COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO Una persona compra alimentos por un valor de S/ 300 y paga con un billete S/ 1 000, el bodeguero no tiene vuelto y va a cambiar el billete donde el librero. Éste le entrega 10 billetes de S/ 100. Luego el bodeguero regresa a la bodega y le devuelve al cliente 7 billetes de S/ 100 y la mercadería. Después de un rato el librero va donde el bodeguero y le exige que le devuelva los S/ 1 000 ya que el billete era falso. Entonces se puede deducir: a) El bodeguero solo pierde S/ 700 en efectivo. b) El bodeguero solo pierde S/ 300 en alimentos. c) El bodeguero pierde S/ 300 en alimentos y S/ 700 en efectivo. d) El bodeguero pierde S/ 1 000 en efectivo e) No se puede determinar. 18 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” NIVEL: SECUNDARIA II BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO SEMANA Nº 2 QUINTO AÑO PLANTEO DE ECUACIONES II " Toma consejo en el vino, pero decide después con agua ". Benjamín Franklin. PROBLEMAS PROPUESTOS 4. Tres docenas de limones cuestan tantos soles como limones dan por S/.16 . ¿Cuánto cale la docena de limones? 1. Carla comentaba de sus animales; "Son todos perritos menos 5; todos son gatitos menos 7 y todo son loritos menos 4". ¿Cuántos gatitos tiene Carla? 2. Un alumno plantea lo siguiente: "Ayer tuve la mitad de lo que tengo hoy y lo que tengo hoy es el triple de lo que tuve anteayer, que fue S/.40 menos que hoy. ¿Cuánto tiene dicho alumno? 5. De dos obreros, uno recibe 160 soles y el otro 90 soles. El primero ha trabajado cinco días más que el segundo. Si cada uno hubiera trabajado el número de días que ha trabajado el otro, hubieran recibido la misma suma. ¿Cuánto gana diario uno de ellos? 3. El perímetro de un rectángulo es 30 cm y la suma de las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados desiguales de dicho rectángulo es 113cm2 . Hallar el área del rectángulo. 6. x2 – 8x – 9 = 0 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003 19 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 7. 8. 2x2 – 5x + 2 = 0 II BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO 9. x2 + 5x + 2 = 0 10. x2 + 4x – 1 = 0 2 5x + 4x – 1 = 0 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Un edificio tiene 6 pisos, el número de habitaciones de cada piso son números consecutivos, crecientes, y cada habitación del edificio tiene tantas ventanas como habitaciones hay en el piso. El si el número de ventanas del último piso y el número de habitaciones del primer piso suman 151. ¿Cuántas habitaciones hay en el cuarto piso? a) 10 d) 13 2. 3. b) 11 e) 15 c) 12 Veinticuatro alumnos se disfrazaron de Kilo, Chilindrina o Chavo. Sabiendo que los alquileres son 25 soles, 17 soles y 28 soles cada uno respectivamente. ¿Cuántos se disfrazaron de Chavo, sabiendo que 8 disfraces fueron de mujeres y que gastaron 5 450 soles? a) 3 b) 13 d) 6 e) 4 4. 5. c) 7 En cantidades iguales el peso del vino es 1/50 menos que el agua; se tiene una mezcla de 500 litros de vino y agua que con el recipiente pesa 523 kg; si el recipiente vació pesa 32 kg. ¿Qué cantidad de vino hay en el recipiente? 6. a) 50 L b) 450 d) 350 e) 420 c) 250 Un niño quiere ordenar sus soldaditos de plomo, formando un cuadrado la primera vez le sobran 15, pone 1 más por cada lado y le faltan 10 soldaditos. ¿Cuántos soldaditos tiene el niño? a) 135 b) 180 d) 159 e) 303 c) 201 Con 1 536 soles de billetes de 6 soles se pueden hacer tantos fajos iguales de estos billetes, como billetes tiene cada fajo. ¿Cuál es el valor de cada fajo? a) 96 soles b) 144 d) 64 e) 84 c) 156 Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas, pero tanto en las sillas como en las mesas obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió si las mesas cuestan 360 soles más que las sillas y recaudo S/. 9 600 en total? 