Matemáticas UNO 4 Aprendiendo en el mundo de los números Matemáticas UNO 4 Creador de obra: César A. Cárdenas F. Diseño y Compilación: César A. Cárdenas F. Andrew J. Mogollón A. Diagramación: Andrew Jhoan Mogollón Arias Corrección de estilo: Andrew Jhoan Mogollón Arias Director: Mario I. Galvis M. Impreso por: MUNDO LITOGRÁFICO EDITORIAL EDUCATIVA LTDA ISBN: 978-958-0000-00-0 C 2011 ADVERTENCIA Se prohíbe cualquier clase de reproducción parcial o total de esta obre, algunos de cuyos componentes de la impresión la hacen fácilmente identificable ante ediciones ilegales. Se perseguirá a toda persona natural o jurídica que viole en cualquier forma su propiedad intelectual. re: b Nom o: lid Apel : Años o: Curs ad: Ciud Índice Cómo nacieron los números. Los números naturales. Números del 11 al 20. Unidades decenas centenas. Sistema numérico decimal. La suma. La resta. Figuras geométricas. Fracciones. 6 8 26 31 34 37 55 71 89 Los Números ¿Cómo nacieron los números? El hombre tuvo muchas razones y situaciones que lo impulsaron a ser consciente de lo que tenía y necesitaba. En su etapa sedentaria se vió forzado a aprender un método de conteo, ya fuera para saber cuántas vacas u ovejas poseía, también para conocer el número de armas que tenía, o para medir la extensión de sus terrenos sembrados o conquistados. También cuando se dedicó al campo, tuvo que idear un sistema para medir el tiempo, en las épocas de siembra y cosecha. Finalmente. en su etapa de comerciante, necesitó crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para intercambiarlos con las demás personas. 8 12 Un método común era haciendo marcas en los troncos de los árboles o cortes sobre una vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tribu tuvo que inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones matemáticas; con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber diferentes sistemas de medidas y numeración, a fin de poder comerciar. Para llegar a un sistema numérico, fueron necesarios muchos miles de años antes que el hombre concibiera la idea del número, la invención de un sistema numérico es quizá una de las mayores invenciones del hombre antiguo. Vacas 9 Los Números Naturales Los números naturales se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros utilizados por los humano para enumerar. Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero representa la ausencia de valor. Dependiendo del autor y la tradición, el conjunto de los números naturales puede incluir o no el numero cero. Definición sin el cero: N= (1,2,3,4,…) Definición con el cero: N= (0,1,2,3,4,…) 10 Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Cero Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. 0 0 0 0 0 1 11 1 Uno 1 1 1 1 1 12 2 Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. Dos Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. 2 2 2 2 2 1 13 Tres 3 1 3 3 3 3 14 Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. Cuatro Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. 4 4 4 4 4 1 2 15 Cinco 5 1 5 5 5 5 16 Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. Seis Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. 6 6 6 6 6 1 17 Siete 7 1 7 7 7 7 18 Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. Ocho Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. 8 8 8 8 8 1 19 Nueve 9 1 9 9 9 9 20 Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. Diez Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que indique la flecha. 10 10 10 10 10 1 1 21 Ejercicio Continuemos escribiendo en letras los números 0 1 2 3 4 5 22 6 7 8 9 10 23 Ejercicio Escribe la cantidad de objetos que hay 24 Encuentra el camino correcto hasta llegar a las pelotas de colores 25 Ejercicio Para llenar el crucigrama ten en cuenta las pistas verticales y horizontales Vertical 1 Cuál es el primer número natural de la tabla de los números. 