Aritmetica con resultados

SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION
1- La suma de dos números es 13 y su diferencia es 7. Hallar los números. Rta: 10 y 3.
2- La suma de dos números excede en 3 unidades a 97, y su diferencia excede en 7 a 53. Hallar
los números. Rta: 80 y 20.
3- Si A tuviera 17 $ menos, tendría 18 $. Si B tuviera 15 $ mas, tendría 38. Si C tuviera 5 $
meno, tendría 10 $ más que A y B juntos. Si D tuviera 18 $ menos, tendría 9$ más que la
diferencia entre la suma de lo que tienen B y C y lo que tiene A, ¿Cuántos tienen entre los
cuatro? Rta: 219 $.
4- Un comerciante compro 30 trajes a 20 $. Vendió 20 trajes a 18 $ cada uno. ¿A cuánto tiene
que vender los restantes para no perder? Rta: 24 $.
5- A tiene 16 años, y B le faltan 8 años para tener 10 años más que el doble de lo que tiene A; y a
C le sobran 9 años para tener la mitad de la suma de las edades de A y B. Si D tiene 70 años,
¿en cuánto excede su edad a la suma de las edades de B y C disminuida en la edad de A?
Rta: 36.
6- Compre cierto número de bueyes por 5600 $, vendí 34 bueyes por 2210 $, perdiendo en cada
uno 5 $. ¿A cuánto hay que vender el resto para que la ganancia total sea de 2130$?
Rta: 120$.
7- La suma entre dos números es 25 y su cociente es 4. Hallar dichos números. Rta: 20 y 5.
8- 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 a su cociente. Hallar dichos
números. Rta: 730 y 10.
9- Un capataz contrata un obrero ofreciéndole 5 $ por cada día que trabaje, y 2 $ por cada día que
no pueda trabajar. Al cabo de 23 días el obrero recibe 91 $. ¿Cuántos días trabajo el obrero?
Rta: 15 días.
10- Compre cierto número de pares de zapatos por 4824 $, a 36 $ cada uno. Al vender una parte
en 1568 $, perdí 8 $ en cada par, ¿gane o perdí en total, y cuánto? FALTA COMPLETAR
ENUNCIADO
11- Un capataz ofrece a un obrero un sueldo anual de 190 $ y un caballo. Al cabo de 8 meses el
obrero es despedido, recibiendo 110 $ y el caballo. ¿Cuál era el valor del caballo? Rta: 50 $.
12- Un comerciante compro 5 bastones, 9 sombreros, 14 libros y cierto número de camisas
gastando en total 289 $. Vendió los bastones a 8 $, ganando 3$ en cada uno, los sombreros a
18 $, perdiendo 2 $ en cada uno, y los libros a 3$, ganando 1$ en cada uno. ¿Cuántas remeras
había comprado si al venderlas a 6 $ gano 1 $ en cada una? Rta: 13
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Prof. Carlos David Vera Paredes Paredes
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13- 11 personas iban a comprar una finca que vale 214500 $ dividiéndose en partes iguales dicho
costo. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad, con lo cual cada uno
aporta 3000 $ menos que antes. ¿Cuántos fueron los que se sumaron a los primeros? Rta: 2.
14- En un teatro las entradas de adulto costaban 9000 G y las de niño 3000 G. Concurrieron 752
espectadores y se recaudaron 5472000. ¿Cuántos espectadores eran adultos y cuantos eran
niños? Rta: 536 adultos y 216 niños.
15- Un padre propone 15 problemas a su hijo, ofreciéndole 4000 G por cada ejercicio que
resuelva, pero con la condición de que el muchacho tendrá que darle a su padre 2000 G por
cada uno que no resuelva. Después de trabajar con los 15 problemas el padre tuvo que
entregarle a su hijo 24000 G. ¿Cuántos ejercicios resolvió correctamente el muchacho? Rta: 9.
16- Multiplico un número por 6 y añado 15 al producto; resto 40 de esta suma y la diferencia lo
divido por 25, obteniendo como cociente 71. ¿Cuál es el número? Rta: 300.
17- Un hacendado lleva al banco tres bolsas de dinero. La 1ra y la 2da juntas tienen 350 $; la
segunda y la 3era juntas, 300 $, y la 1ra y 3era juntas, 250 $. ¿Cuánto tiene cada bolsa? Rta:
1ra bolsa: 150 $; 2da bolsa: 200 $; 3era bolsa: 100 $.
18- Un depósito se puede llenar por dos llaves. Una vierte 150 litros en 5 minutos y la otra 180
litros en 9 minutos. ¿Cuánto tiempo tardara en llenarse el depósito, estando vacío y cerrado el
desagüe, si se abre a un tiempo las dos llaves, sabiendo que su capacidad es de 550 litros?
Rta: 11 minutos.
19- Un estanque tiene dos llaves, una de las cuales vierte 117 litros en 9 minutos y la otra 112
litros en 8 minutos, y un desagüe por el que salen 42 litros en 6 minutos. El estanque contenía
500 litros de agua y abriendo las dos llaves y el desagüe al mismo tiempo se acabó de llenar
en 48 minutos. ¿Cuál es la capacidad del tanque? Rta: 1460 litros.
20- Un estanque tiene agua hasta su tercera parte. Si se abrieran al mismo tiempo una llave que
echa 119 litros en 7 minutos y un desagüe por el que salen 280 litros en 8 minutos, el depósito
se vaciaría en 53 minutos. ¿Cuál es la capacidad del estanque? Rta: 8268 litros.
21- Se tiene dos tanques 1 y 2 y tres llaves: A, B ingresan agua al tanque 1 y C desagua el tanque
1 hacia el tanque 2. Si las capacidades del tanque 1 y 2 son 200 𝑚3 y 100 𝑚3
respectivamente, y las velocidades de flujo de las llaves son: 𝐴 = 1 𝑚3 /𝑠, 𝐵 = 3 𝑚3 /𝑠,
𝐶 = 2 𝑚3 /𝑠. Cuando se llena el tanque 2 se cierra la llave C. Hallar el tiempo de llenado de
ambos tanques. Rta: 50 y 75 segundos
22- Dos móviles salen de dos puntos A y B que distan 236 km y van al encuentro. Si el de A sale
a las 5 am a 9km/h y el de B a las 9 am a 11 km/h. ¿A que hora se encuentran y a que
distancia de A y B? Rta: A las 7pm a 126 km de A y 110 km de B.
23- A las 6am sale un auto de A a 60 km/h y va al encuentro de otro que sale de B a 80 km, a la
misma hora. Sabiendo que se encuentran a las 11 am. ¿Cuál es la distancia entre A y B?
Rta: 700 km.
