Láminas de curvas cónicas (elipse, hipérbola

La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos, F y F’, es constante e igual a su eje mayor AB.
ELIPSE
1
TRAZADO POR PUNTOS DADOS LOS EJES AB Y CD
TRAZADO POR HACES PROYECTIVOS DADOS LOS EJES
a = 35 mm
b = 25 mm
AB = 8 cm
CD = 6 cm
TRAZADO POR AFINIDAD (mediante la circunferencia principal y la de diámetro 2b) TRAZADO POR HACES PROYECTIVOS DADOS DOS DIÁMETROS CONJUGADOS
AB = 7 cm
CD = 5 cm
AB = 7 cm
CD = 6 cm
60º
Curva abierta y plana, con dos ramas, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico
con la propiedad de que la diferencia de las distancias de cada uno de sus puntos
a otros dos fijos llamados focos, F y F’, es constante e igual a su eje real AB.
2
HIPÉRBOLA
TRAZADO DE LA HIPÉRBOLA POR PUNTOS, DADO
EL EJE MAYOR (LOS VÉRTICES) Y LA DISTANCIA FOCAL
TRAZADO DE LA HIPÉRBOLA POR HACES PROYECTIVOS, DADOS EL EJE MAYOR Y LA DISTANCIA FOCAL
2a = 2 cm = AB
2c = 4 cm = FF’
2a = 20 mm = AB
2c = 32 mm = FF’
Curva abierta y plana, de una sola rama, cuyos puntos constituyen un lugar
geométrico con la propiedad de que cada uno de ellos equidista de una
recta fija llamada recta directriz, d, y de un punto fijo llamado foco, F.
PARÁBOLA
TRAZADO DE LA PARÁBOLA POR PUNTOS, DADOS
EL EJE Y LA DISTANCIA FOCAL (parámetro)
TRAZADO DE LA PARÁBOLA POR HACES PROYECTIVOS,
DADOS EL EJE, EL VÉRTICE Y UN PUNTO P DE LA CURVA
OF = 2 cm
P
V
eje
TANGENTES ELIPSE
RECTA TANGENTE EN UN PUNTO DE LA ELIPSE
P
Antes de trazar las tangentes necesitas obtener los focos.
RECTAS TANGENTES DESDE UN PUNTO EXTERIOR
P
RECTAS TANGENTES PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
d
3
TANGENTES HIPÉRBOLA
RECTA TANGENTE EN UN PUNTO DE LA HIPÉRBOLA
P
F
A
B
F’
RECTAS TANGENTES DESDE UN PUNTO EXTERIOR
P
F
A
B
F’
RECTAS TANGENTES PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
F
d
A
B
F’
4
TANGENTES PARÁBOLA
5
RECTA TANGENTE EN UN PUNTO DE LA PARÁBOLA
d
P
V
F
e
RECTAS TANGENTES DESDE UN PUNTO EXTERIOR
d
P
V
F
e
RECTAS TANGENTES PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA
d
V
d
F
e
puntos de intersección son los centros de las circunferencias que son tangentes
INTERSECCIONES CON UNA RECTA Los
a la circunferencia focal y que pasan por un foco y su simétrico respecto a la recta r.
INTERSECCIÓN DE RECTA Y ELIPSE
r
INTERSECCIÓN DE RECTA E HIPÉRBOLA
r
F
A
F’
B
INTERSECCIÓN DE RECTA Y PARÁBOLA
d
r
V
F
e
6