Resolución de ejercicios sobre funciones y límites. 1. Supón que

Resolución de ejercicios sobre funciones y límites.
1. Supón que dejamos caer una moneda desde el mirador de la torre de Pisa que
se encuentra a 442 metros de altura. ¿Cuál será la velocidad de la moneda a los 7
segundos?
1
Usa la fórmula encontrada por Galileo: 𝑑(𝑡) = 2 𝑔𝑡 2 en donde:
𝑑(𝑡) = Distancia recorrida en caída libre en el tiempo t.
𝑔 =Aceleración de la gravedad terrestre= 9.81
𝑚
𝑠2
𝑡 = Tiempo que lleva el objeto cayendo.
Usa la fórmula para la velocidad promedio para obtener aproximaciones de la
velocidad en el instante t. La fórmula es: 𝑉 =
𝑑(𝑡1 )−𝑑(𝑡0 )
𝑡1 −𝑡0
Para responder la pregunta central, realiza las siguientes actividades de
aprendizaje:
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a) Construye una gráfica distancia- tiempo de la función 𝑑(𝑡) = 2 𝑔𝑡 2
b) Determina la distancia que ha recorrido la moneda a los 5 y a los 9 segundos.
c) Calcula la velocidad promedio que tiene la moneda en el intervalo de tiempo
de 5 a 9 segundos.
d) Calcula la distancia recorrida por la moneda a los 6 y a los 8 segundos.
e) Determina la velocidad promedio de la moneda durante el intervalo de tiempo
de 6 a 8 segundos.
f) ¿Cómo concluyes que se puede obtener la mejor aproximación de la
velocidad que lleva la moneda en el instante t=7 segundos?
g) ¿Qué velocidad tiene la moneda al caer al suelo?
2
2. Dada la función 𝑔(𝑥) = 𝑥−1 realiza lo siguiente:
a) Determina mediante una tabla de valores a qué valor tiende la variable
independiente cuando x se aproxima a uno por la derecha y por la izquierda.
b) Traza la gráfica de la función g.
c) ¿Existe lim 𝑔(𝑥)? . Argumenta tu respuesta.
𝑥→1
3. Observa y analiza la siguiente gráfica y a partir de ella determina la información
planteada en los incisos:
a) El dominio y el contradominio de la función f.
b) La imagen de 4, y determina f(−2) y f(5).
c) Las coordenadas de los puntos donde la curva corta a los ejes coordenados.
d) Los intervalos donde f es creciente y donde es decreciente.
e) Las ecuaciones de las rectas L1 y L2 que son tangentes a la curva en los
puntos (−2,1) y (0,−3).
El despeje en el futbol
4. Luis y sus amigos están jugando futbol. Luis despeja el balón que sigue una
trayectoria que se representa por la ecuación 𝑦 = −0.01𝑥 2 + 0.4𝑥 .
Elabora la gráfica manual y en geogebra a una escala 5:1. Sobre el eje x representa
la distancia recorrida por el balón y sobre el eje y la altura que alcanza. La curva
resultante es la trayectoria del balón. Adjunta a las respuestas del cuestionario la
gráfica que elaboraste en geogebra.
Has un análisis de la gráfica y responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo se llama esta gráfica que corresponde a una función de segundo
grado?
b) ¿A cuántos metros de distancia cayó la pelota del sitio donde fue despejada?
c) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó la pelota?
d) ¿A qué altura estaba el balón cuando había recorrido horizontalmente 15
metros?
e) ¿Cuántos metros recorrió la pelota horizontalmente a más de tres metros de
altura?
f) ¿Cuántos metros había recorrido horizontalmente la pelota cuando estaba a
3 metros de altura?. Hay dos soluciones.
g) ¿Cuántos metros había recorrido horizontalmente la pelota cuando estaba a
1 metro de altura?. Hay dos soluciones.
5. Las gráficas siguientes, ambas son funciones 𝑦 = 𝑓(𝑥). Observa, reflexiona y
responde:
a) Para la gráfica de la izquierda, ¿a qué valor se aproxima f(x) cuando x se
aproxima a c?. Expresa tu respuesta utilizando la simbología apropiada de
límites.
Para la gráfica de la derecha:
b)
c)
d)
e)
f)
g)
¿Cuál es el límite de f(x) cuando x se aproxima a 4 por la izquierda?
¿Cuál es el límite de f(x) cuando x se aproxima a 4 por la derecha?
¿Cuál es el límite de f(x) cuando x se aproxima a 2?
¿Cuál es el límite de f(x) cuando x se aproxima a -3 por la izquierda?
¿Existe f(8)?. Argumenta.
¿cuál es el valor de f(1)