Departamento de Ciencias Físicas Física General: FMF 024 – CFIS 023 Transformación de Unidades 1. Transformar 18 𝑘𝑚 ℎ a 𝑚 𝑠 𝑚 2. Un cuerpo al caer tiene una aceleración de g = 10 𝑠2 . Determina el valor equivalente de g en 𝑘𝑚 ℎ2 3. Una circunferencia tiene un radio de 𝑅 = 20 𝑚𝑚 . Calcular el área de la circunferencia en 𝑚2 . 4. Un rectángulo tiene lados de longitudes 0,3 𝑚 y 400 𝑚𝑚. Determina el perímetro del rectángulo en 𝑐𝑚. 5. Determina la altura aproximada de una persona en 𝑐𝑚 si su estatura es 5 𝑝𝑖𝑒𝑠 11 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠. 1 𝑝𝑖𝑒 Equivale a 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 y, 1 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎 equivale a 2,54 𝑐𝑚. 6. Determina el área en 𝑐𝑚2 de un pedazo de papel de longitud 8,5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 y ancho 14 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠. 1 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎 Equivale a 2,54 𝑐𝑚. 7. Considere un dado de forma cúbica cuya arista mide 1.5 cm. ¿Cuántos dados cabrían en una caja de zapatos de 45 cm de longitud, 30 cm de ancho y 15 cm de altura? 8. Una caja de masa tiene una masa de 5,1 𝑔𝑟, un área basal de 1 𝑐𝑚2 y de alto 0,05 𝑚, determina su 𝑘𝑔 𝑚 densidad en 𝑚3 . Recuerda que la densidad se calcula como 𝜌 = 𝑉 . 9. Determina cuantos kilogramos de agua tiene una piscina cuya capacidad es de 12 𝑚3 . ¿Cuántos litros de agua tiene la piscina? Recuerda que la densidad del agua es 1 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 y que 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 equivale a 1000 𝑐𝑚3. 10. El 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒 es una unidad de masa usada en el ámbito de la joyería. Un 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒 equivale a 0,2 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠. El diamante en bruto más grande del mundo tiene una masa de 1109 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 . ¿Qué masa en kilogramos tiene este diamante? 11. Considere un cubo de azúcar de arista 2 𝑐𝑚. ¿Cuál es el máximo número de cubos de azúcar, como el descrito, que caben en una caja de 0,6 𝑚 de largo; 0,4 𝑚 de ancho y 0,2 𝑚 de altura? 12. La señalética de una carretera fue transformada parcialmente al sistema métrico, es así que en un punto de la carretera se encuentran dos señales que indican la distancia a dos poblados. El poblado A se encuentra a 60 𝑘𝑚 de distancia y el poblado B se encuentra a 50 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 de distancia. ¿Qué población se encuentra a una mayor distancia? 1 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 Equivale a 1,61 𝑘𝑚. Página 1 de 6 Departamento de Ciencias Físicas Física General: FMF 024 – CFIS 023 Cifras Significativas Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Provienen de la realización de una medida. Las cifras de un valor medido, están determinados por todos los dígitos que pueden leerse directamente en la escala del instrumento de medición utilizado, más un digito estimado. Por ejemplo: Supongamos que tenemos un instrumento de medición cuya graduación mínima es el centímetro. Al medir con este instrumento el largo de un libro se observa que la medida está entre 33 𝑐𝑚 y 34 𝑐𝑚. De acuerdo a la medición el largo del libro mide 33 𝑐𝑚 más una estimación, es decir: 33,5 𝑐𝑚 La longitud del libro la podemos expresar en cualquiera de las siguientes tres formas equivalentes: 33,5 𝑐𝑚 335 𝑚𝑚 0,335 𝑚 Por lo tanto, el número de cifras significativas de la medición realizada es tres. Página 2 de 6 Departamento de Ciencias Físicas Física General: FMF 024 – CFIS 023 El número de cifras significativas en un valor medido, generalmente se determina como: Cualquier cifra distinta de cero es significativa. Ejemplo: 35,14 Tiene 4 cifras significativas 145 Tiene 3 cifras significativas 4,356 Tiene 4 cifras significativas Se consideran cifras significativas los ceros situados entre dos dígitos distintos de cero y los situados después de la coma decimal. Ejemplo: 2005,20 Tiene 6 cifras significativas 34,00 Tiene 4 cifras significativas 6,70 Tiene tres cifras significativas 2,706 Tiene 4 cifras significativas No se consideran cifras significativas los ceros