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24- Tenía cierta cantidad de dinero. Pague una deuda de 86; entonces recibí una cantidad igual a
la que me quedaba y después preste 20 $ a un amigo. Si ahora tengo 232, ¿Cuánto tenia al
principio? Rta: 212 $.
25- El Lunes perdí 40 $; el Martes gane 125 $; el Miércoles gane una cantidad equivalente al
doble de lo que tenía el Martes, y el Jueves, después de perder la mitad de lo que tenía, me
quedan 465 $. ¿Cuánto tenía antes de empezar? Rta: 125 $.
26- Demostrar que en toda división el residuo es siempre inferior a la mitad del dividendo.
27- Hallar los números que divididos por 23 dan como residuo el doble del cociente. ¿Cuantos
números cumplen con esta condición y cuales son? Rta: 11 numeros.
28- Se tienen 48 manzanas repartidas en 3 montones diferentes. Del primer montón se pasó al
segundo tantas manzanas como hay en este; luego del segundo se pasó al tercero tantas
manzanas como hay en este tercero y por ultimo del tercero se pasó al primero tantas como
aún quedaban en ese primero. Si los tres tienen ahora igual número. ¿Cuantas había al
principia en cada montón? Rta: 22, 14 y 12 manzanas.
29- Ayer, 2 amigos, German y Pio hicieron siguiente: German sumo a su año de nacimiento la
edad de Pio, y Pio sumo a su año de nacimiento, la edad de German. Al sumar después ambos
resultados, se obtiene 3 980, detectando que German se ha equivocado al sumar (obtuvo 1
987). Si German ya cumplió años (este año 1 996) y Pio aún no. ¿Cuál es la diferencia entre
las edades de German y Pio? Rta: 2 años.
DIVISIBILIDAD – NUMEROS PRIMOS
30- Hallar todos los divisores simples y compuestos de 83853 y 1760913.
31- ¿Cuantos triángulos rectángulos que tengan 50m2 de área existen, sabiendo que los lados son
números enteros? Rta: 5 triángulos.
32- Hallar un número que no contiene otros factores primos mas que 3 y 5, Y tales que el número
de divisores es 15 y que el exponente del primer término es el doble del exponente del
segundo término. Rta: 5625.
33- Hallar un número de la forma: 𝐴 = 6. 32𝑚 . 81𝑛 sabiendo que tiene 158 divisores más que el
número 2275.
34- De los 630 primeros números enteros positivos, ¿cuántos son múltiplos de 3 y 7 a la vez? Rta:
30 números.
35- Un vendedor tiene 6 cestas que contienen huevos. En algunas cestas hay huevos de gallina y
en las atrás de paloma. El número de huevos de cada cesta es: 8, 12, 21, 23, 24 Y29. El
vendedor dice: "Si venda esta cesta, me quedaría el cuádruple de huevos de gallina que de
paloma". ¿A qué cesta se refiere el vendedor? Rta: A la que tiene 12 huevos.
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36- En una fiesta donde había 120 personas entre damas, caballeros y niños: el número de
caballeros que no bailaban en un momento dado era igual a la tercera parte del número de
damas, el número de niños era igual a la quinta parte del número de damas y la cuarta parte
del número de damas fue con vestido blanco. ¿Cuantas damas no bailaban en dicho momento?
Rta: 32 damas
37- El área de un rectángulo es 588 𝑚2 . ¿Cuantos valares puede tener su perímetro sabiendo que
sus lados miden un numero entero de metros y su perímetro es menor que 150 metros.
MAXIMO COMUN DIVISOR
38- Una habitación tiene 230cm de largo por 120cm de largo. Queremos cubrir el suelo con
baldosas cuadradas de la mayor dimensión posible. ¿Cuánto tienen que medir estas
baldosas? ¿Cuántas baldosas harán falta? Rta: 10 cm; 276 baldosas
39- Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas
cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible.
Hallar dicha área. Rta: 900 𝑚2 .
40- Al hallar el MCD de dos números por el método de las divisiones sucesivas, se obtiene
como cocientes 14, 1, 1, 1 y 2. Si ambos números son primos entre sí, ¿Cuál es su
suma? Rta: 125.
41- Entre las ciudades A y B distantes 714 km, existe un cierto número de paradas y entre
las ciudades B y C distantes 1088 km, existe otro número de paradas. Si las paradas
entre A y B y entre B y C están todos igualmente distanciadas y se quiere que la
cantidad de paradas sea el menor posible, hallar la suma de las cifras del número que
indica la cantidad de paradas entre B y C. Rta: 5
42- Hallar dos números enteros cuya suma sea 4273691 sabiendo que los cocientes
obtenidos en la determinación de su MCD han sido: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.
Rta: 2 517 231 y 1 756 460
43- Se quiere plantar a lo largo de las orillas de un terreno rectangular cierto número de
rosales, igualmente espaciados de manera que la distancia de un rosal al siguiente sea
como mínimo 1 metro y como máximo 2 metros y que haya un rosal en cada ángulo del
terreno. La longitud de este es 14,84 m y la anchura 10,60 m. ¿Cuántos rosales son
necesarios? Rta: 48 rosales.
44- Un terreno en forma rectangular de 952 m de largo y 544 m de ancho se desea cercar
con alambre sujeto a postes equidistantes 30 a 40 m. Debe corresponder un poste a cada
vértice y otro a cada punto medio de los lados del rectángulo. Determinar el número de
postes necesarios. Rta: 88 postes.
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45- Para decorar una fiesta, se tiene una cinta azul de 45cm, una verde de 75 cm y otra
blanca de 18 cm. Se necesita cortar estas cintas en trozos iguales de la mayor longitud
posible. ¿Cuánto tendrán que medir estos trozos y cuantos trozos de cada color se
tendrá?
Rta: 30 cm de largo, 6 blancos, 25 verdes y 15 azules.
46- Los números 21448 y 33111, divididos entre un número de 4 cifras, dan
respectivamente por residuos: 42 y 29. Determinar dicho número. Rta: 1946.
47- Determinar 2 números sabiendo que uno de ellos posee 21 divisores y el otro 10
divisores y además el MCD de ellos es 18. Rta: 576 y 162.
48- En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su
contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las
capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino
contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
Rta: 10 𝑙; 115 garrafas
49- Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que
cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor
número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas
necesarias. Rta: 124 naranjas; 200 cajas.
50- ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en
una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Rta: 160 cm; 20 baldosas.
51- Se tienen dos cortes de tela de 520cm de largo y 440m de ancho y de 280m de largo por
200mde ancho ¿Cuántos pañuelos cuadrados se podrán obtener en total sin que sobre
tela? Rta: 178 pañuelos.
52- Las edades de dos hermanos suman 84 años si el máximo común divisor de tales
edades es12 ¿Cuántos años tiene el mayor si ninguno de ellos tiene más de 50 años?
