unitat31

03
FÍSICA 2
j Unitat 3. Camp elèctric
a) El buit.
(40 ? 1026) ? (260 ? 1026)
F 5 9 ? 109 ? ———————————— 5 2540 N
0,22
j Activitats
El signe menys indica que les forces entre càrregues són
atractives.
1. Si s’extreuen 5 electrons d’un cos elèctricament neutre, en
quin estat elèctric queda el cos?
Quan diem que un cos es troba en un estat elèctricament neutre, hem d’entendre que conté el mateix nombre de càrregues
positives que negatives. Per tant, si n’extraiem 5 electrons, els
cos quedarà carregat amb una càrrega de 15e.
55
b) L’aigua.
Si consultem la taula 3.1 del llibre, veiem que quan les
càrregues es troben en el medi aigua, les forces d’atracció
minven en 81 vegades respecte del buit:
2540
F 5 ——— 5 26,67 N
81
2. D’un cos carregat amb 8 electrons s’extreuen 5 electrons; en
quin estat elèctric queda el cos? I si se n’extreuen 12?
c) El vidre.
2540
F 5 ——— 5 267,5 N
8
7. Dues càrregues iguals es repel.leixen amb una força de 150 N
quan es troben a una distància de 2 m i en un medi oli. Quin
és el valor de la càrrega?
Q Q9
, i tenint en
Apliquem la llei de Coulomb en mòdul, F 5 K ——
r2
compte la taula 3.1, podem escriure:
3. A un àtom de Ca li traiem 2 electrons, en quin estat elèctric
queda?
Ca 2 2 e2 → C a21
4. Un cos es carrega per fricció fins aconseguir una càrrega de
196 nC. Quina quantitat d’electrons se li han tret?
Com que el cos ha quedat carregat positivament, se li ha extret
una quantitat d’electrons donada per:
1029 C
1 electró
5 6 ? 1011 electrons
96 nC ? ——— ? ——————
1C
1,6 ? 10219 C
5. La força de repulsió entre dues càrregues del mateix signe
en un medi diferent de l’aire és més gran o més petita que
en l’aire?
És més petita que en l’aire. La força entre les càrregues pren el
valor màxim en el buit o l’aire. En altres medis, disminueix. Si
consultem la taula 3.1 del llibre, podem dir que, per exemple,
en el medi vidre, la força disminueix vuit vegades.
Q2
9 ? 109
50 5 ——— ? —— → Q 5
2
22
⎯⎯⎯
√
400
——— 5 2,1 ? 1024 C
9 ? 109
8. Dues càrregues de 40 mC i de signe contrari s’atrauen amb
una força de 100 N en un medi d’aigua. A quina distància es
troben?
Q Q9
Si apliquem la llei de Coulomb en mòdul, F 5 K ——
, i tenim
r2
en compte la taula 3.1, podem escriure:
9 ? 109
2(40 ? 1023)2
2100 5 ——— ? —————— →
81
r2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
r5
√
9 ? 109 ? (40 ? 1023)2
————————— 5 42,2 m
81 ? 1 000
9. En deixar anar un electró en un punt, observem que es mou
cap a la nostra dreta. Cap a on va dirigit el camp elèctric?
6. Dues càrregues de 140 mC i 260 mC es troben a una distància de 20 cm. Calculeu el mòdul de la força d’atracció quan
el medi que les envolta és:
Apliquem la llei de Coulomb en mòdul per a cada cas:
Q Q9
F 5 K ——
r2
Recordem que el sentit del camp elèctric és el que seguiria una
càrrega elèctrica positiva sotmesa a aquest camp. Per tant, en
aquest cas, el camp elèctric va en sentit contrari, és a dir, cap
a l’esquerra.
56
03
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
10. Dues càrregues iguals i del mateix signe es troben a una
distància r. En quin punt s’anul.la el camp elèctric? I si són
de signe contrari?
14. Calculeu el camp en A si Q1, Q 2 i Q 3 són càrregues puntuals.
Quina força rep una càrrega puntual de 25 mC situada
en A?
Si les càrregues són del mateix signe, el camp s’anul.la just en
el punt mitjà del segment que les uneix.
En la figura s’indiquen els camps creats en el punt A per les
càrregues puntuals.
Si les càrregues són de signe contrari, no s’anul.len en cap punt
de l’espai que les envolta.
20 ? 1029
30 ? 1029
40 ? 1029
E 5 9 ? 109 ? ————— 1 ————— 2 ————— 5
12
12
22
1
2
5 360 N/C cap a la dreta.
La força que rep la càrrega és:
11. Es poden tallar dues línies de camp elèctric? Raoneu la
resposta.
F 5 Q E 5 25 ? 1023 ? 360 5 1,8 N cap a l’esquerra.
15. No sabem com està distribuïda la càrrega en l’interior d’una
esfera de radi R amb càrrega 1Q. Podem acceptar que el poQ
tencial en un punt exterior r . R és V 5 K —? Raoneu la
r
resposta.
Les línies de camp elèctric no es poden tallar.
Si suposem que dues línies de camp elèctric es tallen en un
punt P, aleshores podríem dibuixar dos vectors camp en el mateix punt P que tindrien direccions diferents.
12. Una càrrega de 120 nC està sotmesa a una força de 5 N.
Quina és la intensitat de camp elèctric que rep?
Quan una càrrega elèctrica està sotmesa a un camp elèctric,
→
→
rep una força donada per l’expressió F 5 Q E.
En mòdul: 5 5 2 ? 1029 E → E 5 2,5 ? 108 N/C i té la mateixa
direcció i sentit que la força.
13. Calculeu el camp elèctric d’una càrrega puntual de 120 nC
a una distància de 5 cm. Quina força rep una càrrega de
25 mC situada en aquest punt?
El camp elèctric creat per una càrrega elèctrica puntual és, en
mòdul:
29
Q
20 ? 10
E 5 K — 5 9 ? 109 ? ————— 5 7,2 ?104 N/C
r2
0,052
Per tant, la força que rep una càrrega elèctrica de 25 mC situada en aquest punt és, en mòdul:
F 5 Q E 5 25 ? 1023 ? 7,2 ?10 4 5 2360 N
La força actua en el sentit contrari al camp.
Quan un cos té simetria esfèrica i està carregat elèctricament
amb una quantitat Q, podem considerar, per a punts exteriors
a l’esfera, que el potencial és igual al d’una càrrega puntual de
valor Q situada al centre de l’esfera.
16. Calculeu el potencial que crea una càrrega puntual de 60 nC
en un punt A que dista 9 m.