2 Cuantos dedos tienes en las manos. 3 Cuál es el número que no tiene valor por si mismo pero con otro número se convierte en cifras grandes. 4 Cuál es el número del chavo. 23 26 5 Cuál es el número de la suerte. 6 Cuántas personas viven en la casa de los Simpson. 1 3 6 5 Horizontal 4 O Encuentra las palabras en la sopa de letras. C C U A T R O C Y U A D I N I S E I S O E I O O U U O N R S R U X S E E A C E A T N C A R I V O S S I O M Z T G H E Z I C U D X O C H O X E E H I T A O P WF T R G E T R E S A G E O F Z Y I U N V H O CERO UNO DOS TRES CUATRO CINCO SEIS SIETE OCHO NUEVE DIEZ 27 Números del once al veinte Los números naturales son infinitos es decir que no tienen fin. Continuemos con la lección de los siguientes números, que corresponde a los números entre el 11 y el 20. Ten en cuenta, que estos números nos muestran unas similitudes en el proceso de numeración decimal, es decir, que están agrupados de diez en diez hasta el infinito. 28 11 Once 12 Doce 13 Trece Ejercicio 14 Catorce 15 Quince 16 Dieciséis 17 Diecisiete 18 Dieciocho 19 Diecinueve 20 Veinte 29 Ejercicio Continuemos escribiendo en letras los números 10 11 12 13 14 15 30 16 17 18 19 20 31 Ejercicio Cuenta el número de figuras que hay y escribe el resultado en números y en letras 17 32 Diecisiete Unidad, Decena, Centena El sistema numérico que utilizamos es Decimal. Está formado por diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Con estos dígitos se representan todos los números, los cuales sirven para contar y ordenar. Cuando se llega al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo, se utilizan dos cifras que al combinarse lo simbolizan: 10; el número 1 colocado en esta posición representa las decenas y el número 0 las unidades. C 0 0 1 D 0 1 0 U 1 0 0 33 Pueden existir además números con 4 cífras o más, de acuerdo a la posición que ocupen tendrán un nombre específico (unidad, decena, centena, unidad de mil, decena de mil, etc.). DM 1 UM 0 C 6 D 7 U 5 U Unidades (U) 5 Tiene una sola cifra. Ejemplo: si solo tuviéramos “5” años el número 5 se ubicaría en la casilla de unidades. (es el primer número de derecha a izquierda). Decenas (D) D 7 U 5 Corresponde a la agrupación de dos numeros, Ejemplo: 75 (de acuerdo a su posición la cifra 7 significa 7 decenas, o sea, 70 unidades, y la cifra 5 representa 5 unidades). 34 Centenas (C) C 6 D U 7 5 Es la unión de tres números agrupados; es decir, 3 cifras. Ejemplo: 675 (de acuerdo a su posición la cifra 6 significa centenas, la cifra 7 significa decenas y la cifra 5 se ubica en la casilla de unidades). En el siguiente ejercicio colocaremos el número en la casilla correspondiente Ejemplo: 1457 659 18457 Ubica el número 345. DM UM C 3 D 4 U 5 DM UM C D U DM UM C D U DM UM C D U 35 El Sistema Numérico Decimal Recibe este nombre porque sus números se agrupan de diez en diez, es decir, siempre forma grupos de a 10. Como podemos ver en la siguiente tabla. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Si te puedes dar cuenta, los números que relacionamos a continuación terminan con el número cero (0), lo cual significa que inicia la decena siguiente. 36 10 20 30 40 50 Diez Veinte Treinta Cuarenta Cincuenta Ejercicio De acuerdo con lo enseñado une el número con la palabra que le corresponda. 70 90 Noventa 40 Setenta 20 Cuarenta 50 Cincuenta Veinte 60 70 80 90 100 Sesenta Setenta Ochenta Noventa Cien 37 Encuentra las palabras en la sopa de letras. 38 Veintiuno Veintidós Decenas Centenas Unidades Valor Resultado La Suma 39 La Suma La suma o adición es la operación matemática de combinar o añadir dos números para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos grupos de objetos con el fin de obtener un solo grupo. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno, es la forma más básica de contar. 