Leyes de los Gases

P
You should now work Exercise 46.
Universidad Autónoma del Estado
de México
Youde
mayIngeniería
wonder why pressures are given in torr or mm
Facultad
This is because pressures are often measured with mercury
are measured with Celsius thermometers.
QUÍMICA/QUÍMICA GENERAL
EXAMPLE
12-10
Ideal Gas Equation
A helium-filled weather balloon has a volume of 7240 cubic fe
would be required to inflate this balloon to a pressure of 745
LEYES DE LOS
GASES
Plan
We use the ideal gas equation to find n, the number of mole
grams. We must convert each quantity to one of the u
L"atm/mol"K)
Solution
1 atm
P ! 745 torr # % ! 0.980 atm
760 torr
28.3 L
! 2.05 # 105 L
V ! 7240 ft3 # %
3
1 ft
Solving PV ! nRT for n and substituting gives
T ! 21
n ! _?_
(0.980 atm)(2.05 # 105 L)
PV
n ! % ! %%% ! 8.32
L"atm
RT
0.0821 %% (294 K)
mol"K
" Rivas
Rosa !María Fuentes
A helium-filled weather balloon.
g
_?_ g He ! (8.32 # 103 mol He) 4.00 % !
mol
!
"
1.- OBJETIVO
CONTENIDO
2.- INTRODUCCIÓN
3.- LEY DE BOYLE
3.1. Ejemplo de la ley d Boyle
4.- LEY DE CHARLES
4.1. Ejemplo de la Ley de Charles
5.- LEY COMBINADA DE LOS GASES
5.1. Ejemplo de la Ley combinada de los gases
6.- LEY DE AVOGADRO
7.- LEY DE LOS GASES IDEALES
7.1. Ejemplo de la Ley de los Gases Ideales
8.- RESUMEN
9.- EJERCICIOS ADICIONALES
10.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
LEYES DE LOS GASES
1.- OBJETIVO
Adquirir conocimientos básicos de las leyes
de los gases que permitan al alumno analizar
y aplicar cada una de ellas para comprender
el comportamiento del estado gaseoso.
Desarrollar habilidades para el análisis y
resolución de problemas que involucran las
leyes de los gases, valorando la aplicación de
dichas leyes en la vida cotidiana.
LEYES DE LOS GASES
2.- INTRODUCCIÓN
Estados de
agregación de la
materia
sólido
líquido
Gaseoso
LEYES DE LOS GASES
2.- INTRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
Presión:
Mide
la
proyección de la fuerza en
dirección perpendicular po
r unidad de superficie. Los
gases ejercen una presión
sobre cualquier superficie.
La presión la medimos en
atm, torr,mmHg.
Volumen:
Es
una
magnitud
derivada
de
la longitud, ya que se halla
multiplicando la longitud,
el ancho y la altura. El
volumen lo medimos en L,
ml.
LEYES DE LOS GASES
2.- INTRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
Temperatura:
La
temperatura es aquella
propiedad
física
o
magnitud que nos permite
conocer cuanto frío o calor
presenta el cuerpo. La
temperatura la medimos
en ºC, ºF, K.
LEYES DE LOS GASES
3.- LEY DE BOYLE
A temperatura constante el volumen (V) ocupado
por un una masa definida de un gas es
inversamente proporcional a la presión aplicada.
Robert Boyle, (1627-1691)
Filósofo, químico, físico e
inventor Irlandes.
𝟏
𝑽 ∝
𝑷
𝟏
𝑽=𝑲
𝑷
LEYES DE LOS GASES
201
01
0.0588
0.0588
200
00
0.0500
0.0500
200
00
0.0455
0.0455
201
01
0.0333
0.0333
00
200
0.0250
0.0250
Temperature
Temperature
Temperatura
constant
constant
constante
30 30
20 20
10 10
0 0
0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50
(b)(b)
Pressure
Pressure
50
40
Tem
Tem
40Temperatu
co
con
constant
30
30
20
20
10
10
Volume
0.10
0.10
0.0667
0.0667
40 40
50
Volumen
200
00
200
00
50 50
Volume
1/P1/P
0.20
0.20
Volume
P$
$
V V
200
00
PxV = k ( n, T, constante)
Volumen
Volume
3.- LEY DE
CHAPTER 12: Gases and the Kinetic–Molecular Theory
CHAPTER
BOYLE 12: Gases and the Kinetic–Molecular Theory
0
0
0.00 0.00
0.05 0.05
0.
