Medidas y magnitudes de influencia. Curso de metrología.

Curso de metrologı́a por internet
Unidad 1-1
Módulo 1
Medidas y magnitudes de influencia
1.
Introducción
La metrologı́a * es la ciencia de las mediciones y sus aplicaciones. La metrologı́a suele considerarse
dividida en tres partes: metrologı́a cientı́fica, metrologı́a industrial y metrologı́a legal que se corresponden con los sectores de actividad en los que es necesario realizar mediciones. La metrologı́a legal
es la más proxima a los ciudadanos pues regula, entre otros ámbitos, las transacciones comerciales y
las mediciones necesarias para vigilar y controlar, en su caso, los fenómemos que afectan a la salud de
aquellos y la sostenibilidad del medio ambiente. Los Estados son responsables del control metrológico y para homogeneizar sus actuaciones en todas las actividades metrológicas, se ha ido creando una
infraestructura internacional que agrupa organizaciones e instituciones con fines y competencias especı́ficas. En Metrologı́a Abreviada [3] se presenta con cierto detalle lo que acaba de esbozarse y se
relacionan ejemplos concretos que ilustran el impacto de la metrologı́a en la sociedad actual.
La Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) ha dividido la metrologı́a en nueve campos
temáticos:
Acústica, ultrasonido y vibración
Cantidad de sustancia y metrologı́a quı́mica
Electricidad y Magnetismo
Fotometrı́a y Radiometrı́a
Longitud
Masa y magnitudes relacionadas
Radiaciones ionizantes
Termometrı́a
Tiempo y frecuencia
Existe un Comité Consultivo del BIPM para cada uno de los campos relacionados y otro para las
unidades.
* La primera aparición en el texto de algunos términos que se consideran importantes se ha marcado en cursiva. Muchos de ellos están recogidos en
el Vocabulario Internacional de metrologı́a (VIM) [1] . En el momento de finalizar este curso, la última edición del VIM es la tercera aunque en algunos
textos [2] se utiliza también la segunda edición por incluir términos que no figuran en la tercera edición.
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
1
2.
Medida de una magnitud
Tal y como se conviene en las Reglas terminológicas del VIM [1] , página 10, y dado que en español el término “medida” posee distintos significados, el VIM ha optado por utilizar “medición”
para describir la acción de medir y no utilizar aislademente el término “medida”. Sin embargo, en
muchas ocasiones los términos “medida” y “medición” pueden utilizarse como sinónimos, por ejemplo, es posible utilizar “instrumento de medida” o “instrumento de medición” y “método de medida”
o “método de medición”.
En cualquier caso, medir es comparar una cantidad de magnitud, mensurando, con otra cantidad de
referencia de la misma clase que se adopta como unidad, ya sea empleando un instrumento comparador y haciendo intervenir en el proceso patrones o materiales de referencia que materializan valores
próximos al del mensurando (método de medida diferencial o por comparación), o aplicando exclusivamente un instrumento de medida sobre el mensurando (método de medida absoluta o directa).
La segunda opción no es sustancialmente distinta de la primera. En efecto, aunque en este caso la
comparación se realiza contra la escala del instrumento, tuvieron que utilizarse patrones o materiales de referencia para establecerla inicialmente en el instrumento y también se emplean patrones o
materiales de referencia para comprobarla periódicamente (calibración).
Medida directa de longitud con pie de rey
Al aplicar el pie de rey sobre el mensurando (desconocido) la escala de aquél
indica la longitud de éste.
A reserva de mayores puntualizaciones, el resultado de la medida es:
Lectura
y= x1=16,58 mm
x1
0
10
80
16,58
y
90
100
110
120
130
140
150
mm
Pie de rey
E = 0,01 mm
(mensurando)
Medida indirecta de longitud con reloj comparador
El reloj comparador se desplaza en un
soporte, no representado, cuya base
desliza sobre la mesa de planitud e
indica la diferencia de longitud entre el
mensurando (desconocido) y el patrón
de medida (conocido).
