Sistemas de ordenación antiguos y contemporáneos Sistemas de ordenamento antigos e contemporâneos Le Corbusier: “La auténtica clave de la vida es el orden”, Modulor l, pag. 77 Le Corbusier: “A ordem é a verdadeira chave da vida” Modulor I, pag. 77 Así como en la naturaleza los sistemas de organización determinan el crecimiento y la estructura de la materia animada e inanimada, tambien la actividad humana se ha distinguido desde épocas muy remotas por su tendencia al orden. Ya los pueblos más antiguos creaban ornamentos con formas matematicas y de gran belleza. El deseo de organizar la desconcertante multiplicidad de los fenomenos es una profunda necesidad del hombre. Pitágoras (580-500 a. C.) mostro que los numeros simples y sus relaciones recíprocas, así como las figuras geométricas simples construidas a partir de las medidas expresadas por ellos, representan el secreto íntimo de la Naturaleza. Descubrio que la armonía de los intervalos musicales depende de las sencillas relaciones numericas que hay en las distancias espaciales de la cuerda y de la flauta. Los griegos hayaron asimismo la relación de la seccion áurea y demostraron que tambien se encuentra en las proporciones del cuerpo humano. Sobre ellas basaron sus obras arquitectos, pintores y escultores. Los artistas del Renacimienti encontraron en los principios de la medida y la proporción una base para sus composiciones. Durero pasó el tiempo que permanecio en Italia estudiando las obras matématicas concebidas de los artistas de entonces y llevo despues a Alemania los conocimuentos adquiridos. Filósofos, arquitectos y artistas, desde Pitágoras, Vitruvio, villard de Honnecourt, Durero, etc., hasta Le Corbusier, nos dejaron teorías sobre la proporción que permiten volver la mirada con fascinación hacia el pensamiento matemñatico de sus épocas. Los ejemplos de las paginas que siguen pretenden ilustrar el profundo efecto intemporal de las formas matemáticas de organización mediante la comparación de ejemplos históricos y contemporáneos. Na Naturaleza o crescimiento e a construção da matéria viva e inanimada são regidos por sistemas de ordenamento. Também as actividades humanas, começando nos tempos mais recuados, se regem pela tendência para ordem. Até as civilizações mais antigas craram ornamentos com formas matemáticas de grande beleza. A vontade de pôr ordem na desconcertante diversidade das coisas corresponde a um profundo desejo de homem. Pitágoras (580-500 a.. C.) ensinou que os numeros simples e a suas relações mútuas, assim como as medidas de figuras geométricas simples, revelam os mais profundos sagreros da Naturaleza. Pitágoras descobriu que a hornia dos intervalos musicais se explica por porporções de numeros simples e pelas relações espaciais dos comprimentos de uma corda e dos orifícios de uma flauta. Os gregos tambem descobriram as relações de corte aúreo e provaram que estas existem nas proporções do corpo humano. Muitos arquitetos, pintores e escultores basearam as porporções das suas creações nestas premissas. Os artistas do Renascimento descobriram na medida e na proporção as bases das suas composições. Dürer estudou, durante as viagens que fez a Itália, as obras dos artistas contemporâneos concebidas segundo princípios matemáticos e trouxe os conhecimientos aí adquiridos para a Alemanha. Filósofos, arquitetos e artistas desde Pitágoras, passando por Vitrúvio, Villard de Honnecourt, Dürer e outros, até Le Corbusier, escreveram tratados sovre as proporções que nos proporcionam uma visxão fascinante do pensamento matématico do seu tempo. As imagens nas páginas seguintes, pretendem mostrar, através de justaposições de exemplos históricos e contemporâneos, a forte influência intenmporal exercida pelas formas matemáticas. 158 Sistemas de ordenación antiguos y contemporaneos Sistemas de ordenamento antigos e contemporâneos Cola de caballo (Equiseto) en invierno Pormenor de uma planta Detalle de un panal de abeja Pormenor de um favo de mel y los romanos nos han legado sus cánones. E igualmente tenemos cánones debido a Polícleto, Vitruvio, Leonardo da Vinci, Miguel Ángel y Durero. En el sliglo XIX, se demostró que el hombre bien proporcionado está formado según la sección áurea. Le corbusier escribe en su obra Modular. “...el Parteón, los templos indios, las catedrales góticas se construyeron según medidas exactas que formaban un código, un sistema coherente, que incluso manufestaba una unidad esencial. Aún más: el salvaje de todas las épocas y países, el portador de todas las culturas elevadas, el egipcio, el caldeo. A Botânica supreende-nos com uma diversidade dde ordens simétricas de beleza espantosa, A riqueza de variações observa-se em todas as formas possíveis, desde a rígida construção plástica até ás formas mais fina e elegantes que se abrem em leque. No reino animal surpreendem-no criações de maravilhosa fantasia de formas geométricas, que para além da sua funcionalidade, nos proporcionamum grande prazer estético. O mais antigo cánone conhecido sobre as proporções do corpo humano foi encontrado num túmulo em Mênfis (construído em cerca de 3000 a. C.). Também os gregos, romanos e ptolemaicos nos lega- ram cânones. Conhecemos, por exemplo, os cânones de Policloreto, Vitrúvio, Leonardo da Vinci, Miguel Angelo e Dürer. No século xIx foi provado que a figura humana bem proporcionada tem as dimen-sões do corte áureo. Le Corbusier escreve na sua obra Modulor: ... Parténon, os templos da india, as catedrais góticas foram construídas observando as medidas exatas que formavam um código, um sistema unificado, que até provavam uma unicidade essencial. Mais ainda: o ser primitivo de todas as épocas e regiões, o portador de altas civilizações, o egípcio, o caldeu, o grego, etc., construíram, e, em consequência, mediram. Qual 159 En el mundo vegetal, nos encontramos con una gran variedad de composiciones simétricas de extraordinaria belleza. Tal abundancia comprende todas las figuras imaginables, desde estructuras severas y esculturales hasta las formas más delicadas y elegantes. En el mundo animal, nos sorprenden creaciones de la más admirable fantasía en su forma geométrica, que, por encima de su función,producen un efecto de suprema belleza. El canon más antiguo referente a las medidas del cuerpo humano sedescubrió en una cámara mortuoria de Menfis (ca. 3000 a. C.). Tambien los ptolomeos, los griegos
