09 ANOVA

ANOVA
FLOW CHART
PHASE
DESCRIPTION
1) Scorecard, KPI Management.
2) Project charter:
- Scope
- Objective
- Taskforce
- Deadline
- Expected benefits
- Communication
CONTROL
IMPROVE
ANALYZE
MEASUREMENT
DEFINE
KPI Management
Problem Identification
Problem evaluation
Six Sigma Project
definition
Process Map
MSA
CTQ
Cause&effect matrix
("Critical to")
CTP
Action Plan
(R&R NC)
PFMEA
Action Plan
(RPN>100)
5.- Determine statistical relation between process and
product parameters. Hypothesis tests: ANOVA,
Regression analysis, Chi Sq, T-student. (*CTP filter)
CTQ=f(CTP)
Hypothesis
testing
6.- Identify impact degree and interactions of process
parameters CTPs, and identify VITAL FEW variables and
the optimum operating settings. (*CTP filter).
Note: mathematic model is defined.
Design of
Experiments (DOE)
SPC (Control Charts)
Poka Yoke
End
1.- Process Map. To identify all known process (X's) and
product (Y's) variables.
2.- C&E Matrix. To identify most important X's and Y's
variables: CTP and CTQ in a first level, using Pareto
principle. (*CTP filter).
3.-PFMEA for CTP. Risk assesment to identify CTP more
critical regarding RPN. (*CTP filter).
4.-MSA for CTQ. To be confident on measuring method
for most important Quality characteristics and to be
confident on data collected.
Standardize
7.- To implement, verify, validate and standardize control
intem (SPC or Poka Yoke) for each vital variable
identified.
- Final validation
CONCEPTOS ANOVA
ANOVA vs. PRUEBA DE HIPOTESIS (2-MUESTRAS)
Comparemos el conjunto de datos tomados en métodos diferentes
para producir artefactos, en que varía un Factor A
Prueba Hipótesis:
Old Method
13.6
14.9
15.2
13.2
19.5
13.2
15.8
New Method
15.3
17.6
15.6
16.2
21.7
15.1
17.2
¿Hay una diferencia en el promedio
para cada método?
¿Y si comparamos varios métodos?
Method 1
16.3
15.2
14.9
19.2
20.1
13.2
15.8
Method 2
17.2
17.3
16.0
20.5
22.6
14.3
17.6
Method 3
19.4
17.9
18.1
22.8
24.7
17.3
19.7
Method 4
20.5
18.8
21.3
25.0
26.4
18.5
23.2
Q: ¿Hay algunas diferencias estadísticas importantes en los
promedios para los métodos?
Q: Si es así, ¿cuáles son las diferencias con otros?
ANOVA DE 1 FACTOR
• El Análisis de varianza de Un Factor (ANOVA) es un método estadístico
para comparar las medias de más de dos niveles cuando un factor
único es variado
• En otras palabras, una ANOVA evalúa si cualquiera de las medias son
diferentes. ANOVA no nos dice cuáles son diferentes.
• Complementaremos ANOVA con los procedimientos de comparación
múltiples.
FUENTES DE VARIABILIDAD
ANOVA busca tres orígenes de variabilidad:
1. Variabilidad total entre todas las observaciones.
2. Variación entre medias de subgrupos.
3. Variación Individual.
FUENTES DE VARIABILIDAD
ANOVA busca tres orígenes de variabilidad:
1. Variabilidad total entre todas las observaciones
2. Variación entre medias de subgrupos
3. Variación Individual
yj
= Media de Grupo
70
y = Gran Media del
experimento
65
60
yi,j = Medición individual
55
1
2
3
Factor
4
i = representa un punto de dato
dentro del grupo jth
j = representa el grupo jth
HIPÓTESIS NULA Y ALTERNA
Para determinar si podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula debemos
calcular el valor P.
