1. Pruebe la hipótesis de que la distribución de frecuencia de las duraciones de evaluaciones de una escuela primaria en dias dadas en la siguiente tabla, se puede aproximar mediante una distribución normal con media = 3.5 y desviación estándar =0.7. Utilice un alfa de 5%. DATOS 3.5 0.7 5% 0.05 Solución Elaboramos el histograma para visualizar los datos con la ayuda del Excel Como se puede observar el histograma tiene una forma que aparenta ser normal, se probará esta hipótesis. H 0 Los datos provienen de una distribución normal. H1 Los datos no provienen de una distribución normal. EN este ejercicio se cuenta con la media y desviación estándar de la población, por lo que no se tiene que estimar. Se procederá a calcular los valores de z para encontrar las probabilidades en la tabla. Recordando que Z X se sustituye el valor de x por los límites de clase comenzando con el límite de 1.95 LIMITE REAL Z X 3.5 0.7 P(x) 1.95 -2.21 P ( X 1.95) 0.01355 2.45 -1.5 P ( X 2.45) 0.06680 2.95 -0.79 P ( X 2.95) 0.21476 3.45 -0.07 P ( X 3.45) 0.47210 3.95 0.64 P ( X 2.95) 0.26109 4.45 1.36 P ( X 4.45) 0.08691 Se comienza con el límite de 1.95 y se termina con el límite de 4.45, porque la suma de todas las probabilidades debe ser 1, bajo la curva normal. la curva normal con sus respectivas probabilidades, según los limites reales. Las probabilidades que no se muestran en la tabla anterior y están en la curva se calcularon por diferencias. Límites de clase Frecuencias observadas Probabilidad Frecuencia esperada 1.45 – 1.95 2 0.01355 0.54212 1.95 – 2.45 71 0.05325 2.13016 2.45 – 2.95 4 0.14795 5.91812 2.95 – 3.45 15 0.25734 10.2936 3.45 – 3.95 10 0.26681 10.6724 3.95 – 4.45 85 0.17417 6.9668 4.45 – 4.95 3 0.08691 3.4766 Grados de libertad: k 1 m 4 1 0 3 Por lo tanto, como el 3.064 no es mayor de 7.815, no se rechaza H 0 y por consiguiente se concluye con un 5% 0.05 que el ajuste de los datos a una distribución normal es bueno.