1+1=2 40 5 + 3 = 8 Tabla La siguiente tabla nos muestra las operaciones más sencillas de la suma. No debemos olvidar, que los números son infinitos, por lo tanto, te puedes encontrar con sumas mucho más grandes y complejas. 1+0=1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 1+7=8 1+8=9 1 + 9 = 10 1 + 10 = 11 2+0=2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9 2 + 8 = 10 2 + 9 = 11 2 + 10 = 12 3+0=3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3 + 7 = 10 3 + 8 = 11 3 + 9 = 12 3 + 10 = 13 4+0=4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4 + 6 = 10 4 + 7 = 11 4 + 8 = 12 4 + 9 = 13 4 + 10 = 14 5+0=5 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5 + 5 = 10 5 + 6 = 11 5 + 7 = 12 5 + 8 = 13 5 + 9 = 14 5 + 10 = 15 6+0=6 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6 + 4 = 10 6 + 5 = 11 6 + 6 = 12 6 + 7 = 13 6 + 8 = 14 6 + 9 = 15 6 + 10 = 16 41 7+0=7 7+1=8 7+2=9 7 + 3 = 10 7 + 4 = 11 7 + 5 = 12 7 + 6 = 13 7 + 7 = 14 7 + 8 = 15 7 + 9 = 16 7 + 10 = 17 8+0=8 8+1=9 8 + 2 = 10 8 + 3 = 11 8 + 4 = 12 8 + 5 = 13 8 + 6 = 14 8 + 7 = 15 8 + 8 = 16 8 + 9 = 17 8 + 10 = 18 9+0=9 9 + 1 = 10 9 + 2 = 11 9 + 3 = 12 9 + 4 = 13 9 + 5 = 14 9 + 6 = 15 9 + 7 = 16 9 + 8 = 17 9 + 9 = 18 9 + 10 = 19 Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo: 7 + 8 = 15 ¿Cómo sumar números grandes? El procedimiento para efectuar sumas de varios números, llamados “sumandos”, es el siguiente: Los sumandos se colocan en filas, ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades (U), a la izquierda las decenas (D), la siguiente las centenas (C), luego los millares (M), como se puedes ver en los cuadros siguientes. 42 Ejemplo M C D U 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando 2 4 0 2 --- resultado La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma: M C D U 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando Se suman en primer lugar las cifras de la columna unidades y se coloca el resultado al final de esta misma columna; como lo podemos observar en el siguiente ejemplo: M C D U 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando 2 --- resultado 43 Cuando éstas unidades sean más de 10, las decenas se acumulan como un sumando más en la fila siguiente llamandose acarreo. 1 ----------- acarreo M C D U 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando 2 --- resultado En este caso 3 + 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la columna siguiente. Posteriormente, continuamos con la columna de las decenas, y realizamos el mismo proceso de la columna de las unidades. 2 1 ----------- acarreo M C D U 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando 0 44 2 --- resultado Sumamos el 1 del acarreo más 5 + 8 + 6 que dan un total de 20, el 0 del 20 se pone en la parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente. Se procede de igual forma con la columna de las centenas, seguido de la columna de los millares. 1 2 1 ----------- acarreo M C D U 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando 4 0 2 --- resultado En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente columna como acarreo. 45 En la columna de los millares tenemos 1 del acarreo más el 1 de los sumandos, que sumados dan 2, el cual se coloca en la parte inferior como resultado. 1 2 1 ----------- acarreo M C D U 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando 2 4 0 2 Al no haber mas sumandos damos por finalizada la operación. 1 7 5 0 --- 1 - sumando 5 8 3 --- 2 - sumando 6 9 --- 3 - sumando 2 4 0 2 Normalmente los acarreos no se escriben en el papel, se tiene encuenta mentalmente en los sumandos siguientes de la columna. 