problemario-proba compress

1. Calcula la media, mediana, moda, el rango y la varianza del siguiente conjunto de datos:
145 150 165 155 155 145 150
140 145 150 160 175 150 160
140 145 145 145 150 150 15
0
X́ =
150 155 155 160 160 165 175
145+ 140+ 145+150+165+150+155+160+155+175+ 145+ 150+150+160
14
X́ =152.85
Mediana=
14
+.5=7.5∴ Mediana=150
2
MODA=150
RANGO=175−140 ∴ RANGO=35
( 140−152.5 )2+ ( 145−152.5 )2 + ( 145−152.5 )2 + ( 145−152.5 )2+ (150−152.5 )2 + ( 150−152.5 )2
S=
…
14−1
2
… + ( 150−152.5 )2+ (150−152.5 )2 + ( 155−152.5 )2 + ( 155−152.5 )2+ (160−152.5 )2 + ( 160−152.5 )2 +
…
¿ …¿
14−1
+ ( 165−152.5 )2 + ( 175−152.5 )2
14−1
S2=87.5
2. Calcula la media, mediana y la desviación estándar de los tiempos de llagada de ocho aviones que
aterrizan en un aeropuerto. Los tiempos (en minutos) son:
3.5
4.2
2.9
3.8
4.0
2.8 2.9 3.5 3.8 4.0 4.2
X́ =
2.8+ 2.9+3.5+3.8+ 4.0+4.2
6
X́ =3.533
6
Mediana= +.5=3.5 ∴ Mediana=3.65
2
2.8
S=
√
( 2.8−3.533 )2+ ( 2.9−3.533 )2 + ( 3.5−3.533 )2 + ( 3.8−3.533 )2 + ( 4.0−3.533 )2+ ( 4.2−3.533 )2
6−1
S=0.5785
3. En los envases de leche, la cantidad de líquido no es siempre un litro, por lo que se toma una muestra
de diez envases, y se obtienen los siguientes valores:
0.95
1.01
0.97
0.95
1.0
0.97
0.95
1.01
0.95
0.98
Calcula la varianza y desviación estándar
0.9
5
0.95 0.95 0.95 0.97 0.97 0.98 1.0 1.01 1.01
X́ =
4 ( 0.95 ) +2 ( 0.97 ) +0.98+ 1.0+2(1.01)
10
X́ =0.974
4 ( 0.95−0.974 )2 +2 ( 0.97−0.974 )2+ ( 0.98−0.974 )2 + ( 1.0−0.974 )2 +2 ( 1.01−0.974 )2
S=
10−1
2
S2=6.2666 x 10−4
2
2
2
2
4 ( 0.95−0.974 ) + 2 ( 0.97−0.974 ) + ( 0.98−0.974 ) + ( 1.0−0.974 ) + 2 ( 1.01−0.974 )
S=
10−1
√
2
S=0.02503
4. En la siguiente tabla se dan los tiempos de llegada en minutos de 60 aviones a un aeropuerto.
2.6
4.7
2.5
7.2
3.9
8.0
3.9
6.1
2.8
3.4
4.6
5.6
a)
b)
c)
d)
4.5
6.0
3.2
7.9
4.5
3.9
4.0
5.0
3.1
3.6
5.7
4.6
3.2
6.2
5.2
4.8
6.9
5.9
5.7
3.4
6.1
5.2
6.3
6.2
4.3
2.9
4.5
6.3
2.6
3.2
3.8
3.6
4.1
8.2
2.5
4.5
3.6
4.1
3.8
5.3
6.8
5.0
distribuye los datos en cinco clases de frecuencia
calcula su media y varianza segada por medio de las clases anteriores
traza el histograma, polígono de frecuencias y la ojiva
realice la interpretación de los datos
Rango=8.2−2.5=Rango=5.7
c=
3.7
4.5
4.6
3.6
4.8
4.8
5.7
c=1.14 c ≅ 1.2
5
Intervalos
2,5
3,7
4,9
6,1
7,3
3,69
4,89
6,09
7,29
8,49
Ʃ
x́=
282.9
x́=4.715
60
σ 2=
117.576 2
σ =1.9596
60
f
x
f*x
16
22
10
9
3
3,095
4,295
5,495
6,695
7,895
49,52
94,49
54,95
60,255
23,685
282,9
60
Limites
2,495
3,695
4,895
6,095
7,295
3,695
4,895
6,095
7,295
8,495
f ( x− x́ )
2
41,9904
3,8808
6,084
35,2836
30,3372
117,576
Histograma
25
Frecuencia
20
15
10
5
0
3.7
4.9
6.1
7.3
8.5
Poligono de frecuencias
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
frecuencia
Oji va
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2.5
3.7
4.9
6.1
7.3
8.5
5. Una máquina despachadora de refrescos de un centro comercial parece estar fallando, puesto que el
encargado ha recibido varias quejas en la última semana; él decide registrar la cantidad de contenido
en 40 vasos despachados por dicha máquina y dividirlos en tres clases de igual longitud, si 70% o más
de los refrescos despachadores se encuentran en la clase media, el encargado seguirá trabajando con
la máquina, en caso contrario la mandará reparar. Los valores (en mililitros) medidos son:
245.6
236.9
240.7
235.9
247.8
246.5
230.8
250.6
248.0
247.4
238.6
243.0
230.5
240.0
243.3
228.9
246.9
240.6
235.7
258.9
250.2
248.9
245.6
249.6
248.9
248.5
243.8
245.7
246.8
246.9
240.8
245.6
247.8
246.8
247.8
243.0
246.2
256.0
246.4
250.0
a) divide los valores en tres clases de frecuencia de igual longitud, calcula sus frecuencias relativas e
indica si el encargado tendrá que reparar la máquina o no.
b) Calcula la cantidad de líquido promedio que despacha la máquina, empleando las clases de
frecuencia del inciso anterior.
