FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERIAS CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL FILIAL – TAMBOPATA TEMA: Teoria para el diseño de elementos a flexocompresión. DOCENTE: MG. JUAN FELIPE RODRIGUEZ PASCO CURSO: DISEÑO EN ACERO Y MADERA PRESENTADO POR: FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) SEMESTRE: IX AÑO - 2022 SEDE PUERTO MALDONADO - 2022 En este Capítulo se estudiarán los Miembros en Compresión en los cuales la resistencia a las cargas aplicadas depende, entre otras cosas, de la longitud efectiva del miembro así como de la forma de su sección transversal. La longitud efectiva, depende, a su vez, de los tipos de conexiones y del desplazamiento relativo de sus nudos. Los miembros en compresión pueden sufrir pandeos. Al crecer la carga axial de compresión aplicada, alguno de los pandeos se presenta cuando se alcanza una carga crítica, denominada Carga de Pandeo, y se debe a: Excesiva flexión alrededor de uno de los ejes de su sección transversal, llamado eje crítico; a este pandeo se le conoce con el nombre de Pandeo flexional (o pandeo de Euler) o, Rotación alrededor del centro de corte de su sección transversal; a este pandeo se le denomina Pandeo torsional, o, Excesiva flexión combinada con rotación; denominado Pandeo flexo-torsional o, Pandeo local de los elementos (placas) componentes de la sección transversal; las deformaciones excesivas de éstos pueden ser la causa de la pérdida de la resistencia de los miembros en compresión. EXPLICACION DEL FENOMENO DE PANDEO PANDEO FLEXIONAL ELASTICO La teoría del pandeo elástico flexional fue inicialmente planteada correctamente por L. Euler en 1744. Se denomina pandeo elástico porque, en el instante del pandeo, los esfuerzos en la sección se encuentran en el rango elástico. Una columna ideal se muestra en la figura con sus dos extremos articulados y sujeta a una carga axial. Esta columna, a diferencia de los modelos tratados anteriormente, no tiene su rigidez de flexión concentrada en una rótula central sino repartida a lo 2 FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) … SEMESTRE 10 DISEÑO EN ACERO Y MADERA SEDE PUERTO MALDONADO - 2022 largo de la misma, por lo tanto el estudio se puede realizar haciendo uso del análisis diferencial como sigue: Este valor característico Pcr se conoce como la Carga crítica de Pandeo Elástico o Carga de Euler. Se observa que por estar dentro del rango elástico del material, el punto de fluencia del acero, Fy, no tiene relación con Pcr, y sí tienen mucha importancia, la rigidez flexionaste de la columna y por consiguiente, la longitud de la misma. Si en la ecuación (a) se dividen ambos miembros por A y se introduce la expresión I = A.r2, se tiene: Donde: Fcr = Pcr/A = p2E/(L/r)2 Fcr=esfuerzo unitario de pandeo elástico r radio de giro L/r=relación de esbeltez La longitud de pandeo de la columna no es la distancia entre sus extremos (sólo ocurre en las columnas con extremos articulados) si no que depende de la libertad de giro de sus nudos y del desplazamiento entre los mismos, por lo que es necesario introducir, entonces, el concepto de la longitud efectiva = KL, donde K es el factor de longitud que permite definir la llamada onda de pandeo, que viene a ser la distancia entre los puntos de inflexión de la curva de pandeo que adopta la columna. Por lo tanto una mejor expresión de Fcr es: 3 FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) … SEMESTRE 10 DISEÑO EN ACERO Y MADERA SEDE PUERTO MALDONADO - 2022 PANDEO INELASTICO Mientras que el esfuerzo crítico Fcr no exceda el límite de proporcionalidad Fp, lo anterior es válido. Sin embargo en la curva esfuerzo-deformación del acero, con esfuerzos residuales en su sección, se aprecia que cuando el esfuerzo aplicado excede Fp, ya no es válido el valor de E, más bien Et, denominado Módulo Tangente; por lo tanto la ecuación de Euler no es válida en este rango. Engesser, en 1889, determinó que la ecuación de Euler podía ser modificada para este rango, usando el Módulo Tangente Et, en vez del Módulo Elástico E y así se tiene la ex- presión: INFLUENCIA DE LOS ESFUERZOS RESIDUALES Los esfuerzos residuales son originados por el proceso de fabricación y permanecen en el interior de la sección de la columna cuando ésta es ya un producto terminado. La influencia de los esfuerzos residuales es de mucha importancia sobretodo en columnas relativamente cortas donde se espera esfuerzos altos, relativamente cercanos al Punto de Fluencia, pero que al combinarse con los esfuerzos residuales determinan que las columnas trabajen en el rango inelástico. En la siguiente figura se pueden observar distribuciones típicas de esfuerzos residuales encontrados en perfiles laminados en caliente y en perfiles soldados, indicándose además los valores máximos. 4 FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) … SEMESTRE 10 DISEÑO EN ACERO Y MADERA SEDE PUERTO MALDONADO - 2022 PANDEO FLEXO-TORSIONAL Cuando un miembro está sujeto a compresión axial puede pandear en tres formas diferentes: pandeo flexional alrededor de alguno de sus ejes principales, pandeo torsional, o pandeo flexo- torsional, como se indicó en la Pag. 6 - 1. 5 FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) … SEMESTRE 10 DISEÑO EN ACERO Y MADERA SEDE PUERTO MALDONADO - 2022 Esto se ilustra en las figuras siguientes: Para secciones con doble simetría tales como secciones W, I, CS, CVS, sólo pueden tener pandeos flexionales (llamados pandeos de Euler) o pandeos torsionales. Si los apoyos extremos o cualquier soporte lateral intermedio impiden la rotación transversal de dichas secciones, entonces el pandeo flexional controlará. Esta es la razón por la que las Especificaciones AISC-LRFD dan fórmulas del tipo de Euler. Sin embargo, es prudente advertir, que si se usan arrostramientos, tales como varillas de arriostre, como se muestra en la figura, para disminuir la longitud de pandeo alrededor del eje Y, tal arriostre no evita la rotación de la sección que pretende arriostrar y la longitud de pandeo en torsión será más larga que la longitud de pandeo flexional por lo que el pandeo torsional controlará. En esta situación se debe evitar tan precario arrostramiento. 6 FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) … SEMESTRE 10 DISEÑO EN ACERO Y MADERA SEDE PUERTO MALDONADO - 2022 FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA Este factor toma en cuenta la longitud real de pandeo de la columna que está influenciada por el grado de restricción o desplazamientos de sus extremos. En la deducción de la fórmula de Euler se consideró la condición idealizada de extremos articulados en el rango elástico, la cual origina una longitud de pandeo (l) igual a la longitud del miembro, es decir, el factor de longitud efectiva K es igual a la unidad. Si la condición de extremos fuera uno empotrado y el otro articulado, se tendría que (l) sería 0.7 (L), es decir, K= 0.7 7 FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) … SEMESTRE 10 DISEÑO EN ACERO Y MADERA SEDE PUERTO MALDONADO - 2022 8 FIDEL QUISPE NAVARRO ( 2012220426 ) … SEMESTRE 10 DISEÑO EN ACERO Y MADERA