El potencial creat per una càrrega puntual a una distància r és
Q
V 5 K —.
r
60 ? 1029
V 5 9 ? 109 ? ————— 5 60 V
9
17. Quan els cossos es carreguen fins que creen un camp elèctric
a la superfície de 3 ?106 N/C, que anomenem camp de ruptura, es descarreguen elèctricament amb l’aire que els envolta ja que l’aire s’ionitza i facilita la descàrrega. Calculeu
la càrrega i el potencial a la superfície d’una esfera de radi
5 cm perquè es produeixi la descàrrega amb l’aire.
La càrrega que ha de tenir l’esfera perquè es produeixi la descàrrega és:
Q
3 ? 106 5 9 ? 109 ? ——— → Q 5 8,33 ? 1027 N/C
0,052
El potencial creat amb aquesta càrrega és:
8,33 ? 1027
V 5 9 ? 109 ? ————— 5 1,5 ? 105 V
0,05
FÍSICA 2
18. Calculeu el potencial en A de la distribució de càrregues
puntuals de la figura.
03
57
Per tant, la diferència de potencial entre aquests dos punts és
el potencia d’A:
⎯
⎯
2 Q 2 √2 Q
VA 2 VO 5 K ——————
L
21. Una càrrega elèctrica positiva es mou en la mateixa direcció
i sentit que la d’un camp elèctric uniforme passant d’A cap
a B. El valor de VB 2 VA és positiu o negatiu? I si la càrrega
es negativa? Raoneu les respostes.
Quan una càrrega elèctrica positiva es mou d’A cap a B, sempre
ho fa de potencials alts a potencials baixos; en conseqüència,
en aquest cas tenim que VA . VB. Per tant, VB 2 VA , 0.
230 ? 1029
90 ? 1029
V 5 9 ? 109 ? ————— 1 ————— 5 0 V
0,5
1,5
1
2
19. Quin treball cal realitzar per desplaçar una càrrega puntual
de 11 C des de B fins a A del sistema de la figura.
A
22. Quin treball es realitza en moure una càrrega elèctrica per una
trajectòria tancada en presència d’un camp elèctric extern?
B
2m
5 mC
Si la càrrega és negativa, aleshores VB 2 VA . 0.
2m
11 C
5 ? 1026
VA 5 9 ? 109 ———— 5 22 500 V
2
5 ? 1026
VB 5 9 ? 109 ———— 5 11 250 V
4
El treball realitzat per la força elèctrica és:
VA 2 VB 5 2W B → A → WB → A 5 11 250 2 22 500 5 211 250 J
11 C
Com que el camp elèctric és conservatiu, el treball realitzat en
moure una càrrega elèctrica seguint una trajectòria tancada és
zero.
11 C
El treball realitzat per un agent extern és, per tant, 11 250 J.
20. En els vèrtexs d’un quadrat de longitud L hi ha dues càrregues iguals de valor Q en dos vèrtexs oposats i una altra
càrrega de valor 22 Q en un tercer vèrtex. Calculeu la diferència de potencial que hi ha entre el seu centre O i l’altre
vèrtex lliure A.
El potencial en el seu centre és nul ja que les tres càrregues es
troben a la mateixa distància, la meitat de la diagonal:
Q 1 Q 2 2Q
VO 5 K ———————— 5 0
D
—
2
23. a) Calculeu l’energia potencial del sistema de dues càrregues puntuals de 2 mC i 24 mC separades una distància
d’1 m.
L’energia potencial de dues càrregues puntuals ve donada per
Q Q9
l’expressió Ep 5 K ——.
r2
(2 ? 1026) ? (24 ? 1026)
Ep 5 9 ? 109 ? —————————— 5 20,072 J
1
b) Quin treball cal fer sobre el sistema per separar-les una
distància molt gran?
El treball fet pel sistema és:
El potencial en A és:
Wsistema 5 2D Ep 5 2(EpA 2 Ep`) 5 0,072 J
⎯
⎯
Q1Q
2Q
Q1Q
√2 Q
VA 5 K ——— 2 ———
⎯
⎯
5 K ——— 2 ——— 5
L
L
L
√2 L
1
2
⎯
⎯
2 Q 2 √2 Q
5 K ——————
L
1
2
24. Es deixa anar lliurement Q9 des d’A fins a B segons la figura.
03
58
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
a) Quina és la variació de l’energia potencial?
220 ? 1029 ? 300 ? 1023
D Ep 5 9 ? 109 ? ——————————
3
2. Tres càrregues iguals i de signe 1 es troben situades als
vèrtexs d’un triangle equilàter de costat l. Quin és el camp
elèctric al seu centre?
220 ? 1029 ? 300 ? 1023
2 9 ? 109 ? —————————— 5 24,5 J
4
b) Quina energia cinètica té quan passa per B, suposant
que en A està en repòs?
D Ec 5 2D Ep 5 4,5 J
c) Amb quina velocitat passa per B?
1
— ? 5 ? 1023 ? v 2 5 4,5 → v 5
2
⎯⎯⎯⎯
√
9
———— 5 42,4 m/s
5 ?1023
El camp elèctric en el seu centre és nul.
j Activitats finals
Les intensitats dels tres camps creats per les càrregues són de
la mateixa intensitat, ja que es troben a la mateixa distància.
La suma vectorial d’aquests vectors és zero.
h Qüestions
q1 5 q 2 5 q 3
1. Dibuixeu les línies de camp elèctric dels cossos carregats de
la figura. Representeu una línia per a cada càrrega elèctrica.
→
→
→
E1 1 E2 1 E3 5 0
3. Si disposem de 4 càrregues d’igual valor absolut, dues de
signe 1 i dues de signe 2, com les posaríeu als vèrtexs d’un
quadrat perquè en el seu centre el camp elèctric fos nul?
a)
b)
q1 5 |q 2| 5 q 3 5 |q 4|
4. Dues càrregues Q i 2 Q es troben a una distancia d. A quina
distància de Q s’anul.la el camp?
c)
S’anul.la en un punt interior del segment que uneix les càrregues
d
i a una distància de Q de ———— .
1 1 √2
03
FÍSICA 2
En efecte,
Q
2Q
1
2
K — 2 K ———— 5 0 → — 2 ———— 5 0
2
2
2
x
(d 2 x)
x
(d 2 x)2
59
Segons aquesta expressió, si són del mateix signe i les acostem, aleshores l’energia potencial augmenta. En la figura hi ha
representada l’energia potencial de dues càrregues iguals d’1 C
cadascuna en funció de la distància que les separa.
d2x
d
→ ——— 5 √ 2 → x 5 ————
x
1 1 √2
5. Una esfera de radi R carregada amb una càrrega Q crea un
Q
camp elèctric en r . R de valor E 5 K —— .
r2
És correcta aquesta afirmació?
Com en l’activitat 15 d’apartat, per a punts exteriors a l’esfera,
també podem considerar que el camp elèctric correspon al
d’una càrrega puntual situada al centre de l’esfera.
