REPASO A LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGUOS Primero tienen que definir qué tipo de triángulo es para poder saber qué herramientas usar. Las opciones son dos, una es el triángulo rectángulo, que es el que tiene un ángulo recto, o sea como una esquina, o un lado perpendicular a otro, o sea de 90° grados. La otra opción son todos los demás triángulos, que llamaremos oblicuángulos. TRIÁNGULO RECTÁNGULO Primero vamos a identificar sus partes. B Cateto a C Hipotenusa Cateto b A Sabemos que tiene que tener un ángulo recto (90°), que es el de abajo a la izquierda, el ángulo C. Los otros dos ángulos son más cerrados y los llamaremos A y B. El lado llamado hipotenusa (h) es siempre el opuesto al ángulo recto y es siempre el de mayor longitud. Los otros dos lados, llamados catetos, se identifican como “a” para el lado opuesto al ángulo A, y “b” al opuesto al ángulo B. Para las funciones trigonométricas, cuando estemos hablando del ángulo A, su cateto opuesto será al lado “a”, y su cateto adyacente será el lado “b”. Cuanto estemos trabajando con el ángulo B, el cateto opuesto será el lado “b” y el adyacente el lado “a”. Las herramientas para resolver los triángulos rectángulos son: Teorema de Pitágoras Funciones trigonométricas TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras es el que relaciona la longitud de los tres lados del triángulo. O sea hipotenusa, cateto a y cateto b. Cuando conocemos la longitud de dos de ellos, podemos encontrar el tercero. El teorema dice así: “En todo triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de sus catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.” Y se expresa de esta manera: 𝒉𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 De esta manera, conociendo dos de los lados podemos encontrar el otro simplemente despejando de la ecuación. Si conocemos los dos catetos y nos preguntan la hipotenusa, nos quedará así: ℎ = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 Si conocemos la hipotenusa y alguno de los catetos, y queremos encontrar la longitud del otro cateto nos va a quedar: 𝑎 = √𝒉𝟐 − 𝒃𝟐 En la aplicación de este teorema, no importa cuál cateto denominemos como “a” y cuál “b”, el resultado será el mismo. Les paso una liga para que encuentren ejemplos de problemas del teorema de Pitágoras https://youtu.be/hHVnNIBJ4yc FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las vamos a utilizar en la solución de triángulos rectángulos, cuando conozcamos la longitud de al menos dos lados del triángulo (o tres), y busquemos algún ángulo. Las funciones se definen en la siguiente tabla: Para su uso es muy importante que entendamos cuál es el cateto opuesto y cuál el adyacente. Si el ángulo de referencia, o sea el que estamos buscando es el ángulo A (ver la figura arriba), entonces el cateto opuesto será “a”, y el adyacente será “b”. Si el ángulo de referencia o buscado es B, entonces cateto opuesto será “b” y el adyacente será “a”. El lado más largo, o sea “c”, siempre será la hipotenusa. Esto no se requiere memorizar, es mucho más fácil entenderlo. Si observamos la figura, tanto el ángulo A como el B están formados por la hipotenusa y uno de los lados. Ese lado será el adyacente, y el opuesto es el que como la palabra lo dice el del otro lado del triángulo, el que no forma al ángulo. Entonces, cuando tengas un lado y el valor de un ángulo, o dos lados, vas a usar las funciones trigonométricas para encontrar los valores de los demás datos. Solamente tienes que despejar, hagámoslo con la función seno: 𝒔𝒆𝒏 𝑨 = 𝒄.𝒐. 𝒉 Despejando c.o.: 𝒄. 𝒐. = 𝒔𝒆𝒏 𝑨 ∗ 𝒉 ; ; 𝒄.𝒐. Despejando h: 𝒉 = 𝒔𝒆𝒏 𝑨 Les comparto la liga para que encuentren problemas resueltos de funciones trigonométricas https://youtu.be/Ti_ZQBf0qdY TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Los triángulos oblicuángulos son aquellos que no tienen ninguno de sus ángulos rectos, o sea de 90 grados B c A a b C En estos vamos a distinguir los tres ángulos A, B y C, que son opuestos a sus respectivos lados a, b y c Podemos resolverlos por la ley de los senos o por la ley de los cosenos, dependiendo de los datos que tenemos y los que nos piden. Veamos ambas leyes: LEY DE SENOS 𝒔𝒆𝒏 𝑨 𝒔𝒆𝒏 𝑩 𝒔𝒆𝒏 𝑪 = = 𝒂 𝒃 𝒄 Les paso la liga para que vean problemas resueltos de este tema https://youtu.be/Eeu08d6npcQ LEY DE COSENOS 𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐𝒃𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐𝒂𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝑩 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 𝒄𝒐𝒔 𝑪 Les paso la liga para que vean problemas resueltos de este tema https://youtu.be/n8hQU-TRCng
