Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Métodos de integración. Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2 A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad. Tabla de elección de ejercicios. Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar El estudiante desarrolla el El estudiante ejercicio (a) en las 4 sustenta el temáticas ejercicio (5a) El estudiante desarrolla el El estudiante ejercicio (b) en las 4 sustenta el temáticas ejercicio (5b) El estudiante desarrolla el El estudiante ejercicio (c) en las 4 sustenta el temáticas ejercicio (5c) El estudiante desarrolla el El estudiante ejercicio (d) en las 4 sustenta el temáticas ejercicio (5d) El estudiante desarrolla el El estudiante ejercicio (e) en las 4 sustenta el temáticas ejercicio (5e) Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2. Temática 1 – Método de integración por sustitución. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Rivera, A. (2014). Cálculo y sus Fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 541 - 546). Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra) a. ∫ 𝑥 2 𝑥 3 + 2𝑑𝑥 b. ∫ 𝑐𝑜𝑠2 (𝑙𝑛(𝑥+5)) 𝑥+5 𝑑𝑥 c. ∫ 𝑒 𝑥 𝑒 𝑥 + 1𝑑𝑥 d. ∫ 𝑡𝑎𝑛(𝑥)𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥)𝑑𝑥 3 e. ∫ 𝑥 2 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 Temática 2 – Método de integración por partes. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral: La Integral Indefinida y Métodos de Integración. Editorial Unimagdalena. (pp. 80 – 83). Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra) a. ∫ 𝑙𝑛(3𝑥 − 9)𝑑𝑥 𝑥 b. ∫ 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥) 𝑑𝑥 3 c. ∫ 𝑥 5 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 d. ∫ 2𝑥 3 cos(𝑥 2 )𝑑𝑥 e. ∫ 𝑥𝑐𝑠𝑐 2 𝑥𝑑𝑥 Temática 3 – Integración por fracciones parciales. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 176 - 181). Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra) 3𝑥+2 a. ∫ 𝑥 2 −4𝑥+4 𝑑𝑥 1 b. ∫ 𝑥 2 +4𝑥+3 𝑑𝑥 3𝑥+1 c. ∫ 𝑥 2 −2𝑥−3 𝑑𝑥 2𝑥 2 +5𝑥+3 d. ∫ 𝑥 3 −𝑥 2 −𝑥+1 𝑑𝑥 2 e. ∫ 𝑥 3 +2𝑥 2 +𝑥 𝑑𝑥 Temática 4 – Sustitución trigonométrica. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 135 – 141) Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra) a.∫ 𝑥 361 − 𝑥 2 𝑑𝑥 b. ∫ c. ∫ 𝑥 324−𝑥 2 𝑑𝑥 1 𝑥 2 289+𝑥2 d. ∫ 169 − 𝑥 2 𝑑𝑥 e. ∫ 𝑥 𝑥 2 − 121𝑑𝑥 Temática 5 – Longitud de arco y Teorema del valor medio. a. Una cuerda vibra y la función que modela el movimiento está dada por 𝑦 = 2𝑥 3 2 , determine la longitud de la cuerda en el intervalo [0,1] b. El número de personas afectadas por un virus está determinado por función 𝑦 = 𝑥 3 − 𝑥 + 1 , dónde x es el número de días transcurridos desde el comienzo de propagación de virus. Calcule la cantidad promedio de personas afectadas transcurridos los primeros 8 días del comienzo del virus. c. En cierta ciudad la temperatura (en grados Fahrenheit) t horas después de las 8:00 am se modelo mediante la función 𝑇(𝑡) = 25 + 14𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 12 Esta para t > 0. Calcule la temperatura promedio durante el periodo de las 8:00 am hasta las 8:00 pm. d. En un experimento de crecimiento bacteriano, la población de bacterias (en miles) t horas después del inicio está dada por la función 𝑦 = 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 ). Calcula la población promedio durante el período de 0 a 𝜋 horas. e. La función que determina la longitud de una varilla esta por 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 determine la longitud de la varilla en el intervalo entre x=0 hasta x=3.