6. Dues càrregues puntuals fixes Q i 2Q estan separades una
distància D. Digueu si les afirmacions següents són certes o
falses i justifiqueu la resposta.
Si són de signe contrari i les acostem, l’energia potencial disminueix. En la figura hi ha representada l’energia potencial de
dues càrregues iguals d’1 C i de signe contrari.
a) En la línia que uneix les dues càrregues només hi ha un
punt (a distància finita) en què el potencial elèctric és
nul.
Certa.
Q
Q
D
V (x) 5 k —— 2 k ——— 5 0 → x 5 —
2
|x |
|x 2 D|
b) No hi ha cap punt de l’espai (a distància finita) en què
el camp elèctric sigui nul.
Certa. El dibuix de les línies de camp —corresponents a un
dipol— ho mostra clarament. També es pot analitzar cada
regió de l’espai.
9. Quan dues càrregues positives se separen, el treball fet pel
sistema és positiu o negatiu? I si són negatives?
El treball fet pel sistema és:
Q Q9
Q Q9
W 5 2Q9 (VB 2 VA) 5 2D Ep 5 2 K —— 2 K ——
rf
ri
1
7. Què hem de fer per augmentar l’energia potencial d’un sistema de dues càrregues elèctriques de signe contrari?
Acostar-les.
8. En aproximar dues càrregues del mateix signe, l’energia potencial augmenta o disminueix? I si són de signe contrari?
Raoneu la resposta.
L’energia potencial entre dues càrregues, que suposem puntuals, ve donada per l’expressió:
Q Q9
Ep 5 K ——
r
2
Per tant, si les càrregues són positives i les separem, la variació d’energia potencial és negativa i, per tant, el treball és
positiu.
Si les càrregues són negatives, arribem a la mateixa conclusió.
10. Per separar dues càrregues de signe contrari, el treball fet
per una força externa és positiu o negatiu?
El treball fet per les forces externes és:
Q Q9
Q Q9
W 5 Q9 (VB 2 VA) 5 D Ep 5 K —— 2 K ——
rf
ri
Per tant, el treball esmerçat dóna positiu.
60
03
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
11. Segons la figura, la càrrega 1Q està fixa. Responeu si és cert
o fals:
a) La càrrega 2Q es mou d’A cap a B i augmenta l’energia
potencial.
Si la càrrega Q9 es mou d’A cap a B, s’acosta cap a Q; i de
l’expressió:
En situar una càrrega puntual en les proximitats de la superfície del cos, aquesta rep una força en sentit contrari al camp
elèctric i és rebutjada cap a fora en direcció perpendicular a la
superfície.
13. Un electró inicialment en repòs es deixa lliure en un punt
de l’espai, en presència del camp elèctric creat per una càrrega puntual positiva.
A. Quan l’electró es desplaça en el camp elèctric:
a) Augmenta la seva energia potencial electrostàtica.
Q Q9
Q Q9
D Ep 5 2 K —— 2 K ——
rf
ri
b) Segueix el sentit de les línies de camp.
deduïm que l’energia potencial del sistema disminueix.
L’electró inicialment en repòs es mou en sentit contrari a
les línies de camp i la seva energia potencial electrostàtica disminueix ΔE p < 0 . Com que la seva càrrega elèctrica
és negativa (q < 0 ) , es mou en la direcció del potencial
ΔE p
> 0 . L’opció correcta és la c).
elèctric creixent: ΔV =
q
1
2
b) La càrrega 2Q es mou d’A cap a B i el treball fet pel
sistema és positiu.
Com que Wsistema 5 2D Ep i D Ep , 0 ⇒ W . 0
c) La càrrega 2Q es mou d’A cap a C i augmenta l’energia
potencial.
Si la càrrega Q9 es mou d’A cap a C, s’allunya de Q; i de
l’expressió:
c) Es mou en la direcció de potencial elèctric creixent.
(
)
B. Quan l’electró es desplaça entre dos punts del camp que
tenen una diferència de potencial de 1 000 V:
a) La seva energia cinètica augmenta en 1 000 J.
b) La seva energia cinètica augmenta en 1 000 eV.
c) La seva energia mecànica augmenta en 1 000 eV.
Q Q9
Q Q9
D Ep 5 2 K —— 2 K ——
rf
ri
1
2
deduïm que l’energia potencial del sistema augmenta.
d) La càrrega 2Q es mou d’A cap a C i el treball fet per les
forces externes és positiu.
Com que Wforces externes 5 D Ep i D Ep . 0 ⇒ W . 0
12. Un cos està carregat elèctricament amb signe 2 i disposem
d’una càrrega puntual elèctrica també negativa. Si la deixem
anar lliurement just en les proximitats de la superfície del
cos, en quina direcció i sentit es mourà?
El camp elèctric creat pel cos carregat negativament va dirigit
perpendicularment a la superfície des de fora cap a dins.
Com que el camp electrostàtic és conservatiu, l’augment
de l’energia cinètica equival a la disminució de l’energia
potencial electrostàtica. Així:
DEc 5 2DEp 5 2q DV 5 2(2|e|) ? 1 000 V 5 1 000 eV
L’opció correcta és la b).
14. El camp elèctric en un punt interior d’una esfera de radi R i
carregada amb una càrrega Q és zero. Aquesta afirmació és
correcta?
No sempre és certa.
Si l’esfera és conductora, la càrrega es distribueix en la superfície i el camp elèctric en un punt qualsevol interior certament
és zero. Però si no és conductora, aleshores la càrrega es distribueix en el seu interior i fa que el camp elèctric sigui diferent
de zero.
15. Una escorça esfèrica de radi R està carregada amb una densitat de càrrega superficial s. Quin és el potencial en el seu
centre?
Calculem primer la càrrega total i després el potencial que
generen en el centre, tenint en compte que totes les càrregues
es troben a la mateixa distància R perquè es troben en simetria
esfèrica respecte del centre:
Q 5 s A 5 s 4 p R2
1
s 4 p R2
sR
V 5 ——— ? ———— 5 ———
4 p «0
R
«0
03
FÍSICA 2
h Problemes
1. Dues càrregues, una triple que l’altra, es troben a una distància de 2 m i es repel.leixen amb una força de 5 000 N.
Determineu el valor de cada càrrega.
Q Q9
Apliquem la llei de Coulomb en mòdul, F 5 K —— :
r2
3 Q2
5 000 5 9 ? 109 ? —— →
22
√
3. Sobre una càrrega de 120 nC i massa 8 g actua un camp
elèctric uniforme de 5 ?104 N/C. Suposant negligible el
camp gravitatori, amb quina acceleració es mou? Amb quina
velocitat va al cap d’1 s? Quin espai ha recorregut?