ℓ
Lectura
En un primer análisis, el resultado de la
medida es:
Mensurando
y
xp
y= xp+ ℓ
Patrón de
medida
Mesa de planitud
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
2
Un instrumento de medida es un dispositivo utilizado para realizar mediciones. Los instrumentos de
medida con dispositivo indicador son los que producen una señal de salida con información sobre el
valor de la magnitud medida. La señal de salida, recibida a través de una cadena de medida iniciada
en un sensor o elemento equivalente, puede transmitirse a otros dispositivos, registrarse o mostrarse
de forma sensible a un observador. En este último caso se denominan instrumentos visualizadores los
insatrumentos indicadores que presentan la señal de salida de forma visual.
Los instrumentos visualizadores incorporan una o varias escalas consistentes en conjuntos ordenados
de marcas, eventualmente acompañadas de números o valores de la magnitud objeto de medición. Los
dispositivos visualizadores pueden ser analógicos o digitales. Los del primer tipo suelen incorporar
un ı́ndice cuya posición relativa respecto a los trazos de una escala determina el valor indicado. Los
visualizadores digitales presentan el valor indicado mediante cifras en una pantalla. Cuando se trata
de lecturas decimales estas cifras se denominan dı́gitos.
Un visualizador digital de cuatro dı́gitos permite presentar 10 000 indicaciones entre 0000 y 9999. El
número de cuentas es el total de indicaciones diferentes que pueden ofrecerse; en el ejemplo anterior,
10 000 cuentas. Pero a veces se emplean visualizadores de tres dı́gitos y medio (31/2 dı́g.) en los que
el dı́gito más significativo (el izquierdo) sólo puede adoptar la cifra 0 o 1 pudiendo presentar los otros
tres dı́gitos cualquier cifra del 0 al 9. Por tanto, un indicador de 31/2 dı́g. puede presentar valores
entre 0000 y 1999, es decir, 2 000 cuentas. En un indicador de 34/5 el dı́gito más significativo puede
alcanzar el valor máximo de 4 dentro del conjunto de cinco valores posibles 0, 1, 2, 3, 4, por lo que
posee 5 000 cuentas.
Sin embargo, muchos fabricantes no siguen estrictamente las reglas anteriores y el número de cuentas
es inferior al que se deduce de la aplicación de aquellas. Esto es debido a varias causas: a veces el
segundo dı́gito restringe sus valores cuando el primer dı́gito alcanza su valor máximo; otras veces el
último dı́gito no varı́a de 1 en 1 sino que lo hace de 2 en 2 o de 5 en 5, etc. También hay que tener
en cuenta que el número de cuentas se duplica cuando se consideran magnitudes que adoptan valores
positivos o negativos. Por todo ello conviene examinar con detalle las especificaciones del fabricante
para no llegar a conclusiones erroneas sobre el número de cuentas y la resolución de un instrumento
digital.
Se denomina intervalo, rango o campo de indicaciones de un instrumento al conjunto de valores
limitado por las indicaciones extremas. Se habla de intevalo nominal cuando las indicaciones extrema
se redondean y sirven para designar una configuración concreta del instrumento. Ası́, un instrumento
que puede indicar de 0 V a 19, 99 V se dice que posee un intervalo nominal de 0 V a 20 V.
En los dispositivos visualizadores la resolución es la mı́nima diferencia entre indicaciones visualizadas que puede percibirse de forma significativa.
En instrumentos analógicos, la división de escala es la parte de escala comprendida entre dos trazos
consecutivos de la misma; en este tipo de instrumentos suele utilizarse indistintamente la denominación división de escala o resolución, siendo el valor de la división de escala o resolución, E, la
diferencia entre las indicaciones de dos trazos consecutivos de la escala. Un instrumento de medida de longitud cuya escala se encuentra dividida de forma que es posible anotar indicaciones cada
centésima de milı́metro, tiene E = 0, 01 mm.
