EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO “ Si quieres saber el valor del dinero, trata de conseguirlo prestado” Benjamín Franklin VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Con la finalidad de que la empresa adquiera el mayor valor posible para los accionistas, debe seleccionar la mejor combinación de decisiones sobre inversión, financiamiento y dividendos. Uno de los problemas básicos es determinar el cuánto deberá invertir para obtener un monto determinado de ganancia ó en cuanto se convertirá en el futuro si coloca su dinero a cierto tipo de tasa de interés. Caso 1 Toyota Motor Crédito Corporacion, una subsidiaria de Toyota Motor, ofreció algunos valores para su venta al público el 18 de marzo del 2020. Bajo los términos de la transacción , TMCC prometió reembolsarle al propietario de cada uno de esos valores $us. 500.000.- el 18 de marzo del 2048, eso quería decir que los inversionistas no recibirían nada sino hasta entonces. Los inversionistas le pagaron a TMCC $us. 25.000.- por cada uno de estos valores el 18 de marzo de 2020, a cambio de la promesa de un pago de $us. 500.000.- 28 años después. Piensa usted que es una buena negociación dar $us. 25.000 a cambio de $us. 500.000 en 28 años? - El lado favorable, usted va recibir el rendimiento por lo que cada dólar que aporto. - El desfavorable que tendrá que esperar 28 años para obtener dicha cantidad. El valor por el cual usted paga alguna cantidad hoy a cambio de una suma única prometida que se recibirá en una fecha futura, es el tipo de transacción más sencilla en inversiones. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Para ello estudiaremos los métodos de el valor en el tiempo del dinero y cómo calcular el valor final, el valor presente y la tasa interna de rendimiento de una inversión. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO La relación entre $ 1 de hoy y $ 1 en el futuro. Para la mayoría de nosotros, $ 1 en el futuro es menos valioso. Más aún, $ 1 a dos años de ahora, vale menos que ese mismo dinero a un año o puede suceder viceversa, dependiendo la tasa de interés de la inversión Esta relación se conoce como valor del dinero en el tiempo. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO LINEA DE TIEMPO 0 1 2 3 4 5 5% -100 El período de tiempo 0 corresponde al día de hoy El período de tiempo 1 corresponde al final del período 1 o inicio del 2 El período de tiempo2 corresponde al final del período 2 o inicio del 3 Períodos anuales , trimestrales, semestrales e incluso días EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO VALOR FUTURO Es el monto al cual un flujo de efectivo o series de flujos de efectivo crecerán a lo largo de periodo determinado de tiempo después de que se sujeten a un proceso de composición a una tasa de interés determinada. EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO FORMULA: VF = Co(1+r) – para 1 periodo VF = Co (1+r )^n –para período múltiple Donde, Vf = Valor Futuro Co = Efectivo q se invierte en la fecha 0 r = tasa de interés n = número de periodos en que se invierte el dinero EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Ejemplos: Una persona invierte $us. 1000 en un valor que paga 10% de interés anualmente compuesto. ¿Qué cantidad tendrá esta persona al final de un año? Si la persona deja $us. 1000 durante 5 años ¿Qué cantidad llegará a ser al final de ese período? VF= C ( 1+ r )^n VF= 1000 (1+0.10) = $ 1100 gana $ 100 VF = 1000 ( 1+0.10)^5 = $ 1610,51 gana $ 610.51 EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Ejemplo 2: Ayer me ofrecieron $us. 10.000.- por mi propiedad, estaba por aceptar la oferta, cuando otra persona me ofreció $us. 11.424.-, la segunda oferta se pagará un año después. Como conozco que ambos compradores son honrados, no tengo temor por elegir cualquiera de las 2. ¿Qué oferta debería elegir? Sin embargo mi asesor financiero me dice que si tomo la primera oferta podría invertirlo en el banco a una tasa de interés del 12% por ciento. VF = 10000 ( 1+0.12) = 11200$ Oferta 11424$ EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO VALOR PRESENTE Es el valor que tendrían hoy un flujo de efectivos futuros o una serie de flujos de efectivos futuros EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO FORMULA VP =VF (1+r)n Donde, VP = Valor presente o actual de la inversión C = monto invertido o flujo de caja r = tasa de interés n = periodos EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Ejemplo 1: Supóngase que a usted se le ofrece la alternativa de $us. 1610.51 al final de 5 años o X dólares al día de hoy. No existe duda acerca de que los $us. 1610.51 serán pagados plenamente. Pero teniendo necesidad actualmente del dinero, que ya podría utilizarlos en una inversión que pagará igual el 10% de intereses. ¿A cuanto equivale ese monto el día de hoy?.... VP = VF/ ( 1+r)^n VP = 1610,51/ ( 1+0.10) ^5 VP = $ 1000 EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Ejemplo 2 María piensa realizar una inversión que consiste en la compra de un terreno que cuesta $us 85000. Ella está segura de que el año siguiente el terreno costará $us 91000, obteniendo un beneficio seguro de $us 6000. Debería efectuar la inversión si la tasa de interés bancaria es del 10%? VP = 91000/(1+0.10) VP = $ 82727,27.- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Con frecuencia se dan situaciones en las que se tienen múltiples flujos de efectivos por la misma cantidad. Ejemplos: Plan de reembolso de préstamo requiere que el deudor reintegre el préstamo mediante una serie de pagos iguales durante cierto tiempo. Casi todos los créditos al consumidor y los créditos hipotecarios ofrecen pagos iguales, que por lo común se hacen cada mes. EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ANUALIDAD Es una sucesión nivelada de pagos regulares que dura un número fijo de años, que cumple con las siguiente condiciones: Todos lo pagos son de igual de valor, Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo, Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie de la tasa, el número de pagos debe ser igual al numero de periodos EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Clases de Anualidades: Ordinaria o vencida: cuyos pagos se hacen al final de cada periodo por Ej. Sueldos, Anticipada: Los pagos se hacen al principio del periodo por ej. Alquiler de casa EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO FORMULA VPA = C 1 – 1 r r(1+r)^n VPA = C (1- [1/(1+r)n]) r EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Valor presente de flujos de efectivos de anualidades Ejemplo: Supóngase que se está examinando un activo que promete pagar $us 500 a finales de cada uno de los tres años próximos . Los flujos de efectivo de este activo son en forma de una anualidad de $us 500 a 3 años. Si una persona quiere ganar 10% sobre su dinero ¿Cuánto ofrecería por esta anualidad? 0 1 2 3 500 500 500 VPA= 500 ( 1/0.10 – 1/0.10(1+0.10)^3 VPA = $ 1243.43 EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Ej. Suponga que a usted se le ofreciesen las siguientes alternativas: una anualidad a 3 años de $us. 1000 al año o un pago de suma acumulada el día de hoy. Usted no tiene necesidad del dinero durante los 3 años sgtes, por tanto si acepta la anualidad, invertirá sencillamente los fondos en un valor que paga un interés del 1%, ¿Cuál debe ser el pago de la suma acumulada a recibirse el día de hoy para hacerlo equivalente a la anualidad? VPA = 1000( 1/0.01 – 1/0.01 (1+0.01)^3 VPA = $ 2940.98 Ej. Daniela recibirá una anualidad de cuatro años a razón de $us. 500 anuales, comenzando en el año 6. Cual es el valor actual de la anualidad si paga una tasa de interés del 10%? Vpa6= 500( 1/0.10 – 1/0.10(1+0.10)4) Vpa 6 = 1.584,93$ Aplicar un Valor Presente Simple VP= 1.584,93/(1+0.10)6 VP= 894,65 $us Ej Cual es el valor actual de los flujos de caja de fin de año de $ 2000 anuales, recibiendo el primer flujo de caja en el año 3 y el último en el año 22, si la tasa de descuento es del 8% VPa= 2000 (1/0.08 – 1/0.08(1+0.08)20) Vpa = 19.636,29 $us VP= 19.636,29/(1+0.08) VP = 2.458,20$us EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Valor Futuro de las anualidades VFa = C [(1+r)n -1 ]/r VFa= 2000 (1+0.08)30 -1/0.08 Va = 226.566,42$us Ej. Suponga que usted piensa depositar $us 2000 anuales a una cuenta de jubilación que paga el 8%. Si usted se va a jubilar dentro de 30 años ¿Cuánto tendrá? EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Valor presente de una anualidadCreciente VAc= C 1 - 1+g n 1+r r-g g = tasa de crecimiento r = tasa de interés N = número de periodos de la anualidad C = pago que ocurre al final del primer periodo EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO A Walter Vaca, un estudiante de segundo grado de la Maestría en Administración de Empresa, le acaban de ofrecer un empleo en el que ganará $us 50.000.-Considera que su sueldo se incrementará en un 9% cada año hasta retirarse dentro 40 años. ¿Cuál es el valor actual de su sueldo con una tasa de interés del 12%? EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO PERPETUIDAD Es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca. Fórmulas: Perpetuidad: anualidad con flujos perpetuos VPp = C/ r Perpetuidad creciente: per. con flujos crecientes VP = C/ (r - g) EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Ejemplos: Considere una renta perpetua que paga 100 $us. al año. ¿Cuál es el valor del renta si la tasa de interés es de del 8% ? VPp = 100/0.08 VPp = 1250$ EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Periodo de Capitalización-Intervalo de tiempo convenido en la obligación, para capitalizar los intereses. Tasa nominal – Es la que toma en cuenta la capitalización Fórmula: (1+r/m)m (1+0.24/12)12 Ej. Cuál es la riqueza al final del año si María recibe una tasa de interés del 24% capitalizable mensualmente sobre un dólar? Tasa nominal 1.27% EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Tasa de anual efectiva – Es la que realmente actúa sobre el capital de operación Fórmula: (1+r/m) – 1 (1+0.08/4) -1 =0.0824 8,24% m 4 Ej. Cuál es la tasa de interés anual efectiva si la tasa de interés nominal anual 8%, se capitaliza trimestralmente?
