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TRANSFORMAR
Razonamiento Numérico
Probabilidad
de eventos
DOCUMENTO
BASE
1. INTRODUCCIÓN
El Pensamiento Abstracto logramos desarrollarlo con ejercicios encaminados al desarrollo de
competencias relacionadas al Pensamiento Lógico y al Razonamiento Abstracto. Las
competencias son desarrolladas a través de la educación y el estudio sistemático, como
también por las interacciones que el individuo tiene con su contexto lo cual, determina el
desarrollo de ese potencial que tiene cada persona. De ahí, que un examen sobre este tipo
de competencias permite valorar la potencialidad que tiene un estudiante para cursar sus
estudios superiores o relacionarlos para resolver problemas del diario vivir aplicando los
conocimientos adquiridos en el aula.
El pensamiento abstracto posibilita al estudiante a:
●
Entender de mejor manera las explicaciones de sus docentes, como también codificar y
decodificar textos relacionados a su aprendizaje, para poner en juego en sus vivencias
diarias.
●
Emplear sus aptitudes de forma responsable, es decir, aplicar todas sus capacidades en
la resolución de problemas académicos como de la vida diaria.
Para el desarrollo de tu pensamiento abstracto, realizaremos ejercicios y problemas en los
cuales, emplearemos la observación, el análisis y la síntesis como también las operaciones
fundamentales de la aritmética, para lograr en todos ustedes la capacidad de razonamiento,
lo que les permitirá decir, el porqué de las cosas.
2. OBJETIVOS
●
Identificar los eventos y la probabilidad que existe que ocurra uno.
●
Analizar el proceso de resolución de problemas con probabilidades.
●
Aplicar conceptos matemáticos y el método de resolución de probabilidades y eventos.
●
Contestar todos los ejercicios planteados y verificar que haya obtenido la respuesta correcta.
●
Repetir la resolución de los ejercicios cuantas veces sea necesario, con el fin de adquirir habilidades y
competencias que nos permitan dar solución a este tipo de problemas.
3. RESULTADOS DE APRENDIZAJE
●
Analiza cada segmento del problema y resuelve con rigor científico.
●
Razona y determina la estrategia de solución del ejercicio con rigor científico.
●
Verifica la solución encontrada del problema con actitud segura y positiva.
4. SABERES DISCIPLINARIOS
4.1.
PROBABILIDAD
4.1.1. Definición
La probabilidad es el estudio de los experimentos aleatorios o no determinísticos.
4.2. Experimentos determinísticos y aleatorios
4.2.1. Experimentos determinísticos.
Son aquellos que se realizan de una misma forma y con las mismas condiciones iniciales, en el cual siempre se
obtiene el mismo resultado.
4.2.2. Experimentos aleatorios.
Son aquellos en los cuales no se puede predecir el resultado final. Un experimento aleatorio cumple con las
siguientes condiciones:
a)
Con las mismas condiciones, se pueden repetir de manera indefinida.
b)
No se puede predecir el resultado que se va a obtener, antes de llevarlo a cabo.
c)
El resultado obtenido, pertenece a un conjunto de posibles resultados, el cual se conoce como espacio
muestral.
Cualquier subconjunto del espacio muestral es conocido como suceso aleatorio.
4.3. Evento seguro e imposible
4.3.1. Evento o suceso seguro.
Es aquel que siempre se verifica después de llevar a cabo el experimento aleatorio, es decir, el mismo espacio
muestral. Es el que se verifica por todos los resultados del experimento. Se
simboliza por Ω.
4.3.2. Evento o suceso imposible
Es aquel que nunca se verifica como resultado del experimento aleatorio. Al ser un subconjunto del espacio
muestral, la única posibilidad es que el suceso imposible sea el conjunto vacío, el cual se simboliza por medio
de Φ.