(c) (c)
Presión
Figure
12-4
typical
datadata
fromfrom
an experiment
such such
as th
Figure
12-4(a) Some
(a) Some
typical
an experiment
of Pofand
V𝑽
are
presented
in 𝑻the
two columns
𝑷𝟏 𝑽𝟏 = 𝒌Measured
(𝒏, 𝑻values
𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
Measured
values
P𝑷
and
V are
presented
in first
the first
two col
(𝒏,
𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
𝟐 𝟐 =𝒌
(b, (b,
c) Graphical
representations
of Boyle’s
Law,Law,
usingusing
the data
of p
c) Graphical
representations
of Boyle’s
the data
(c) (c)
V versus
1/P.1/P.
V versus
LEYES DE LOS GASES
ic–Molecular Theory
3.- LEY DE BOYLE
50 50
Volume
50
40
Temperatura
Temperature
Temperature
40
constant
constante
constant
30
30
20
20
10
10
Volume
ura
nstant
te
50
Volumen
𝟏
𝑽=𝑲
𝑷
perature
ure
0
0
0.00 0.00
0.05 0.05
0.10 0.10
0.15 0.15
0.20 0.20
0.25 0.25
0.30
(c) (c)
1/Pressure
1/Pressure
0.30
1/Presión
adata
fromfrom
an experiment
such such
as that
in Figure
12-3. 12-3.
an experiment
as shown
that shown
in Figure
in the
two columns,
on anon
arbitrary
scale. scale.
eesented
presented
in first
the
first
two
columns,
an(𝒏,
arbitrary
𝑷
𝑽
=
𝑷
𝑽
𝑻
𝟏the 𝟏
𝟐 (a).
𝟐 (b) V versus𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
Boyle’s
Law,
using
data
of
part
P.
s of Boyle’s Law, using the data of part (a). (b) V versus
P.
LEYES DE LOS GASES
3.- LEY DE BOYLE
ecular
’s Law —
of a
𝟏
𝑽=𝑲
𝑷
10 g
20 g
Piston
Gas
sample
to
3.0 L
𝑷 𝑽𝟏 = 𝑷𝟐 𝑽𝟐
Boyle’s 𝟏
Law
1.5 L
(𝒏, 𝑻 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
The pressure exerted by a gas on the walls of its container is caused by gas molecules
LEYES
LOSofGASES
striking the walls. Clearly, pressure depends on two factors:
(1) theDE
number
molecules
3.1. EJEMPLO DE LA LEY DE BOYLE
1.- Una muestra de oxigeno ocupa 10 L bajo una presión de 790 torr,
¿a que presión debería ocupar éste un volumen de13.4 L, si la
temperatura no cambia?
𝑽𝟏 = 𝟏𝟎 𝑳
𝑷𝟏 = 𝟕𝟗𝟎 𝒕𝒐𝒓𝒓
𝟏
𝑽=𝑲
𝑷
𝑷𝟏 𝑽 𝟏
𝑷𝟐 =
𝑽𝟐
𝑽𝟐 = 𝟏𝟑. 𝟒 𝑳
𝑷𝟏 𝑽𝟏 (𝟕𝟗𝟎 𝒕𝒐𝒓𝒓)(𝟏𝟎 𝑳)
𝑷𝟐 =
=
= 𝟓𝟗𝟎 𝑻𝒐𝒓𝒓
𝑽𝟐
𝟏𝟑. 𝟒𝑳
LEYES DE LOS GASES
4.- LEY DE CHARLES
Jack Charles estudió por primera vez la
relación entre el volumen y la temperatura
de una muestra de gas a presión constante.
1746 - 1823
Observó que cuando se aumentaba
la temperatura, el volumen del gas
también aumentaba y que al
enfriar el volumen disminuía.
LEYES DE LOS GASES
4.-LEY DE CHARLES
K)
40
0
3
0
0
00
V (mL)
7
A presión constante, el
volumen ocupado por una
masa de gas definida es
directamente proporcional a
su temperatura absoluta.
PressureConstante
constant
Presión
B
A
30
𝑽∝𝑻
C
D
20
ó 𝑽 = 𝒌𝑻
(𝒏, 𝑷 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
10
0
0
$300$273$200 $100
0
73
173
(c)
(c)
(𝒑𝒂𝒓𝒂
0
273
100
373
200
473
300
573
400 t (°C)
673 T (K)
𝑽𝟏
𝑽𝟐
=
𝑻𝟏
𝑻𝟐
Figure 12-5
An experiment𝒅𝒆 𝒈𝒂𝒔 𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆)
𝒖𝒏𝒂 𝒎𝒂𝒔𝒂
𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂
showing that the volume of an ideal
gas increases as the temperature is
increased at constant pressure. (a) A
mercury plug of constant weight,
LEYES DE LOS GASES
4.1 EJEMPLO DE LA LEY DE CHARLES
2.- Una muestra de nitrógeno ocupa 117 ml a 100 °C . ¿A qué
temperatura debería el gas ocupar 234 ml si la presión no cambia?