20 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 7. a) 12 b) 13 d) 15 e) 16 c) 14 Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa. El observa que si la cuerda fuera alargada en 10 m, ella podría abarcar cuatro veces el área original. Entonces la longitud original de la cuerda es: 8. a) 5 m b) 8 d) 30 e) 50 9. b) 80 d) 105 e) 95 12. c) 10 Dos negociantes en vinos ingresan por una de las fronteras del Perú, portando uno de ellos 64 botellas de vino y otro 20. Como no tienen suficiente dinero, para pagar a la aduana el primer pago con 5 botellas de vino y 40 soles y el segundo con 2 botellas de vino pero este recibió de vuelto 40 soles. ¿Cuál es el precio de cada botella de vino. a) 120 soles II BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO 13. b) 4 d) 6 e) 7 c) 5 Un terreno cuadrado se vende dos lotes, el primero en un rectángulo uno de los cuyos lados mide 30 m y el otro 3/5 del lado del cuadrado, el segundo lote se vende en 12 400 soles a razón de S/ 250 el metro cuadrado. Hallar el lado del cuadrado. a) 70 b) 80 d) 65 e) 45 c) 60 Jorge ha ganado 360 soles por un trabajo y su ayudante Luis 160 soles trabajando cuatro días menos. Si Jorge hubiera trabajado el mismo tiempo que Luis y viceversa, hubieran ganado igual suma. ¿Cuántos días trabajo Luis? c) 110 Rubén compró cierto número de libros por 600 soles. Si hubiera comprado un quinto más del número de libros que compro por el mismo dinero, cada libro le habría costado 4 soles menos. ¿Cuántos libros compró y a que precio? a) 3 14. a) 8 b) 12 d) 10 e) 14 c) 16 Un grupo de abejas cuyo número era igual a la raíz cuadrada de la mitad de todo su enjambre se pozo en un jazmín, habiendo dejado atrás a 8/9 de todo su enjambre solo una abeja del mismo enjambre revoloteaba en a) 25; 25 b) 30; 25 d) 30; 20 e) 28; 24 c) 25; 24 torno a un lote, atraído por el zumbido de uno de las amigas que cayó imprudentemente en la trampa de la flor. 10. Se debe de distribuir 200 caramelos entre cierto número de niños por partes iguales, pero en el momento de la repartición se encuentran ausentes 5 niños por lo que el resto de los niños, recibe 20 caramelos más cada uno. ¿Cuántos niños recibieron caramelos? ¿Cuántas abejas pertenecen al grupo inicial? 15. a) 64 b) 36 d) 72 e) 8 c) 6 Hace dos años podrían comprarse pavos a 11 soles, patos a 5 soles y pollos a 0,5 soles. Si a) 20 b) 14 d) 12 e) 5 c) 10 pudieran comprarse 100 animales con 100 soles entre pavos, patos y pollos. ¿Cuántos fueron pollos? 11. Expedición planeta “L” Biólogo: Profesor “k” Informe: “El tercer día vimos seres extraños aunque tienen 20 dedos en total, como nosotros tiene una extremidad menos y un dedo más en cada extremidad, lo que les da por cierto, un aspecto espantoso. ¿Cuántas extremidades tienen los seres del planeta “L”?” a) 78 b) 86 d) 80 e) 75 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” c) 90 Dpto. de Publicaciones 2003 21 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO ¿Dónde están los otros seis soles? [En la Av. Faucett se ha inaugurado un nuevo restaurante muy moderno]. Teresa : Espero que este almuerzo no nos resulte muy caro. La comida ha estado muy buena. Lucía : No creo; cuando hay inauguraciones tratan bien a los clientes. Después ya es otra cosa. María : Sí; ese cebiche estuvo delicioso. Leonor : Bueno, pidamos la cuenta. Dividiremos la cuenta entre las cuatro; así habíamos acordado. Mozo : Son 80 Soles. Espero que les haya gustado el almuerzo. [Cada una aporta con un billete de 20 soles]. Muchas gracias! Administrador : [revisando la cuenta]: Ustedes deben poner más atención a lo que se les dice. Les dije que hoy día había un descuento especial. Esas cuatro jóvenes deben ser del colegio vecino; les haremos un descuento de 10 soles. Ve, antes que se retiren, pídeles disculpas y dales el vuelto. Apúrate! [El chico va donde la cajera para pedir que le den cambio] Mozo : [preocupado; para sí mismo]: ¿Ahora cómo hago para devolverle a cada una un la cuarta parte de 10 soles? [Luego de dos segundos] Ah, ya sé: Le devuelvo 2 soles a cada una y yo me quedaré con dos soles. Con los dos soles de vuelto se van a alegrar. [Las alcanza] Mozo : Les pido mil perdones. Ustedes son clientes especiales y les hacemos un pequeño descuento. Aquí está el vuelto que les debo; muchas gracias por su visita. Teresa : Oh, muchas gracias. Es un restaurante muy simpático. Lucía : Si pues; así da gusto venir a un restaurante. [Las cuatro amigas se alejan contentas] Mozo : [intrigado para sí mismo]: No entiendo! Cada una de esas chicas ha pagado sólo 18 soles, 20 – 2 = 18; eso da un total de 72 soles. Yo me he quedado con dos soles: eso da un total de 74 soles. ¿Dónde diablos están los otros 6 soles? Ellas han pagado 18 x 4 = 72 soles; yo me he quedado con 2 soles. Eso hace un total de 74 soles. ¿Dónde están los otros 6 soles? 