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
3
Este concepto se extiende a los indicadores digitales, en los que el valor de la división de escala o
resolución coincide con la diferencia entre dos indicaciones consecutivas; si el último dı́gito puede
adoptar cualquier valor de 0 a 9, aquella diferencia se corresponde con el cambio de una unidad en el
dı́gito menos significativo. Por ejemplo, un indicador digital de 2 000 cuentas y un intervalo nominal
de indicaciones de 0 mm a 20 mm posee una división de escala de valor E = 20/2 000 mm = 0, 01
mm.
2.1.
Ejercicio:
Un instrumento posee un indicador digital de 3
5
6
dı́gitos. Admitiendo que el ins-
trumento satisface las reglas definidas anteriormente, sin restricciones, calcule
el número de cuentas y la máxima indicación que puede proporcionar.
número de cuentas =
OK
indicación máxima =
OK
Si el instrumento es una pinza amperimétrica con la escala seleccionada en el
rango nominal de 0 A a 600 A, determine la división de escala en A.
E=
A
OK
La mayor parte de los paı́ses desarrollados utilizan el Sistema Internacional de Unidades (SI) adoptado
en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). En el Reino Unido y Estados
Unidos coexisten las unidades SI con las del Sistema Imperial Británico con origen en las antiguas
unidades anglosajonas, si bien existen algunas variantes de dicho sistema en ambos paı́ses. La mayor
resistencia en la utilización de las unidades SI se presenta en relación con los productos habituales de
consumo por la costumbre de adquirirlos desde hace siglos en las antiguas unidades.
En los cuadros siguientes se recogen las siete unidades básicas del SI y los múltiplos y submúltiplos que pueden emplearse sobre las mismas. Excepcionalmente, al incorporar la unidad de masa,
kilogramo, el prefijo kilo en su denominación, los múltiplos y submúltiplos se forman a partir del
gramo.
Cuadro 1: Unidades básicas del SI
c CEM
Magnitud
Unidad
Sı́mbolo
longitud
masa
tiempo
intensidad de corriente eléctrica
intensidad luminosa
cantidad de sustancia
metro
kilogramo
segundo
amperio
candela
mol
m
kg
s
A
cd
mol
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
4
Cuadro 2: Múltiplos y submúltiplos del SI
SUBMÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS
Prefijo
deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
peta
exa
zetta
yotta
Sı́mbolo
da
h
k
M
G
T
P
E
Z
Y
Factor
Prefijo
Sı́mbolo
Factor
10
102
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
10−1
10−2
10−3
10−6
10−9
10−12
10−15
10−18
10−21
10−24
En este curso se utilizan con frecuencia múltiplos y submúltiplos de las unidades SI por lo que es
necesario conocerlos y operar adecuadamente con ellos. La unión de un prefijo y una unidad constituyen una entidad que ha de tratarse como una nueva unidad. Por ejemplo, 1mm3 no es la milésima
parte del metro cúbico, que coincidirı́a con 1 L, porque el exponente afecta conjuntamente a la base
mm. Por tanto, 1mm3 es un volumen igual al de un cubo de arista 1 mm, es decir, la millonésima parte
de un litro.
1 mm3 = 1 (mm)3 = 1 (10−1 cm)3 = 10−3 (cm)3 = 10−3 · 10−3 L = 10−6 L
El Sistema Métrico Decimal establecido en Francia en 1793, a partir de la propuesta de Tayllerand
a la Asamblea Nacional en 1790, evolucionó a través de los sistemas Giorgi y MKSA, adoptados en
la primera mitad del siglo XX, hasta el actual SI. Periódicamente se publica un texto que actualiza la
información sobre el Sistema Internacional de Unidades en el que se recoge, también, la historia de
la CGPM con las sucesivas definiciones de las unidades [4] .
El siguiente ejercicio se ha tomado de una de la hojas de Sistema Internacional de Unidades en el
Aula Virtual del CEM.
