Medidas y magnitudes de influencia

Curso de metrologı́a por internet
Módulo experimental
Primer Apellido:
Segundo Apellido:
Nombre:
Matrı́cula:
Telejercicio: Unidad 1 v0
Clave:
Unidad 1
Medidas y magnitudes de influencia
1.
Medida de una magnitud
Medir * es comparar una cantidad de magnitud, mensurando, con otra cantidad de referencia de la
misma clase que se adopta como unidad, ya sea empleando un instrumento comparador y haciendo
intervenir en el proceso patrones o materiales de referencia que materializan valores próximos al del
mensurando (método de medida diferencial o por comparación), o aplicando exclusivamente un instrumento de medida sobre el mensurando (método de medida absoluta o directa). La segunda opción
no es sustancialmente distinta de la primera. En efecto, aunque en este caso la comparación se realiza contra la escala del instrumento, tuvieron que utilizarse patrones o materiales de referencia para
establecerla inicialmente en el instrumento y también se emplean patrones o materiales de referencia
para comprobarla periódicamente (calibración).
Medida directa de longitud con pie de rey
Al aplicar el pie de rey sobre el mensurando (desconocido) la escala de aquél
indica la longitud de éste.
A reserva de mayores puntualizaciones, el resultado de la medida es:
Lectura
y= x1=16,58 mm
x1
0
10
80
16,58
y
90
100
110
120
130
140
150
mm
Pie de rey
E = 0,01 mm
(mensurando)
* La
primera aparición en el texto de algunos términos que se consideran importantes se ha marcado en cursiva. Muchos de ellos están recogidos en
el Vocabulario Internacional de Metrologı́a (VIM) [1]
c CEM
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1
2.
Magnitudes de influencia
Magnitud de influencia: Magnitud que no es el objeto de la medición pero que tiene un efecto sobre
el resultado de la misma (VIM[1] ). Ası́, las variaciones de temperatura afectan a las dimensiones
geométricas de los cuerpos por lo que la temperatura es una magnitud de influencia en la medida de
longitudes.
2.1.
Ejercicio:
Calcule el incremento de longitud, en µm, de una varilla de acero de `1 =
mm
◦
◦
a θ1 =
C cuando su temperatura aumenta hasta θ2 =
C. El coeficiente de dilatación del acero es α = 10,6 MK−1 . El resultado se redondeará a
un número entero de micrómetros.
4`1 =
µm
Otros ejemplos:
• Las densidades de las masas que se comparan en una balanza son magnitudes de influencia
debido al empuje que aquellas experimentan en el aire según el principio de Arquı́medes.
• La temperatura de un conductor influye sobre su resistencia eléctrica de forma que la medida de
dicha resistencia depende de la temperatura del conductor.
• La determinación de la longitud de onda de un láser está afectada por la presión atmosférica, la
temperatura, la humedad relativa y la composición del aire.
Las magnitudes de influencia a considerar son las que resultan significativas en el orden de magnitud
con el que se expresa el mensurando.
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2.2.
Ejercicio:
Se trata de cuantificar el empuje que experimenta en el aire una masa patrón
de m =
kg de acero, en condiciones normales de temperatura y presión,
conociendo las densidades del aire y del acero en dichas condiciones cuyos
valores son:
ρacero = 7,85 · 103 kg· m−3
ρaire = 1,29 kg· m−3
Sabiendo que la masa aparente del patrón, map , es la masa que en el vacı́o
proporcionarı́a un peso igual al peso aparente en el aire (peso - empuje), calcule
la diferencia entre la masa del patrón y su masa aparente, redondeando su valor
a un número entero de miligramos.
m − map =
3.
mg
Función de medida
La función de medida (VIM [1] ) o función modelo (GUM[2] , EA-4/02[3] ) establece la relación existente
entre el mensurando o mensurandos objeto de la medida y otros que se conocen o se determinan
previamente. En el caso de un único mensurando, Y, la función de medida puede escribirse
Y = f (X1 , X2 , · · · , Xq )
donde X1 , X2 , · · · , Xq son las magnitudes de entrada relacionadas funcionalmente con la magnitud de
salida, Y. Como es habitual, los sı́mbolos en mayúsculas representan las variables reservándose las
minúsculas para los valores concretos de las mismas.
En el sistema que interviene en la medición siempre están presentes el mensurando (lo que se mide),
el instrumento o sistema de medida (lo que mide) y el operador (el que mide), bien entendido que
este último puede ser una persona o un dispositivo automático, como un manipulador o un robot.