V1 = 117mL
T1 = 100 °C + 273 = 373 K
V2 = 234 mL
T2 = ?
𝑉G𝑇I
234 𝑚𝐿 373 𝐾
𝑇G =
=
= 746 𝐾 − 273𝐾 = 473 °𝐶
𝑉I
117 𝑚𝐿
LEYES DE LOS GASES
5.- LEY COMBINADA DE LOS GASES
LEY DE BOYLE
𝑷𝟏 𝑽 𝟏 = 𝑷𝟐 𝑽 𝟐
LEY DE CHARLES
𝑽𝟏
𝑽𝟐
=
𝑻𝟏
𝑻𝟐
(𝒏, 𝑻 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
𝑃I 𝑉I
𝑃G 𝑉G
=
𝑇I
𝑇G
( 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒈𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆)
LEYES DE LOS GASES
5.1. EJEMPLO DE LA LEY COMBINADA
3.- Una muestra de neón ocupa 105 L a 27 °C bajo una presión de 985
torr. ¿Cuál es el volumen que debería ocupar el gas a temperatura y y
presión estándar (STP).
V1 = 105 L P1 = 985 torr
+273 =300 K
V2 = ?
P2 = 760 torr
T1 = 27°C
T2 = 273 K
𝑃I 𝑉I
𝑃G 𝑉G
=
𝑇I
𝑇G
𝑃I 𝑉I 𝑇G
985 𝑡𝑜𝑟𝑟 105𝐿 273𝐾
𝑉G =
=
= 124𝐿
𝑃G 𝑇I
760 𝑡𝑜𝑟𝑟 300 𝐾
LEYES DE LOS GASES
5.1. EJEMPLO DE LA LEY COMBINADA
4.- Los neumáticos de un coche deben estar a una presión de 1,8 atm,
a 20 ºC. Con el movimiento se calientan hasta 50 ºC, pasando su
volumen de 50 a 50,5 litros. ¿Cuál será la presión del neumático tras
la marcha?
V1 = 50 L P1 = 1.8 atm T1 = 20°C +273
=293 K
V2 = 50.5 L P2 = ? T2 = 50 + 273 K = 323K
𝑃I𝑉I𝑇G
1.8 𝑎𝑡𝑚 50𝐿 323𝐾
𝑃G =
=
= 1.964 𝑎𝑡𝑚
𝑉G𝑇I
50.5𝐿 293 𝐾
LEYES DE LOS GASES
6.- LEY DE AVOGADRO
Cerca de año de 1811, Amadeo Avogadro
postuló que a la misma temperatura y
presión, igual volumen de todos los gases
contienen el mismo número de moléculas.
A temperatura y presión constantes,
el volumen V ocupado por una
muestra de gas, es directamente
proporcional al número de moles, n,
del gas.
1776- 1856
𝑉 ∝ 𝑛 ó 𝑉 = 𝑘𝑛 ó
af
bf
=
ag
bg
a
b
=𝑘
( 𝑃, 𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠)
(𝑇, 𝑃 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠)
LEYES DE LOS GASES
6.- LEY DE AVOGADRO
𝑉 ∝ 𝑛 ó 𝑉 = 𝑘𝑛 ó
a
= 𝑘 ( 𝑃, 𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠)
Volumen (L)
b
n (moléculas)
LEYES DE LOS GASES
6.- LEY DE AVOGADRO
af
bf
=
ag
bg
(𝑇, 𝑃 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠)
LEYES DE LOS GASES
7.- LEY DE LOS GASES IDEALES
L𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑩𝒐𝒚𝒍𝒆
𝟏
𝑽∝
𝑷
𝒂 𝑻 𝒚 𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑪𝒉𝒂𝒓𝒍𝒆𝒔
𝑽 ∝ 𝑻 (𝒂 𝑷 𝒚 𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑨𝒗𝒐𝒈𝒂𝒅𝒓𝒐
𝑽 ∝ 𝒏 ( 𝒂 𝑻 𝒚 𝑷 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)
𝑺𝒖𝒎𝒂
𝑽 ∝
𝒏𝑻
𝑷
𝑽=𝑹
𝒏𝑻
𝑷
LEYES DE LOS GASES
7.- LEY DE LOS GASES IDEALES
𝑛𝑇
𝑉=𝑅
𝑃
𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Esta relación es llamada ecuación de gas ideal y
el valor numérico de R, la constante universal
de los gases, donde una mol de un gas ideal
ocupa 22.414 litros a 1.0 atmosfera de presión y
273.15 K (STP). Por lo tanto:
𝑃𝑉
1.0 𝑎𝑡𝑚 22.414 𝐿
𝐿. 𝑎𝑡𝑚
𝑅=
=
= 0.082057
𝑛𝑇
1.0 𝑚𝑜𝑙 273.15 𝐾
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
LEYES DE LOS GASES
7.1. EJEMPLO DE LA LEY DE LOS GASES IDEALES
6. ¿Cuál es el volumen de un globo que se llenó con 4.0 moles de helio
cuando la presión atmosférica es 748 torr y la temperatura es 30 °C.?