2.2.
Ejercicio:
En sectores especı́ficos, como
en meteorologı́a, el SI admite
el uso del bar como unidad de
presión. Señale las equivalencias correctas:
¿10 ML > 100 hm3 ?
¿1 mbar = 10 Pa?
Unidades
RD
Puede consultar la tabla 8 de la 8
ed. del Sistema Internacional de
Unidades, publicada en español
por el CEM, accesible en su página web.
17
13
a
100 bar = 10 MPa
1 020 mbar = 1 020 hPa
0, 1 bar = 10 kPa
123 mbar = 1 230 Pa
1 Pa = 1 µbar
OK
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
5
3.
Magnitudes de influencia
Magnitud de influencia: Magnitud que no es el objeto de la medición pero que tiene un efecto sobre
el resultado de la misma (VIM [1] ). Ası́, las variaciones de temperatura afectan a las dimensiones
geométricas de los cuerpos por lo que la temperatura es una magnitud de influencia en la medida de
longitudes.
3.1.
Ejercicio:
Calcule el incremento de longitud, en µm, de una varilla de acero de `1 = 520 mm
a θ1 = 20.2 ◦ C cuando su temperatura aumenta hasta θ2 = 27.4 ◦ C. El coeficiente de dilatación del acero es α = 10,6 MK−1 . El resultado se redondeará a
un número entero de micrometros.
4`1 =
µm
OK
Otros ejemplos:
• Las densidades de las masas que se comparan en una balanza son magnitudes de influencia
debido al empuje que aquellas experimentan en el aire según el principio de Arquı́medes.
• La temperatura de un conductor influye sobre su resistencia eléctrica de forma que la medida de
dicha resistencia depende de la temperatura del conductor.
• La determinación de la longitud de onda de un láser está afectada por la presión atmosférica, la
temperatura, la humedad relativa y la composición del aire.
• La longitud de una varilla está afectada por la desalineación del eje de la misma respecto a la
recta que definen los puntos de contacto de los palpadores con la varilla.
• La frecuencia de una corriente alterna al medir la amplitud de la tensión de la misma.
Las magnitudes de influencia a considerar son las que resultan significativas en el orden de magnitud
con el que se expresa el mensurando.
3.2.
Ejercicio:
Se trata de cuantificar el empuje que experimenta en el aire una masa patrón
de m = 0.56 kg de acero, en condiciones normales de temperatura y presión,
conociendo las densidades del aire y del acero en dichas condiciones cuyos
valores son:
ρacero = 7,85 · 103 kg· m−3
ρaire = 1,29 kg· m−3
Sabiendo que la masa aparente del patrón, map , es la masa que en el vacı́o
proporcionarı́a un peso igual al peso aparente en el aire (peso - empuje), calcule
la diferencia entre la masa del patrón y su masa aparente, redondeando su valor
a un número entero de miligramos.
m − map =
mg
OK
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
6
4.
Función de medición
La función de medición (VIM [1] ) o función modelo (GUM [4] , EA-4/02 [5] ) establece la relación
existente entre el mensurando o mensurandos objeto de la medición y otros que se conocen o se determinan previamente. En el caso de un único mensurando, Y, la función de medición puede escribirse
Y = f (X1 , X2 , · · · , Xq )
donde X1 , X2 , · · · , Xq son las magnitudes de entrada relacionadas funcionalmente con la magnitud de
salida, Y. Como es habitual, los sı́mbolos en mayúsculas representan las variables reservándose las
minúsculas para los valores concretos de las mismas.
En el sistema que interviene en la medición siempre están presentes el mensurando (lo que se mide),
el instrumento o sistema de medida (lo que mide) y el operador (el que mide), bien entendido que
este último puede ser una persona o un dispositivo automático, como un manipulador o un robot.
