Diseños Totalmente Aleatorios

Introducción al Diseño Experimental
Agenda
„ Resumen anterior
„ Diseño totalmente aleatorizado
„ Modelo teórico
„ Ejemplo
Introducción al Diseño Experimental
Cuestiones a tener en cuenta
„
Estudio comparativo por Observació
Observación
– Observaciones constituyen una muestra aleatoria.
„
Selecció
Selección cuidadosa, controlada durante el experimento
– Las U.E.
U.E. se pueden considerar una muestra aleatoria?
– Selecció
Selección entre los miembros disponibles
„
Las observaciones deben ser Independientes
– Proporcionan una estimació
estimación de la varianza del error exp.
(i.e:Proximidad)
i.e:Proximidad)
„
Replicas
1
Introducción al Diseño Experimental
Asignación Aleatoria
„
„
Fisher demostró
demostró que la asignació
asignación aleatoria de los
tratamientos a las U.E.
.
simula
el efecto de
U.E
Independencia
Permite proceder como si fueran Independientes y con
Distibució
Distibución Normal
Introducción al Diseño Experimental
Resumen
„ Réplica: proporciona los datos para estimar la
Var. del Error Experimental
„ Bloquización: reduce el Error Experimental
„ Aleatorización: proporciona estimaciones
válidas de la varianza del Error Exp.
Es la asignación aleatoria de tratamientos a U.E.
2
Diseños Totalmente Aleatorizados
„
Diseñ
Diseño de Investigació
Investigación:
– Hipó
Hipótesis de investigació
investigación
– Diseñ
Diseño del tratamiento
– Diseñ
Diseño del estudio experimental o por observació
observación
„
Aleatorizació
Aleatorización de tratamientos en el diseñ
diseño de
experimentos
– Experimento
– Tratamiento
– Unidades Experimentales
„
Registro de datos para el aná
análisis
Diseños Totalmente Aleatorizados
„
„
Aná
Análisis Estadí
Estadístico: Modelo Estadí
Estadístico formal
Comprensió
Comprensión del modelo:
– La caracterí
característica de las U.E.
U.E. medida en la observació
observación es la
variable de respuesta (y)
– Representació
Representación grá
gráfica
yij = µi + eij
– Modelo estadí
estadístico lineal
– Modelo Reducido (Ho)
– Modelo Completo (H1)
i -ésimo {grupo ó tratamiento}
{observación}
j –ésima {observació
3
Diseños Totalmente Aleatorizados
„
Estimació
Estimación de los pará
parámetros del Modelo
„
SCError = ΣΣ 2ij = ΣΣ
e
(yij - µi ) 2
Es una medida de que tan bien se ajusta el modelo a los datos
∑∑ (y − y ) = ∑∑(y − y ) + ∑(y − y )
2
ij
..
k
ni
i =1 j =1
2
ij
i.
k
i =1
2
i.
..
Diseños Totalmente Aleatorizados
Fuentes de Sumas de
variació
variación cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrados
Medios
F
F
ENTRE
QE
K–1
QE/k/k-1
DENTRO
QD
N–k
QD/N/N-k
TOTAL
Q
N–1
Q/NQ/N-1
P-valor
Resumen en la tabla de ANOVA
- Pruebas de Hipótesis
- Significancia
- Errores e Intervalos de Confianza
4
ANOVA
Hipó
Hipótesis necesarias para realizar un ANOVA
a)
b)
c)
Independencia de los valores obtenidos
Normalidad de la respuesta en cada nivel
Homogeneidad de las varianzas
Asumiendo las hipó
hipótesis previas:
H0: µ1= µ2= … = µk
H1: Al menos una igualdad no es cierta
ANOVA
Supongamos un universo de notas de 9 alumnos
de 3 grupos distintos
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
No hay diferencia ENTRE grupos
Ni DENTRO de los grupos
Xi,j = µ
5
ANOVA
Supongamos que aplicamos un mé
método de enseñ
enseñanza
(factor) que afecta:
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
5+1=6
5
+1=6 5+2=7
+2=7
5+1=6
5
+1=6 5+2=7
+2=7
5+1=6
5
+1=6 5+2=7
+2=7
Xi,j = µ + αi
Donde αi = {1,2,0} efecto del factor
El factor influye en establecer diferencias ENTRE grupos
Pero NO DENTRO
ANOVA
„
Por razones ALEATORIAS algunos alumnos rinden mas
que otros
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
5+15+1-1 = 5 5+2+2
5+2+2 = 5+0+3
5+0+3 =
9
5+1+4 =
5+1-2 = 4 5+2+0
5+2+0 = 5+0+4
5+08
5+1+0
+1 = 5+0+0
+0 =
5+1+0 = 5+2+1
5+27
5+09
6
8
5
Xi,j = µ + αi + εi,j
Donde εi,j= {{-1,1,-2,0,2,0,1,3,4,0} efecto aleatoriedad
La ALEATORIEDAD influye en la variabilidad DENTRO
de los grupos
6
ANOVA
Tenemos dos tipos de variabilidad:
– ENTRE grupos (debida al factor)
– DENTRO grupos (debida a la aleatoriedad)
Para poder afirmar que el factor produce efectos:
La variabilidad ENTRE grupos debe ser significativamente
grande respecto a la DENTRO grupos
ANOVA
Generalizando
1
2
Niveles del factor
k
1
X1,1
X2,1
...
Xk,1
2
X1,2
X2,2
Xi,j
Xk,2
j
X1,j
X2,j
...
Xk,j
n
X1,n1
X2,n2
...
Xk,nk
i = 1,2,3,...,k
j = 1,2,3,..., nk (no balanceado)
Media al nivel i del factor = (1/ni) ∑Xi,j
j=1
Media general = (1/N) ∑ ∑ Xi,j Siendo N = ∑ni
7
ANOVA
Xi,j = µ + αi + εi,j
Asumiendo las hipó
hipótesis previas:
H0: α1= α 2= … = α k
O bien si consideramos
H0: µ1= µ2= … = µk
Xi,j = µ + αi
Se quiere comprobar la NO INFLUENCIA del factor α
™
Todas las muestras proceden de la misma població
población
ANOVA
H0: H0: µ1= µ2= … = µk
H1: Al menos una igualdad no es cierta
Segú
Según la Hipó
Hipótesis fijada =>
modelo probabilí
probabilístico
NO se rechaza H0 si:
„
QE
F = k − 1 ≤ Fk −1,n − k ,α
QD
n−k
8
ANOVA – Ejemplo
X1 = 5
S1 =
0,8944
X 2 = 3,67
S2 =
0,8165
X 3 = 3,33
S3 =
1,0328
X 4 = 4,5
S4 =
1,517
Fuentes de
variació
variación
Sumas de
cuadrados
Test Cochran
S2max < gn,k,α
∑S2i
[2,3/(0,8+0,67+1,067+2,3)] < 0,589
Grados de
Libertad
Cuadrados
Medios
F
P-valor
F
2,885
0,061
ENTRE
QE
10,458
K–1
3
Q3,486
/k-1
E/k-
DENTRO
QD
24,167
N–k
20
Q1,208
/N-k
D/N-
TOTAL
Q
34,625
N23
–1
Q/NQ/N-1
Diseños Totalmente Aleatorizados
„
Modelo Estadí
Estadístico formal
yij = µi + eij
–
–
–
Modelo estadí
estadístico lineal
Modelo Reducido (Ho)
Modelo Completo (H1)
i -ésimo {grupo ó tratamiento}
{observación}
j –ésima {observació
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