1.0 𝑎𝑡𝑚
𝑃 = 748 𝑡𝑜𝑟𝑟 𝑥
0.984 𝑎𝑡𝑚
760 𝑡𝑜𝑟𝑟
𝑇 = 30 °𝐶 + 273 = 303 𝐾
𝑛 = 4.0 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑉 =?
4.0 𝑚𝑜𝑙
𝑛𝑅𝑇
𝑉=
=
𝑃
𝑎𝑡𝑚
0.082 𝑙.
.𝐾
𝑚𝑜𝑙
0.984 𝑎𝑡𝑚
303 𝐾
= 101 𝐿
LEYES DE LOS GASES
cantly. where
Each kindnof, gas
molecule acts independently of the presence of the other kind.
A nB, and so on represent the number of moles of e
molecules of each gas thus collide with the walls with a frequency and vigor that do
8.-LEY DEThe
DALTON
ntotaleach
RT,gasfor
the t
arranging
themolecules
ideal gas
equation,
PtotalV
not change
even if other
are present
(Figure 12-11).
As !
a result,
exerts
TON’S LAW OF PARTIAL PRESSURES
a partialsubstituting
pressurePRESSURES
that is independent
of
the presence of the other gas, and the total presN’SLa
LAW
OF PARTIAL
gives
foruna
ntotal
presión
total ejercida
por
mezcla
de gas ideal, es la suma de las
sure is due to the sum of all the molecule–wall collisions.
LAW OF PARTIAL PRESSURES
s,ng
including
our atmosphere,
are
mixtures
that consist
different kinds
ourour
atmosphere,
are
mixtures
thatof consist
of different
presiones
parcialesare
de
esos
gases.
ncluding
atmosphere,
mixtures
that consist of different
(nA " nBkinds
RT
" nC " #
ntotalkinds
al number of moles in a mixture of gases is
number
of molesin
in a
a mixture
of gases
is
r of moles
mixture
of gases
isPtotal ! $ ! $$$
V
V
!
n
"
n
"
n
"
#
#
#
n
A n B
!n "
" n C" # # #
n total
total
A
B
C
20 g
!
n
"
n
"
n
"
#
#
#
n
total
A
B
C
Multiplying
out
the
right-hand
sideRegives
so on represent the number of moles of each kind of gas present.
o on represent the number of moles of each kind of gas present. ReV!!n ntotal
RT,for
forthe
thetotal
totalpressure,
pressure, PPtotal,, and
and then
al gas
equation,
Ptotal
V
then
gas
equation,
Ptotal
totalRT,of
total
epresent
the
number
moles
of
each
kind
of
gas present.
ReRT
RT
nCRT
n
n
gives
A
B
gives
otal
l
$
$"
! $P"
pressure,
, and"then
uation,
PtotalV ! ntotalRT, for the totalPtotal
total
V
V
V
nC""# ## ##)#)RT
RT
ntotal
RTRT (n(n
""nBnB""nC
ntotal
AA
$!!$$$
$$$
Ptotal
$
Ptotal
!!
V
V V Figure 12-11 A molecular
Now VnART/V is the partial pressure PA that the nA moles
interpretation of Dalton’s Law. The
(nthe
RT
nB " natC
" # # #) RTT; similarly, n RT/V ! P , and
ntotalside
he
right-hand
sidegives
gives
right-hand
container
Aact"
molecules
independently,
so temperature
each
B
B
$
$$$
!
!
gas exerts
its
own npartial
nAnRT
nthe
RT
nCRT
RTpressure
first to notice
equation
for Ptotal, we obtain Dalton’s Law of Partial P
BnRT
C
ART
B
V
V
due
to
its
molecular
collisions
$
$
$
Ptotal
!
"
"
"
Ptotal
! $ " $ " $ "#with
## ###
in 1807
while
V Vthe walls.VV
VV
tions
of side
moist
and
hand
gives
he
partial
pressure
in
s the
partial
pressurePAPAthat
thatthe
thenAnAmoles
molesofofgas
gasAAalone
alone would
would exert
exert in
Ptotal ! Pthese
that each
gas
!!PP
, and
sosoon.
Substituting
into
perature
T; T;
similarly,
A"P
B " PC " # # #
B
RT/V
,
and
on.
