ELIPSE: Tangencias 1 1. Trazar la recta tangente a la elipse dada desde el punto P, perteneciente a la misma. P A F F' B 2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma, determinando los puntos de tangencia. E A F F' B 3. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada en la dirección d, determinando los puntos de tangencia. d A F F' B ELIPSE: Tangencias 1 1. Trazar la recta tangente a la elipse dada desde el punto P, perteneciente a la misma. P A F F' B 2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma, determinando los puntos de tangencia. cf. focal F F's1 tg1 T E A F F' B F's2 T =A rad B tg2 3. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada en la dirección d, determinando los puntos de tangencia. d cf. focal F tg1 F's1 T tg2 A F F' T = rad AB F's2 B ELIPSE: Tangencias 2 1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma. C A B D E 2. Dada la elipse definida por sus focos F y F', y un punto P perteneciente a la misma, trazar las rectas tangentes paralelas a la recta r. r P F F' ELIPSE: Tangencias 2 1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma. cf. focal F' tg1 C Fs T A F B F' tg2 D T E N 2. Dada la elipse definida por sus focos F y F', y un punto P perteneciente a la misma, trazar las rectas tangentes paralelas a la recta r. tg1 cf. focal F' M r tg2 P T A F T Fs F' B ELIPSE: Tangencias 3 1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma. E A F F' B 2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada que sean paralelas a la recta r. Determinar con precisión los puntos de tangencia. r A F F' B ELIPSE: Tangencias 3 1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma. cf. focal F E T A F's T F F' B tg1 tg2 2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada que sean paralelas a la recta r. Determinar con precisión los puntos de tangencia. rad =A O r tg1 A tg2 C=T F F' D=T B HIPÉRBOLA: Tangencias 1 1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto P, perteneciente a la misma. P F B A F' 2. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada desde el punto E, exterior a la misma. E F A B A B F' 3. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada en la dirección d. d F F' HIPÉRBOLA: Tangencias 1 1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto P, perteneciente a la misma. P B A F F' 2. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada desde el punto E, exterior a la misma. tg1 tg2 F's1 E B T ra d= A B A F cf. focal F F' F's2 T 3. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada en la dirección d. tg1 F's1 d T F's2 F ra d= A B cf. focal F T A B F' tg2 HIPÉRBOLA: Tangencias 2 1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E. C B A D E 2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola definida por su eje mayor y una de sus asíntotas. A B d HIPÉRBOLA: Tangencias 2 1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E. tg1 tg2 C T B A =T F's1 F F' cf. focal F A d= ra B D F's2 E 2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola definida por su eje mayor y una de sus asíntotas. F's1 F's2 F cf. focal F T B A ra d= AB T tg1 tg2 F' d HIPÉRBOLA: Tangencias 3 1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E. F A B F' B F' E 2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola dada. F A d HIPÉRBOLA: Tangencias 3 1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E. F B A F' E No existe solución, al ser el punto interior a la hipérbola. 2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola dada. F B A F' d No existe solución: sería secante a la hipérbola, al estar su ángulo comprendido entre los de las asíntotas. PARÁBOLA: Tangencias 1 1. Trazar la recta tangente a la parábola dada desde el punto P, perteneciente a la misma. d P F e 2. Trazar las rectas tangentes a la parábola dada desde el punto E, exterior a la misma. d E F e F e 3. Trazar la recta tangente a la parábola dada en la dirección r. d r PARÁBOLA: Tangencias 1 1. Trazar la recta tangente a la parábola dada desde el punto P, perteneciente a la misma. d P e F 2. Trazar las rectas tangentes a la parábola dada desde el punto E, exterior a la misma. tg1 d Fs1 T E F e T Fs2 tg2 3. Trazar la recta tangente a la parábola dada en la dirección r. d r Fs T F e PARÁBOLA: Tangencias 2 1. Trazar una recta tangente desde el punto E a la parábola de foco F y vértice V. E F V 3. De una parábola se conoce la dirección de su eje, su foco y un punto A, perteneciente a la misma. Trazar la recta tangente a dicha parábola en la dirección r. A F r e PARÁBOLA: Tangencias 2 1. Trazar una recta tangente desde el punto E a la parábola de foco F y vértice V. E d e F V Fs T tg1 3. De una parábola se conoce la dirección de su eje, su foco y un punto A, perteneciente a la misma. Trazar la recta tangente a dicha parábola en la dirección r. A V F r e Fs T tg PARÁBOLA: Tangencias 3 1. De una parábola se conoce su directriz d, y tres puntos A, B, C, pertenecientes a la misma. Determinar el resto de elementos singulares de la parábola (eje, foco, vértice), y trazar las rectas tangentes desde el punto E, determinando con precisión los puntos de tangencia. E C A B d 2. De una parábola se conoce su foco F, y dos puntos A y B, pertenecientes a la misma. Determinar su eje, directriz y vértice, y trazar la recta tangente a dicha parábola en la dirección r. B A F r PARÁBOLA: Tangencias 3 1. De una parábola se conoce su directriz d, y tres puntos A, B, C, pertenecientes a la misma. Determinar el resto de elementos singulares de la parábola (eje, foco, vértice), y trazar las rectas tangentes desde el punto E, determinando con precisión los puntos de tangencia. e No se pueden trazar rectas tangentes desde el punto E, por ser interior a la parábola. E F C A B V d 2. De una parábola se conoce su foco F, y dos puntos A y B, pertenecientes a la misma. Determinar su eje, directriz y vértice, y trazar la recta tangente a dicha parábola en la dirección r. d V tg B T A F r e