Rta: 48 años
̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
53- Hallar 𝑎 y 𝑏 si: 𝑀𝐶𝐷( 𝑎4
𝑏(𝑎 + 1) ) = 18. Rta: 𝑎 = 5; 𝑏 = 3.
54- Al calcular el MCD de dos números A y B por divisiones sucesivas los cocientes
obtenidos fueron 2, 1, 1,3. Indicar el valor del mayor de ellos si MCD(A, B) = 8.
Rta: 114.
55- La suma de dos números es 2020; determinar al mayor de ellos sabiendo que los
cocientes obtenidos al calcular el MCD por el método de divisiones sucesivas fueron: 3,
2, 1, 1 y 4. Rta: 1560.
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56- Si A y B son números con los mismos factores primos, A tiene 35 divisores y B 39
divisores. Calcular la cantidad mínima de divisores del 𝑀𝐶𝐷(𝐴5 , 𝐵 5 ). Rta: 231.
57- Los dos primeros cocientes hallados al buscar el MCD de dos números por el método
de divisiones sucesivas son iguales entre si y los menores posibles. Si el último cociente
es 2 y el MCD es 55, encontrar la suma de dichos números. Rta: 440
58- Si el 𝑀𝐶𝐷(12𝐴, 21𝐵) = 120 y 𝑀𝐶𝐷(21𝐴, 12𝐵) = 480, hallar el 𝑀𝐶𝐷(𝐴, 𝐵).
Rta: 40.
MINIMO COMUN MULTIPLO
59- Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada
150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los
tres relojes han coincidido en dar la señal.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
Rta: 30 horas; 15:00 hs del día siguiente
60- Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando
los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir
que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos como mínimo necesita de cada
color? Rta: 11 rojos y 9 azules.
61- Hallar el menor número que dividido por 9, 36 y 104 dé resto 7. Rta: 943.
62- El número de páginas de un libro está comprendido entre 850 y 950. Si se cuentan sus
páginas de 12 en 12 sobran 5, de 15 en 15 sobran 8, y de 18 en 18 sobran 11. Hallar el
número de páginas del libro. Rta: 893 paginas.
63- Un numero N es múltiplo de 3 más 1; múltiplo de 5 más 3; múltiplo de 7 más 5; y de 11
más 9. Hallar N sabiendo que es un número de 5 cifras y el menor posible.
Rta: 10 393.
64- ¿Cuántas cajas cubicas de arista entre 70 cm y 130 cm se podrá utilizar para
empaquetar 28800 cajas de fósforos de dimensión 4cm, 5cm y 6cm?
Rta: 2 cajas.
65- La distancia entre dos líneas de una vereda es 1,2 m. Si se empieza a caminar pisando la
raya con velocidad de 3 𝑚/𝑠 y 75 cm de longitud de paso, ¿Cuánto tiempo se debe
caminar hasta pisar la raya por 34ava vez?
Rta: 66 segundos.
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66- Tres ómnibus salen de la terminal un cierto día y al mismo tiempo para ir a tres
localidades distintas. El primero tarda 7 horas en volver al punto de partida y se detiene
en este una hora; el segundo tarda 10 horas y se detiene 2; el tercero tarda 12 y se
detiene 3 ¿Cada cuánto tiempo saldrán a la vez los tres coches de dicha población?
Rta: Cada 120 horas.
67- Hallar los números naturales comprendidos entre 1000 y 2000, que divididos por 12, 15
y 18 dan 11 de residuo. Rta: 1091, 1271, 1451, 1631, 1811, 1991.
68- Tres cuerdas miden 120cm cada una. Existen nudos en cada una de ellas desde el
principio, en determinados puntos, que dividen las cuerdas en 30, 24 y 40 partes iguales
sucesivamente. ¿Cuántos puntos de anudamiento existen en coincidencia con las 3
sabiendo que en los extremos también existen nudos?
Rta: 3 puntos de anudamientos
69- Hallar dos números de cinco cifras, el menor y el mayor posibles, que sean divisibles
por los números 4, 6, 7, 11, 14 y 21. Rta: 99792 y 10164.
70- 33 es el residuo obtenido al dividir el número A tanto entre 48 como entre 57.
Encontrar los dos menores A posibles. Rta: 945 y 1857.
71- Hallar el menor que es múltiplo de 5, y que al dividirlo por 3, 4 y 7 da restos iguales
(máximo posible). Rta: 170.
72- Calcular el menor número que dividido entre 240 y 360 da como residuo por exceso 9.
Rta: 711.
73- Hallar el menor número no divisible por 7, 24 y 18 y que al ser dividido por éstos da
restos iguales. Rta: 505.
74- En una compañía de ejército del aire hay una cantidad de soldados que no sobrepasa la
cifra de 1.000. Se sabe que pueden formar (hacer formaciones en filas iguales) en
grupos de 24, 27 y 32 sin que en esas filas o columnas sobre ni falte ninguno. ¿Cuántos
son? Rta: 864 soldados.
75- De los 630 primeros números enteros positivos, ¿cuántos son múltiplos de 3 y 7 a la
vez? Rta: 30 numeros.
76- . Hallar el valor de 𝑛 en los números: 𝐴 = 12 × 45𝑛 , y 𝐵 = 12𝑛 × 45 para que el
MCM tenga 90 divisores. Rta: 2.
77- Laura trabaja 5 días y descansa el sexto. Anita trabaja 4 días y descansa el quinto.
Ambas comienzan a trabajar este lunes. ¿Cuántos días trabajara cada una para que
descansen un domingo simultáneamente?
Rta: Laura trabajara 175 días y Anita 168 días.
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78- ¿Cuántos múltiplos comunes de 3 cifras tienen 36, 42 y 63?
Rta: 3 múltiplos.
79- ¿Cuántos divisores comunes tienen A, B y C si: 𝐴 = 103 × 42 × 5 × 72 , 𝐵 = 122 ×
153 × 74 y 𝐶 = 184 × 302 × 283 ? Rta: 45 divisores comunes.
80- Si 𝐴 = 15 × 8𝑛 y 𝐵 = 15𝑛 × 8, ¿para qué valor de 𝑛 > 1 se cumple que el
MCM(A, B) sea 120 veces el MCD(A, B)? Rta: 𝑛 = 2.
81- Determinar el menor número N de chocolates, que se puede repartir entre un grupo de
niños sabiendo que: al darles 3, 4 ó 5 a cada uno siempre sobra un chocolate pero si les
damos 7 no sobra nada. Rta: 301.
82- Si 𝑀𝐶𝐷(3240, 𝑃) = 1080, y el cociente entre 𝑀𝐶𝑀(3240, 𝑃) y 𝑀𝐶𝐷(3240, 𝑃) = 6.
Encontrar el valor de P. Rta: 2160.
