 5.35 / 9.8s Tt = 0.54s *2 Tt = 1.08 s d) ∆y = (5.35)(0.081) – 0.031 ∆y = 0.4333 – 0.031 ∆y = 0.402 Determina la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 de los granos defectuosos para que caigan dentro del depósito. Vx = V0 Cos 18° Vx = 17.85 * 0.95 Vx = 7.45 m/s c) 𝒈𝒕𝟐 𝟐 0 = Vx + at 0 = 7.45 – 9.8s 9.8s = 7.45 Ts = 7.45 / 9.8 Tt = 0.76s * 2 Tt = 1.52s Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Vy2 = V0y2 + 2gymax 0 = 7.452 + 2(-9.8)Ymax 0 = 55.50 – 19.6 ymax 19.6Ymax = 55.50 Ymax = 55.50 / 19.6 Ymax = 2.81m e) Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad 𝑣𝑥 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . f) Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad 𝑣𝑦 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Figura 1 Ejercicio 3. Movimiento circular Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 𝑠 en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 𝑚𝑖𝑛; y, finalmente, tarda 4 𝑚𝑖𝑛 en detenerse. a) Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en los 20 𝑠? α= ωf – ωi α = 1000 / 20 2 α = 50rad/s Δt b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque? Vt = 2π * r / T Vt = 2(3.14) * 0.06m / 20s Vt = 6.28 * 0.06 / 20s Vt = 0.0018 m/s c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 𝑚𝑖𝑛 de trabajo? α= ωf – ωi α = 45000 / 900 α = 50 rad/s2 Δt d) ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 𝑚𝑖𝑛 en que se detiene? Vt = 2π * r / T Vt = 2(3.14) * 0.06 / 240s Vt = 6.28 * 0.06 / 240s Vt = 0.0015 m/s
