Ensayo: Cadenas de Markov
Eduardo Blanco Tapia
Docente: Mario Frank Pérez Pérez
Requisito para nota de la asignatura de Investigación y Operaciones II (IDO II)
Corporación Universitaria del Caribe – CECAR
Facultad de ciencias básicas, Ingeniería y arquitectura
Ingeniería Industrial
Sincelejo
2021
La cadena de Markov recibe su nombre del matemático ruso Andrei Markov que
desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se
encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que
permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada
estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del
tiempo.
A veces nos interesa saber cómo cambia una variable aleatoria a través del tiempo.
Por ejemplo, desearíamos conocer cómo evoluciona el precio de las acciones de una
empresa en el mercado a través del tiempo.
La cadena de markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un
evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen
memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos
futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las
series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones
de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para
analizar el reemplazo de equipo.
En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la
Propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual,
su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su
estado futuro.
Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que
ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo
tienen memoria. " Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los
eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de
las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
Entonces, la cadena de Márkov será entendida como un tipo especial de procesos
estocásticos de tiempo discreto, la característica principal es que los estados futuros son
independientes de los últimos estados y las probabilidades no son las mismas de acuerdo a
la distribución.
El campo de aplicación de las cadenas de Márkov es amplio, es utilizada en el
proceso industrial de fabricación de tejas, en los negocios para analizar los patrones de
compra de los deudores, para planear las necesidades de personal, para analizar el
reemplazo de equipo, entre otros. También se usa en disciplinas como la física, ingeniería,
biología, medicina y otras ramas de la matemática.
Los temas que se presentan a continuación nos describirán el proceso de las cadenas con la
ayuda de los ejemplos que se desarrollarán más adelante.
Un proceso estocástico es una sucesión de eventos que se desarrolla en el tiempo en
el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar,
introducción a la investigación de operaciones. Nos afirma que “Es una colección indexada
de variables aleatorias {Xt}, donde el índice t toma valores de un conjunto T dado. Con
frecuencia T se considera el conjunto de enteros no negativos mientras que Xt representa
una característica de interés cuantificable en el tiempo t. Por ejemplo, Xt puede representar
los niveles de inventario al final de la semana t”.
Al conocer más o menos las probabilidades de un experimento, esto a su vez nos
permitirá conocer a corto y plazo los estados en que se encontrarían en periodos o tiempos
futuros y tomar decisiones que afectarán o favorecerán nuestros intereses, y tomar una
decisión de manera consciente y no se comentan muchos errores.
Esto también nos proporcionara un tiempo estimado para que identifiquemos cada estado y
el periodo en que se encuentra con la implementación de un proceso, también se establece
las probabilidades como una herramienta más en las cadenas de Markov.
Como conclusión las cadenas de Markov nos permite hacer análisis sobre el estudio
de los comportamientos de ciertos sistemas en ciertos periodos que pueden ser cortos o
largos. Además se tiene una relación con las probabilidades absolutas. Pero sin embargo lo
más importante es el estudio del comportamiento sistemas a largo plazo, cuando el número
de transiciones tiene al infinito