83- El número de páginas de un libro es mayor que 500 y menor que 600. Si se cuentan de
3 en 3, sobra 2; de 5 en 5, sobran 4; y de 7 en 7, sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el
libro? Rta: 524 paginas.
84- El producto y el cociente del MCM y MCD de 2 números son 1620 y 45,
respectivamente. ¿Cuántos pares de números cumplen esta condición y cuales son
dichos números? Rta: 6 y 270; 30 y 54.
85- Tres ciclistas partieron al mismo tiempo y de la misma línea de una pista circular. En
cada vuelta tardaron, respectivamente: 8, 10 y 12 segundos. ¿Cuántas vueltas habrán
dado cada uno de los ciclistas cuando hayan pasado nuevamente, y a la vez, por la línea
de partida. Rta: Ciclista A: 15 vueltas; Ciclista B: 12; Ciclista C: 10 vueltas.
86- En un colegio el timbre de la secundaria suena cada 45 minutos y el de la primaria cada 36
minutos. Ambos suenan a las 8 de la mañana y volverán a coincidir a la hora del receso. ¿A
qué hora es el receso? Rta: 11 am.
RAZON Y PROPORCION
87- En una proporci6n geométrica la suma de los términos extremos es 20 y su diferencia 16.
¿Cuál es su media proporcional? Rta: 6.
88- La raz6n de dos números es 3/8 y su suma es 2497. Encontrar el menor de los dos números.
Rta: 681.
89- Hallar tres cantidades que sean entre si como 4; 5 y 8 y que sumen 850. Rta: 200, 250 y 400.
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90- En una serie de razones geométricas iguales, los antecedentes son 2; 3; 7 y 11, mientras que el
producto de los consecuentes es 37 422. ¿Cuál es la relación entre consecuente y antecedente?
Rta: 3.
91- Sabiendo que
𝑎
𝑏
2
𝑎2 +𝑏2
3
𝑏2
= , determinar el valor de: 𝐸 =
𝑎3
104
× 𝑏3 −𝑎3 . Rta: 171
92- Dos ciclistas parten en el mismo instante, uno de A y otro de B, y marchan al encuentro uno
hacia el otro. Si la velocidad del primero es mayor que la del segundo en 4 km por hora,
determinar dichas velocidades si la raz6n de los espacios recorridos par ellos, hasta el instante
del encuentro es de 6/5. (Obs.: Espacio = 𝑣 × 𝑡 ) Rta: 𝑣1 = 24
93- Si
𝐴
=
𝑎
𝐵
𝑏
=
𝐶
𝑐
y
𝐴.𝐵.𝐶
𝑎.𝑏.𝑐
= 8, hallar el valor de
𝐴+𝐵+𝐶+4
𝑘𝑚
ℎ
; 𝑣2 = 20
𝐴2 +𝐵2 +𝐶 2 +42
× 𝑎2 +𝑏2+𝑐 2 +22 ×
𝑎+𝑏+𝑐+2
𝑘𝑚
ℎ
.
𝐴3 +𝐵3 +𝐶 3 +43
𝑎3 +𝑏3 +𝑐 3 +23
. Rta: 64
94- En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro terminos es 1 048 576. El
8
32
cuarto termino es el doble de la suma de los medias. Hallar la proporción. Rta: 32 = 128
95- Si
𝑎+𝑏
8
= 5 determinar el valor de
𝑎−𝑏
𝑎2 −3𝑏2
𝑎2 +𝑏 2
71
. Rta: 89
FRACCIONES
9
96- Disminuir 121 en sus 11. Rta: 99
97- En un cajón había cierta cantidad de dólares. Un niño retiro 1 $; enseguida su hermano retiro
1/3 del resto, el otro hermano 1/2 de lo que aún queda y finalmente el hermano mayor se llevó
1/11 de lo que aún había. Determinar cuántos dólares había en el cajón si el padre de ellos
encontró solo 30 $. Rta: 100$.
98- Un tanque puede ser llenado por una bomba en 5 horas y por una segunda bomba en 4 horas.
Si una válvula, en el fondo, puede descargar el líquido en 10 horas, determinar el tiempo que
demoraría en llenarse si funciona a la vez las dos bombas y la válvula. Rta: 2 horas 51 minutos.
2
99- Un operario se compromete en hacer una obra en 2 5 días, un segundo operario en 3 días y un
tercer operario en 4 días. Se contrata a los tres operarios para que hagan la obra trabajando a la
vez. ¿Cuánto tiempo deben tardar? Rta: 1 dia.
100- Después de haber perdido sucesivamente los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12 del
nuevo resto, una persona gana 284 900 $. De este modo la pérdida queda reducida a 1/3 de la
fortuna primitiva. ¿Cuál es aquella fortuna? Rta: 831 600 G.
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101- ¿Qué hora será cuando las manecillas del reloj estén superpuestas entre las 3 y las 4?
Rta: 03:16 hs.
102- Un recipiente se llena de 6 litros de vino. Se consume 1/3 del contenido y se vuelve a llenar
con agua. Luego se consume 2/5 del contenido y se vuelve a llenar con agua y por último se
consume los 3/8 del contenido y se vuelve a llenar de agua. ¿Qué cantidad de vino contiene un
litro de esta última mezcla? Rta: ¼ 𝑙.
103- Pedro vivió la sexta parte de su vida en la infancia; 1/12 en la adolescencia; se casó y luego
de pasar un tiempo igual a 1/7 de su vida más 5 años, tuvo un hijo que vivió la mitad de los
años que vivió su padre y murió 4 años antes que él. ¿Cuántos años vivió Pedro?
Rta: 84
años.
104- Una campesina llego al mercado a vender huevos. La primera clienta le compro la mitad de
los huevos más medio huevo. La segunda clienta adquirió la mitad de los huevos que quedan
más medio huevo. Con esto termino la venta porque la campesina no tenía más huevos.
¿Cuántos huevos trajo al mercado? Rta: 3 huevos.
7
105- ¿Qué fracción de un año bisiesto representa 2 días, 2 horas y 24 minutos? Rta: 1220
106- Un cajista A, compone como término medio, 5 páginas de un libro en 7 horas, y otro cajista
B, compone 6 paginas cada día de trabajo de 8 horas. El jornal de B es los 11/12 del de A.
¿Cuál de los dos resulta económicamente mejor para los intereses de la imprenta? Rta: B
resulta más económico.
107- Un muchacho dispuso de una cierta cantidad de dinero para gastarla en 4 días. El primer día
gasto la cuarta parte; el segundo día, una quinta parte de lo que le quedo; el tercer día gasto 8 $,
y el cuarto día, el doble de lo que gasto el primer día. ¿Cuál fue la cantidad gastada? Rta: 80 $.