Substituting
these
into
mperature
similarly,nBnRT/V
B
B
RT
RT
nCPressures
RT
n
n
,
we
obtain
Dalton’s
Law
of
Partial
called
its
partial
A Dalton’s B
Law of Partial
Pressures (Figure
(Figure 12-6).
12-6).
Pal , we obtain
total
$to "
total
s been!devised
V
(const
The "
total
pressure
a mixture
of ideal
$
$
" exerted
# # # by LEYES
DE LOS
GASESgases is t
V
V
7.1. EJEMPLO DE LA LEY DE DALTON
Plan
(a)7.We
are given the number of moles of each component. The ideal gas law is t
Un contenedor de 10L contiene 0.200 mol de metano, 0.300 mol de
calculate
the total
pressure
fromesthe
number
of moles. (b) dentro
The partial
nitrogeno
a 25ºC.
A)¿Cuál
la total
presión,
en atmosferas,
del pres
gascontenedor?,
in the mixture
be es
calculated
by substituting
the number
of moles
b) can
¿Cuál
la presión
parcial de cada
componente
de of
la each
given
the
number
of
moles
of
each
component.
The
ideal
gas
law
is
then
used
to
mezcla
ually
into de
PVgases?
! nRT.
e total pressure from the total number of moles. (b) The partial pressure of each
a) can be calculated by substituting the number of moles of each gas individSolution
mixture
PV
nRT.
(a)! n
! 0.200 mol CH " 0.300 mol H " 0.400 mol N ! 0.900 mol of gas
12-11 Dalton’s Law of Partial Pressures
4
2
2
(a) V ! 10.0 L
T ! 25°C " 273° ! 298 K
molPHgives
mol N2Substitution
! 0.900 mol gives
of gas
00
mol CH
Solving
PV4 "
! 0.300
nRT for
P ! nRT/V.
2 " 0.400
0L
T ! 25°C " 273° ! 298 K
L#atm los datos
De la ecuación de gas ideal,
despejamos
P y sustituimos
(0.900
mol)
0.0821
$ (298 K)
! nRT for P gives P ! nRT/V. Substitution gives$
mol#K
P ! $$$$
! 2.20 atm
L#atm 10.0 L
(0.900 mol) 0.0821 $$ (298 K)
mol#K
$$$$
P!
! , 2.20
atm
(b) Now
we find the partial
For CH
4 n ! 0.200 mol, and the values
10.0pressures.
L
are the same as above.
e find the partial pressures. For CH4, n ! 0.200 mol, and the values for V and T
L#atm
e as above.
(0.200 mol) 0.0821 $$ (298 K)
LEYES
(nCH4)RT
m
ol#K DE LOS GASES
$$$$
!
!
"
"
!
"
tion
(a)Solution
n ! 0.200 mol CH4 " 0.300 mol H2 " 0.400 mol N2 ! 0.900 mol of gas
Solution
(a)(a)
V n!!mol
10.0
L mol
! 25°C
"H273°
!
298
K N2mol
"TCH
0.300
mol
" 0.400
mol
! 0.900
mol
ofmol
gas of gas
!
0.200
CH
"
0.300
H
"
0.400
N
!
0.900
0.200
4mol
2mol
4
2
2
"
0.300
mol
H
"
0.400
mol
N
!
0.900
mol of gas
(a)
n
!
0.200
CH
7.1. EJEMPLO DE
LA LEY DE
DALTON2
4
2
Solving
!TnRT
for P"gives
nRT/V.
gives
!
10.0V L
! 25°C
273°P
!!298
K Substitution
(a)
!PV
10.0
(a) V
!
10.0L L T T!!25°C
25°C""273°
273°!!298
298KK
ng Solving
PV CONTINUACIÓN.
! nRT for
P gives
P gives
! nRT/V.
Substitution
gives
7.
contenedor
10Lgives
contiene 0.200 mol de
L#de
atm
!!
nRT
!!nRT/V.
Substitution
SolvingPVPV
nRTfor
forP(0.900
P Un
givesP
P
nRT/V.
Substitution
gives
mol) 0.0821 $$ (298 K)
metano, 0.300 mol de nitrogeno
0.400
mol de nitrógeno a 25ºC.
oal#tK
L#atmym
L#
m
L#
atm
(0.900
mol)
(298
K)(298
$$$
P ! $$$$
! 2.20 atm b) ¿Cuál
a)¿Cuál es la presión,
en0.0821
atmosferas,
dentro
delK)
contenedor?,
(0.900
mol)
$
(0.900
mol)0.0821
0.0821
$
$
10.0
m
ol#KLmol#K (298K)
mol#K
es la presión
de cada componente
de !
la mezcla
de gases?
$$$$
P ! parcial
2.20
P P!!$$$$
!!atm
2.20
$$$$
10.0 L 10.0 L
2.20atm
atm
10.0
L
(b) Now we find the partial pressures. For CH4, n ! 0.200 mol, and the values for V and T
b) same
la presiónFor
parcial
de
cada
componente,
a partir
defor
la ecuación
are we
the
ascalcular
above. pressures.