22 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO TAREA DOMICILIARIA Nº 2 1. Aumenta a) 7 7 en sus . 6 6 91 36 94 d) 36 2. b) 76 7 c) 85 36 6. y la diferencia es 120. 3. c) 60 7. tiene. 4. c) 100 8. a) 270 soles b) 90 d) 180 e) 80 c) 130 Dos graneros contienen un total de 745 kg de primero y 3/7 del segundo, quedan 20 kg más en el primero que en el segundo. ¿Cuántos kg El perímetro de una sala rectangular es 56 m. hay en el primer granero? aumenta en 2 m. La sala se hace cuadrada. Hallar las dimensiones de la sala. a) 16 m x 15 m d) 15 m x 15 m b) 16 m x 12 m e) 18 m x 16 m c) 18 m x 12 m Varios amigos desean hacer una excursión y no pueden ir 12 de ellos por no disponer más que de un cierto número de autos: 8 de 12 asientos y el resto 9 asientos. Si los 8 hubieran sido de 9 asientos y el resto de 12, hubieran podido ir todos. ¿Cuántos hicieron la excursión? Cinco amigos consumieron en un restaurante arroz. Si se saca 1/5 del contenido del Si el largo se disminuye en 2 m y el ancho se 5. e) 120 igual la suma de: Hallar lo que tiene “A” que es el que menos e) 600 d) 100 c) 90 diferencia cada uno de los restantes pagó por los cuales a su vez se diferencia en 100 soles. d) 400 b) 80 tenían 1/8 y 1/5 del contenido. Para cubrir la “C” tiene el doble de que tiene juntos A y B; b) 200 a) 20 por un total de S/ 400 y dos de ellos sólo Entre 3 personas: A, B y C tienen S/ 900.00 a) 300 A una reunión asistieron varones y damas, se varones había al comienzo? mayor sabiendo que la suma de ambos números e) 80 e) 156 quedando 8 varones por cada dama. ¿Cuántos la diferencia de ambos en 12. Hallar el número d) 70 d) 220 c) 144 cada dama, después se retiran 10 damas, Si el menor de 2 números naturales excede a b) 50 b) 204 retiran 20 varones quedando 4 varones por 7 e) 6 a) 40 a) 216 9. a) 360 b) 370 d) 340 e) 350 c) 325 Cuando a Jaimito se le pregunta por el número de hermanos, responde: “El número de mis hermanos excede al de mis hermanas en 2, además si tuviera una hermana menos el número de mis hermanas sería la mitad del número de mis hermanos”. ¿Cuántas hermanas tiene Jaimito? a) 2 b) 3 d) 6 e) 8 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” c) 4 Dpto. de Publicaciones 2003 23 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 10. II BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO Alex concurre al BINGO con S/ 450 y cuando 13. Lo que un obrero gana en 6 días, un técnico lo está perdiendo 2/7 de lo que no pierde, gana en 4 días. Si el obrero trabaja 60 días y apuesta lo que le queda y consigue duplicarse. el técnico 50 días, entre ambos cobran 810 Determinar si ganó o perdió y que cantidad. soles. ¿A cuánto asciende lo que ambos cobran en un día? a) Ganó S/ 100 d) Ganó S/ 250 b) Perdió S/ 100 e) Perdió S/ 700 c) Perdió S/ 250 11. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren 14. a) 6 b) 8 d) 14 e) 15 c) 9 En una conferencia había "n "mujeres más que en 12 cm de longitud. Se encienden al mismo hombres, y cuando llegaron "b "parejas a la tiempo y se observa que en un momento reunión, el número de hombres resulto los 3/8 determinado, de los reunidos. la longitud de uno es el cuádruplo de la del otro y media hora después se termina el más pequeño. Si el mayor dura 4 horas, su longitud era: 12. a) 24 b) 28 d) 30 e) 48 15. grupos iguales con monedas de 5 soles como monedas tenga cada grupo. La suma de las cifras del número que expresa el valor en soles de cada grupo es: b) 10 d) 13 e) 7 3n 2b 2 b) 3n + b d) 8n b 3 e) 5n + b c) 32 Con 3 125 soles se pueden hacer tantos a) 8 a) c) 11 c) 3n b 2 En una fiesta había 76 personas. Se noto que el número de hombres era igual a la raíz cuadrada del número de mujeres que hablaban y el número de niños era igual a la raíz cúbica del número de mujeres. ¿Cuántas mujeres había en total? a) 64 b) 72 d) 78 e) 70 24 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” c) 76 Dpto. de Publicaciones 2003
