1. Dada la función 2 ( ) 3 f x x x = + : a) Calcular todas sus funciones

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 8. Introducción a la integración
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
2
1. Dada la función f (x)  3x 5 
x3
:
a) Calcular todas sus funciones primitivas.
b) Determinar la función primitiva cuya gráfica pasa por el punto (1, 6).
c) Determinar la función primitiva F(x) que verifica F (1) 
1
.
2
Solución
a) Las primitivas de f(x) son de la forma F (x) 
F '(x)  3x 5 
x6
1
 2  C , siendo C una constante real, ya que
2
x
2
 f (x)
x3
x6
1
 2  C cuya gráfica pasa por el punto (1, 6) ha de verificar
2
x
16
1
1 13
F(1) = 6, es decir,
 2  C  6, de donde C  7  
.
2 1
2
2
b) La función primitiva F (x) 
Por tanto la primitiva que se busca es F (x) 
x6
1 13
 2 
.
2
2
x
x6
1
 2 C
2
x
(1)6
1
1
1 1
  0.

C 
, de donde C 
2
2
2
2
2
(1)
c) La
función
primitiva
F (x) 
Por tanto la primitiva que se busca es F (x) 
ha
de
verificar
F (1) 
1
,
2
es
decir,
x6
1
 2 .
2
x
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