, nCH
! 0.200
mol,
and
the
values
V for
andVTand T
Now
findPara
the
partial
CH
4For
,
n
!
0.200
mol,
and
the
values
(b)(b)Now
we
find
the
partial
pressures.
For
,
n
!
0.200
mol,
and
the
values
V and T
Now
we
find
the
partial
pressures.
CH
4
4 en mol del metano, hidrógeno for
despejada
para
P,
sustituimos
cantidad
y
he same
as
above.
L#atm
arearethe
thesame
sameasasabove.
above.
nitrógeno.
(0.200 mol) 0.0821 $$ (298 K)
(nCH4)RT
L#atmm
oalt#am
K
L#
L#
tmK)
(0.200
mol)
0.0821
(298
$$$$
$
$
$$
!
!
PCH
(0.200
mol)
0.0821
(298
$
$
(0.200
mol)
0.0821
(298K)
K)! 0.489 atm
$
$
4
(nCH
)RT
10.0
L
m
o
l
#
K
V
(n
)RT
mm
olo#lK
(n
)RT
4
#K ! 0.489 atm
CH
CH
4$$$$
4
!
PCH4 ! P$$
$$$$
$$$$
$$
!! $$!!
!! 0.489
0.489atm
atm
PCH
10.0 L 10.0
CH
4V4
LL
10.0
V
V
Similar calculations for the partial pressures of hydrogen and nitrogen give
!
!
!!
"
!
!
!!
"
""
"
"
""
ar calculations
for the for
partial
of hydrogen
and nitrogen
give give
Similar
the
partial
of
and
nitrogen
Similarcalculations
calculations
thepressures
partialpressures
pressures
ofhydrogen
hydrogen
and0.979
nitrogen
!
0.734
atm
and
P
!
atm give
Pfor
H2
N2
atm
and and
PN2 ! P0.979
atm
PH2 ! P0.734
!
0.734
atm
and
P
!
atm of the partial presP2H!
0.734
atm
!
0.979
atm
N
As a check, we use
Dalton’s
Law:
P
!
P
"
P
"
P
"
#
#
#0.979
. Addition
H
N
2
total
A
B
C22
sures
in
this
gives
the
total
pressure.
check,
use mixture
Dalton’s
Law:
Ptotal
!PP
"!P
"###"
. Addition
of the of
partial
pres- presBA
a check,
useDalton’s
Dalton’s
Law:
PAtotal
!P
P"A"P
"PCP
Addition
ofthe
thepartial
partial
pres
AsAsawe
check,
weweuse
Law:
total
B B""PP
CC "# # # #. .Addition
in sures
this
mixture
gives
the
totalthe
pressure.
sures
thismixture
mixture
gives
the
totalpressure.
pressure.
ininthis
gives
total
!
P
"
P
P
total
CH4
H2 " PN2 ! (0.489 " 0.734 " 0.979) atm ! 2.20 atm
"PPPH2 "
PPNP2 !
(0.489
0.734
"
0.979)
atm
!atm
2.20
Ptotal ! PPCH
"
"
PN!
!"
(0.489
"
0.734
"0.979)
0.979)
atm
!atm
2.20atm
atm
Ptotal
"
"
P
(0.489
"
0.734
"
!
2.20
4 !!
CH
H
total
CH
H
N
4
2
2
4
2
2
You should now work Exercises 58 and 59.
LEYES DE LOS GASES
hould You
nowshould
work now
Exercises
58
and
59.
work Exercises 58 and 59.
into the definition of XA,
no.
mol
A total number of molesSubstituting
nA
and
the
is
!
####
,
Substituting
into
the
definition
of
X
,
A
A
XA ! ##
no. mol A $ no. mol B $ % % %
nAn
n
$
n
!
P
V/RT
A
B
##
XA !MEZCLA
total
total
TAMBIÉN PODEMOS DESCRIBIR LA COMPOSICIÓN
$ nB $ %
nA DE UNA
PnAAV/RT
no. mol B
####
and
so
Substituting
into ,the definition
XACADA
, V, R,
B !EN
The
quantities
and T!
cancel
to give
DE LA
MOLAR
COMPONENTE.
##
##
XAon
!ofDE
no.TÉRMINOS
mol A $ no. mol
B $FRACCIÓN
%%%
The n
quantities
V,
R,
and
T
cancel
to
give
$
n
$
%
%
%
P
V/RT
A n B
total
PAV/RT
A
Recuerda que:
XA ! ## ! ##
nA to
$ ngive
%%%
P
V/RT
The the
quantities
V, R,ofand
cancel
B$
re, we can relate
mole fraction
each T
component
to its
partial PPAAtotal
#;
similarly, X
A !#
quantities
R, and of
T moles
canceloftoeach
givecomposimilar
XAX!