Si suposem que la càrrega es mou en la direcció de l’eix X,
→
→
amb l’expressió F 5 Q E calculem la força:
→
→
F 5 20 ? 1029 ? 5 ? 104 5 1023 i N
Amb la 2a llei de Newton, calculem l’acceleració:
→
⎯⎯⎯⎯
4
Q5
61
2 ? 10
——— 5 8,61 ? 1024 C
27 ? 109
→
F
1023 i
→
→
a 5 — 5 ———— 5 0,125 i m/s2
m
8 ? 1023
La velocitat al cap d’1 s és:
L’altra càrrega serà de 2,58 ? 1023 C.
→
→
→
→
v 5 a t 5 0,125 i ? 1 5 0,125 i m/s
2. Dues càrregues de 20 mC i 230 mC estan situades en els
punts (3, 2) i (25, 4) respectivament. Calculeu la força
que actua sobre la càrrega negativa i expresseu el resultat
vectorialment i en mòdul.
L’espai recorregut és:
1
→
→
x 5 — ? 0,125 i ? 12 5 0,0625 i m
2
4. Suposeu una càrrega de 120 nC fixa i una altra càrrega mòbil de 11 C i de massa 2 kg. Amb quines acceleracions es
mourà quan es trobi a les distàncies següents:
El camp creat per la càrrega fixa a una distància r és:
Q
E5K—
r2
Apliquem la llei de Coulomb en forma vectorial:
→
Q Q9 →
F 5 K —— u
r2
Trobem el vector posició de la càrrega negativa respecte de la
positiva:
La força que rep la càrrega mòbil és F 5 Q E.
Q Q9
K ——
F
QE
r2
L’acceleració és: a 5 — 5 —— 5 ————
m
m
m
a) 0,5 m
→
r 5 (25, 4) 2 (23, 2) 5 (28, 2)
→
El vector unitari que dirigeix a r és:
→
r
(28, 2)
(28, 2)
u 5 — 5 ——————— 5 ————
2
2
r
√ (28) 1 2
√ 68
20 ? 1029 ?1
9 ? 109 ? ——————
0,5 2
a 5 ———————————— 5 360 m/s2
2
→
Per tant, la força és:
→
(20 ? 1026) ? (230 ? 1026) (28, 2)
F 5 9 ? 109 ? ———————————— ? ———— 5
68
√ 68
→
→
5 (0,077 i 2 0,019 j ) N
El seu mòdul és:
F 5 √ 0,0772 1 (20,019)2 5 0,079 N
b) 1 m
20 ?1029 ?1
9 ? 109 ? ——————
12
a 5 ———————————— 5 90 m/s2
2
c) 2 m
20 ?1029 ?1
9 ? 109 ? ——————
22
a 5 ———————————— 5 22,5 m/s2
2
62
03
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
d) 10 m de la càrrega fixa.
20 ? 1029 ?1
9 ? 109 ? ——————
102
a 5 ———————————— 5 0,9 m/s2
2
8. Quina ha de ser la intensitat de camp elèctric que
ha d’actuar sobre una càrrega esfèrica de massa 100 g carregada amb 20 nC perquè es mantingui en equilibri amb la
força gravitatòria (pes)?
Dada: g0 5 9,8 m/s2.
La direcció de les acceleracions és la recta que uneix les càrregues, i allunyant-se de la càrrega de 20 nC.
5. Una càrrega elèctrica de 150 nC està envoltada d’aigua.
Quin és el camp elèctric a una distància de 30 cm de la
càrrega?
En mòdul, el camp elèctric en el buit és:
Q
50 ? 1029
E 5 K — 5 9 ? 109 ? ————— 5 5 ? 103 N/C
r2
0,32
Consultant la taula 3.1, εaigua 5 81 ε0. Per tant, en l’aigua el
camp elèctric és:
Si igualem la força gravitatòria amb l’elèctrica, tenim:
mg
0,1 ? 9,8
m g 5 Q E → E 5 —— 5 ————— 5 4,9 ? 107 N/C
Q
20 ? 1029
9. Calculeu el camp en A i en B on Q 1 i Q 2 són càrregues puntuals.
5 ? 103
E 5 ——— 5 61,7 N/C
81
6. Una càrrega 1Q crea un camp de 2 ? 104 N/C a una distància
de 2 m d’aquesta. Quina càrrega Q9 cal afegir a Q perquè el
camp sigui de 3 ?104 N/C en el mateix punt?
Q
9 ? 109 ? — 5 2 ? 104 N/C
22
6
Q 1 Q9
9?109 ? ———— 5 3?104 N/C
22
En A tenim que:
De la primera equació, trobem el valor de Q:
30 ? 1029
20 ? 1029
E 5 9 ? 109 ? ————— 2 ————— 5 2225 N/C
22
12
Q 5 8,89 ? 1026 C
Actua en sentit cap a l’esquerra.
26
8,89 ? 10 1 Q9
9 ? 109 ? ———————— 5 3 ?104 →
22
Q9 5 4,4 ? 1026 C 5 4,4 mC
1
2
En B tenim que:
30 ? 1029
20 ? 1029
E 5 9 ? 109 ? 2————— 1 ————— 5 2112,5 N/C
12
22
1
2
El seu sentit també és cap a l’esquerra.
7. Una càrrega 1Q crea un camp de 2 ?104 N/C a una distància
de 3 m d’aquesta. Quina càrrega Q9 cal afegir a Q perquè el
camp sigui de 104 N/C en el mateix punt?
Q
9 ? 109 ? — 5 2 ? 104 N/C
32
Q 1 Q9
9 ? 109 ? ———— 5 104 N/C
32
6
10. Un camp elèctric uniforme actua sobre una càrrega de
20 mC i de massa 1 cg. La càrrega parteix del repòs i es
deixa anar lliurement, i en recórrer 4 m aconsegueix una
velocitat de 500 m/s. Quin és el mòdul de la intensitat de
camp elèctric?
Calculem la variació de l’energia cinètica:
De la primera equació, trobem el valor de Q:
1
D Ec 5 — ? 1025 ? 5002 5 1,25 J ⇒ D Ep 5 21,25 J
2
Q 5 2 ?1025 C
La diferència de potencial que supera és:
2 ? 1025 1 Q9
9 ? 109 ? ——————— 5 104 → Q9 5 21025 C 5 210 mC
32
21,25
D Ep
DV 5 ——— 5 ————— 5 262,5 V
Q
20 ? 1023
03
FÍSICA 2
63
La intensitat del camp elèctric és:
2DV
62,5
E 5 —— 5 —— 5 15,625 N/C
Dx
4
11. En una regió de l'espai hi ha un camp uniforme d’intensitat
E 5 2 000 N/C. Es llança un protó amb una velocitat de
105 m/s en sentit contrari al camp. Quina distància recorre com
a màxim fins a parar-se?