108- Tres brigadas de obreros pueden hacer una zanja: la primera, en 9 días; la segunda, en 10
días, y la tercera en 12 días. Se emplea a la vez ¼ de la primera brigada, 1/3 de la segunda y
3/5 de la tercera. ¿En cuánto tiempo se hará la zanja? Rta: 9 días.
109- Dos relojes se ponen en hora a las a las 2 horas 25 minutos: uno de ellos adelanta 12
segundos en cada hora, y el otro retrasa 6 segundos, también por hora. ¿Qué hora marcara cada
uno de los relojes cuando se diferencien en 26 minutos? Rta: 16: 56: 20 hs ; 17: 22: 20.
110- Una sociedad anónima ha obtenido 716 800 $ de beneficio. Se reserva 1/10 para la
amortización del material y 2/35 para edificación y se da los 5/48 del resto como gratificación
al personal y 1/16 del nuevo resto a los administradores. ¿Cuánto queda para distribuir entre
los accionistas? Rta: 507 400 $.
111- El mar cubre los 11/14 de la superficie total del planeta. Las superficies de Asia, África,
América y Oceanía, representan respectivamente, 121/27, 22/7, 119/29 y 31/17 de la de
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Europa; se sabe además que la superficie de África es de 29700000 𝑘𝑚2 . Calcular las de las
partes del mundo y deducir la superficie total del planeta. Rta: 541 713 049, 4 𝑘𝑚2 .
112- Se casó Pablo en el año 1930 y preguntándole cuando tuvo lugar la ceremonia dijo que la
mitad del tiempo transcurrido en aquel año era igual a la cuarta parte de lo que faltaba por
transcurrir. ¿En qué mes, día y hora se casó Pablo? Rta: 1 de Mayo a las 16 hs.
113- Hallar una fracción equivalente a 4/11, sabiendo que al sumarle 11 a cada término se obtiene
0,522727… Dar como resultado la suma de los términos de dicha fracción. Rta: 45.
114- El periodo de una fracción decimal pura de denominador 11 es de dos cifras, que se
diferencian en 5 unidades. Hallar la suma de los términos de dicha fracción. Rta: 14 o 19.
115- Hallar el menor número N entero que tal que al sumarlo y restarlo al numerador y
denominador de la fracción generatriz de 0,148148… se convierta en una fracción impropia.
Rta: 12.
116- Dos personas pueden terminar juntas un trabajo en 25 días. Así trabajaron durante 5 días, al
cabo de los cuales la menor abandona el trabajo y la mayor termina lo que faltaba en 60 días.
Determinar ¿En cuántos días trabajando sola hubiera terminado el trabajo cada persona? Rta:
1
75 dias y 37 2 dias.
117- ¿Cuánto le debemos quitar a los 2/3 de los 5/7 de los 6/5 de los 3/4 de 21 para que sea igual a
3
la mitad de 1/3 de 2/5 de 3/4 de 14? Rta: 8 10.
118- Un alumno del Cursillo Gauss encontró que el tiempo empleado por la Línea 27 desde su
casa hasta la parada de CERVEPAR, expresado en minutos, era un numero primo mayor que
tres y siendo este el menor posible. Al llegar a su casa recordó que en el ómnibus habían
viajado un determinado número de personas y que el número que expresaba esa cantidad tenía
12 divisores. Se le ocurrió dividir el tiempo entre dicho número de personas y obtuvo una
fracción decimal periódica mixta de dos cifras en su parte no periódica y una cifra en el
periodo. Determinar el tiempo y el número de alumnos. Rta: 5 minutos. 60 personas.
REGLA DE 3 SIMPLE Y COMPUESTA
119- Una cuadrilla de 24 obreros puede terminar la obra en 18 días, trabajando 8 horas
diarias. Después de trabajar 12 días, se retiran 3 obreros y no son reemplazados sino al
cabo de 3 días. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar en los días que faltan para
terminar la obra en el tiempo establecido? Rta: 9 horas diarias.
120- En una obra se ha empleado 3 cuadrillas de obreros. La primera compuesta por 9
hombres que trabajaron a razón de 6 horas diarias durante 5 días; la segunda compuesta
por 7 hombres trabajaron a razón de 5 horas diarias durante 3 días, y la tercera
compuesta por 10 hombres trabajaron un total de 48 horas. Si la obra costo USS 427,5 y
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sabiendo que en cada cuadrilla los hombres reciben igual paga ¿Cuánto recibió cada
hombre en cada cuadrilla? Rta: 135 $, 52,5 $ y 240 $.
121- Un operario puede hacer un trabajo en 12 días, trabajando 5 horas diarias; otro
operario puede hacerlo en 15 días, trabajando 6 horas diarias. ¿En qué tiempo,
expresado en días y horas, lo harían los dos juntos si trabajaran 8 horas diarias?
Rta: 4 días y 4 horas.
122- Dos obreros A y B pueden realizar una obra en 3 días. Después del primer día de
trabajo B continúa solo y emplea 6 días para terminar la obra. ¿En cuántos días haría la
obra cada uno trabajando solo? Rta: A en 4,5 días y B en 9 días.
123- Diez obreros se comprometieron a realizar una obra en 24 días. Trabajaron seis días a
razón de 8 horas diarias. En ese momento se les pidió que acabaran la obra 8 días antes
del plazo que les dieron al principio. Se contrataron más obreros y todos trabajaron 12
horas diarias, terminando la obra en el plazo pedido. ¿Cuántos obreros adicionales
fueron contratados? Rta: 2.
124- Un contratista se compromete a construir dos secciones de ferrocarril que son
igualmente difíciles para el trabajo. En cada sección emplea 80 obreros y al cabo de 50
días observa que mientras los primeros han hecho los 3/8 de su trabajo, los otros han
construido los 5/7 del suyo deseando terminar la primera sección en 120 días, se
pregunta: ¿Cuantos obreros deberán pasar de la segunda a la primera sección? Rta: 8.
125- En una construcción laboran 36 operarios, trabajando 5 horas diarias, deben terminarla
en 24 días. Debido a las condiciones del clima, los obreros disminuyen su rendimiento
en un 25% luego de 10 días de trabajo. El ingeniero de la obra, 4 días más tarde, decide
aumentar en una hora la jornada de trabajo y contrata más obreros. ¿Cuantos obreros
más contrato? Rta: 8 obreros.
126- Una zanja de 20m de profundidad puede ser acabada en 12 días por 10 obreros.
Después de cierto tiempo de trabajo se decide aumentar la profundidad en 10m para lo
cual se contrata 5 obreros más, terminándose la obra a los 15 días de haber empezado.
¿A los cuantos días se aumentó el personal? Rta: Después de 9 días.
127- En una carrera toman parte 3 caballos A, B y C, que han de recorrer 2100m. A llega a
la meta con una ventaja de 28m sobre B y 3 segundos antes que C y B llega 1 segundo
antes que C. ¿Cuánto tiempo tardó en la carrera cada caballo? Rta: 148 s, 150 s y 151 s.
