1. Dada la función 2 ( ) 3 f x x x = + : a) Calcular todas sus funciones
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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 8. Introducción a la integración Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal 2 1. Dada la función f (x) 3x 5 x3 : a) Calcular todas sus funciones primitivas. b) Determinar la función primitiva cuya gráfica pasa por el punto (1, 6). c) Determinar la función primitiva F(x) que verifica F (1) 1 . 2 Solución a) Las primitivas de f(x) son de la forma F (x) F '(x) 3x 5 x6 1 2 C , siendo C una constante real, ya que 2 x 2 f (x) x3 x6 1 2 C cuya gráfica pasa por el punto (1, 6) ha de verificar 2 x 16 1 1 13 F(1) = 6, es decir, 2 C 6, de donde C 7 . 2 1 2 2 b) La función primitiva F (x) Por tanto la primitiva que se busca es F (x) x6 1 13 2 . 2 2 x x6 1 2 C 2 x (1)6 1 1 1 1 0. C , de donde C 2 2 2 2 2 (1) c) La función primitiva F (x) Por tanto la primitiva que se busca es F (x) ha de verificar F (1) 1 , 2 es decir, x6 1 2 . 2 x © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1