Dades: e: 1,602 ? 10219 C; mp 5 1,67 ? 10227 kg
Determinem els vectors posició i el seus mòduls de les càrregues respecte del punt P:
→
r1 5 (0, 26) 2 (28, 0) 5 (8, 26) → r1 5 10
→
Calculem la força i l’acceleració sobre el protó:
219
F 5 Q E 5 1,6 ? 10
3
216
? 2 ? 10 5 3,2 ? 10
N
r2 5 (0, 26) 2 (0, 6) 5 (0, 212) → r2 5 12
→
r3 5 (0, 26) 2 (8, 0) 5 (28, 26) → r3 5 10
El camp al punt P és:
F
3,2 ? 10216
a 5 — 5 —————— 5 1,92 ? 1011 m/s2
m
1,67 ? 10227
→
240 ? 1026 (8, 26)
260 ? 1026
E 5 9 ? 109 ? ————— ? ———— 1 ————— ?
102
10
122
1
Calculem el temps que tarda fins que es para:
20 ? 1026 (28, 26)
? (0, 21) 1 ———— ? ————— 5
102
10
2
105
v 5 v0 1 a t → t 5 —————— 5 5,21 ? 1027 s
1,92 ? 1011
→
→
5 (24 320 i 1 4 830 j ) N/C
L’espai recorregut fins que es para és:
La força que rep la càrrega és:
1
x 5 v0 t 1 — a t 2 →
2
1
x 5 2105 ? 5,21 ? 1027 1 — ? 1,92 ? 1011 ? (5,21 ? 1027)2 5
2
5 20,026 m → 22,61 cm
És a dir, que el protó és desplaçarà 0,026 m cap a l’esquerra.
12. Si tenim una distribució de càrregues com la representada
a la figura, calculeu el camp en P. Si en aquest punt situem
una càrrega de valor 7 mC, calculeu la força que rep.
→
→
→
→
→
F 5 (24 320 i 1 4 830 j ) ? 7 ? 1023 5 (230,24 i 1 33,81 j ) N
13. Dues càrregues de 30 nC i 60 nC es troben a una distància
de 2 cm. A quina distància de la primera s’anul.la el camp?
Com que són del mateix signe, només es poden anul.lar en un
punt del segment que uneix les càrregues.
Anomenem x la distància→a la primera càrrega on s’anul.la el camp.
Apliquem la condició S E 5 0:
30
60
(2 2 x)2
K ? —— 2 K ? ———— 5 0 → ———— 5 2
x2
(2 2 x)2
x2
22x
2
→ ——— 5 √2 → x 5 ———— 5 0,828 cm
x
1 1 √2
Cal adonar-se que com que es tracta d’una equació homogènia
hem utilitzat unitats no internacionals per facilitar el càlcul.
14. Un camp elèctric uniforme està dirigit verticalment cap
amunt, E 5 20 000 N/C, i hi col.loquem una càrrega Q positiva i de massa 5 g. Quin és el valor de Q perquè l’efecte
gravitatori anul.li l’efecte elèctric?
Hem d’igualar les forces gravitatòria i elèctrica.
m g 5 Q E → 5 ? 1023 ? 9,8 5 Q ? 2 ? 104 →
Q 5 2,45 ? 1026 C 5 2,45 mC
03
64
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
15. Calculeu:
a) El camp en P de la distribució de càrregues elèctriques
de la figura.
17. Dues esferes puntuals de 20 g de massa cadascuna estan
carregades amb la mateixa càrrega elèctrica positiva. Les
esferes estan situades als extrems de dos fils d’1 m de longitud, tal com es veu a la figura. En la posició d’equilibri
cada fil forma un angle de 30° amb la vertical.
Indiquem en el punt P els sentits dels camps creats per les
càrregues puntuals.
a) Calculeu la tensió dels fils en la posició d’equilibri.
T cos a 5 m g 5 0 → T 5 0,23 N
Calculem el camp total en P :
20 ? 1029
40 ? 1029
60 ? 1029
E 5 9 ? 109 ? ————— 2 ————— 2 —————
22
12
12
1
80 ? 1029
2 ————— 5 2675 N/C
22
2
b) La força que rep una càrrega de 30 mC situada a P.
Una càrrega puntual de 30 mC situada a P rep una força:
F 5 2675 ? 30 ? 1023 5 20,25 N cap a l’esquerra.
16. Una càrrega esfèrica de 50 mC i 40 g de massa es penja de
l’extrem d’un fil de 70 cm. Si actua un camp elèctric uniforme i horitzontal de 10 000 N/C, calculeu l’angle que es
desplaça la càrrega respecte de la vertical, i la tensió que
suporta el fil.
b) Calculeu la càrrega de cada esfera.
T sin a 2 F 5 0
q2
F 5 K —————
(2l sin a)
6
q 5 3,6 ? 1026 C
c) Calculeu el camp elèctric (mòdul, direcció i sentit) que
s’hauria d’aplicar a l’esfera de l’esquerra per mantenir-la
en la mateixa posició d’equilibri si no existís l’esfera de
la dreta.
q
E 5 K ————— 5 3,24·104 N/C;
(2 l sin a)2
→
→
E 5 2E i
on s’ha pres g 5 10 m/s2
→
En l’equilibri, S F 5 0.
18. Una esfera conductora de radi 2 cm té una càrrega de 23 mC.
Per tant,
Fe 2 Tx 5 0
6
T 2 mg 5 0
y
T sin a 5 E Q
T cos a 5 m g
6
EQ
tg a 5 ——
mg
104 ? 50 ? 1026
tg a 5 ——————— 5 1,275 → a 5 51,9°
40 ? 1023 ? 9,8
La tensió és:
mg
40 ? 1023 ? 9,8
T cos a 5 m g → T 5 —— 5 ——————— 5 0,64 N
cos a
cos 51,9°
a) Quant val el potencial elèctric creat per l’esfera en un
punt que dista 3 cm del centre de l’esfera?
Com que el punt és exterior:
Kq
23 ? 1026
V 5 ——— 5 9 ? 109 —————
5 29 ? 105 V
r
3 ? 1022
b) Quant val el camp elèctric creat per l’esfera en un punt
que dista 1 cm del centre de l’esfera?
La càrrega es distribueix uniformement sobre la superfície
de l’esfera conductora. Per tant, el camp dins l’esfera és nul:
E 5 0 N/C
FÍSICA 2
19. Una càrrega puntual Q crea en un punt de l’espai un camp
elèctric d’intensitat 10 N/C i un potencial elèctric de 23 V.
Determineu el valor i el signe de la càrrega.
03
65
Q1 5 20 mC
Q2 5 230 mC
Q3 5 50 mC
K q
E 5 ———,
r2
1 V2
→ q 5 — —— 5 1 3 10210 C
K E
Calculem la distància de cada càrrega al punt P:
Kq
V 5 ——,
r
→ q negativa, com V
r1 5 (22, 24) → r1 5 √ (22)2 1 (24)2 5 √ 20
→
→
20. El camp elèctric creat en un cert punt de l’espai per una
càrrega elèctrica Q puntual i positiva val E 5 200 N/C. El potencial elèctric en aquest mateix punt és V 5 600 V. Deduïu
el valor de la càrrega elèctrica Q.