128- El costo (sin ganancia) de la mano de obra para construir una pared de 5m de longitud,
1,5m de altura y 0,15 de espesor es de G 240 000. Si me contratan para construir otra
pared de 14m de largo y 0,3 de espesor, ¿qué altura tendrá la misma, si el pago total
(incluido el beneficio de 25%) a recibir es de G 3 750 000, sabiendo que a partir de una
altura mayor a 1,8m la dificultad se duplica? Rta: 2,57m.
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129- A puede terminar una obra en la tercera parte del tiempo que le llevaría a B.
Comienzan la obra trabajando juntos durante 4 horas, y la termina A, trabajando solo,
durante 2 horas más. Determinar cuántas horas emplearía B, trabajando solo, para
realizar la obra. Rta: 22 horas.
130- Una cuadrilla de 6 albañiles y 6 auxiliares ha construido un muro en 3 días y ha
recibido 4320 $. Una cuadrilla, de 21 albañiles y 21 auxiliares, ha construido otro muro
de la misma fábrica, de 70m3 y una tercera cuadrilla de 9 operarios y 9 auxiliares ha
construido otro muro de 75m3 y ha recibido 3920 $ menos que la suma de las cantidades
recibidas por las otras dos cuadrillas. Se desea saber:
a) Las cantidades recibidas por la segunda y tercera cuadrilla.
b) Los días que han trabajado cada una de estas.
c) Las cantidades recibidas por los albañiles y por los auxiliares de cada una de las
3 cuadrillas, suponiendo que el jornal del albañil es de 140 $.
Rta: a) 5600 $ y 6000 $;
b) 10/9 días y 25/9 días.
c) 2520$ y 1800$;
3266,7$ y 2333,7$; 3500$ y 2500$.
131- Se tiene 2 toneles de 20 y 30 litros de vino de diferente calidad; se saca de ambos un
mismo número de litros y se echa al primero lo que se sacó del segundo y viceversa
obteniéndose en ambos toneles vinos de igual calidad. ¿Qué cantidad se sacó de los
toneles? Rta: 12 lts.
132- 500 obreros del ferrocarril, trabajando 10 horas diarias, han colocado ya 2300 metros
de vía en 28 días. 425 obreros, trabajando 8 horas diarias, ¿Cuántos metros de vías
colocaran en 42 días? Rta: 2346 m.
133- Ocho costureras trabajando con un rendimiento del 60% en 20 días, a 8 horas diarias,
cada una ha hecho 200 pantalones con triple costura para niños. ¿Cuántas costureras de
80% de rendimiento harán en 24 días de 10 horas diarias, 450 pantalones de doble
costura para adultos; si se sabe que a igual número de costuras los pantalones para
adultos ofrecen una dificultad que es 1/3 más que la que ofrecen los pantalones para
niños? Rta: 1 costurera.
134- Para cavar un pozo se cuenta con dos grupos de obreros. El primer grupo tiene N1
hombres y puede concluir la obra en 10 días; el segundo grupo tiene N2 hombres y
puede acabar la obra en 5 días. Si se tomó la cuarta parte del primer grupo y la octava
parte del segundo grupo. ¿En cuántos días harán dicha obra? Rta: 20 días.
TANTO POR CIENTO
135- Vendí dos automóviles a 18000 USS cada uno. En uno perdí el 15% del precio de
venta y en el otro gane el 25% del costo. ¿Cuánto gane o perdí en total? Rta: Gané 900$.
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136- Un capital de G 1 842 000 se reparte entre dos personas, con la condición de que una
de ellas reciba 30,25% más que la otra. ¿Cuánto recibió la persona a la que le
correspondió la suma mayor? Rta: 1 042 000 G.
137- Vendí dos inmuebles a G 9 000 000 cada uno. En uno gane el 20% de precio de venta
y en el otro perdí el 4% del costo. ¿Gane o perdí en total, y cuánto?
Rta: Gané G 1 425 000.
138- Un empresario tenía un cierto capital que aplico a un negocio que le redituó 10% de
ganancia. El total de su nuevo capital dedico a otro negocio que le dio una pérdida de
5% del mismo. Inmediatamente después invirtió lo que le quedaba en un tercer negocio
y gano el 5% de lo que tenía entonces. Al final de estos tres negocios, su capital fue de
USS 131 670. ¿Qué porcentaje de su capital inicial fue la ganancia total que obtuvo?
Rta: 9,725 %
139- Vendí una computadora por G 3 750 000. Si lo hubiera vendido por G 3 840 000,
habría ganado el 28 % de su costo. ¿Qué porcentaje de su costo gane al realizar la
venta? Rta: 25 %.
140- Una librería vende libros al contado por G 50 000 cada uno. Si la venta se hace a
crédito, el precio tiene un incremento de 20%. Un comprador adquirió varios libros a
crédito y la librería le hizo un descuento del 10% sobre el precio a crédito. En este caso,
¿Cuál fue el precio de cada libro, y cuál fue el porcentaje de aumento del precio al
contado de cada libro? Rta: G 54 000 y 8 %.
141- Repartir un capital de 20 300 000 entre tres personas de modo que a la segunda le
corresponda 15% menos que a la primera y a la tercera 20% más que a la segunda.
Rta: 7 073 171; 6 012 195; 7 214 634.
142- Calcular el capital mayor que resulto de repartir un capital de G 1 628 419 entre dos
personas, sabiendo que una de ellas recibió 29% más que la otra. Rta: G 917 319.
143- Vendí un televisor en G 792 000, perdiendo el 12% del costo. ¿En cuánto habría
tenido que venderlo para ganar el 8% del costo? Rta: G 972 000.
144- Repartir G 39.650.000 entre 3 personas, de modo que a la segunda le corresponda 5%
menos que a la primera, y a la tercera, 10% menos que a la primera.
Rta: G 13.912.280,7; G 13.216.666,7; G 12.521.052,6.
145- Una persona va a comprar un automóvil cuyo precio era USS 10 500 pero le harían un
descuento de 5%. Al momento de pagar descubre que este no es su precio, por lo cual
paga solamente paga USS 9 595. ¿Cuántos dólares menos era su precio? Rta: 400 $.
146- Una ciudad está dividida en dos bandos: el 45% de la población es del bando A y el
restante del bando B. Si el 20% de A se pasa a B y luego el 10% de la nueva población
de B se pasa a A. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de A? Rta: 42,4 %.
147- El costo de un objeto es de USS 5000 ¿Cuál será el precio de venta, si sabemos que al
venderlo se rebaja el 25% del precio de venta, ganando en definitiva USS 100?
Rta: 6800 $.
