Ayudantía Nº 7 07-10-2012

Asignatura: Probabilidad y estadística
Profesor: Miguel Guerrero
Ayudante: Analí Oliva
Fecha: 08/10/2012
Ayudantía Nº 7
1.- Considere que el nivel de ventas de un cierto producto se distribuye según la siguiente
función de densidad:
𝑘𝑥
0<𝑥<5
𝑓(𝑥) = {𝑘(10 − 𝑥)
5 ≤ 𝑥 ≤ 10
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
a) Calcule el valor de la constante k.
b) ¿Cuáles son los límites del 60% central de las ventas?
c) El costo de cada unidad de “pan especial” se define como C=0,05x-0,5. Determine la
función de densidad de la variable aleatoria C.
2.- Consideremos la siguiente función continua:
𝑘𝑒 −∝𝑥
𝑥≥0
𝑓(𝑥) = {
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
Encontrar el valor de k.
a) Encontrar la función generatriz de momento.
b) Calcular la Esperanza y varianza mediante este método.
3.- Una empresa de extracción minera ha determinado que la demanda diaria y (en miles de
kg.) es una variable aleatoria con función de densidad:
0,125 + 0,375𝑦
0<𝑦<2
𝑓(𝑥) = {
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
El 30% de la demanda es interna (D=0,3y). Determine la función de densidad de la
demanda interna.
4.- La proporción de plata que contiene cierto concentrado es una variable aleatoria con
función de densidad:
3)
0<𝑥<1
𝑓(𝑥) = {𝑘(1 − 𝑥
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
a) Determine el valor del parámetro k para que f(x) sea función de densidad y calcule la
probabilidad que el concentrado contenga a lo menos 36% de plata.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el desvío del porcentaje de plata que contiene el
concentrado con respecto de su valor esperado sea de a lo más 5%?
5.- En un polígono de tiro al banco, un tirador tiene una probabilidad de un 90% de acertar al
blanco. Si dispara 15 tiros:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle en por lo menos dos tiros?
b) ¿Cuál es la probabilidad que le acierte en por lo menos dos tiros?
c) ¿Cuál es el valor esperado y la varianza en este caso?
6.- Un ingeniero en prevención de riesgos afirma que uno de cada 10 accidentes de tránsito en
automovilistas ocurridos en carretera es a causa de fatiga del conductor. Si se revisan
independiente mente 10 accidentes de este tipo:
a) ¿Cuál es la probabilidad que más accidentes de los esperados en estas diez
observaciones hayan ocurrido a causa de fatiga en el conductor?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de tres de este tipo de accidentes en estas diez
observaciones no hayan ocurrido a causa de fatiga en el conductor?