Pero, además, el sistema instrumento-mensurando-operador está sometido a la influencia del resto
del universo que actúa sobre aquél mediante las magnitudes de influencia, hasta el punto de dejar
desprovistas de significado a las mediciones que ignoran las magnitudes de influencia significativas.
Además, para que las mediciones sean metrológicamente representativas, es decir posean trazabilidad, los instrumentos deben comprobarse periódicamente mediante su calibración, operación consistente en enfrentar el instrumento o patrón a calibrar (calibrando) a otros elementos conocidos, con trazabilidad, para determinar cuantitativamente las diferencias existentes. El resultado de la calibración
de un elemento debe figurar adecuadamente en cualquier función de medición en la que intervenga
dicho elemento.
La tercera edición del VIM [1] , en español, define trazabilidad metrológica como “propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena
ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre
de medida”(VIM, 2.41).
En resumen, en la función de medición hay que tener en cuenta las magnitudes de entrada que determinan funcionalmente la magnitud de salida, las contribuciones de trazabilidad y las magnitudes de
influencia que afectan a todas las anteriores.
La función de medición permite establecer de forma precisa la clasificación adelantada en el apartado
primero de las medidas en directas o indirectas. De acuerdo con el concepto de función modelo, se
pueden establecer las siguientes definiciones:
Medida directa es la caracterizada por una función de medición
Y = f (X1 , X2 · · · , Xn ) con Y ≈ X1
siendo X1 la indicación proporcionada por el instrumento o sistema de medida aplicado sobre el
mensurando y X2 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad y las magnitudes de influencia
significativas.
Por ejemplo, si se aplica un micrómetro de exteriores para medir el espesor en un punto de una
pieza y la indicación obtenida es 12,43 mm, el valor resultante será este mismo valor u otro próximo,
deducido del modelo de medición en el que habrá que introducir los datos adecuados procedentes de
la calibración del micrómetro y las correcciones por magnitudes de influencia significativas, en su
caso.
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
7
Medida indirecta es la caracterizada por una función de medición
Y = f (X1 , X2 · · · , Xq , Xq+1 · · · Xn ) con Y ≈ F(X1 , X2 · · · , Xq )
siendo X1 , X2 , · · · , Xq las magnitudes que definen funcionalmente Y mediante el modelo de medida,
normalmente una ley fı́sica o geométrica, y Xq+1 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad
y las magnitudes de influencia significativas.
Por ejemplo, si se desea medir la diagonal de una placa rectangular, y, midiendo con un pie de rey los
lados de la misma, obteniéndose 70,7 mm y 92,3 mm, el resultado es
p
y ≈ 70, 72 + 92, 32 mm ≈ 116, 3 mm
o un valor próximo, deducido del modelo de medición en el que habrá que introducir los datos adecuados procedentes de la calibración del pie de rey y las correcciones por magnitudes de influencia
significativas, si proceden.
4.1.
Ejercicio:
Señale la proposición o proposiciones correctas entre las siguientes:
La determinación de la presión atmosférica en pascales (Pa) a partir de la altura
de una columna de mercurio (barómetro de Torricelli) es una medida indirecta.
La temperatura es una magnitud de influencia significativa para la longitud de
una varilla de acero, de longitud nominal 500 mm, cuya temperatura se mantiene
en el intervalo 20 ± 2 ◦ , si el resultado se aprecia en el orden de las décimas de
mm.
La medida de una resistencia eléctrica mediante la escala de resistencias de
un polı́metro es una medida indirecta.
La medida de la velocidad instantánea de un automóvil mediante el velocı́metro
de su salpicadero es una medida directa.
La masa aparente de una misma masa patrón es mayor cuando se sumerge
en un fluido de mayor densidad que en otro.
La medida de la superficie de un rectángulo mediante un sistema de reconocimiento gráfico con ordenador que facilita el área en mm2 es una medida indirecta.
Una función modelo que no incorpore contribuciones de trazabilidad es metrológicamente inadmisible.
