01. Algebra Matematica I 2010

PROGRAMA ANALÍTICO
DE LA MATERIA ÁLGEBRA/MATEMATICA I
Año 2010
Unidad I: NÚMEROS REALES
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Identificar los conjuntos numéricos y representarlos gráficamente en la recta real a
partir de las definiciones y propiedades.
 Resolver inecuaciones lineales aplicando propiedades y expresar el conjunto solución
en término de intervalos.
 Interpretar geométricamente el concepto de valor absoluto de un número real
empleando la definición.
 Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, aplicando las propiedades y la
definición de valor absoluto.
 Interpretar situaciones concretas mediante desigualdades.
Contenido:
Subconjunto de los números reales. Representación decimal de los
números reales. Representación geométrica. Axiomas de cuerpo. Desigualdades:
Definiciones y propiedades. Intervalos finitos e infinitos. Inecuaciones lineales y
cuadráticas. Valor absoluto: Definición. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones en
una variable. Aplicaciones.-
Unidad II: BINOMIO DE NEWTON
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Abreviar una suma de un número finito de términos empleando el símbolo
 Adquirir destreza en la aplicación de las propiedades del símbolo


a través de la
resolución de una variedad de ejercicios.
 Transferir el concepto de símbolo
en la resolución de ejercicios y problemas de