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148- Gaste el 40% de mi dinero en libros y el 30% de lo que me queda en almorzar, si
luego alguien me da USS 280, tendré 77% de lo que tenía inicialmente. ¿Cuánto gaste
en libros? Rta: 320 $.
149- Un comerciante vendió la quinta parte de un lote de mercaderías ganando el 15%,
luego la tercera parte del resto ganando el 20%, la cuarta parte del nuevo resto
perdiendo el 25%, y el resto perdiendo el 30%. Si resulto perdiendo USS 1785, ¿Cuánto
le costó el lote de mercaderías? Rta: 25.500 $
150- Dos personas A y B compraron una propiedad y luego la vendieron, ganando un 25%
del precio de la compra. Para la compra, A puso un 36% más que B. Si el precio de
venta fue Gs. 50.150.000 ¿Cuánto aporto cada uno para la compra? Rta: Gs. 23.120.000
y Gs. 17.000.000.
151- Se compró cierta mercadería y sobre el costo se pagó el 5% de impuesto y 3% de flete.
Sabiendo que fue vendida por Gs. 270.000 con una ganancia del 25% sobre lo que se
invirtió en total. Calcular el costo inicial. Rta: Gs. 200.000.
152- Un comerciante importaba cierto artículo de los Estados Unidos y lo vendía en 468
Reales, ganando un 20% del precio de costo cuando el cambio era 2,6 reales por dólar.
Ahora tiene que pagar 4 reales por dólar y además el precio de fábrica ha aumentado en
un 40%. ¿A cuánto deberá vender dicho artículo en la actualidad para que su ganancia
sea del 30% del precio de costo? Rta: 1092 Reales.
153- Un comerciante vendió las dos terceras partes del cemento que había comprado con un
beneficio del 10%; la mitad del resto al precio de costo, y lo que le quedo, con un
porcentaje de perdida tal que solo pudo obtener en todo el negocio lo que le costó.
¿Cuál fue este tanto por ciento de perdida? Rta: 40 %.
154- Un librero vende con un descuento de 34 $ una enciclopedia cuyo precio está fijado en
204 $. ¿Qué porcentaje representa este descuento y que precio inicial habría que fijar a
la obra para que, sin modificar el precio de venta, pueda hacer un descuento de 25%?
Rta: 16,67 % y 226,67 $.
155- Tres descuentos sucesivos del 10%, 20%, y 30%, ¿a qué descuento único equivalen?
Rta: 49,6 %.
156- En una reunión, el 40% del total de personas son hombres. Si se retiran la mitad de
estos, ¿Qué nuevo porcentaje del total son hombres? Rta: 25%.
157- Si después de hacer un descuento del 10% sobre el precio de venta, todavía se gana el
8% del precio de costo, hallar el tanto por ciento que se recargo sobre el precio de costo
para hallar el precio de venta. Rta: 20%.
158- Un vendedor adquiere un artículo y lo vende ganando el 8% sobre el precio de costo.
Si se vendiera ganando un 8% sobre el precio de venta, los ingresos serán mayores en
432 $. ¿Cuál es el precio de costo del artículo? Rta: 62.100 $
159- Se vendió un artículo en 7840 $ ganando el 12% del costo más el 15% del precio de
venta. Hallar el precio de costo del artículo. Rta: 5950 $
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160- En una reunión hay 8 hombres y 12 mujeres. ¿Cuántas mujeres deben ir para que el
porcentaje de hombres presentes aumente en un 40%? Rta: 10 mujeres.
161- Una deuda es 30% de la otra. ¿Qué porcentaje de la menor debo cancelar para que la
deuda sea 10% de la mayor? Rta: 66,67 %.
162- Al volumen de un líquido puro se le agrega el 40% de agua. El litro de mezcla se
vende en 11,7 $, ganándose el 30%. Determinar cuánto cuesta un litro de líquido puro.
Rta: 15 $.
163- Vendo un artículo en 8680 $ ganando el 24% del precio de costo, más el 10% del
precio de venta. Si lo hubiese vendido en 7000 $, ¿hubiese ganado o perdido? ¿Cuánto?
Rta: Hubiese ganado 700 $.
164- ¿Qué porcentaje habrá que disminuir a un número para que sea igual al 60% del 25%
del 80% del 50% de los 10/3 del número? Rta: 80 %.
165- De un recipiente retiro el 25% de lo que no retiro, y de lo que he retirado devuelvo el
25% de lo que no devuelvo, quedando ahora 84 litros en el recipiente. ¿Cuántos litros
no devolví? Rta: 16 lts.
166- Un comerciante dice que gana el 80% del 20% del precio de costo; entonces, ¿Qué
porcentaje del precio de venta está ganando? Rta: 13,79 %.
167- Un comerciante compra un artículo de una feria y le hacen un descuento del 10% del
precio de lista. Luego revende el artículo de modo que lo que gano le alcanzo para
saldar una deuda que tenía, que era el 44% del costo del artículo. ¿Qué % del precio de
lista debió fijar, para revenderlo de tal forma que haciendo un descuento del 20% del
precio fijado pueda haber saldado su deuda? Rta: 162 %.
REPARTO PROPORCIONAL
168- Un obrero gana en 3 días lo que el otro gana en cinco días. Realizan un trabajo y se les paga,
en total, G 5 760 000. Sabiendo que el primer obrero trabajo 48 días y el segundo 40 días.
Calcular el jornal de cada uno. Rta: 80.000 Gs. y 48.000 Gs.
169- Repartir G 2 600 entre dos niños de 3 años y 4 años de edad en partes directamente
proporcionales a sus edades e inversamente proporcionales a sus travesuras. El de 3 años tiene
6 travesuras y el de 4 años, 5 travesuras. ¿Cuánto le corresponde a cada niño?
Rta: 1.000 Gs y 1.600 Gs
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170- Se han comprado dos terrenos por Gs. 24.500.000 y se ha pagado en razón directa de la
superficie que tiene cada uno, que es proporcional a los números 50 y 30, y en razón inversa a
la distancia al centro urbano más cercano que es de 10 km y 15 km, respectivamente. ¿Cuánto
se ha pagado por cada uno? Rta: Gs. 17.500.000 y Gs. 7.000.000.
171- Se vendieron 2 automóviles usados por Gs. 10.200.000. Los precios de venta estaban en
razón directa a la velocidad que pueden desarrollar, que es proporcional a los números 60 y
70, y en razón inversa al tiempo de uso de cada uno de ellos, que es 3 años y 5 años
respectivamente. ¿Cuáles fueron los precios de venta? Rta: Gs. 6.000.000 y Gs. 4.200.000.
172- Una obra fue construida por 3 cuadrillas de obreros. La primera que estaba compuesta de 10
hombres trabajo 6 días a razón de 8 horas diarias; la segunda, de 9 hombres, trabajo 5 días de
6 horas y la tercera, de 7 hombres, trabajo 3 días de 5 horas. Si la obra costo en total
Gs. 4.275.000. ¿Cuántos guaraníes le correspondió a cada cuadrilla? Rta: Gs. 2.400.000; Gs.