El cálculo de la molalidad de una disolución mediante la medida de las masas
de soluto y de disolvente empleadas en su preparación es una medida indirecta.
El empuje del aire en la comparación de dos masas del mismo material mediante balanza de doble platillo es una magnitud de influencia significativa.
OK
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
8
4.2.
Ejercicio:
Con objeto de medir una impedancia, se aplica sobre la misma una tensión alterna de frecuencia f y valor eficaz V , y se mide la intensidad eficaz de corriente que la atraviesa, I , determinándose, además, que la tensión se encuentra
adelantada respecto de la intensidad de corriente un ángulo ϕ. Marque la alternativa correcta para las expresiones de la resistencia, R, y autoinducción, L,
de la impedancia, Z . Se sabe que todas las magnitudes están expresadas en
unidades del Sistema Internacional (SI).
R=
V
sen ϕ
I
L=
V
cos ϕ
I
R=
V
cos ϕ
I
L=
V
sen ϕ
If
R=
V
sen ϕ
I
L=
V
cos ϕ
If
R=
V
cos ϕ
I
L=
V
sen ϕ
2π f I
R=
V
sen ϕ
I
L=
2π f V
cos ϕ
I
OK
Con frecuencia la función modelo se reduce a una función lineal de la forma
Y = a1 X1 + a2 X2 + · · · an Xn =
n
X
ai Xi
(ai = cte.)
i=1
ya sea porque ası́ se relacionan las variables o bien porque es admisible la aproximación lineal de la
función modelo, Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ). En efecto, en este caso resulta
n
n
X
X
∂f
Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ) ≈
(Zi − Zi0 ) =
ai Xi = a1 X1 + a2 X2 + · · · + an Xn
∂ Zi Zio
i=1
i=1
donde se han cambiado las variables Zi a las Xi mediante Xi = Zi − Zi0 . Las derivadas parciales
particularizadas en el punto de trabajo se denominan coeficientes de sensibilidad.
Cuando los coeficientes de sensibilidad son iguales a la unidad, el modelo anterior se reduce a un
simple modelo aditivo, Y1 = X1 + X2 + · · · + Xn ,. Esta circunstancia es frecuente en modelos de
medidas directas.
Sin embargo, otras veces la función modelo no es lineal. Por ejemplo cuando se desea medir una
distancia Y relacionada pitagóricamente con otras dos, X1 y X2 , como en el ejemplo siguiente.
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
9
Ejercicio:
En la pieza de la figura, bien
escuadrada, debe medirse la
longitud y a través de las mediciones de las longitudes de
x1 = 85.5 mm y x2 = 26.6 mm
porque aquella longitud excede la capacidad del instrumento.
Determine el valor aproximado
de y, en mm, con tres cifras
signficativas.
y=
Y
X2
4.3.
X1
mm
OK
5.
Otros ejemplos de funciones de medida
Las leyes fı́sicas introducen una gran variedad de procedimientos de medida de magnitudes que permiten determinar indirectamente magnitudes que no pueden medirse de forma directa, o que no es
sencillo hacerlo, a partir de la medición de otras magnitudes más asequibles.
La óptica es muy eficaz en la medida de longitudes y se aplica en numerosos procedimientos e instrumentos. Por ejemplo, la medida de diámetros de hilos de secciones micrométricas puede abordarse
mediante la difracción de Fraunhofer empleando el espectro de difracción que se ilustra en la siguiente
animación.
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
10
La expresión de la intensidad del espectro responde a
πd
sen
sen θ
λ
I(θ) = Io
!2
πd
sen θ
λ
!
2
donde λ es la longitud de onda monocromática que incide sobre la varilla y las restantes magnitudes
se representan en la figura. La deducción de esta expresión puede encontrarse en los libros de fı́sica
general que suelen utilizarse en los primeros cursos de universidad de ciencias e ingenierı́a.
La distancia que separa los dos primeros mı́nimos a ambos lados del máximo central es
2Lλ
d
y a partir de la misma puede determinarse el diámetro del hilo.