Si Valor P < 0.05 se rechaza la hipótesis nula
• Para determinar si cualquiera de las diferencias entre las medias es
estadísticamente significativa, compare el valor p con el nivel de
significancia para evaluar la hipótesis nula.
• La hipótesis nula indica que las medias de población son todas
iguales. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α
o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente.
• Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir
que existe una diferencia cuando no hay una diferencia real.
Si Valor P< 0.05 se rechaza la hipótesis nula
Ejemplo de Aplicación
• Un ingeniero estaba intentando desarrollar una alfombra más
durable .
• La mayoría de las quejas de cliente se concentraron en una
característica de desgaste de alfombra llamada aglomeración.
• La aglomeración es cuando una alfombra pierde su grosor y se
vuelve comprimida por el desgaste.
• Este conjunto de datos contiene los datos tomados 30 días
después de que las cuatro alfombras diferentes fueron
instaladas.
¿UNA ALFOMBRA ES MÁS DURABLE QUE OTRA?
• ¿Cómo podríamos determinar cuál, si alguna de las cuatro alfombras
es más durable?
• Cada muestra fue instalada y medido su desgaste 30 días después
• Los valores más altos para la durabilidad son mejores
ALFOMBRA 1 ALFOMBRA 2 ALFOMBRA 3 ALFOMBRA 4
18.95
12.62
11.94
14.42
10.06
7.19
7.03
14.66
10.92
13.28
14.52
12.51
9.3
21.2
16.11
21.41
Gráfica de caja de DURABILIDAD
22.5
20.0
20.0
17.5
17.5
DURABILIDAD
DURABILIDAD
Gráfica de valores individuales de DURABILIDAD vs. ALFOMBRA
22.5
15.0
12.5
15.0
12.5
10.0
10.0
7.5
7.5
5.0
5.0
1
2
3
ALFOMBRA
4
1
2
3
4
ALFOMBRA
NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA
• Ninguna de las alfombras tienen
una durabilidad significativamente
diferente.
EJEMPLO
ANOVA – PRODUCTIVIDAD POR PLAN DE INCENTIVOS.
• En este estudio, se evaluaron los niveles de productividad en 5 planes
de incentivos diferentes.
• La hipótesis nula es que no hay una diferencia estadísticamente
significativa entre la productividad media de los 5 planes.
PLAN A
1106
1203
1064
1119
1087
1106
1101
1049
PLAN B
1214
1186
1165
1177
1146
1099
1161
1153
PLAN C
1010
1069
1047
1120
1084
1062
1051
1029
PLAN D
1054
1101
1029
1066
1082
1067
1109
1083
PLAN E
1210
1193
1169
1223
1161
1200
1189
1197
• ¿Queremos determinar si hay una diferencia detectable en el nivel de
la productividad entre los planes diferentes?
Gráfica de caja de PRODUCCION
1250
1250
1200
1200
PRODUCCION
PRODUCCION
Gráfica de valores individuales de PRODUCCION vs. PLAN
1150
1100
1050
1150
1100
1050
1000
1000
A
B
C
PLAN
D
E
A
B
C
PLAN
• ¿El plan de incentivos parece importar?
• ¿Si fuera el director, qué haría?
D
E
• Se rechaza la hipótesis nula
• Prueba de Tukey
QUIZ - REPASO
1)
ANOVA es un tipo de prueba de hipótesis para variables X , Y donde ambas son continuas.
(a) Cierto
(b) Falso
2) ANOVA es equivalente a T-student 1 muestra
(a) Cierto
3)
(b) Falso
El estadístico de prueba P-value significa:
(a) Los datos de la prueba de hipótesis son normales.
(b) No tiene relación con las pruebas de hipótesis.
(c) Probabilidad de cometer un error tipo I
4) Con el ANOVA podemos evaluar la relación Y = f(X) para 1 factor X categórico.
(a) Cierto
(b) Falso
5) En un ANOVA 95% CL, Si el P-value es ≥ 0.05 Aceptamos la Hipótesis nula H0
(a) Cierto
(b) Falso