Ayudantía Nº 4 25-09-2012

Asignatura: Probabilidad y estadística
Profesor: Jorge Rozas
Ayudante: Analí Oliva
Fecha: 26/09/2012
Ayudantía Nº 4
1.- Para la siguiente función de densidad 𝑓(𝑥) = 𝐶 ∗ (1 − 𝑥 2 ), −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 . Encuentre:
a) El valor de C para que la función de densidad sea válida.
b) La probabilidad que x sea mayor a cero.
c) La función de distribución acumulada.
d) Determine el valor de x para el cual la probabilidad de exceder éste es igual a 0,25.
e) La esperanza y varianza de x.
2.- La cantidad de pan (en toneladas), vendidos por día en cierta panadería es una variable
aleatoria x, cuya función es:
𝑥
; 𝑠𝑖 0 < 𝑥 < 5
25
𝑓(𝑥) = (10 − 𝑥)
; 𝑠𝑖 5 ≤ 𝑥 ≤ 10
25
{0
; 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
a) Determine la función de probabilidad acumulada.
b) Si se sabe que la panadería ha vendido más de 4 toneladas en un día, ¿cuál es la
probabilidad de que venda más de 8 toneladas en el día?
c) Si seleccionamos dos días cualesquiera, ¿cuál es la probabilidad de que en un solo
día la venta exceda las 7 toneladas?
3.- Un avión de bombardeo, en vuelo directo sobre una autopista, lleva 3 proyectiles
teledirigidos. Si un proyectil cae a menos de 40 metro de la vía, ésta quedará
suficientemente destruida para interrumpir el tráfico de vehículos. La densidad de
impactos de un proyectil viene dada por la función:
(100 + 𝑥)
10000
𝐹(𝑥) = (100 − 𝑥)
10000
{
0
− 100 < 𝑥 < 0
0 ≤ 𝑥 ≤ 100
𝑡. 𝑜. 𝑙.
a) Determine la función de distribución acumulada.
b) Calcule 𝑃(|𝑥 − 𝐸(𝑥)| ≤ 2𝜎) .
4.- E diámetro, en centímetros, de unos balines metálicos para uso industrial, es una
variable aleatoria x, cuya función de densidad de probabilidad está dada por:
2
𝑓(𝑥) = {2𝑐𝑥 − 𝑐𝑥 − 0,99𝑐
0
0,9 < 𝑥 < 1,1
𝑡. 𝑜. 𝑙
a) Obtenga el valor de la constante c.
b) Obtenga la esperanza, la varianza y el coeficiente de variabilidad.
c) Calcule la probabilidad de que el diámetro del balín no difiera de la esperanza en
más de 0,2 cm.