∆=
5.1.
Ejercicio:
En un montaje como el de la figura anterior, la distancia del hilo a la pantalla
es L = 0.46 m, la longitud de onda de la luz empleada es λ = 633 nm y la
separación entre mı́nimos a ambos lados del central es ∆ = 5.44 mm.
Determine el diámetro del hilo, en µm, con tres cifras significativas.
d=
µm
OK
Compruebe el resultado anterior en la simulación de la página anterior, ajustando
los datos del ejercicio 4.1 sobre la misma. En particular, arrastre la sección del hilo hasta una distancia L de la pantalla y mueva el cursor inferior hasta conseguir
el diámetro del hilo calculado en el ejercicio. La separación entre los primeros
mı́nimos debe resultar aproximadamente igual al valor de ∆. Los valores de las
magnitudes en el simulador no pueden hacerse variar de forma continua por lo
que los resultados obtenidos en el mismo no consiguen una coincidencia total
con los valores del modelo analı́tico.
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
11
6.
Referencias
[1] JCGM/WG 2: JCGM 200:2008 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM), tercera edición, accesible por Internet en la página web del BIPM.
Publicación impresa preparada por ISO como ISO/IEC Guide 99:2007. Existe traducción al español,
realizada por el CEM y publicada digitalmente como Vocabulario Internacional de Metrologı́a. Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM), tercera edición en español, 2008,
NIPO: 706-08-008-4 (digital), accesible por Internet en la página web del CEM.
[2] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP y OIML: International Vocabulary of Basic and General
Terms in Metrology. ISO, segunda edición, 1 993, ISBN 92-67-01075-1, 59 págs. Existe traducción
al español, realizada por el CEM y publicada como Vocabulario Internacional de metrologı́a, 2 000,
NIPO 165-00-003-5.
[3] EURAMET: Metrologı́a abreviada, segunda edición en español, realizada por CEM, CENAM e
INDECOPI, 2008, a partir de la tercera edición en inglés, NIPO: 706-09-003-1, 85 págs., accesible
por Internet en la página web del CEM.
[4] BIPM: Le Système international d’unités (SI). 8e édition, 2006, ISBN 92-822-2213-6, 180 págs
(versión en francés e inglés). Existe traducción al español, realizada por el CEM y publicada como El
Sistema Internacional de Unidades (SI), 2a edición en español, 2008, NIPO 706-08-006-3, 94 págs.,
accesible por Internet en la página web del CEM.
[5] JCGM/WG 1: JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data - Guide to the expression of
uncertainty in measurement, GUM 1995 with minor corrections, First edition 2008, corrected version
2010, 14+120 p. Existe traducción al español de la edición en inglés de 2008, realizada por el CEM
y publicada como edición digital 1 en español (3a edición en español 2009), NIPO 706-10-001-0,
12+130 págs, accesible por Internet en la página web del CEM.
[6] EA-4/02 (rev.00) Expressions of the Uncertainty of Measurements in Calibration (incluyendo el
suplemento 1 to EA-4/02), antes EAL-R2, dic. 1999, 79 págs, accesible por Internet en la página web
de EA (European co-operation for Accreditation).
Califica
Curso elaborado para el CEM por el LMM-ETSII-UPM
a partir de los textos preparados por los profesores
que se relacionan al principio de cada Módulo.
c Centro Español de Metrologı́a
NIPO: 074-12-016-X
Se prohibe la reproducción total o parcial de este documento, cualquiera que sea el medio o tecnologı́a que se
utilice, sin permiso escrito del Centro Español de metrologı́a. Como excepción se autorizan:
1. La reproducción en papel para uso personal de los estudiantes registrados.
2. Las citas breves, siempre con expresión de la fuente, en publicaciones divulgativas, docentes, cientı́ficas o
profesionales.
c CEM
Curso Virtual de Metrologı́a: Unidad 1-1 v1
12