Pero, además, el sistema instrumento-mensurando-operador está sometido a la influencia del resto
del universo que actúa sobre aquél mediante las magnitudes de influencia, hasta el punto de dejar
desprovistas de significado a las medidas que ignoran las magnitudes de influencia significativas.
Además, para que las medidas sean metrológicamente representativas, es decir posean trazabilidad,
los instrumentos deben comprobarse periódicamente mediante su calibración, operación consistente
en enfrentar el instrumento o patrón a calibrar (calibrando) a otros elementos conocidos, con trazabilidad, para determinar cuantitativamente las diferencias existentes. El resultado de la calibración de
un elemento debe figurar adecuadamente en cualquier función de medida en la que intervenga dicho
elemento.
En resumen, en la función de medida hay que tener en cuenta las magnitudes de entrada que determinan funcionalmente la magnitud de salida, las contribuciones de trazabilidad y las magnitudes de
influencia que afectan a todas las anteriores.
La función de medida permite establecer de forma precisa la clasificación adelantada en el apartado
primero de las medidas en directas o indirectas. De acuerdo con el concepto de función modelo, se
pueden establecer las siguientes definiciones:
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Medida directa es la caracterizada por una función de medida
Y = f (X1 , X2 · · · , Xn ) con Y ≈ X1
siendo X1 la indicación proporcionada por el instrumento o sistema de medida aplicado sobre el
mensurando y X2 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad y las magnitudes de influencia
significativas.
Medida indirecta es la caracterizada por una función de medida
Y = f (X1 , X2 · · · , Xq , Xq+1 · · · Xn ) con Y ≈ F(X1 , X2 · · · , Xq )
siendo X1 , X2 , · · · , Xq las magnitudes que definen funcionalmente Y mediante el modelo de medida,
normalmente una ley fı́sica o geométrica, y Xq+1 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad
y las magnitudes de influencia significativas.
3.1.
Ejercicio:
Señale la proposición o proposiciones correctas entre las siguientes:
La determinación de la presión atmosférica en pascales (Pa) a partir de la altura
de una columna de mercurio (barómetro de Torricelli) es una medida indirecta.
La temperatura es una magnitud de influencia significativa para la longitud de
una varilla de acero, de longitud nominal 500 mm, cuya temperatura se mantiene
en el intervalo 20 ± 2 ◦ , si el resultado se aprecia en el orden de las décimas de
mm.
La medida de una resistencia eléctrica mediante la escala de resistencias de
un polı́metro es una medida indirecta.
La medida de la velocidad instantánea de un automóvil mediante el velocı́metro
de su salpicadero es una medida directa.
La masa aparente de una misma masa patrón es mayor cuando se sumerge
en un fluido de mayor densidad que en otro.
La medida de la superficie de un rectángulo mediante un sistema de reconocimiento gráfico con ordenador que facilita el área en mm2 es una medida indirecta.
Una función modelo que no incorpore contribuciones de trazabilidad es
metrológicamente inadmisible.
El cálculo de la molalidad de una disolución mediante la medida de las masas
de soluto y de disolvente empleadas en su preparación es una medida indirecta.
El empuje del aire en la comparación de dos masas del mismo material mediante balanza de doble platillo es una magnitud de influencia significativa.
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3.2.
Ejercicio:
Con objeto de medir una impedancia, se aplica sobre la misma una tensión alterna de frecuencia f y valor eficaz V , y se mide la intensidad eficaz de corriente que la atraviesa, I , determinándose, además, que la tensión se encuentra
adelantada respecto de la intensidad de corriente un ángulo ϕ. Marque la alternativa correcta para las expresiones de la resistencia, R, y autoinducción, L,
de la impedancia, Z . Se sabe que todas las magnitudes están expresadas en
unidades del Sistema Internacional (SI).
