BRUJULA DE TANGENTES Jessica A. Revelo (1325197), Bianyelo Franco (1426365), David F. Guayambuco (1323955) Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, Cali, Colombia, 2014 Profesor: Eduardo Ruiz S. Resumen En la práctica de laboratorio se determinó la componente horizontal del campo magnético terrestre creado por una bobina a diferentes números de espiras (N=10 y N=15), para las cuales se obtuvo los siguientes resultados con sus respectivas incertidumbres: Para N=10, 𝐵𝑇 = (23,93 ± 2,47)𝜇𝑇 y para N=15, 𝐵𝑇 = (25,84 ± 2,59)𝜇𝑇; con porcentajes de error de 4.28 y 3.36% respectivamente. 1. Introducción Cuando no circula corriente por las espiras la brújula de tangentes se orientara de acuerdo a la dirección de la componente del vector del campo magnético terrestre. Al generarse corriente se genera un campo magnético cuyo vector es perpendicular al plano de las espiras. Esto es debido a la regla de Maxwell o regla de la mano derecha, en el cual los dedos de la mano indican el sentido de las líneas de campo y el pulgar indica el sentido de la intensidad. La brújula girará entonces un cierto ángulo α ubicándose en la dirección del vector inducción resultante. Se pueden observar dos vectores, el del campo magnético terrestre y el vector del campo creado por la bobina, donde ambos se encuentran perpendiculares. En la figura 1 se puede observar el vector resultante de la suma de los dos vectores de campo magnético conjuntamente. que actúan Figura 1: Direcciones relativas del campo magnético y el generado por la bobina. La suma de los vectores inducción resultantes del campo magnético de la bobina y del campo magnético terrestre (𝐵𝐵 y 𝐵𝑇 ) dará como resultado un nuevo vector inducción que coincide con el ángulo que forma la aguja. Por ello se puede concluir que se pueden estudiar trigonométricamente las relaciones entre la intensidad de la corriente, el número de vueltas y la tangente del ángulo formado. El objetivo principal del presente laboratorio es hacer una determinación de la componente horizontal del campo magnético terrestre en la ciudad de Cali, aplicando en los cálculos la teoría de la propagación del error. 3. Montaje experimental Para el desarrollo del experimento se usó: 2. Marco teórico Existe un campo magnético terrestre BT cuyas líneas de campo corresponden a las de un gigantesco imán con sus polos Norte y Sur, que atraviesan la superficie terrestre, como lo muestra la imagen. La línea de campo magnético terrestre que atraviesa la superficie la podemos descomponer con respecto a la superficie terrestre en una componente perpendicular BT┴ a la superficie, y una componente horizontal BT║ a la superficie. Una brújula que se soporta de un pivote se orientará indicando la dirección Norte o Sur de la componente horizontal del campo magnético terrestre BT║. una brújula centrada en un pivote de una bobina una fuente eléctrica un reóstato un amperímetro cables de conexión. Y se realizó el montaje experimental como aparece en la figura 2. Figura 2. Montaje experimental La magnitud del campo magnético creado en el centro de una bobina de radio a y N espiras por donde circula una corriente I está dado por la expresión: 𝐵𝑏 = 𝜇0 𝑁𝐼 2𝑎 (1) El ángulo θ formado por el campo magnético terrestre y por la suma vectorial de los campos Bb y BT depende del número de espiras, el radio a y la corriente I que circula por la bobina. Esta dependencia está dada por 𝜇 𝑁𝐼 𝑇𝑎𝑛 𝜃 = 2𝑎0𝐵 𝑇// (2) La brújula se equilibró en una mesa en dirección norte–sur, paralela al campo magnético terrestre y el reóstato en su valor máximo de resistencia. A continuación se procedió a aumentar el flujo de corriente, disminuyendo la resistencia (la fuente de energía no respondía a los cambios en la corriente), se tomaron los valores de la corriente hasta que la aguja variaba cada dos grados. Este procedimiento se hizo para 10 y 15 espiras. 