Teoría de Colas Para cada uno de los ejercicios siguientes determine los parámetro de correspondiente 1. Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de diez clientes por hora. Además, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribución Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribución exponencial. Realice un análisis acerca de la situación actual del Banco. Solución: μ=10 clientes/hora λ=7 clientes/hora. Suponga que se coloca un segundo cajero bancario en el problema antes descrito. ¿Qué tanto se mejorará el servicio? De sus conclusiones y recomendaciones para el Banco. Solución : S =2 número de servidores μ=10 clientes/hora λ=7 clientes/hora 2) ZAPATERIA BUCHELLI´S Los clientes que llegan a la zapatería Buchelli’s son en promedio cada 12 minuto, de acuerdo a la distribución Poisson. El tiempo de atención se distribuye exponencialmente con un promedio de 8 minutos por cliente. La gerencia está interesada en determinar las medidas de performance para este. 3) Restaurante “Como en tu Casa” Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tienes la capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora. Calcule las medidas de desempeño del sistema. 4) Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Se solicita: a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b) Número promedio de clientes en la cola. c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado. Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 45 clientes/hora (media de llegada de los clientes µ= 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes) . 5) Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes. 6) Un promedio de 30 automóviles por hora llegan a un cajero con 3 servidores que proporcionan servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes. 7) Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Se solicita: a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b) Número promedio de clientes en la cola. c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado. Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 45 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 45/60 clientes/minutos µ= 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 60/60 clientes/minutos= Wq = 3 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola) 8) Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola Calcule las medidas de desempeño del sistema a) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso? b) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola? d) ¿Cuál es la probabilidad que hayan 10 clientes en la cola? Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 100 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 100/60 clientes/minutos µ= 150 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 150/60 clientes/minutos= Wq = 2 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola) 9) Un lavacarro puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 9 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 0.15 clientes/minutos µ= 0.2 clientes/minutos (media de llegada de los clientes) a) Vamos calcular el factor de desempeño del sistema calculando ρ. tiempo. O sea pasa un 25% ocioso. Es decir la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema es cuando el sistema está vacío y eso puede ocurrir con una probabilidad del 25%. Su cálculo puede hacerse directamente con la fórmula: 10) Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes: a. ¿Cuál es la probabilidad que el cajero esté ocioso? b. ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola del cajero? (se considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando) c. ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del banco, (incluyendo el tiempo de servicio)? d. ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por h 11) El Banco Nacional de Occidente piensa abrir 3 ventanillas de servicio en automóvil para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 30 por hora y los cajeros que estarán en la ventanilla pueden atender los clientes a una tasa de 12 por hora. . Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre: 1. La utilización del cajero. 2. El número promedio en cola. 3. Número promedio en el sistema. 4. Tiempo promedio de espera en cola. 5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio). Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicio aceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientes no tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones: conseguir que el empleado de la ventanilla trabaje más rápido, o poner más empleados conservando la misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades. 11) En el departamento de servicio del concesionario de automóviles GlennMark, los mecánicos que necesitan recambios para la reparación o el servicio de un automóvil presentan sus formularios de solicitud en el mostrador del departamento de recambios. Los 3 empleados del departamento llena una solicitud y van a buscar el repuesto que le ha pedido el mecánico. Los mecánicos llegan en forma aleatoria (Poisson) a una tasa de 40 por hora, mientras que los empleados pueden completar 15 solicitudes por hora (exponencial). Si el coste de un empleado del departamento de recambios es de 6 $/hora y el de un mecánico es de 12 $/hora, determinar los parámetro de rendimientos y coto de operación del sistemas.