En ser la càrrega positiva: q = q
Així, el mòdul del camp elèctric és:
Kq
K q
5 ——
5 200 N/C
E 5 ———
r2
r2
Kq
= 600 V
El potencial elèctric val: V =
r
Si dividim les dues expressions anteriors podem trobar el valor
de la distància a la càrrega:
Kq
——
V
r
600
— 5 ——— 5 —— → r 5 3 m
E
Kq
200
——
r2
r2 5 (22, 24) 2 (3, 4) 5 (25, 28) →
→ r2 5 √ (25)2 1 (28)2 5 √ 89
→
r3 5 (22, 24) 2 (28, 15) 5 (6, 219) →
→ r3 5 √62 1 (219)2 5 √397
El potencial a P és:
230 ? 1026
50 ? 1026
20 ? 1026
V 5 9 ? 109 ? ————— 1 ————— 1 ————— 5
√ 20
√ 89
√ 397
1
2
5 3,42 ? 104 V
22. Calculeu el potencial al centre d’un triangle equilàter com el
de la figura.
En substituir el valor de r a qualsevol de les expressions s’obté
el valor de la càrrega:
Vr
600 ? 3
5 2 ? 1027 C 5 0,2 mC
q 5 —— 5 ————
k
9 ? 109
21. Tres càrregues puntuals de 20 mC, 230 mC i 50 mC es troben
situades en els punts A (0, 0), B (3, 4) i C (28, 15) respectivament. Calculeu el potencial en el punt P (22, 24).
Sigui d la distància de cada càrrega al centre del triangle. El
potencial en aquest punt és:
10 ? 1029
230 ? 1029
20 ? 1029
V 5 9 ? 109 ? ————— 1 ————— 1 ————— 5 0 V
d
d
d
1
2
23. En la part superior d’un pla inclinat hi ha una esfera de
massa 1 kg, carregada elèctricament amb una càrrega de
50 nC. Calculeu la intensitat de camp elèctric que ha d’actuar
sobre l’esfera perquè es mantingui en equilibri quan:
a) El camp actua paral.lelament al pla.
La força elèctrica ha d’igualar la força tangencial px:
Q E 2 px 5 0 → 50 ? 1029 ? E 5 1 ? 9,8 ? sin 30° →
→ E 5 9,8 ? 107 N/C
66
03
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
Calculem els mòduls dels vectors posicions de les càrregues
respecte del punt P:
→
r1 5 (8, 0) 2 (0, 0) 5 (8, 0) → r1 5 8
→
r2 5 (8, 0) 2 (0, 1) 5 (8, 21) → r2 5 √ 65
→
r3 5 (8, 0) 2 (0, 2) 5 (8, 2) → r3 5 √ 68
→
r4 5 (8, 0) 2 (0, 3) 5 (8, 3) → r4 5 √ 73
b) El camp actua horitzontalment al pla.
Q E 2 N sin 30° 5 0
N cos 30° 2 m g 5 0
QE
m g tg 30°
→ tg 30° 5 —— → E 5 —————
mg
Q
Apliquem l’expressió del potencial d’una distribució de càrregues puntuals:
60 ? 1029
20 ? 1029 240 ? 1029
V 5 9 ? 109 ? ———— 1 ————— 1 ———— 1
8
√ 65
√ 68
1
E 5 1,13 ? 108 N/C
280 ? 1029
1 ————— 5 240,9 V
√ 73
2
25. Quina càrrega cal posar en el punt A perquè el potencial
s’anul.li en el punt P?
24. Calculeu el potencial en el punt P d’una distribució de càrregues puntuals com la representada a la figura.
Apliquem l’expressió del potencial d’una distribució de càrregues puntuals:
280 ? 1029
50 ? 1029
Q
9 ? 109 ? ————— 1 ———— 1 —— 5 0
12
8
13
1
2
50 ? 1029
80 ? 1029
Q 5 ———— 2 ———— ? 13 5 5,42 ? 1029 C → 5,42 nC
12
8
1
2
FÍSICA 2
26. Calculeu el potencial en el vèrtex lliure A dels triangles de
la figura.
03
67
Prèviament, calculem la distància de les càrregues al centre:
2
r 5 — ? √ 32 2 1,52 5 √ 3 5 1,73 m
3
21029
V 5 9 ? 109 ? ——— ? 3 5 21 5,58 V
√3
Quadrat
20 ? 1029
250 ? 1029
a) V 5 9 ? 109 ? ————— 1 ————— 5 290 V
3
3
1
2
29
29
50 ? 10
20 ? 10
b) V 5 9 ? 109 ? ————— 1 ————— 5 148,5 V
5
4
1
2
c) Calculem prèviament la distància de les càrregues al punt A:
Per simetria, el camp elèctric és nul.
Prèviament, calculem la distància de les càrregues al centre:
1
r 5 — ? √ 32 1 32 5 2,12 m
2
1029
V 5 9 ? 109 ? —— ? 4 5 16,97 V
2,12
0,5
cos 80° 5 —— → d 5 2,88
d
30 ? 1029
30 ? 1029
V 5 9 ? 109 ? ————— 1 ————— 5 187,5 V
2,88
2,88
1
Hexàgon
2
27. Calculeu el camp i el potencial en el centre de cada una de les
distribucions de càrregues de la figura. La càrrega Q 5 1 nC.
Per simetria, el camp elèctric és nul.
Calculem la distància de les càrregues al centre:
r53m
1029
V 5 9 ? 109 ? —— ? 6 5 18 V
3
Octògon
Triangle
Per simetria, el camp elèctric és nul.
Per simetria, el camp elèctric és nul.
68
03
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
Calculem la distància de les càrregues al centre:
360
1,5
a 5 —— 5 22,5° ; sin 22,5° 5 —— → r 5 3,92 m
16
r
1029
V 5 9 ? 109 ? —— ? 8 5 1 8,36 V
3,92
28. Un cèrcol de radi 5 cm està carregat uniformement amb una
densitat lineal de càrrega elèctrica de 20 nC/m. Calculeu el
camp i el potencial en el seu centre.
c) L’energia potencial electrostàtica emmagatzemada en el
sistema de càrregues.
→
q·q
q·q
q·q
q2
Ep 5 K —— 1 K —— 1 k —— 5 3 K ——
a
a
a
a
Ep 5 1,56·102 J → 156 J
30. Considereu dues càrregues idèntiques de valor q 5 23 mC
situades als vèrtexs de la base d’un triangle equilàter de
costat r 5 2 m. Determineu:
Tota la distribució de càrregues equidista del centre i, per tant,
per simetria, el camp elèctric és nul.