From the ideal The
gas equation,
theV,number
Ptotal ;
Ptotal
as
nA ! PAV/RT,
r of moles is
nB ! PBV/RT,
P
P
A We can rearrange these equations
B to give an
and soPon
PB
A
similarly,
!#
;and soa
XXAA!
# ;;Pressures.
!#
similarly,
XB X
!B#
;
PPtotal
PtotalPtotal to give
We
totalcan rearrange these equations
Pressures.
ntotal ! PtotalV/RT
PB !
PA ! XA " Ptotal;
We can rearrange these equations to give another statement of Da
e definition We
of XAPressures.
,
can
rearrange these equations
give
another
The to
partial
pressure
of eachstatement
gas is equal to
times the total
of P
the mixture.
! XA "
PB
PApressure
Pressures.
total;
nA
PAV/RT
XA ! ## ! ##
nA $ nB $ % % %
PtotalP
V/RT
" Ptotal
;
P
so
partial
pressure
ofPeach
is equa
A ! XA The
B ! XB "
total; gas and
timesgas
the
pressure of fraction
the mixture
The partial pressure of each
is total
in th
and T cancel to give
; equalPBto!itsXmole
"
P
;
a
PA ! XA " Ptotal
B
total
XAMPLE
12-16
E
Mole
Fraction,
Par
times the total pressure of the mixture.
PA
A ! #;
InThe
Example
12-16 we
see that, forof
a each
Calculate
mole fractions
of the three
gases i
partial
pressure
gas istheequal
to its mole
fraction
P
gas mixture, relative numbers
of moles
B
LEYES DE LOS GASES
Plan
#
similarly,
X
!
;
and soofon
theB are
total
pressure
the mixture.
oftimes
components
the same
as relative
ber
7.1. EJEMPLO “FRACCIONES PARCIALES”
8. Dos tanques estan conectados por una válvula cerrada. Cada tanque
esta lleno con gas O2 (5L, 24 atm), y N2 (3L, 32 atm). Ambos a la misma
temperatura. Cuando se abre la vávula los gases se mezclan.
a)Despues
de la mezcla, ¿Cuál es la presión parcial de cada gas y cual
CHAPTER 12: Gases and the Kinetic–Molecular Theory
es la presión total?, b) ¿Cuál es la fracción molar de cada gas en la
mezcla?
CHAPTER 12: Gases and the Kinetic–Molecular Theory
Solution
a)
Para el O
2
(a) For O2,
Solution
, 1V1 ! P2V2
(a) For O P
2
For N2,
For N2,
or
P1V1 ! P2V2
or
N2 2
PPara
P2V
1V1 ! el
or
P1V1
24.0 atm $ 5.00 L
P2,O2 ! "" ! """ ! 15.0 atm
8.00 L
V2
P1V1
24.0 atm $ 5.00 L
P2,O2 ! "" ! """ ! 15.0 atm
8.00 L
V
P1V21
32.0 atm $ 3.00 L
P2,N2 ! "" ! """ ! 12.0 atm
8.00 L
V2
P1Vpressures.
32.0 atm $ 3.00 L
The total pressure is the sum of the partial
1
P1V1 ! P2V2
or
P2,N2 ! "" ! """ ! 12.0 atm
8.00 L
V2
Ptotal ! P2,O2 # P2,N2 ! 15.0 atm # 12.0 atm ! 27.0 atm
The total pressure is the sum of the
P partial pressures.
(b)
(b)
15.0 atm
2,O2
XO2 ! " ! " ! 0.556
Ptotal
Ptotal ! P2,O2 # P2,N
! 15.027.0
atmatm
# 12.0 atm ! 27.0 atm
2
P
12.0
P2,N
15.0 atm
atm ! 0.444
2,O22 ! "
"
X
!
"
"
XN
!
!
2
O2
P
27.0 atm ! 0.556
LEYES DE LOS GASES
olution
7.1.
) For
O2,EJEMPLO
“FRACCIONES PARCIALES”
P1V
24.0
atm $ 5.00por
L una válvula
1
8. CONTINUACIÓN. Dos tanques
estan
conectados
P1V1 ! P2V2
or
P2,O2 ! "" ! """ ! 15.0 atm
cerrada. Cada tanque esta lleno con
8.0024
L atm), y N2 (3L, 32
V2 gas O2 (5L,
atm). Ambos a la misma temperatura. Cuando se abre la vávula los
or N
gases
se mezclan. a)Despues de la mezcla, ¿Cuál es la presión parcial
2,
de cada gas y cual es la presión total?, b) ¿Cuál es la fracción molar de
P1V1
32.0 atm $ 3.00 L
cada Pgas
en
la
mezcla?