1.350.000; Gs. 525.000.
173- Descomponer 5/6 en tres sumandos que sean directamente proporcionales a 1/2, 1/6, y ¼ e
inversamente proporcionales a 1/5, 1/8 y 1/3. Rta: 5/11; 8/33; 3/22.
174- Tres socios intervienen en un negocio, el primero aporta $10.000 durante un año, el segundo
$8.000 durante 4 meses y el tercero $19.000 durante dos meses. El negocio quebró dejando
una pérdida de $ 6.650. Determinar la perdida de cada socio. Rta: $4.200; $1.120; $1.330.
175- Un ingeniero industrial invento una máquina para pelar papas y empezó un negocio para
fabricarla. Impuso un capital inicial de USS 60 000 y 6 meses después entro al negocio un
segundo socio aportando un capital de USS 40 000. Un año más tarde, un tercer socio se
incorporó a la fábrica, con un capital de USS 25 000. Se liquidó el negocio al cabo de 6 años,
obteniendo una ganancia de USS 440 000. ¿Qué cantidad cobrara cada socio, teniendo en
cuenta que el inventor cobra además de la parte de la ganancia que le correspondió como
socio, el 20% de la ganancia? Rta: $268.000; $60.000; $112.000.
176- Dos amigos ganaron en un negocio USS 7 875, el primero puso USS 500 durante 3 meses y
el segundo puso su dinero durante 8 meses. ¿Cuánto puso el segundo, si su capital se duplico?
Rta: 7687,5 $.
177- Se reparte una cantidad en forma directamente proporcional a 1, 2 y 4. La primera porción
seria 242 unidades menor si el reparto se hubieran realizado en forma directamente
proporcional a los cuadrados de los números dados. Hallar la cantidad repartida. Rta: 2541.
178- Dividir el número 151,2 en partes proporcionales a tres números, de manera que el primero
y el segundo están en la relación de 3 a 4, y el segundo y el tercero en la relación de 5 a 7.
Rta: 36; 48; 67,2.
179- Una carga de 540 kg se repartió uniformemente sobre una viga dividida en tres trozos,
midiendo el primero 3/4 de metro y el segundo 5/9 de metro. El tercer trozo soporta 164 kg.
¿Cuál es la longitud, en cm, de este tercer trozo, y cuál es la carga aplicada sobre cada uno de
los otros dos? Rta: 56,94 cm; 216 kg; 160 kg.
180- Tres obreros reciben una gratificación y se reparten proporcionalmente a sus jornales, que
son: 135,5 $, 110,75 $, 95,25 $, respectivamente. Sabiendo que al primero le han
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correspondido 282 $ menos que a la de los otros dos juntos, calcular el importe de la
gratificación. Rta: 1366 $.
181- Tres hermanos A, B y C disponen de 10, 12 y 14 $, respectivamente, para sus gastos en un
día festivo. Otro hermano de estos, D, se había gastado el dinero con anterioridad. Acuerdan
A, B y C, reunir sus fondos y repartir el total en partes iguales entre los cuatro, y así lo hacen.
El padre se entera de la acción de sus hijos y entrega a A, B y C 45 $ para que se repartan
proporcionalmente a los desprendimientos generosos que hicieron. ¿Cuánto le correspondió a
cada uno? Rta: 5 $, 15 $, 25 $.
182- Entre tres obreros se han repartido 3437,5 $ en partes proporcionales a sus jornales. ¿Cuáles
eran estos, sabiendo que al primero le ha correspondido en el reparto 962,5 $, al tercero, 1375
$ y que la suma de los jornales de los tres es igual a 312,5 $? Rta: 87,5 $, 100 $, 125$
183- Tres obreros se reparten una gratificación en partes proporcionales a sus jornales, que son
80, 100 y 140 $. No pareciéndoles justo el reparto, después de efectuado, acuerdan que fuera
por partes iguales, y para ello , entrega el tercero 100 $ al segundo, y este una cierta cantidad
al primero. ¿Cuál fue el importe de la gratificación? Rta: 960 $.
184- Un individuo dispuso en su testamento que se entregase a tres sobrinos suyos la cantidad de
196950 $ para que las repartiesen proporcionalmente a sus edades, el día que falleciere. Uno
de ellos tenía 36 años cuando murió su tío, y le correspondieron de la herencia 70200 $; pero
renuncio a ella y el reparto se hizo entre sus otros dos hermanos, por cuyo motivo, de los
70200 $, uno de ellos recibió 16200 $ más que el otro. Hallar las edades que tenían estos dos
hermanos en el momento en que falleció su tío. Rta: 25 y 40 años.
185- Cuatro socios forman un negocio, aportando 560000 $, 420000$, 800000 $ y 220000 $ cada
uno. El negocio fracasa y los dos primeros pierden 8000 $ menos que los dos últimos.
¿Cuánto pierde cada uno? Rta: 112.000 $; 84.000 $; 160.000 $; 44.000 $.
186- Tres socios han ganado en un negocio 136000 $. El primero contribuyo con 64000 $; el
segundo con 30000 $ durante 8 meses, y el tercero con 20000 $ durante 6 meses. La ganancia
del primero fue del 100% sobre su inversión. Calcular el tiempo que estuvo impuesto el
primer capital y las ganancias de los dos. Rta: 5 meses, 48.000 $; 24.000 $.
187- Dos industriales formaron una sociedad por un año, con un capital de 1000000 Gs, pero el
segundo solo pudo poner su capital cuatro meses más tarde. Si obtuvieron el mismo beneficio,
determinar qué capital impuso cada uno. Rta: 400.000 Gs; 600.000 Gs.
188- Un numero se reparte en forma directamente proporcional a 𝑎𝑎
̅̅̅̅ y 𝑎𝑎𝑎
̅̅̅̅̅, correspondiéndole
al menor 5,5. Calcular dicho número. Rta: 61.
189- En un taller trabajan 1 jefe, 4 maestros de obra, 12 oficiales y 6 aprendices, cuyos jornales
son, respectivamente, 180, 150, 120 y 30 $. De los beneficios obtenidos durante el mes, se
entregaron a los operarios 7600 $. De esta cantidad, se dio a los aprendices 200 $, y el 5% del
resto, al jefe, y el nuevo resto se repartió entre el jefe, maestros y oficiales, proporcionalmente
a los jornales devengados. Calcular lo que correspondió a cada uno de los operarios. Rta:
aprendices 33,33 $ c/u; oficiales 380 $ c/u; maestros 475 $ c/u; jefe 940$.
Ejercicios de Aritmética
Prof. Carlos David Vera Paredes Paredes
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