Líneas de influencia en todas las estructuras nos concentramos en determinar esfuerzos internos, incógnitas hiperestáticas o deformaciones. todos estos pueden determinarse a través de funciones que nos permitan conocer su valor cuando las cargas se desplazan a lo largo de una línea del elemento estructural. una niña de influencia es un diagrama en el cual las ordenadas señalan la magnitud y la característica de una función de una estructura cuando una carga unitaria se desplaza. cada ordenada da un valor de la función que se corresponde con la ubicación de la ordenada de la función cuando la carga se mueve. La principal diferencia de un diagrama de esfuerzos internos con uno de líneas de influencias es que el de líneas influencia muestra para una determinada sección la variación del esfuerzo cuando la carga móvil se desplaza a lo largo de esta. Las líneas de influencia nos permiten localizar puntos críticos de la ubicación de carga y calcular así el valor de la función en estudio. en estructuras hiperestáticas el trazado de la línea de influencia exige el cálculo de las ordenadas correspondientes a un número de puntos que conforman un diagrama curvo. usos de la línea de influencia las líneas de influencia nos permiten conocer el efecto que provocan cargas móviles o un tren de cargas a lo largo de la estructura es decir los puntos máximos y mínimos. cuando hablamos de una carga concentrada Unitaria las ordenadas del gráfico de líneas de influencia leídas bajo la carga y en una escala prefijada nos dan el valor del efecto provocado en palabras más claras las líneas de influencia muestran la influencia que tiene una carga al variar su posición. ➔ Cuando la viga está sometida a una carga concentrada el efecto que esta genera será proporcional a la intensidad de esta fuerza. ➔ si la viga está sometida a un grupo de cargas entonces el efecto vertical serán las ordenadas leído bajo las cargas aplicado superposición de efectos ➔ cuando hablamos de un tren de cargas entonces el efecto máximo se obtiene por tanteo disponiendo las cargas en distintas posiciones ➔ sí una viga está sometida a una carga repartida entonces lo que hacemos es descomponerla en elementos infinitesimales para encontrar en el caso anterior una superposición de efectos Cuando la línea de influencia tiene distintos signos por tramos esto señala que para la posición de la carga es positivo o negativo el efecto calculado El método Müller Breslau. este método nos permite determinar la línea influencia de reacciones superabundantes y las solicitaciones en una sección genérica. este método es aplicable a cualquier tipo de estructura particularmente queda limitado bajo aquellas estructuras con materiales elásticos que sigan la ley de Hook. este es un método que proporciona una forma de dibujar de aproximada la línea de influencia y determinar con precisión la posición de la carga móvil para la cual nosotros obtenemos los efectos máximos de las diversas funciones estructurales Las ordenadas de la línea de influencia de una función de una estructura ser proporcionales a la línea elástica que obtendría si suprimo en esta estructura la sujeción correspondiente al elemento de la estructura y a su vez introdujo en su lugar la deformación correspondiente a la estructura primaria. Es decir, la línea elástica de una estructura representa a cierta escala la línea de influencia de una función si se admite que la función considerada actúa a lo largo de una pequeña distancia o ángulo-giro o corrimientoentonces el principio de este método consiste en disminuir el grado de hiperactividad al introducir una posibilidad de movimiento en el punto en el cual quiero conocer la línea de influencia. aplican restricciones restricciones Li de una reacción de vínculo vertical. se permite el movimiento en la dirección de la reacción suprimiendo el apoyo correspondiente a la línea que deseo conocer permitiendo así el corrimiento. Li de un momento. implica permitir el giro relativo con lo cual el método implica colocar una rótula en la sección donde deseo conocer la influencia. Li de un esfuerzo de corte. implica permitir el corrimiento relativo perpendicular a la directriz de la pieza. Li axiales. permite el deslizamiento relativo según el eje de la vida. Procedimiento. 1. daba una estructura hiperestática sometida a la acción de una carga vertical P de carácter móvil de la cual deseamos conocer la línea de influencia de la reacción de un vínculo, el primer paso es retirar el apoyo sobre el cual queremos conocer su influencia conformando de esta forma una estructura estáticamente determinada a la cual llamaremos estructura primitiva. 