Estadística, Análisis matemático y Matemática Financiera.
 Operar con los números combinatorios mediante el uso de la definición y sus
propiedades.
 Desarrollar potencias de binomios aplicando la fórmula del Binomio de Newton.
 Calcular un término cualquiera en el desarrollo de la suma de un binomio mediante el
uso de la expresión del término general.
Contenido:
Símbolo . Propiedades. Sumas particulares. Factorial de un número
natural. Números combinatorios. Propiedades. Teorema del binomio de Newton.
Fórmula del término general. Aplicaciones-
Unidad III: ECUACIONES POLINOMICAS EN UNA VARIABLE
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Factorizar en forma completa ecuaciones algebraicas de grado “n” usando el Teorema
del Nª de Raíces.
 Encontrar las raíces y su grado de multiplicidad en ecuaciones algebraicas de grado “n”
con coeficientes reales, a partir del factoreo delas mismas.
 Expresar una ecuación polinómica a partir de sus raíces.
 Aplicar los diferentes teoremas para determinar el grado de una ecuación, la
naturaleza, la existencia y el número de raíces de la misma.
Contenido:
Definición de ecuación algebraica de grado “n”. Raíces de la misma.
Teorema fundamental del Algebra. Teorema del número de raíces. Ecuaciones
polinómicas reales. Resolución de ecuaciones polinómicas. Aplicaciones-
Unidad IV: MATRICES - Operatoria.
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Representar una matriz usando el elemento genérico.
 Organizar datos en forma matricial, de modo que sean significativos y puedan ser
identificados e interpretados sin dificultad.
 Efectuar operaciones con matrices, en la resolución de diversos ejercicios a partir de
las definiciones y propiedades de las mismas.
Contenido:
Definición. Matrices particulares. Suma de matrices. Producto de matrices por un
escalar. Producto de matrices. Propiedades de la suma, del producto por un escalar y
del producto de matrices. Aplicaciones.
Unidad V: DETERMINANTES.
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Diferenciar los conceptos de matriz y determinante comparando sus definiciones.
 Calcular el valor de un determinante usando los conceptos de menor y cofactor de un
elemento.
 Adquirir destreza en la aplicación de las propiedades de los determinantes a través de
la resolución de diversos ejercicios.
Contenido: Definición de determinante. Casos particulares. Menor y cofactor de un
elemento. Valor de un determinante de
orden “n”. Desarrollo Laplaceano.
Propiedades. Aplicaciones.
Unidad VI: MATRICES: Rango y Matriz inversa.
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Determinar matrices equivalentes aplicando operaciones elementales
 Determinar el rango y la inversa de una matriz empleando el método de Gauss-Jordan.
 Resolver problemas de la especialidad utilizando los conceptos de inversa y del
Álgebra Matricial e interpretar los resultados obtenidos.
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Contenido: Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Rango de una matriz.
Cálculo del rango de una matriz aplicando el método de Gauss-Jordan. Matriz
inversa. Matriz Insumo-Producto. Aplicaciones.
Unidad VII: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Clasificar y resolver sistemas cuadrados con determinante asociado distinto de cero
aplicando la Regla de Cramer.
 Aplicar los conocimientos de matriz inversa para resolver sistemas cuadrados.
justificando bajo qué condiciones esto es posible.
 Analizar las ventajas y desventajas de éstos métodos.
 Aplicar el teorema de Rouché Frobenius y el método de Gauss Jordan en la
clasificación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
 Modelar problemas específicos de su área mediante sistemas de ecuaciones lineales,
aprendiendo a interpretar correctamente las soluciones de los mismos, lo que le
permitirá desarrollar su imaginación y capacidad de razonamiento y observación.
Contenido:
Definiciones. Sistemas homogéneos e inhomogéneos. Sistemas
equivalentes. Clasificación de los sistemas. Notación matricial de un sistema. Regla
de Cramer. Teorema de Rouche-Frobenius. Resolución de sistemas aplicando el
método de Gauss-Jordan. Aplicaciones.-
Unidad VIII: ESPACIOS VECTORIALES REALES
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Desarrollar capacidades de abstracción y generalización a través del concepto de
espacio vectorial y sus principales propiedades.
 Adquirir destreza en el manejo de los conceptos que aparecen con relación a la
estructura de espacio vectorial tales como: subespacio vectorial, combinaciones
lineales, dependencia e independencia lineal, subespacio generado, base y dimensión.
 Valorar la importancia de las combinaciones lineales y de sus múltiples aplicaciones,
interpretando su significado.
 Determinar una base y la dimensión de subespacios vectoriales y subespacios
generados, recurriendo a los sistemas de ecuaciones lineales.
 Transferir los conceptos básicos adquiridos de espacios vectoriales a situaciones
problemáticas de la vida real y de su especialidad interpretando los resultados.
Contenido:
Definición. Ejemplos de espacios vectoriales. Propiedades de los espacios
vectoriales. Subespacios. Subespacios triviales. Dependencia e independencia lineal.
Bases y dimensión de un espacio vectorial. Espacio generado. Coordenadas. Cambio
de base. Aplicaciones.
Unidad IX: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
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 Traducir las propiedades geométricas de las figuras a un lenguaje algebraico e
interpretar geométricamente los resultados.
 Expresar la ecuación de la recta en sus diferentes formas.
 Representar gráficamente la ecuación de la recta a través de los parámetros de la
misma.
 Inferir las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas, usando el
concepto de pendiente.
 Traducir las expresiones analíticas a representaciones gráficas y viceversa.
Contenido:
La línea recta. Distancia entre dos puntos. Pendiente, ordenada al origen y
abscisa al origen. Distintas formas de la ecuación de una recta. Rectas paralelas y
rectas perpendiculares. Aplicaciones.-
Unidad X: ELEMENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Objetivos Específicos:
Que el alumno sea capaz de:
 Aplicar los conocimientos adquiridos de recta en la resolución de problemas de
programación lineal.
 Graficar conjuntos soluciones de inecuaciones lineales en dos variables partir de la
definición y las propiedades.
 Plantear y resolver problemas que involucren inecuaciones lineales en dos variables e
interpretar la solución alcanzada.
 Interpretar los conceptos de algunos tópicos de optimización en la resolución de
problemas de programación lineal en dos variables.
 Valorar la importancia que reviste esta parte de la matemática en el proceso de
decisión en ámbitos de administración de empresas de distintos tipos.
Contenido:
Desigualdades lineales en dos variables. Conjunto solución. Solución
gráfica. Puntos extremos. Método de punto esquina. Formulación general de los
problemas lineales. Método Simplex. Aplicaciones.-
Bibliografía Básica:
 Font de Malugani, Lazzari L., Montero B.,Thompson S., y otros – “Algebra con
Aplicaciones a las Ciencias Económicas” Edic. Macchi Marta G. Gómez de Estofán -Notas Teóricas de Algebra -
Bibliografía Complementaria:
 Roland Larson – Bruce Edwards -“Introducción al Algebra Lineal”- LimusaNoriega Editores Stanley Grossman “Algebra lineal con aplicaciones”.-. McGraw-Hill Taylor y Wade.-“Geometría Analítica y Bidimensional”-Edit. Limusa-Wiley Jean E. Weber.”Matemáticas para Economía y Administración”.-. Ed. Harla Seymour Lipschutz - “Algebra Lineal”.-. McGraw-Hill Jagdish Arya y Robin Lardner -“Matemáticas aplicadas a la administración y
economía”.- Prentice Hall Hispanoamèrica Colman, Bernard – “Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab” – Prentice Hall Pearson
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 Howard Antón -“Introducción al Algebra Lineal.- Edit. Limusa Héctor Di Caro “Algebra y Elementos de Geometría”. Tomos I y II - Gráfica
Munro Editora.
 Armando Rojo “Algebra”. Tomos I y II.- Editorial El Ateneo.
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