4. Resultados y Análisis Tabla 1. Datos de Corriente y 𝛉 para N=10 N1 = 10 N*I Θ± ±0,1 2° 0,40 2 0,60 4 0,70 6 0,80 8 1,00 10 1,10 12 1,20 14 1,40 16 1,50 18 1,70 20 I (A) ±0,01 0,04 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,12 0,14 0,15 0,17 I (A) ±0,01 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 tag θ (rad) 0,03 0,07 0,11 0,14 0,18 0,21 0,25 0,29 0,32 0,36 N2 = 15 N*I±0,15 Θ ± 2° 0,60 2 0,75 4 0,90 6 1,05 8 1,20 10 1,35 12 1,50 14 1,65 16 1,80 18 1,95 20 tag θ (rad) 0,03 0,07 0,11 0,14 0,18 0,21 0,25 0,29 0,32 0,36 Tan θ vs. Corriente 0,40 0,35 Tan θ (radianes) Tabla 2. Datos de Corriente y 𝛉 para N=15 y = 3,6468x - 0,1135 R² = 0,9997 0,30 0,25 y = 2,6258x - 0,0766 R² = 0,9951 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 Corriente (A N = 15 N = 10 Gráfica 1: Linealización Tan θ vs Corriente 0,20 Tan θ vs. N*I 0,40 0,35 y = 0,2626x - 0,0766 R² = 0,9951 Tan θ (radianes) 0,30 0,25 y = 0,2431x - 0,1135 R² = 0,9997 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 N*I (A*#de vueltas) N=10 2,00 2,50 N=15 Gráfica 2: Linealización Tan θ vs N*I La magnitud del campo magnético Bb creado en el centro de una bobina de radio a y N espiras por donde circula una corriente I está dado por la ecuación 1. Donde 0 = 4 10-7 N/A2 y a = 0,100 m. Y de la ecuación 2 tenemos que: 𝑚= 𝜇0 𝑁 2𝑎𝐵𝑇 𝐵𝑇 = N=10 N=15 m ±∆m 2,6258 ±0,0652 3,6468±0,0227 b ±∆b -0,0766 ± 0,0072 -0,1135±0,0020 Utilizando la ecuación 3 se obtienen los siguientes valores. Despejando se tiene: 𝜇0 𝑁 2𝑎𝑚 Tabla 3. Datos de Regresión por mínimos cuadrados Tabla 4. Valor de 𝐁𝐓 y %𝐄 para N igual a 10 y 15. (3) El valor del intercepto debe ser cero, pero considerando los errores relativos de las medidas, el porcentaje de error llega a ser tan pequeño que este valor se desprecia. Por consiguiente se tiene según las gráficas que: N=10 N=15 𝑩𝑻 (23,93 ± 2,47) 𝜇𝑇 (25,84 ± 2,59) 𝜇𝑇 %𝑬 4,28 3,36 El gráfico 1 muestra la relación de corriente con la tangente del ángulo observado en la brújula. Esta serie de resultados experimentales de tangente y corriente según el número de espiras, muestran la misma tendencia del modelo teórico, siguiendo la proporción directa entre la corriente y la tangente del ángulo, además la pendiente de la recta disminuye a medida que aumentan el número de espiras, esto hace suponer que el modelo teórico se ajusta a los datos obtenidos experimentalmente. Aunque en las pendientes se observan desviaciones muy pequeñas de alrededor de ±0,02 a ±0,07 aproximadamente, pueden deberse a la toma en la medida del ángulo en la brújula pues tiene una incertidumbre de ±1° ya que es la mitad de la menor medida que se puede tomar en el instrumento (brújula). Esta medida es la que presenta mayor incertidumbre ya que el factor de calibración del instrumento es menor. Los campos magnéticos horizontales terrestres se aproximan al valor teórico de referencia (25 µF), obteniéndose errores de 4.28 y 3.36 % para N igual a 10 y 15 respectivamente, comprobando que es preciso calcular este valor aunque no exacto y concluyendo que es más preciso su valor cuando aumenta el número de espiras en la brújula de tangentes. Algunas de las fuentes de error pueden atribuirse a las fluctuaciones en la corriente que alimenta la bobina, pues de la variación del voltaje dependía la precisión del ángulo que se observaba en la brújula y la adaptación de la corriente máxima al circuito según el número de espiras de la bobina; a la incertidumbre experimental en las mediciones, a los campos magnéticos generados en el laboratorio debido a las redes eléctricas, a las vibraciones de la mesa, ya que era fácil descalibrar la aguja de la brújula que indicaba el eje del campo magnético horizontal terrestre; también a la imposibilidad de lograr un alineamiento perfecto de las espiras con la dirección N –S, entre otras. 5. Conclusiones El campo magnético horizontal terrestre es directamente proporcional al número de espiras de la brújula de tangentes y a la corriente que circula por estas, e inversamente proporcional a la tangente del ángulo. Se comprobó experimentalmente la relación directa de la corriente con la tangente del ángulo calculado en la brújula de tangentes. Los valores del campo magnético horizontal terrestre calculados experimentalmente, se aproximaron significativamente al valor de referencia. Las relaciones encontradas experimentalmente se ajustan al modelo teórico. 6. Referencias 1. http://www.monografias.com/trabaj os915/brujula-de-tangentes/brujulade-tangentes.shtml 2. Guía de experimentación de Física II.