Per calcular el potencial, prèviament calculem la càrrega total
de la distribució:
Q 5 l l 5 20 ? 1029 ? 2 p ? 0,05 5 6,28 ? 1029 C
6,28 ? 1029
→ V 5 9 ? 109 ? —————— 5 1 130,9 V
0,05
29. Tres càrregues elèctriques puntuals, positives, de 1024 C cadascuna, estan situades als vèrtexs d’un triangle equilàter
de d 3 m de costat. Calculeu:
a) El valor de la força electrostàtica que actua sobre cada
càrrega per efecte de les altres dues.
Considerem la càrrega del vèrtex superior
a
cos — 5 cos 30º 5
2
d2
]
b) El potencial elèctric en el punt mitjà d’un costat qualsevol del triangle.
a
a 2 — 5 1,5 m
dlllllllll
2
2
amb u 30º
→
E (0, 11,691) N/C
b) El treball necessari per portar una càrrega positiva
d’1 mC des de l’infinit fins al vèrtex superior del triangle.
2
2
h5
q
K —— (0, 2 cos u)
r2
q
q
W q9 k — 1 k — → W 5 22,7·1022 J
r
r
a
h2 5 a2 2 —
2
q
q
E K —— (sin u, cos u) K —— (sin u, cos u) 2
r
r2
→
3
llll
—
q2
a
F 5 2 K —— cos — 5 52,0 N
2
a
2
[
a) El camp elèctric creat per aquestes càrregues en el vèrtex superior del triangle.
q
q
q
V 5 K —— 1 —— 1 — 5 2,7·106 V
a
a
h
—
—
2
2
c) L’energia potencial d’una càrrega positiva d’1 mC collocada al vèrtex superior del triangle.
q
q
U q9V q9 K — 1 K — → U 5 22,7·1022 J
r
r
31. Donada una càrrega puntual de 20 nC:
a) Calculeu el potencial en un punt situat a una distància
de 3 m de la càrrega.
FÍSICA 2
03
69
DU 5 q [V (3, 0) V (2, 0)] 5
Potencial en A:
20 ? 1029
V 5 9 ? 109 ? ————— 5 60 V
22
[
5 1,37·102 J
b) En quin punt el potencial és zero?
Perquè el potencial creat per la càrrega sigui nul, cal allunyar-se fins a l’infinit.
c) Quin treball hem de fer per portar una càrrega de
2 C des de l’infinit fins a A?
El treball fet per les forces externes en desplaçar una càrrega Q és:
W 5 Q DV 5 2 ? (60 2 0) 5 120 J
d) I si es porta des de B fins a A, on B es troba a 5 m de la
càrrega?
Calculem prèviament el potencial a B:
1
2
DEc 5 — m v 2 2 0
→v5
22 DU
———— 5 3,02 m/s
dllllllll
m
33. El potencial d’una càrrega puntual en un punt A és 500 V i
el camp elèctric 200 N/C.
a) A quina distància es troba A de la càrrega?
Plantegem el sistema següent:
Q
K — 5 500
r
29
20 ? 10
V 5 9 ? 109 ? ————— 5 36 V
5
Q
K — 5 200
r2
W 5 Q DV 5 2 ? (60 2 36) 5 48 J
e) I des d’A fins a B?
6
Q
K—
r
5
→ ———— 5 — → r 5 2,5 m
Q
2
K—
2
r
b) Quin és el valor de la càrrega?
W 5 Q DV 5 2 ? (36 2 60) 5 248 J
Trobem la càrrega per substitució en la primera equació:
32. Considereu dues càrregues iguals, cadascuna de valor
Q 5 1025 C, fixes en els punts (0, 2) i (0, 22). Les distàncies es mesuren en m i la constant de Coulomb val
1
k 5 ——— 5 9 ? 109 N?m2/C2.
4 p «0
a) Calculeu el camp elèctric en el punt (2, 0). Determineu
la força elèctrica total que experimentaria una petita
càrrega q 5 1026 C situada en aquest punt.
r 2 22 1 22 8 m2
Q
p
cos — 1,59·104 N/C;
E (2, 0) 2 k —
2
r2
F q E 1,59·1022 N;
]
1
1
———— 5
5 q ? 2 kQ ————
2
2
2
√2 1 3
√ 2 1 22
→
→
→
E Ei
→
FF i
b) Determineu el treball elèctric que un agent extern ha hagut de fer sobre la càrrega q per portar-la des de l’infinit
fins al punt (2, 0) sense modificar la seva energia cinètica.
W q·DV 5 q·V (2, 0)
Q
W q·2 K — 5 6,36·1022 J → 63,6 mJ
r
→
W . 0: s’ha fet contra el camp E
c) Suposeu que la càrrega q té una massa de 3 g i es troba
en repòs en el punt (2, 0). Calculeu la velocitat amb què
arriba al punt (3, 0).
Ec 1 U constant → DEc DU 5 0
Q
500 r
500 ? 2,5
K — 5 500 → Q 5 ——— 5 ———— 5
r
K
9 ? 109
5 1,389 ? 1027 C 5 138,9 nC
c) Quin treball cal fer per portar una càrrega de 50 mC des
d’A fins a 3 cm de la càrrega?
Calculem prèviament el potencial a una distància de 3 cm:
138,9 ? 1029
V 5 9 ? 109 ? —————— 5 41 670 V
0,03
Wforces externes 5 Q DV 5 50 ? 1023 ? (41 670 2 500) 5 2 058,5 J
34. Dues càrregues de valors 20 mC i 240 mC estan separades
una distància de 5 cm. Calculeu el treball que han de realitzar les forces externes per separar-les fins a 8 cm.
Wforces externes 5 D Ep
1
1
Wforces externes 5 9 ? 109 ? 20 ? 1026 ? (240 ? 1026) ? —— 2 ——
0,08
0,05
Wforces externes 5 54 J
1
2
35. Quin treball cal fer per separar dues càrregues de 2 mC i
26 mC, respectivament, des d’1 m fins a 6 m?
Wforces externes 5 D Ep
1
1
Wforces externes 5 9 ? 109 ? 2 ? 1023? (26 ? 1023) ? — 2 —
6
1
Wforces externes 5 9 ? 104 J
1
2
70
03
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
36. Una esfera metàl.lica de 10 cm de radi es carrega amb una càrrega positiva de 1025 C. A continuació es connecta a una altra
esfera metàl.lica, de 20 cm de radi, inicialment descarregada,
i seguidament s’hi desconnecta. Calculeu la càrrega de cada
esfera a la situació final.
