Curso: 2ESOA Examen UD1: Divisibilidad. Números enteros Alumno: 1.- Indica si son verdadero(V) o falso (F) ciertas las siguientes propiedades: (1 Punto) a) El opuesto de la suma de dos números es igual a la suma de sus opuestos. Verdadero: – (a + b) = –a – b = (–a) + (–b) b) La resta de números enteros tiene la propiedad conmutativa. Falso: 5 – 3 = 2 y 3 – 5 = –2 . Los resultados son opuestos. c) El valor absoluto de un número entero no puede ser menor que ese número. Verdadero: Si el número es positivo, su valor absoluto igual a él, y si el número es negativo, su valor absoluto es positivo, por tanto, mayor que él. d) El producto de dos números enteros es siempre mayor que cualquiera de ellos. Falso: Por ejemplo, (–1) · 2 = –2 y –2< – 1< 2 2.- Halla en cada caso los posibles valores de A para que se cumpla la condición pedida si es posible: (1 Punto) a) 285A es divisible entre 2 y 3 a la vez Es divisible entre 2 porque acaba en par. Para que 2 + 8 + 5 + 4 + A sea múltiplo de 3, por tanto A = 2, 5, 8. b) A927 es divisible por 11. La diferencia entre (A + 6 + 9) −(7 + 9) debe ser cero o múltiplo de 11, lo que solo se cumple si A=1. c) 496A es divisible por 4 y 9. Como 4 + 9 + 6 = 19 , si se suma 8, se obtiene un múltiplo de 9, 49608, que también es múltiplo de 4. A=8. d) 391A es divisible por 3 y 5, pero no por 2. Para que sea múltiplo de 5, A=0 o A=5. Pero, como no puede ser múltiplo de 2, A=0 queda descartado. Comprobamos si 85675 es divisible entre 3: 8 + 5 + 6 + 7 + 5 = 31, que no es divisible entre 3. Por tanto, ningún valor de A cumple las condiciones pedidas. 3.- Observa la recta numérica y escribe el valor absoluto y el opuesto de los números que faltan. (1 Punto) A = +3, op(A) = −3, A = 3 B = –2, op(B) = 2, B = 2 C = –1, op(C) = +1, C = 1 D = +4, op(D) = –4, D = 4 E = +2, op(E) = –2, E = 2 F = –5, op(F ) = +5, F = 5 G = +5, op(G) = –5, G = 5 4.- Realiza las siguientes restas, escribiéndolas previamente como sumas de números enteros. (1 Punto) a) (−46) − (+11) = (−46) − (+11) =(−46) + (−11) = − 57 b) (−222) − (+333) = (−222) − (+333) = (−222) + (−333) = − 555 c) (+108) − (−100) = (+108) − (−100) = (+108) + (+100) = +208 d) (−504) − (−306) = (−504) − (−306) =(−504) + (+ 306) = −198 Curso: 2ESOA Examen UD1: Divisibilidad. Números enteros Alumno: 5.- Inés está cambiando el suelo de su cocina que mide 360 cm de ancho y 630 cm de largo. Quiere que las baldosas sean cuadrados y del mayor tamaño posible. (2 Puntos) a) ¿Qué medidas tendrá cada baldosa? b) ¿Cuántas necesitará? a) 360 = 23 ·32 ·5 y 630 = 2·32 ·5·7⇒ m.c.d.(360, 630) = 2·32 ·5 =90 cm de lado. b) 360 : 90 = 4 baldosas de ancho y 630 : 90 =7 baldosas de largo, 4·7 = 28 baldosas en total. 6.- Calcula el máximo común divisor de los siguientes números a partir de su descomposición en factores primos. (1 Punto) a) 81 y 99 : 81= 34 y 99 = 32 ·11⇒m.c.d.(81,99) = 32 = 9 b) 40, 64 y 90 : 40 = 23·5, 64 = 26 y 90 = 2·32 ·5⇒m.c.d(40, 64, 90) = 2 7.- Encuentra el mínimo común múltiplo de los siguientes números a partir de su descomposición factorial. (1 Punto) a) 240 y 36 : 240 = 24 ·3·5 y 36 = 22 ·32 ⇒m.c.m.(240, 36) = 24·32 ·5 = 720 b) 28, 48 y 60 : 28 = 22 ·7, 48 = 24 ·3 y 60 = 22 ·3·5 ⇒m.c.m.(28, 48, 60) = 24 ·3·5·7 = 1680 8.- Resuelve las siguientes operaciones, realizando los pasos intermedios: (1,5 Puntos) a) 16 − [5 − (−9)] : (−7) + 7 ⋅ [−5 − 3 · (−2)] 16 − [5 − (−9) ] : (−7) + 7 ⋅ [−5 − 3 · (−2)] = 16 – (+14): (–7) + 7· (–5 + 6) = 16 + 2 + 7 · 1 = 16 + 2 + 7 = 25 b) 40 : (−2) ⋅ (+5) − 6 + 6 ⋅ [101 + 53 ⋅ (−2)] 40 : (−2) ⋅ (+5) − 6 + 6 ⋅ [101+ 53 ⋅ (−2)]=(–20)·(+5) – 6 + 6 · (101– 106)= –100 – 6 + 6 · (–5) = –106 – 30= –136 c) (5 − 10) ⋅ (5 + 10) − 12 : [16 − 15 ⋅ (−1) − 29] (5 −10) ⋅ (5 +10) −12 : [16 −15 ⋅ (−1) − 29] = (–5) · 15 – 12 : (16 +15 – 29) = –75 – 12 : 2 = –75 – 6 = –81 d) [48 − 5 ⋅ (−9) : 3] − 6 + 4 ⋅ [19 − 3 ⋅ (−7)] [48 − 5 ⋅ (−9) : 3] − 6 + 4 ⋅ [19 − 3 ⋅ (−7) ] = (48 + 45 : 3) – 6 + 4 ·(19 + 21) = (48 +15) – 6 + 4 · 40 = 63 – 6 +160 = 217 9.- Escribe cinco números mayores que 10 que solo tengan dos divisores. (0,5 Puntos) Números primos mayores de 10 = 11, 13, 17, 19, 23 ...