46 Ejercicio Escribe el resultado de las sumas 2 + 4 = 2 + 4 6 + 5 = 2 + 2 = 4 + 8 = 3 + 5 = = 47 Ejercicio 5 4 5 48 + + + 3 = 2 = 2 = 1 + 6 = 3 + 3 = 1 + 5 = Ejercicio 9 + 6 = 10 + 2 = 4 + 7 = 8 + 8 = 2 + 8 = 5 + 4 = 8 + 4 = 9 + 7 = 8 + 5 = 6 + 7 = 3 + 6 = 4 + 7 = 9 + 9 = 2 + 6 = 5 + 6 = 49 14 3 49 50 Escribe la cifra faltante en la suma 105 63 1 8 74 2 136 58 33 9 69 2 4 9 2 24 69 3 92 34 2 6 591 473 1 4 374 2 436 5 3 4 8 9 61 5 1 5 92 1324 10262 Ejercicio Resuelve los siguientes problemas de adición. En la tarde Juanito se comió un helado de vainilla, en la mañana el ya había comido uno de fresa y uno de mora. ¿Cuántos helados se ha comido a lo largo del día?. Resultado: 1+2=3 Yo tengo una guitarra, mi amigo Felipe y su hermano tienen 2 más y Pedro tiene una guitarra que es de su papá, si contamos nuestras guitarras ¿Cuántas tenemos en total?. Resultado: 51 En la tienda de mascotas habían 8 perritos, pero luego llegaron 3 más y finalmente tuve que dejar a mi perrito para que lo revisara el veterinario. ¿Cuántos perritos hay en la tienda en estos momentos?. Resultado: Tengo 3 manzanas en la mano derecha y 4 manzanas en la mano izquierda, y mi mamá tiene 1 más. ¿Cuántas manzanas tenemos ahora?. Resultado: Tengo 14 paletas y mi papá me da 6 más, luego mí mamá me da dos mas. ¿Cuántas paletas tengo en total?. Resultado: 52 En mí casa vivo con mí papá y mi mamá, llegó mí hermana, luego llegaron mis 2 tíos, cada uno con sus familias de 3 personas más. ¿Cuántas personas hay en mi casa en este momento?. Resultado: A mi mamá le gusta comer cerezas, yo le regalé 6, pero mi papá le regaló 12, y mí abuela le regaló 5 más ¿Cuántas cerezas tiene mi mamá para comer?. Resultado: El señor de los globos tiene 16 globos, y luego infló 3 más, finalmente un payaso le regaló 7 globos más. ¿Cuántos globos tiene el señor en total?. Resultado: 53 Mi amigo tenía 6 bananas, la mamá le dió 4 más, luego, el papá le dió una, finalmente, yo le regalé la misma cantidad de bananas que el papá le habia dado. ¿Cuántas bananas tiene mi amigo en total?. Resultado: En un día de colegio, tengo 4 clases en la mañana, después del descanso tengo 3 más, en la tarde voy a dos clases de refuerzo.¿Cuántas clases tengo en total?. Resultado: Mi bebé se toma un tetero en la mañana, al medio día se tomó otro, a eso de las 4 de la tarde se toma uno más, y finalmente se toma otro en la noche, ¿Cuántos teteros se toma mi bebé?. 54 Resultado: Ejercicio De las siguientes operaciones marca con una X las operaciones incorrectas y con chulo las correctas. 8 + 5 = 13 18 + 4 = 22 3 + 16 = 18 22 + 25 = 26 63 + 21 = 85 16 + 12 = 28 33 + 7 = 40 7 + 77 = 84 41 + 17 = 59 34 + 5 = 38 9 + 8 = 17 142 + 11 = 153 55 Ejercicio 54 36 17 56 Resuelve las siguientes sumas de más de tres cifras. 9 68 45 547 112 213 8 16 124 99 22 11 12 164 9 654 657 115 235 16 521 3245 1444 4711 1424 1453 1157 La Resta 57 La Resta La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de sustracción que consiste en, quitar cierta cantidad de elementos a otro, es decir eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto. Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si 1 + 2 = 3, entonces 3 – 2 = 1. En la resta, la primer cifra se denomina minuendo, la segunda cifra sustraendo y el resultado de la resta se denomina diferencia. D U 4 7 --- 1 - minuendo 2 6 --- 2 - sustraendo 58 2 1 --- 3 - diferencia Ejercicio Teniendo en cuenta el ejemplo anterior, realiza las siguientes restas. 4 - 2 = 5 - 3 = 6 - 5 = 3 - 3 = 8 - 4 = 59 4 60 - 2 = 6 - 1 = 7 - 2 = 5 - 2 = Ejercicio 10 - 2 = 8 - 8 = 5 - 4 = 8 - 5 9 - 7 = 8 - 4 = 7 - 3 = 9 - 5 = 8 - 4 = 6 - 2 = 6 - 2 = 9 - 6 = 9 - 6 = 6 + 3 = 7 - 4 = = 61 En la resta, la primer cifra se denomina minuendo, la segunda cifra sustraendo y el resultado de la resta se denomina diferencia. ¿Cómo hacer una resta de más de dos cifras? Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras en columnas de derecha a izquierda según el orden de unidades, decenas, centenas etc. C D U 5 4 3 5 0 --- 1 - minuendo --- 2 - sustraendo A continuación se comienza restando la cifra de la columna de unidades del minuendo al sustraendo, teniendo en cuenta que la cifra del sustraendo sea menor que la del minuendo. C D U 5 4 3 5 0 3 62 --- 1 - minuendo --- 2 - sustraendo --- 3 - diferencia Una vez hecho esto se restan las cifras del minuendo al sustraendo de la columna unidades, se continúa a la columna de las decenas. La cifra 4 en el minuendo se convierte en 14, porque recibe 1 decena del 5 que está en la casilla de las decenas, el cual se convierte en 4. C D U ----------14 ----------- acarreo --- 1 - minuendo 5 4 3 --- 2 - sustraendo 5 0 9 3 --- 3 - diferencia continuamos restando en la columna de las decenas y finalizamos con la columna de las centenas. C D U ----------- acarreo --- 1 - minuendo 5 4 3 --- 2 - sustraendo 5 0 4 14 4 9 3 --- 3 - diferencia Para comprobar el resultado de la resta, se suma el sustraendo mas la diferencia dando como resultado Minuendo, como se ve en el ejemplo: 493 50 543 63 105 63 2 64 Escribe la cifra faltante en la resta 74 2 110 5 1 473 1 8 61 5 1 140 14 8 69 2 4 5 58 33 22 92 34 8 374 2 132 224 69 5 1324 83 4 0 756 5 3 3 2 3 682 Ejercicio Resuelve los siguientes problemas de sustracción. En la casa de mi abuela hay un gran árbol, en ese árbol vi a 8 pájaros, volaron 3 y uno cayó al suelo ¿Cuántos pájaros quedan en el árbol? Resultado: 8-3-1=4 Mí hermana tenía 4 muñecas, mi mamá le regaló 2 y en sus cumpleaños mí papá le regaló 3 más, pero se le extravió 1 ¿Cuántos muñecas tiene ella en este momento? Resultado: 65 Juanito tiene 8 problemas de matemáticas para que resuelva el fin de semana, el sábado resuelve 3, luego el domingo resuelve 2 más, y finalmente en las horas de la noche del domingo su mamá le pregunto cuántos problemas le faltaban. ¿Cuál fue la respuesta de Juanito? Resultado: Mi primo tiene 3 monedas en el bolsillo, cuando llegó a la casa cogió 9 más para comprar un helado. Cuando fué a la heladería, el señor le pidió 7 monedas, cuando se dió cuenta no le alcanzaba para comprarle uno a su primo ¿Cuántas monedas le faltan para poder comprar el otro helado? Resultado: 66 Mario tiene 68 mazorcas para desgranar. Desgrana 36 y en la noche desgrana 5 más. ¿Cuántas mazorcas le falta desgranar? Resultado: Juanito tiene 85 pesos y se ha comprado una chocolatina que le costó 35, además de unos caramelos que le costaron 25. ¿Cuánto dinero le sobra? Resultado: En el armario de mi habitación tengo 6 camisas, 3 pantalones y 2 chaquetas, pero mi mamá cogió 4 prendas para lavar. ¿Cuántas prendas tengo en total en el armario? Resultado: 67 Hoy en el día de mis cumpleaños me regalaron dinero, mi padre me regaló 100 pesos, mi mamá 85 pesos, mi abuela 65. Si me compro un vestido que me cuesta 143 pesos. ¿Cuánto dinero me queda? Resultado: En una bolsa hay 42 dulces. Una niña se come 6 dulces luego me regala 12 y finalmente comparte con su mamá 5 más. ¿Cuántos dulces le quedan en la bolsa? Resultado: En un cine hay 54 hombres, 74 mujeres y 12 niños. ¿Cuántas sillas se han ocupado si el cine tiene 300 sillas? 68 Resultado: En el árbol del zoológico había 11 monos, bajaron 3 del árbol pero después de un rato subieron 8 monos, y finalmente subieron 5 monos más, saltaron a otro árbol 3 monos. ¿Cuántos monos continúan arriba del primer árbol? Resultado: La pastorcita tiene 58 ovejas, el lunes peluqueó a 23 ovejas, el miércoles a 8 ovejas más, y el jueves a 6 más. ¿Cuántas ovejas le faltan por peluquear? Resultado: La orquesta de la ciudad tiene 6 arpas, luego entran 2 más, pero al terminar las prácticas para el concierto se fueron 4. ¿Cuántas arpas fueron al concierto? Resultado: 69 Ejercicio De las siguientes operaciones marca con una X las operaciones incorrectas y con chulo las correctas. 34 - 5 = 28 9 - 8=1 8 - 5=3 63 - 21 = 42 18 - 4 = 13 33 - 7 = 27 16 - 3 = 13 41 - 17 = 24 22 - 12 = 11 142 - 11 = 132 16 - 12 = 4 77 - 42 = 35 43 - 16 = 28 70 Ejercicio Resuelve las siguientes sumas de más de tres cifras. 