situados al comienzo de un número, incluidos aquellos situados a la derecha de la coma decimal hasta llegar a un digito distinto de cero. Ejemplo: 0,000560 Tiene 3 cifras significativas El cero que se coloca a la izquierda del punto de una fracción decimal no es significativo. Ejemplo: 30 Tiene 1 cifra significativa 140 Tiene dos cifras significativas 140,0 Tiene 4 cifras significativas 1400 Tiene dos cifras significativas Página 3 de 6 Departamento de Ciencias Físicas Física General: FMF 024 – CFIS 023 1. Determinar el número de cifras significativas de las siguientes medidas: 4,356 Tiene …….. Cifras significativas 0,23 Tiene …….. Cifras significativas 0,035 Tiene …….. Cifras significativas 36,4713 Tiene …….. Cifras significativas 6,90 Tiene …….. Cifras significativas 331,3 Tiene …….. Cifras significativas 2,706 Tiene …….. Cifras significativas 2. ¿Cuál de las siguientes mediciones tiene mayor número de cifras significativas? 0,254 𝑐𝑚 ; 0,00254 × 102 𝑐𝑚 ; 254 × 10−3 𝑐𝑚 ; 2,54 × 10−3 𝑐𝑚 3. Determina el número de cifras significativas en las siguientes cantidades medidas: 1,007 𝑚 Tiene …….. Cifras significativas 8,03 𝑐𝑚 Tiene …….. Cifras significativas 16,722 𝑘𝑔 Tiene …….. Cifras significativas 22 m Tiene …….. Cifras significativas 4. ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras significativas? 305 𝑐𝑚 ; 0,0500 𝑚𝑚 ; 1,00081 𝑘𝑔 ; 2 𝑚 Página 4 de 6 Departamento de Ciencias Físicas Física General: FMF 024 – CFIS 023 Análisis Dimensional Estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Se utiliza para verificar que todos los términos de una ecuación tengan las mismas dimensiones, lo que garantiza que la ecuación está planteada en forma correcta. El análisis dimensional sirve para expresar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. El análisis dimensional sirve para comprobar la veracidad de las formulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. El análisis dimensional sirve para deducir las fórmulas a partir de datos experimentales. Toda unidad física, está asociada con una dimensión física. Así, el metro es una medida de la dimensión “longitud” (L), el kilogramo lo es de la “masa” (M), el segundo pertenece a la dimensión del “tiempo” (T). Sin embargo, existen otras unidades, como el 𝑚 𝑠 que es una unidad de velocidad que puede expresarse como combinación de las que ya mencionamos. 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐿 Es decir, la dimensión de “velocidad” queda expresada en términos de (𝑇). 1. De la ecuación 𝐶 = 𝐴∙𝑥 𝐴 tiene dimensiones de 𝐵 𝐿 𝑀 , que unidades debe tener 𝑥 para qué 𝑐 tenga unidades de 𝐿2 𝑇 . Considere que y 𝐵 tiene dimensiones de 𝑇 2 . L 2. Determine si la expresión A 2 B C A D , es dimensionalmente correcta. Considere que A , T L B 2 , C L , D T T Página 5 de 6 Departamento de Ciencias Físicas Física General: FMF 024 – CFIS 023 3. Suponga la siguiente ecuación 𝐸 = dimensión 𝑀 𝑇 2 ∙𝐿 𝐴∙𝑃 + 𝐵 ∙ 𝐶 3 , donde 𝐸 tiene dimensión de 𝐷 y 𝐷 tiene dimensión de 𝑀 𝐿3 𝑀∙𝐿 𝑇2 , 𝑃 tiene . Suponiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta, determine las dimensiones de la cantidad 𝐴. 4. Suponga la siguiente ecuación 𝐴 = 𝐵2 , donde A tiene la dimensión de 𝐶 𝐿 𝑀 y C tiene la dimensión de 𝐿 𝑇 Entonces determine las dimensiones de B para que la ecuación sea dimensionalmente correcta. 5. Una magnitud física 𝐹 , asociada a una partícula, está escrita en función de la masa 𝑚 y de la rapidez 𝒗 de acuerdo a la siguiente expresión: 𝐹 = 𝐴 ∙ 𝑚 + 𝐵 ∙ 𝑣 2 , donde 𝐴 y 𝐵 son constantes cuyas dimensiones se desconocen. Si la dimensión de 𝐹 es 𝑀2 ∙𝐿 𝑇 , determina las dimensiones de las constantes 𝐴 y 𝐵. 6. Hacer el análisis dimensional para el siguiente modelo físico y determine si es dimensionalmente consistente. 𝑣 2 = 𝑣02 + 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑥 𝑚 𝑚 Donde 𝑣 se mide en 𝑠 , 𝑥 en 𝑚 y 𝑎 en 𝑠2 7. Demuestre que la ecuación que rige el periodo de un péndulo simple es dimensionalmente correcta. 𝑇 =2∙𝜋∙√ 𝐿 𝑔 Donde 𝑇 se mide en segundos, 𝐿 se mide en metros y 𝑔 corresponde a la aceleración de gravedad. 8. Encuentra la dimensión de la constante de Gravitación Universal 𝐺. Se sabe que: 𝐹 = 𝐺 ∙ 𝑚1 ∙𝑚2 𝑑2 Donde 𝐹 tiene unidades de fuerza, 𝑚 unidades de masa y 𝑑 unidades de distancia. Página 6 de 6