4.4. Probabilidad Clásica o de Laplace
La probabilidad de un suceso A de un experimento aleatorio en el que todos sus sucesos elementales son
equiprobables es igual al número de casos favorables al suceso A dividido por el número de casos posibles del
experimento.
4.5. Probabilidad Subjetiva
En los fenómenos aleatorios, en los que no existe la posibilidad de repetición o experimentación, la probabilidad
subjetiva es la cuantificación que una persona hace de un evento, utilizando la información que tiene
4.6. Probabilidad axiomática
El concepto de probabilidad axiomática fue hecho por Kolmogorov en 1933, para ello precisó los axiomas que
debe de cumplir una función de probabilidad, los cuales son:
1. La probabilidad sólo puede tomar los valores comprendidos entre cero y uno.
0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1
2. La probabilidad del evento seguro es uno.
P(A) = 1
3.
La probabilidad de dos sucesos ajenos, disjuntos o mutuamente excluyentes, es la suma de sus
probabilidades respectivas.
Ya que si:
A∩B = Φ
P(A∩B) = P (Φ) = 0
P(AUB) = P(A) + P(B)
Con los tres axiomas anteriores se está en la posibilidad, para deducir todas las reglas que se espera tener de
una función de probabilidad.
4.7 Teorema de probabilidad
Si A y A
c
son eventos complementarios de un espaciomuestral S, entonces:
c
1. P(A ) = 1−P(A)
Demostración:
c
AA = S
Como:
1 = P(S)
Entonces:
c
1 = P(AA )
c
1 = P(A) + P(A )
Por lo tanto:
c
P(A ) = 1−P(A)
2. P (Φ) = 0
Para un espacio muestral S cualquiera. Ya que:
S 𝑈Φ = S
De donde podemos deducir:
P(S) = P (S 𝑈Φ)
P(S) = P(S) + P (Φ)
P(S) - P(S) = P (Φ)
Por lo tanto:
P (Φ) = 0
3. Si A y B son eventos de un espacio muestral S y A⊂B,
Entonces:
P(A) ≤ P(B)
4. Si A y B son dos eventos cualesquiera en el espacio muestral S, entonces:
P(AUB)
P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
5. Si A, B y C son tres eventos cualesquiera de un espacio muestral S, entonces:
P(AUBUC) =
P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B)
P(A ∩ C) - P(B ∩ C)+ P(A ∩ B ∩C)
4.8. Probabilidad Condicional
Sean A y B dos sucesos cualesquiera con P(B) > 0. Se define la probabilidad del suceso A condicionada al
suceso B y se representa por P(AlB) como:
𝑃(𝐴𝑙𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
4.9 Eventos independientes
Dos sucesos A y B se dice que ocurren de manera independientemente uno del otro si la ocurrencia o no de uno
de ellos no influye en la ocurrencia o no del otro.
Definición.
Los sucesos A y B se dicen independientes si:
P(A∩B) = P(A)P(B)
Lo que equivale a que
Ó bien P(B A) = P(B)
si
P( A) > 0
Si A y B son sucesos independientes, también lo son A y Bc. En efecto,
P(A∩Bc) = P(A-A∩B) = P(A) - P(A)P(B)
P(A∩Bc) = P(A)(1-P(B)) = P(A)P(Bc)
.
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD RESUELTOS
Bibliografía:
Bastidas, P. (2018). Teoría de Ecuaciones. Quito- Ecuador. EDICIONES ECUAFUTURO.
Matesfacil. (s.f). Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Recurso educativo.
Consultado el 13 de septiembre de 2021. https://bit.ly/3kdiFZE
Sánchez, G. (s.f). Lenguaje Algebraico. Ecuaciones. Recurso educativo. Consultado el 13
de septiembre de 2021. https://bit.ly/3nBCcVG
Alex, Z. (2012, 04 de noviembre). De Lenguaje Común a Lenguaje Algebraico Ejemplos
Resueltos. Recurso educativo. https://bit.ly/3tMgcIy
ANEXOS
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