Tarea 2 Tutor/a: Gustavo Salazar Cedeño Estudiante: Diego Armando Goyeneche Pérez Código: 1056554470 Grupo: 100411_478 Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela Ciencias de la Educación Programa Inscrito: Tecnológia en Automatización Electronica ECBTI Calculo integral: 100410A_764 Socha-Boyacá 2020 Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución. Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra) Ejercicio c. ∫ √2𝑥 − 1 𝑑𝑥 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢 = 2𝑥 − 1 =∫ √𝑢 𝑑𝑢 2 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∫ 𝑎 ∙ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑎 ∙ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 ∙ ∫ √𝑢 𝑑𝑢 2 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑦𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 1 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 √𝑎 = 𝑎2 1 1 ∙ ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 2 𝑥 𝑎+1 𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = , 𝑎 ≠ −1 𝑎+1 𝑎 1 1 𝑢2+1 = ∙ 2 1+1 2 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎 𝑢 = 2𝑥 − 1 1 1 (2𝑥 − 1)2+1 ∙ 1 2 2+1 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 1 3 1 (2𝑥 − 1)2+1 1 ∙ : (2𝑥 − 1)2 1 2 3 2+1 3 1 (2𝑥 − 1)2 3 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 3 1 (2𝑥 − 1)2 + 𝐶 3 ∫ √2𝑥 − 1 𝑑𝑥 = (Rivera, (2014)) 3 1 (2𝑥 − 1)2 + 𝐶 3 Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes. Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra) Ejercicio c. ∫ 𝑥𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑢𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝐿𝐴𝑇𝐸 𝑢=𝑥→ 𝑑𝑢 = 1 → 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 → ∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 𝑒 3𝑥 𝑣= 3 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∫𝑒 𝑚𝑥 𝑒 𝑚𝑥 𝑑𝑥 = +𝐶 𝑚 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠. ∫ 𝑢 ∗ 𝑑𝑣 = 𝑢 ∗ 𝑣 − ∫ 𝑣 ∗ 𝑑𝑢 ∫ 𝑥 ∗ 𝑒 3𝑥 = 𝑥 ∗ ∫ 𝑥𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 3𝑥 𝑒 3𝑥 −∫ ∗ 𝑑𝑥 3 3 𝑒 3𝑥 1 − ∗ ∫ 𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 3 3 𝑥 𝑒 3𝑥 1 𝑒 3𝑥 − ∗ +𝐶 3 3 3 𝑥 𝑒 3𝑥 𝑒 3𝑥 − +𝐶 3 9 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 3 𝑦 9 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑠 9 = 𝑒 3𝑥 − 𝑒 3𝑥 +𝐶 9 𝑒 3𝑥 (3𝑥 − 1) ∫ 𝑥 𝑒 𝑑𝑥 = +𝐶 9 3𝑥 (Velásquez, (2014).)