2. Establecer el estado de cargas 1. se hace el supuesto sobre la estructura primitiva donde actúa P en un punto cualquiera n y además una fuerza vertical hacia arriba sobre la cual admitiremos que tiene el mismo valor que la reacción vertical del vínculo que eliminamos. de esta forma podemos garantizar que la deformación en la estructura primitiva y las tensiones serán iguales a las que estará sometida la estructura real y en consecuencia la elástica de la primitiva será igual a la de la estructura real por consiguiente el corrimiento en el punto del vínculo que nosotros eliminamos debería ser nulo. 3. estado de cargas dos. suponemos que la estructura primitiva se encuentra sometida únicamente a la acción de una carga vertical desconocida a la cual llamaremos x en el punto del vínculo que eliminamos. en este caso la estructura se flexionará y experimentará un desplazamiento vertical. 4. obtenidos los dos Estados de carga independientes para la estructura primitiva y aplicando la ley de Betis encontramos el valor de la reacción de vinculo en función de los desplazamientos verticales. Comentarios: • • la reacción de vinculo de la estructura primitiva bajo el primer estado de cargas será proporcional al desplazamiento que se produce en la estructura sometida bajo la acción de cargas dos. es decir, existe una proporcionalidad entre la reacción de vínculo del Estado 1 con las deformaciones del Estado dos la línea de influencia de la reacción de vínculo es igual a la línea elástica de la estructura primitiva cuando la misma se encuentra sometida al estado de carga dos. las ordenadas de esta línea de influencia se pueden obtener dividiendo el desplazamiento Del Estado dos en un punto aleatorio por el desplazamiento Del Estado dos del punto del vínculo. Si la estructura real es estáticamente indeterminada de grado superior a 1 la estructura primitiva al suprimir la restricción sigue siendo estáticamente indeterminada sin embargo esto no es un problema ya que antes de calcular las deformaciones lo que hacemos es resolver la estructura primitiva hiperestática ya sea con el método de Cross o deformaciones. Convención de signos. positivo cuando el producto de una fuerza y un desplazamiento coincidan en sentido es decir si ambos son positivos el signo será positivo y tienen signos distintos el producto será negativo. - Si utilizamos el método de la viga conjugada entonces hay que tener en consideración que el signo positivo se dará cuando hablamos de desplazamientos que implican descensos y giros horarios. en las ecuaciones surgen del planteo de Estados de cargas 1 de la estructura primitiva en la cual el sentido de una función es incorrecto. el signo de las ordenadas de la línea de influencia será independiente del signo de la ecuación fundamental. - Müller Breslau en estructuras porticadas. si se desea trazar la línea influencia de una estructura apolítica el cálculo de las deformaciones se debe realizar mediante la aplicación del principio de trabajos virtuales es decir planteando la función de los desplazamientos para el estado de carga dos sobre la estructura primitiva. líneas de influencia para deformaciones-desplazamientos y girosse obtiene mediante la aplicación de un método deducido a partir del teorema de Maxwell. • cuando se desea conocer la línea de influencia de los desplazamientos verticales en una sección generados por una carga móvil lo que se hace es aplicar el método directo suponiendo una carga unitaria en distintas posiciones y calculando el descenso. luego se unen los puntos obteniendo la línea de influencia buscada. Para obtener la línea de influencia del desplazamiento de una sección medida en una dirección cualquiera se aplica una fuerza unitaria según la dirección y se construye un diagrama de desplazamientos verticales de todos los puntos del eje. La línea influencia de un desplazamiento en una sección se reduce a la construcción de la elástica correspondiente a una fuerza vertical u horizontal de valor unitario aplicado en la sección. Comentarios sobre método directo e indirecto. • • En general no utilizamos el método de cálculo directo ya que no es apto para el trazado de forma cualitativa de una línea de influencia con lo cual lo que nosotros hacer es aplicar los principios de los trabajos virtuales y en especial la ley de Maxwell nos permite transformar el efecto que genera en una sección fija una carga móvil en otro efecto en una posición variable debido a una carga fija es decir que calculamos los desplazamientos verticales que se producen debido a la acción de una carga vertical actuando en el extremo de la viga coincidiendo con la reacción de un vínculo cuya influencia deseo conocer. método indirecto: nos permite conocer el efecto en una posición variable debido a una causa fija de una única vez; la obtención del diagrama es más simple e intuitivo y es posible hacer un trazado a mano de la línea de influencia líneas de influencia cualitativas y cuantitativas. cuando la línea de influencia es trazada con ayuda de ciertos valores numéricos hablamos de líneas cuantitativas en cambio si lo que hacemos es un bosquejo de estos diagramas sin tener en cuenta ningún valor numérico este diagrama se llama línea de influencia cualitativa este último grupo es el que utilizamos para aplicar el principio de Müller Breslau.