R=
V
sen ϕ
I
L=
V
cos ϕ
I
R=
V
cos ϕ
I
L=
V
sen ϕ
If
R=
V
sen ϕ
I
L=
V
cos ϕ
If
R=
V
cos ϕ
I
L=
V
sen ϕ
2π f I
R=
V
sen ϕ
I
L=
2π f V
cos ϕ
I
Con frecuencia la función modelo se reduce a una función lineal de la forma
n
X
Y = a1 X1 + a2 X2 + · · · an Xn =
ai Xi (ai = cte.)
i=1
ya sea porque ası́ se relacionan las variables o bien porque es admisible la aproximación lineal de la
función modelo, Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ). En efecto, en este caso resulta
n
n
X
X
∂ f (Zi − Zi0 ) =
Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ) ≈
ai Xi = a1 X1 + a2 X2 + · · · + an Xn
∂
Z
i
Z
io
i=1
i=1
donde se han cambiado las variables Zi a las Xi mediante Xi = Zi − Zi0 . Las derivadas parciales
particularizadas en el punto de trabajo se denominan coeficientes de sensibilidad.
Cuando los coeficientes de sensibilidad son iguales a la unidad, el modelo anterior se reduce a un
simple modelo aditivo, Y1 = X1 + X2 + · · · + Xn ,. Esta circunstancia es frecuente en modelos de
medidas directas.
4.
Otros ejemplos de funciones de medida
Las leyes fı́sicas introducen una gran variedad de procedimientos de medida de magnitudes que permiten determinar indirectamente magnitudes que no pueden medirse de forma directa, o que no es
sencillo hacerlo, a partir de la medida de otras magnitudes más asequibles.
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La óptica es muy eficaz en la medida de longitudes y se aplica en numerosos procedimientos e instrumentos. Por ejemplo, la medida de diámetros de hilos de secciones micrométricas puede abordarse
mediante la difracción de Fraunhofer empleando el espectro de difracción que se ilustra en la siguiente
animación.
La expresión de la intensidad del espectro responde a
πd
sen θ
sen
λ
I(θ) = Io
!2
πd
sen θ
λ
!
2
donde λ es la longitud de onda monocromática que incide sobre la varilla y las restantes magnitudes
se representan en la figura.
La distancia que separa los dos primeros mı́nimos a ambos lados del máximo central es
2Lλ
∆=
d
y a partir de la misma puede determinarse el diámetro del hilo.
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4.1.Ejercicio:
En un montaje como el de la figura anterior, la distancia del hilo a la pantalla
es L =
m, la longitud de onda de la luz empleada es λ = 633 nm y la
separación entre mı́nimos a ambos lados del central es ∆ =
mm. Determine
el diámetro del hilo, en µm, con tres cifras significativas.
d=
µm
Compruebe el resultado anterior en la simulación de la página anterior, ajustando
los datos del ejercicio 4.1 sobre la misma. En particular, arrastre la sección del hilo hasta una distancia L de la pantalla y mueva el cursor inferior hasta conseguir
el diámetro del hilo calculado en el ejercicio. La separación entre los primeros
mı́nimos debe resultar aproximadamente igual al valor de ∆. Los valores de las
magnitudes en el simulador no pueden hacerse variar de forma continua por lo
que los resultados obtenidos en el mismo no consiguen una coincidencia total
con los valores del modelo analı́tico.
5.
Referencias
[1] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP y OIML: International Vocabulary of Basic and General
Terms in Metrology. ISO, segunda edición, 1 993, ISBN 92-67-01075-1, 59 págs. Existe traducción
al español, realizada por el CEM y publicada como Vocabulario Internacional de Metrologı́a, 2 000,
NIPO 165-00-003-5.
[2] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAP y OIML: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement.
ISO, primera edición, 1 995. ISBN 92-67-10188-9. 101 págs. Versión corregida y reimpresa de la
primera edición de 1 993. Existe traducción al español, realizada por el CEM y publicada como Guı́a
para la expresión de la incertidumbre de medida, primera edición, 1 998, NIPO 165-98-001-9, 112
págs. Edición año 2 000, NIPO 165-00-004-0.
[3] EA-4/02 (rev.00) Expressions of the Uncertainty of Measurements in Calibration (incluyendo el
suplemento 1 to EA-4/02), antes EAL-R2, dic. 1 999, 79 págs. Descarga libre desde la página web de
EA en http://www.european-accreditation.org/n1/doc/EA-4-02.pdf .
Curso elaborado para el CEM por
A.M. Sánchez Pérez, J. de Vicente y Oliva, J.M.
Dı́az de la Cruz Cano y J. Carro de Vicente-Portela.
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c Centro Español de Metrologı́a
NIPO:706-08-001-6
Se prohibe la reproducción total o parcial de este documento, cualquiera que sea el medio o tecnologı́a que se
utilice, sin permiso escrito del Centro Español de Metrologı́a. Como excepción se autorizan:
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