68 45 54 36 17 654 357 115 99 22 11 521 16 235 1424 1153 157 547 112 213 3245 1444 711 164 12 9 71 Ejercicio Encuentra las palabras en la sopa de letras. 72 Resta Cifra Diferencia Resto Minuendo Sustraendo Acarreo Unidades Figuras Geométricas 73 Figuras Geométricas En la geometría estudiamos diferentes figuras y espacios tales como el plano, el punto, la línea, la recta, la curva, la quebrada, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen todas las figuras geométricas. En este libro mencionaremos las más importantes, pero eso no quiere decir que sean todas. Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son la unión de varios puntos. La Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades, y las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, es decir que estudia sus características como la forma, la extensión, la posición y propiedades. 74 Clasificación de las figuras geométricas Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos generamos diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio de geometría. A continuación encontrarás las figuras geométricas con una pequeña explicación de ellas. Punto Triángulo Rectángulo Recta Curva Cuadrado Pentágono Plano Círculo Óvalo 75 Punto El punto es una figura geométrica adimensional: es decir “no tiene longitud, área y volumen”. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio. Recta Es una línea que se extiende en una misma dirección, también se describe como la sucesión indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin. Curva (Curva o línea curva) es una línea contínua de una dimensión, que varía de dirección. 76 Plano Solo posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta. Pero OJO esto no es un cuadrado, el “plano” puede tener forma indefinida. Triángulo Polígono determinado por tres lados y tres ángulos. Á toda figura geométrica formado por tres lados sea grande o pequeña se le da el nombre de triángulo. Cuadrado Figura geométrica que tiene cuatro lados iguales, además sus ángulos son exactamente iguales y rectos. 77 Círculo Tiene una superficie plana contenida dentro de una circunferencia realizada desde el centro de su figura. Es decir si mides el centro del círculo a cualquiera de sus bordes mide exactamente lo mismo. Rectángulo Tiene cuatro lados, similar al cuadrado pero si observas bien, dos lados son cortos y los otros dos son más largos. Formando así un rectángulo. 78 Pentágono El pentágono regular es una figura geométrica plana cuyos cinco lados y ángulos son iguales. Óvalo Es una elipse, una circunferencia aplastada, donde las curvas de los extremos son más cerradas a comparación del círculo. Cuadrilátero Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. 79 Polígono Es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos no alineados. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se interceptan se llaman vértices. Figuras geométricas tridimensionales (Figuras con volumen) A continuación observaremos las figuras tridimensionales o también conocidas como figuras con volumen. Es decir que proyecta ancho, largo, y profundidad. Debido a esta característica existen en el espacio pero se halla limitado por una o varias superficies. 80 Ahora te mostraremos las figuras más importantes de este tipo. Pirámide Cilindro Cubo Cono Esfera Pirámide Cuerpo geométrico cuya base es un polígono y triangulos en sus caras laterales. Un claro ejemplo de esto son los monumentos de Egipto. Cubo El cubo es un objeto sólido en forma de caja que tiene seis caras cuadradas idénticas. 81 Cono Cuerpo geométrico formado por una superficie plana y una circular, dado que el cono es un cuerpo que se forma en el espacio al hacer girar la figura plana. Cilindro Cuerpo geométrico limitado por una superficie lateral no plana, cuyo desarrollo es un rectángulo, y por dos bases circulares iguales y paralelas. Esfera Es un objeto tridimensional con la forma de una pelota. Todos los puntos de su superficie están a la misma distancia del centro. 