Deber1 Señales 2022B

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS
ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS
DEBER N° 1
SEMESTRE 2022B
CONCEPTOS BÁSICOS y ANÁLISIS DE SISTEMAS MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
1) Tomando en cuenta las señales 𝑥 (𝑡) y 𝑥 (𝑡) realizar gráfica y analíticamente:
a) 𝑥 (𝑡) + 𝑥 (𝑡)
b) 𝑥 (𝑡) 𝑥 (𝑡)
c) [𝑥 (𝑡)] =
d) ∫
( )
𝑥 (𝜏) 𝑑𝜏
2) Tomando en cuenta las señales 𝑥 [𝑛] y 𝑥 [𝑛] realizar gráfica y analíticamente:
a) 𝑥 [𝑛] + 𝑥 [𝑛]
b) 𝑥 [𝑛]𝑥 [𝑛]
c) 𝑥 [𝑛 + 1] − 𝑥 [𝑛]
d) 𝑥 [𝑛] − 𝑥 [𝑛 − 1]
e) ∑
𝑥 [𝑘]
3) Si se tiene una señal 𝑥(𝑡) = 5𝑢(𝑡) − 2(𝑡 + 2)𝑒 𝑢(𝑡) demostrar que su segunda
derivada es 𝑥 ´´ (𝑡) = 𝛿 (𝑡) + 𝑒 𝑢(𝑡) − 𝑡𝑒 𝑢(𝑡). Sugerencia: Usar propiedades de la
función impulso.
Análisis de Señales y Sistemas
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4) Obtener 𝑦(𝑡), la respuesta a la señal 𝑥(𝑡) = (2 − 𝑒 )𝑢(𝑡) de un Sistema Lineal
Invariante descrito por la ecuación diferencial 𝑦 (𝑡) + 3𝑦 (𝑡) = 3𝑥 (𝑡) + 3𝑥 (𝑡) +
9𝑥(𝑡), si 𝑦(0 ) = −6, 𝑦 (0 ) = 24.
5) Considerando el sistema de la Figura 1, donde la entrada es la fuente de corriente 𝑥(𝑡) y
la salida es el voltaje 𝑦(𝑡) en la resistencia de 6Ω, determine:
a) La ecuación diferencial del sistema
b) Asumiendo que el sistema está inicialmente en reposo, encuentre la salida ante la entrada
0,
𝑡<0
𝑥(𝑡) = 𝑡, 0 < 𝑡 < 1
1,
𝑡>1
(1/8)F
y(t) salida
+ (voltaje)
x(t) entrada
(corriente)
2Ω
6Ω
x(t)
y(t)
2H
Figura 1
6) Para un Sistema Lineal Invariante Continuo (SLIC) se conoce que:
𝐻 10𝑒−2𝑡 𝑢(𝑡) = (60𝑡2 − 180𝑡 + 60)𝑒−2𝑡 𝑢(𝑡);
Obtener:
a) la ecuación diferencial que describe al Sistema;
b) su respuesta impulsiva ℎ(𝑡) resolviendo la ecuación diferencial.
7) Usando propiedades, obtener 𝑦(𝑡), la respuesta a la señal de entrada 𝑥(𝑡), de un Sistema
Lineal Invariante con respuesta paso escalada en magnitud
] 𝑈(𝑡),
25 𝑔(𝑡) = [7 − (35 𝑡 − 43) 𝑒
si la señal de entrada escalada en tiempo, transpuesta y trasladada es
𝑥(−2 𝑡 + 1) = −50 (5 𝑡 − 3) 𝑈(−2 𝑡 + 1) + 𝛿(−2 𝑡 + 1).
] 𝑈(𝑡) + 2 𝛿(𝑡)
Respuesta: 𝑦(𝑡) = [35 𝑡 + 43 + (7 𝑡 − 3) 𝑒
8) Usando propiedades, obtener y[n], la respuesta a la señal de entrada
𝑥[𝑛] = 4(𝑛 + 1)𝑈[𝑛 − 1] + 5 𝛿[𝑛]
de un Sistema Lineal Invariante Discreto con respuesta paso escalada en magnitud,
transpuesta y trasladada 4 𝑔[−𝑛 − 1] = [63 + (42 𝑛 − 99) (3) ] 𝑈[−𝑛 − 1].
Respuesta: 𝑦[𝑛] = [63 𝑛 − 18 + (14 𝑛 + 47) (1⁄3) ] 𝑈[𝑛] − 9 𝛿[𝑛]
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