Rango=258.9−228.9 Rango=30
C=
Intervalos
228,9
238,9
239
249
249,1
259,1
Ʃ
f
7
27
6
40
x
233,9
244
254,1
30
C=10
3
f*x
1637,3
6588
1524,6
9749,9
Fr
17,5
67,5
15
Fra
17,5
85
100
a) SE ENCUENTRA A MÁS DEL 70% POR LO TANTO EL ENCARGADO SEGUIRÁ TRABAJANDO CON LA MAQUINA
b) X́ =
9749.9
X́ =243.7475
40
6. Si en el ejercicio anterior, además de la consideración del porcentaje, se toma en cuenta la desviación
estándar de las clases de frecuencia, por medio del criterio “la máquina se reparará en caso de que la
desviación estándar sea mayor a seis”, determina si el fabricante, según los datos observados, tendrá
que reparar la máquina.
Intervalos
f
x
f*x
Fr
Fra
f ( x− x́ )2
238,9
7
233,9
1637,3
17,5
17,5
249
27
244
6588
67,5
85
259,1
6
254,1
1524,6
15
100
678,81279
4
1,7214187
5
643,04553
8
1323,5797
5
228,9
239
249,1
Ʃ
40
9749,9
σ 2=
1323.57975
40
σ 2=¿33,0894938
σ =5.752346
7. Ciertos fabricantes de llantas quieren saber la duración promedio de su producto según el uso de
diferentes conductores, para lo cual se toma una muestra aleatoria de 100 de sus compradores, los
cuales reportaron la duración de sus llantas en miles de kilómetros.
55.3
50.5
45.2
56.6
49.8
56.7
52.8
56.3
49.9
60.1
59.5
56.7
68.1
57.3
51.4
67.0
51.9
53.9
61.0
60.9
60.0
60.8
56.5
49.9
56.8
58.8
61.0
52.0
62.5
56.8
o
Clases
MD
48,67
5
52,15
46,9
4
50,4
1
53,8
9
57,3
6
60,8
4
64,3
1
67,7
9
71,2
6
48,67
5
52,15
55,62
5
59,1
55,62
5
59,1
62,57
5
66,05
62,57
5
66,05
69,52
5
73
69,52
5
59.1
68.0
51.2
50.2
56.7
46.9
64.2
51.9
50.1
58.9
Ʃ
Frecuenci
a
5
F.
Acumulada
5
56.3
58.0
61.8
56.7
55.2
58.6
59.9
58.1
60.2
59.7
55.0
49.9
73.0
56.2
65.0
54.8
58.1
52.0
57.8
60.7
53.7
65.4
65.3
52.9
54.8
53.8
56.7
57.0
53.2
63.6
52.8
47.9
60.0
55.0
50.2
52.0
54.0
56.1
51.8
65.3
21
26
15
F¿
F*MD
% de
F
5,00%
%
acumulado
5,00%
26,00%
234,6875
480,15
839,99
41
1058,662
5
808,3125
28
69
1606,15
10,96
16
85
973,4
269,03
8
93
514,5
459,11
21,00
%
15,00
%
28,00
%
16,00
%
8,00%
6
99
406,725
732,68
6,00%
99,00%
1
100
71,2625
210,99
1,00%
100,00%
121,79
41,00%
69,00%
85,00%
93,00%
Polígono de Frecuencias
5673,7
3124,69
100
Histograma
30
30
63.5
64.4
55.9
52.1
55.9
50.6
67.1
56.0
50.8
57.6
Con estos datos, calcula la duración promedio de las llantas y su varianza.
Traza el histograma, polígono de frecuencias y la ojiva, así como encuentra la mediana y la
moda de la duración de las llantas
Realizar la interpretación de los datos
o
o
45,2
48.6
67.6
50.5
69.5
60.1
57.9
62.5
52.9
51.8
48.0
5673,7
3124,69
2
SX́
==
100
25
2
31,246
=56,737
SX́
=¿
Frecuencia
25
20 20
15
15
10
5 10
0
48.68
5
52.15
55.63
59.1
62.58
66.05
69.53
Clase
0
1
2
3
4
5
Frecuencia
6
7
8
73
Ojiva
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
45.2
48.68
52.15
55.63
59.1
62.58
66.05
69.53
73
8. De la siguiente tabla de valores de la resistencia a la ruptura bajo cargas de tensión (en lb/in2), de
cilindros de concreto con diámetro de 15.24 cm y longitud de 30.48 cm. Hacer 7 clases.
423
438
460
426
448
435
440
412
443
453
430
450
438
432
435
458
436
419
443
446
416
447
445
424
434
441
437
420
435
427
426
448
438
438
441
439
434
429
452
443
444
411
430
421
429
427
449
432
442
437
a) Construye la tabla de distribución.
b) Construye el histograma, el polígono de frecuencias y la gráfica de frecuencia acumulada (ojiva).
c) Utilizando la curva de frecuencia acumulada, encuentra el valor en el cual está el 25% de la
resistencia a la ruptura.
d) Determina la media, mediana, moda y desviación estándar.
e) Realiza la interpretación de los datos.