QT 5 Q1 1 Q2
V1 5 V2
6
1025 5 Q1 1 Q2
Q2
Q1
—5—
r1
r2
6
Q1 5 3,33 · 1026 C
Q25 6,66 · 1026 C
a) La força elèctrica que actua sobre q1.
[
]
→
q2
q3
(1, 0) 1 ——
(0, 21)
F 5 k q1 ——
2
r 12
r 213
[
]
→
3·1026
2·1026
——— (0, 21)
(1,
0)
1
F 5 9,0·109·1·1026 ———
102
102
5 9,0·1025 (3, 22) N
b) El potencial elèctric en el punt P4 5 (0, 5).
37. Una esfera conductora de radi 5 cm està carregada fins a
40 nC i una altra esfera conductora de radi 8 cm, fins a 60 nC.
Si connectem les esferes amb un fil conductor, quina quantitat de càrrega circula i en quin sentit ho fa?
En primer lloc cal esbrinar els potencials de les esferes:
40 ? 1029
V1 5 9 ? 109 ? ———— 5 7 200 V
0,05
60 ? 1029
V2 5 9 ? 109 ? ———— 5 6 750 V
0,08
Com que l’esfera petita es troba a un potencial més alt que
l’esfera gran, tindrà lloc una transferència de càrrega de l’esfera
petita cap a la gran fins que els potencials s’igualin. Anomenem
Q9 la càrrega transferida:
60 ? 1029 1 Q9
40 ? 1029 2 Q9
9 ? 109 ? ——————— 5 9 ? 109 ? ——————— →
0,05
0,08
[
21·1026
3·1026
22·1026
V4 5 9,0·109 ———— 1 ———— 1 ————
5
5
d 5 1 102
]
V4 5 23,0·103 V
c) La variació d’energia potencial elèctrica que experimenta un electró quan el desplacem del punt P4 5 (0, 5) al
punt P5 5 (0, 15).
[
]
21·1026
3·1026
22·1026
V5 5 9,0·109 ———— 1 ————— 1 ———— 5
15
5
d 15 1 102
5 22,7·103 V
DU 5 qc (V5 2V4 ) → DU 5 24,8·10217 J
39. Quin treball hem de fer per desplaçar una càrrega Q de
20 mC des d’un punt A fins a punt B, per un camí qualsevol?
40 2 Q9
60 1 Q9
→ ———— 5 ———— → 320 2 8 Q9 5 300 1 5 Q9
5
8
20
→ Q9 5 —— 5 1,54 nC
13
38. Tres partícules carregades, q1 5 21 mC, q2 5 3 mC,
q3 5 22 mC, es troben sobre un pla en els punts de coordenades P1 5 (0, 0), P2 5 (10, 0) i P3 5 (0, 10), respectivament.
Totes les coordenades s’expressen en m. Calculeu:
Prèviament, calculem els potencials creats per les càrregues
fixes en els punts A i B:
VA 5 9 ? 109 ?
30 ? 1029
60 ? 1029 240 ? 1029
———— 1 ————— 1 ———— 5 108 V
5
4
3
1
2
30 ? 1029
60 ? 1029 240 ? 1029
VB 5 9 ? 109 ? ———— 1 ————— 1 ———— 5 174 V
3
6
5
1
2
El treball realitzat per les forces externes és:
Wforces externes 5 Q DV 5 20 ? 1023 ? (174 2 108) 5 1,32 J
FÍSICA 2
40. Quin és el potencial al centre d’una esfera metàl.lica de radi
8 cm, carregada amb una densitat superficial s de 20 nC/m2?
Recordeu que en els bons conductors la càrrega es troba distribuïda només en la superfície.
03
71
43. En una regió de l’espai hi ha un camp elèctric uniforme de
mòdul E 5 105 N/C.
En els bons conductors, la càrrega es distribueix per la superfície i es comporta com una superfície equipotencial. De
→
→
l’expressió d V 5 2E ? d r i tenint en compte que en l’interior
del conductor el camp és zero, tenim que:
→
→
d V 5 2E ? d r → d V 5 0 → V 5 constant
Per tant, el potencial al centre de l’esfera és el mateix que a la
superfície:
20 ? 1029 ? 4 p ? 0,082
V 5 9 ? 109 ? ————————— 5 181 V
0,08
41. Es llança una càrrega Q 5 200 mC i de massa 2 g amb una
velocitat de 2 ? 10 4 m/s en sentit contrari a un camp elèctric
uniforme de 5 ?10 4 N/C. Quina ddp supera? Quina distància
recorre fins que s’atura?
Com que es tracta d’un camp conservatiu, tenim que:
D Ep 1 D Ec 5 0 →
1
D Ep 5 2D Ec 5 2 0 2 — ? 2 ? 1023 ? (2 ?10 4)2 5 4 ? 105 J
2
1
2
La diferència de potencial que supera és:
4 ?105
DEp
DV 5 ——— 5 ————— 5 2 ? 106 V
Q
200 ?1023
a) Quina és la diferència de potencial entre dos punts A i
B d’aquesta regió separats 2 cm si la direcció AB és paral.lela al camp elèctric? I entre dos punts A i C també
separats 2 cm si la direcció AC és perpendicular al camp
elèctric?
Un protó (qp 5 1,6 ? 10219 C, mp 5 1,67 ? 10227 kg), que en
l’instant inicial té una velocitat v0 5 2 ? 105 m/s, es mou
sobre una recta en la mateixa direcció del camp, però en
sentit contrari.
VA 2 VB 5 E ? d 5 105 ? 0,02 5 2,1 V, és un valor positiu
perquè el sentit del camp és de potencials alts a potencials
menors.
VA 2 VC 5 E ? d ? cos a 5 0, és nul.la perquè ens movem sobre
una línia equipotencial.
b) Quant val el treball efectuat per la força elèctrica sobre
el protó des de l’instant inicial fins que la seva velocitat
és nul.la?
Com que l’única força que actua sobre el protó és l’associada
al camp elèctric, és:
El camí recorregut és:
6
2DV
22 ?10
DV 5 2E Dx → Dx 5 —— 5 ———— 5 40 m
E
25 ?104
42. Una càrrega elèctrica de 140 mC es troba en una superfície
equipotencial de 220 V i es desplaça cap a una altra de 80 V.
Quin treball hem de fer per realitzar aquest desplaçament?
El treball per desplaçar una càrrega en un camp elèctric és:
W 5 Q DV 5 40 ? 1023 ? (80 2 (220)) 5 4 J
1
W 5 2DEc 5 2— 1,67 ? 10227 ? (2 ? 105)2 5 23,34 ? 10217 J
2
c) Quina és la distància recorreguda pel protó en aquest
mateix interval de temps?
Fent ús del resultat anterior:
W 5 F ? d ? cos 180° 5 2q E d →
2W
3,34 ? 10217
→ d 5 —— 5 ———————
5 1,99 m
qE
1,6 ? 10219 ? 105