82 Ejercicio Encuentra las palabras en la sopa de letras. T WE C R T Y U U R R H J K L P O E I E I G F D S N A S A C A C O V A L X F Z T N V L J R B I E O A G B U F U T C R WN U A C C E Y D A S G L O R E L I P U E U O A I S A U A J X L V O C U A D R A D O Triángulo Elipse Cuadrado Círculo Rectángulo Cubo Cono Esfera 83 Ejercicio 1 2 3 5 4 7 6 8 10 9 84 Para llenar el crucigrama ten en cuenta las pistas verticales y horizontales Horizontal 2 Figura tridimensional similar a una pelota. 3 Figura tridimensional cuya base es un polígono con triángulos en sus bases laterales. 4 Figura geométrica plana compuesta por finito segmentos rectos. Vertical 6 Figura geométrica 1 Figura geométrica con plana, formada por una cuatro lados, dos de ellos circunferencia. largos y los otros dos 9 Figura geométrica cortos. formada por 3 lados y tres ángulos. 5 Figura geométrica en forma circular achatado. 10 Figura tridimensional que posee una base 7 Figura tridimensional con seis caras cuadradas plana circular y un iguales. cuerpo triangular 8 Figura geométrica plano, que se hace formada por dos círculos y girar formando una superficie curva. una nueva figura. 85 Ejercicio Cubo Esfera Óvalo Cilindro Polígono 86 Ejercicio En los siguientes cuadros dibuja la cantidad y la figura correcta. Colorearlos si lo deseas. Dibuja dos esferas y una recta. Dibuja tres pirámides y dos círculos. 87 Ejercicio Dibuja un polígono y tres triángulos. Dibuja ocho puntos y seis curvas. Dibuja dos rectángulos y cuatro óvalos. 88 Ejercicio Dibuja dos cubos y una esfera. Dibuja un cilindro y tres círculos. Dibuja dos conos y cinco cuadrados. 89 Ejercicio Colorea los círculos de color rojo, los cuadrados de amarillo, los triángulos de verde, los rectángulos de azul y lo de más coloréalo libremente sin utilizar los colores anteriores 90 Las Fracciones 91 Fracciones La fracción corresponde a la idea de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de la mitad de un pastel. Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se les llama fracción. las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denomidador. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que los separan una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. 92 La fracción está formada por dos términos: El numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. Como lo podemos ver a continuación. --- Numerador --- Raya de Fracción --- Denominador 3 4 El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado de un entero. 3 --- Numerador 4 Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el todo. 3 4 --- Denominador 93 Otro ejemplo seria 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales). 5 8 3 5 94 Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos). 1 7 Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos). Existen distintas posibilidades para representar gráficamente una fracción, es decir: se puede representar con distintos dibujos; lo importante es tener siempre presente el concepto de fracción. A continuación te mostraremos deferentes fracciones con distintas gráficas. Ejemplo: La fracción 5 / 8, que ya vimos antes,se puede representar a continuación de otras formas. 5 8 5 8 Como puedes ver hay muchísimas formas de representar las fracciones, y esto no quiere decir que sean las únicas. Lo único que debes de tener siempre en cuenta es el hecho de un total y dividirlas en el número de partes que necesites para crear la imagen de la fracción. 95 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 96 10 Entero Un medio Un tercio Un cuarto Un quinto Un sexto Un séptimo Un octavo Un noveno Un décimo Ejercicio Responde en los cuadros la fracción correspondiente. 3 7 97 Ejercicio Colorea la gráfica según la fracción indicada. Puedes usar el color que tú quieras. 98 2 2 1 4 5 4 6 3 10 8 4 9 99