"""
or
P2,N2 ! "" !
! 12.0 atm
1V1 ! P2V2
8.00 L
V2
b)
he total pressure is the sum of the partial pressures.
)
Ptotal ! P2,O2 # P2,N2 ! 15.0 atm # 12.0 atm ! 27.0 atm
P2,O2
15.0 atm
XO2 ! " ! " ! 0.556
Ptotal
27.0 atm
P2,N2
12.0 atm
XN2 ! " ! " ! 0.444
Ptotal
27.0 atm
s a check, the sum of the mole fractions is 1.
u should now work Exercise 62.
LEYES DE LOS GASES
8.- RESUMEN
Leyes de los
gases
Ley de Boyle
Ley de Charles
A temperatura
constante el
volumen (V)
ocupado por un
una masa
definida de un
gas es
inversmente
proporcional a
la presión
aplicada.
V=R (1/P)
(T y n ctes)
A presión
constante, el
volumen
ocupado por
una masa de
gas definida es
directamente
proporcional a
su temperatura
absoluta.
V=RT
(P y n ctes)
Ley
combinada de
los gases
Combinación
de las leyes de
Boyle y Charles
P1V1/T1
=P2V2/T2
(n constante)
Ley de
Avogadro
Ley de los
gases ideales
A temperatura
y presión
constantes, el
volumen V
ocupado por
una muestra de
gas, es
directamente
proporcional al
número de
moles, n, del
gas.
V=Rn
(T y P ctes)
Es la suma de
todas las leyes
(Boyle, Charles,
y Avogadro)
PV=RnT
Ley de Dalton
La presión total
ejercida por
una mezcla de
gas ideal, es la
suma de las
presiones
parciales de
esos gases.
Ptot=
Pa+Pb+Pc+…
LEYES DE LOS GASES
9.- EJERCICIOS ADICIONALES
1.- Un globo que contiene 1.50 L de aire a 1.0 atm es colocado bajo el agua a una
profundidad a la cual la presión es 3.0 atm. Calcula el nuevo volumen del globo.
Asume que la temperatura es constante.
2.- Un gas ocupa un volumen de 31 La 17 ºC. Si la temperatura del gas alcanza
los 34 ºC a presión constante. a) Podría esperarse que el volumen se duplique al
doble 62 L?, b) Calcule el nuevo volumen a 34 ºC, c) a 400 K y d) a 0.00 ºC.
3.- Una muestra de gas ocupa 400 ml a STP. ¿Bajo qué presión debería la
muestra ocupar 200 ml si la temperatura se incrementara a 819 ºC?.
4.- Un buque tanque que contenía 580 ton de cloro líquido tuvo un accidente.
a)¿Qué volumen ocuparía esta cantidad de cloro si todo se convirtiera en gas
a750 torr y 18ºC, b) Asuma que todo el cloro queda confinado en un volumen de
0.500 milla de ancho y una profundidad promedio de 60 pies. ¿Cuál sería la
longitud en pies de esta nube de cloro?
LEYES DE LOS GASES
9.- EJERCICIOS ADICIONALES
5.- Una mezcla gaseosa contiene 5.23 g de cloroformo (CHCl3), y 1.66 g de
metano (CH4).¿Qué presión es ejercida por la mezcla dentro de un contenedor
metálico de 50 L a 275ºC?, ¿Cuál es la presión con la que contribuye el CHCl3?
6.- Un contenedor de 4.0L que contiene He a 6.0 atm es conectado a otro
contenedor de 3.0L que contiene N2 a 3.0 atm. Si los gases se mezclan, a)
Encuentre la presión parcial de cada gas después de la mezcla, b)Encuentre la
presión total de la mezcla, c)¿ Cuál es la fracción molar del He?
NOTA: CONSULTA EL CAPITULO 12 DEL LIBRO DE QUÍMICA GENERAL. KENNETH W. WHITTEN Y
RESULVE LOS EJERCICIOS DE TU INTRÉS.
LEYES DE LOS GASES
10.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.- Química. Raymond Chang. Ed. Mc Graw Hill. 11a edición.
México (2013).
2.- Química General. Kenneth W. Whitten. Ed. Cengage Learning.
8 a edición. México (2008).
3.- Química. Jerome L. Rosenberg, Lawrence M. Epstein y Peter J.
Krieger. Ed. Mc Graw Hill. 9a edición. México (2009).
4.- Problemas de Química y Como Resolverlos. Paul Frey. Ed.
CECSA. México (2000).
LEYES DE LOS GASES