ELIPSE: Tangencias
1
1. Trazar la recta tangente a la elipse dada desde el punto P, perteneciente a la misma.
P
A
F
F'
B
2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma, determinando los puntos de tangencia.
E
A
F
F'
B
3. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada en la dirección d, determinando los puntos de tangencia.
d
A
F
F'
B
ELIPSE: Tangencias
1
1. Trazar la recta tangente a la elipse dada desde el punto P, perteneciente a la misma.
P
A
F
F'
B
2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma, determinando los puntos de tangencia.
cf. focal F
F's1
tg1
T
E
A
F
F'
B
F's2
T
=A
rad
B
tg2
3. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada en la dirección d, determinando los puntos de tangencia.
d
cf. focal F
tg1
F's1
T
tg2
A
F
F'
T
=
rad
AB
F's2
B
ELIPSE: Tangencias
2
1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma.
C
A
B
D
E
2. Dada la elipse definida por sus focos F y F', y un punto P perteneciente a la misma, trazar las rectas tangentes paralelas a la recta r.
r
P
F
F'
ELIPSE: Tangencias
2
1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma.
cf. focal F'
tg1
C
Fs
T
A
F
B
F'
tg2
D
T
E
N
2. Dada la elipse definida por sus focos F y F', y un punto P perteneciente a la misma, trazar las rectas tangentes paralelas a la recta r.
tg1
cf. focal F'
M
r
tg2
P
T
A
F
T
Fs
F'
B
ELIPSE: Tangencias
3
1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma.
E
A
F
F'
B
2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada que sean paralelas a la recta r. Determinar con precisión los puntos de tangencia.
r
A
F
F'
B
ELIPSE: Tangencias
3
1. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada desde el punto E, exterior a la misma.
cf. focal F
E
T
A
F's
T
F
F'
B
tg1
tg2
2. Trazar las rectas tangentes a la elipse dada que sean paralelas a la recta r. Determinar con precisión los puntos de tangencia.
rad
=A
O
r
tg1
A
tg2
C=T
F
F'
D=T
B
HIPÉRBOLA: Tangencias
1
1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto P, perteneciente a la misma.
P
F
B
A
F'
2. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada desde el punto E, exterior a la misma.
E
F
A
B
A
B
F'
3. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada en la dirección d.
d
F
F'
HIPÉRBOLA: Tangencias
1
1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto P, perteneciente a la misma.
P
B
A
F
F'
2. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada desde el punto E, exterior a la misma.
tg1
tg2
F's1
E
B
T
ra
d=
A
B
A
F
cf. focal F
F'
F's2
T
3. Trazar las rectas tangentes a la hipérbola dada en la dirección d.
tg1
F's1
d
T
F's2
F
ra
d=
A
B
cf. focal F
T
A
B
F'
tg2
HIPÉRBOLA: Tangencias
2
1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E.
C
B
A
D
E
2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola definida por su eje mayor y una de sus asíntotas.
A
B
d
HIPÉRBOLA: Tangencias
2
1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E.
tg1
tg2
C
T
B
A =T F's1
F
F'
cf. focal F
A
d=
ra
B
D
F's2
E
2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola definida por su eje mayor y una de sus asíntotas.
F's1
F's2
F
cf. focal F
T
B
A
ra
d=
AB
T
tg1
tg2
F'
d
HIPÉRBOLA: Tangencias
3
1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E.
F
A
B
F'
B
F'
E
2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola dada.
F
A
d
HIPÉRBOLA: Tangencias
3
1. Trazar la recta tangente a la hipérbola dada desde el punto E.
F
B
A
F'
E
No existe solución, al ser el
punto interior a la hipérbola.
2. Trazar las rectas tangentes, siguiendo la dirección d, a la hipérbola dada.
F
B
A
F'
d
No existe solución: sería secante a la hipérbola, al
estar su ángulo comprendido entre los de las asíntotas.
PARÁBOLA: Tangencias
1
1. Trazar la recta tangente a la parábola dada desde el punto P, perteneciente a la misma.
d
P
F
e
2. Trazar las rectas tangentes a la parábola dada desde el punto E, exterior a la misma.
d
E
F
e
F
e
3. Trazar la recta tangente a la parábola dada en la dirección r.
d
r
PARÁBOLA: Tangencias
1
1. Trazar la recta tangente a la parábola dada desde el punto P, perteneciente a la misma.
d
P
e
F
2. Trazar las rectas tangentes a la parábola dada desde el punto E, exterior a la misma.
tg1
d
Fs1
T
E
F
e
T
Fs2
tg2
3. Trazar la recta tangente a la parábola dada en la dirección r.
d
r
Fs
T
F
e
PARÁBOLA: Tangencias
2
1. Trazar una recta tangente desde el punto E a la parábola de foco F y vértice V.
E
F
V
3. De una parábola se conoce la dirección de su eje, su foco y un punto A, perteneciente a la misma. Trazar la recta tangente a dicha
parábola en la dirección r.
A
F
r
e
PARÁBOLA: Tangencias
2
1. Trazar una recta tangente desde el punto E a la parábola de foco F y vértice V.
E
d
e
F
V
Fs
T
tg1
3. De una parábola se conoce la dirección de su eje, su foco y un punto A, perteneciente a la misma. Trazar la recta tangente a dicha
parábola en la dirección r.
A
V
F
r
e
Fs
T
tg
PARÁBOLA: Tangencias
3
1. De una parábola se conoce su directriz d, y tres puntos A, B, C, pertenecientes a la misma. Determinar el resto de elementos
singulares de la parábola (eje, foco, vértice), y trazar las rectas tangentes desde el punto E, determinando con precisión los puntos de
tangencia.
E
C
A
B
d
2. De una parábola se conoce su foco F, y dos puntos A y B, pertenecientes a la misma. Determinar su eje, directriz y vértice, y trazar la
recta tangente a dicha parábola en la dirección r.
B
A
F
r
PARÁBOLA: Tangencias
3
1. De una parábola se conoce su directriz d, y tres puntos A, B, C, pertenecientes a la misma. Determinar el resto de elementos
singulares de la parábola (eje, foco, vértice), y trazar las rectas tangentes desde el punto E, determinando con precisión los puntos de
tangencia.
e
No se pueden trazar rectas tangentes desde
el punto E, por ser interior a la parábola.
E
F
C
A
B
V
d
2. De una parábola se conoce su foco F, y dos puntos A y B, pertenecientes a la misma. Determinar su eje, directriz y vértice, y trazar la
recta tangente a dicha parábola en la dirección r.
d
V
tg
B
T
A
F
r
e
0
