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INTRODUCCIÓN A LAS
PROBABILIDADES
ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
Objetivos de la Sesión:
•
Calcula probabilidades simples,
condicionales y totales a partir de
tablas bivariadas aciendo uso del
dia!rama del "rbol#
Conocimientos, Capacidades y
Actitudes esperadas en la Sesión:
• Aplicar los conceptos b"sicos de probabilidad
en la in$erencia estad%stica#
La Probabilidad en la $ida diaria4
•
¿Cuál es la probabilidad de aprobar la
asignaura!
•
¿Cuál es la probabilidad de su"rir un
a##idene si $ia%o en la e&presa de
ranspores '()!
•
¿Cuál es la probabilidad de ad*uirir un
e*uipo ele#r+ni#o #on alg,n
desper"e#o!
•
¿Cuál es la probabilidad de *ue al
e-raer . unidades de un loe de
produ##i+n de #onser$as de "ruas/ 0
de ellas no #u&plan las
es e#i1#a#iones &2ni&as!
DEFINICIONES
BÁSICAS
&
XP
RIM
NTO AL
MU
ATORIO –
SPACIO
STRAL
E%e&plos5
Experimento
E6 Lan-ar una moneda al aire
Aleatorio (E): Es
E0 Lan-ar un dado
a(uel (ue al repetirse E7 El encar!ado de control de
ba)o condiciones
calidad revisa ./ camisas
producidas, lue!o cuenta el Nro# de
apro*imadamente
id+nticas el resultado camisas con al!0n de$ecto#
no es necesariamente E8 De una lista tomada de todas las
cuentas de aorro en un banco
el mismo#
seleccionar al a-ar una y lue!o
anotar su vida actual 1vida m"*ima
Espacio Muestral (Ω):
.'E%e&plos5
a2os3#
Es el con)unto de todos 9 4 5Lado A, lado 674
.
los resultados posibles de
5cara, sol7
un e*perimento aleatorio#
98 4 5.,8,9,&,',:7
Cada elemento de este
con)unto se denomina 99 4
5/,.,8,9,&,',:,;,<,=,./7
'
E:ENTO O SUCESO ; TIPOS
Un evento o Suceso es el con)unto de
Ω espacio muestral
A
uno o m"s resultados de un
e*perimento# Son subconjuntos del
espacio muestral# Los eventos ser"n
simboli-ados con letras may0sculas A,
6,SeC??
llama suceso imposible (Ø) a a(uel (ue nunca
ocurre# Cumple con la caracter%stica de ser un
subcon)unto del espacio muestral# @or e)emplo si nos
interesa el evento de (ue apare-ca un ; al tirar un
dado# Es claro (ue esto nunca suceder" por(ue
nin!una cara del dado considera dico resultado#
Este con)unto es #
:
DE<INICIÓN CL=SICA DE
PROBABILIDAD>
Si el Espacio Muestral «Ω» es equiprobable:
B 1cardinal de3 a la cantidad de resultados posibles del
e*perimento
1 probabilidad de .B Ω
cada resultado posible tiene
una
P (ω ) =
de ocurrir#
#Ω
Sea A un subcon)unto de 9, simboli-ando con BA al
cardinal de A (ue indica el n0mero de casos $avorables
al suceso A, calculamos la probabilidad de dico suceso
1siempre (ue sea e(uiprobable3 como el cociente
P ( A) =
#A
#Ω
=
número de resultados favorables
número de resultados posibles
DE<INICIÓN CL=SICA DE
PROBABILIDAD>
Ejemplos:
6> Determinar la probabilidad de obtener un n0mero par cuando se
lan-a un dado#
Solu#i+n5  4 5.,8,9,&,',:7  A @ 0/8/
Luego pA @
0> Determinar la probabilidad de obtener al menos una cara en dos
lan-amientos de una moneda#
Solu#i+n5
Como  4 5CC, CS, SC, SS7, sGlo los 9 primeros casos
son $avorables al suceso, es decir A @ CC/ CS/ SC
Luego pA @ F @ G>H.
7> En una acienda !anadera con .GG cabe-as de !anado, 7G de
ellas est"n a$ectadas con ANTRAH# Si se selecciona aleatoriamente
una de ellas, cu"l es la probabilidad de (ue ten!a ANTRAH
Solu#i+n5 p @ 7G.GG @ 7.G @ G>G
PROBABILIDAD ; Propiedades
PROPIEDAD 6
Como / J BA J B
G JPA J 6
0
Ω
≤
#Ω
PROPIEDAD 0
Como B∅ 4 /
P
≤
#Ω
#Ω
#Ω
⇒0 ≤
@ G
#∅
#Ω
PROPIEDAD 7
#A
0
=
#Ω
PΩ @6
Ka (ue @1Ω 3 4
#Ω
#Ω
=1
⇒
P( ∅ ) = 0
P( A) ≤ 1
Tablas Bi$ariadas o de Clasi1#a#i+n
CruKada
Para e-a&inar en "or&a si&ulánea las
respuesas #aeg+ri#as a dos $ariables
#ualiai$as>
EEMPLO5
En una ciudad se seleccionG una muestra de .GG
personas para determinar diversas in$ormaciones
relacionadas con el comportamiento del
consumidor# Entre las pre!untas ecas, se
encontraba @reMere comprar productos nacionales o
importados De 08G 3o&bres, .9: contestaron (ue
pre$er%an productos importados, de 0G &u%eres/ 36
contestaron (ue pre$er%an productos nacionales#
Elabore la abla de #oningen#ia en donde las
$ariables #ualiai$as son se-o  pre"eren#ia por
./
produ#os>
Tablas Bi$ariadas o de Clasi1#a#i+n
CruKada
EEMPLO5 La abla de #oningen#ia será5
Sexo
Tipos de productos de origen
Total
Nacionales
Importados
Hombre
104
136
240
Mujer
36
224
260
Total
140
360
00
Si se elige a un enre$isado al aKar/ esi&e la
probabilidad
5
a
ue sea 3o&bre>
b ue sea &u%er>
# ue pre1era produ#os i&porados>
d ue pre1era produ#os na#ionales>
e ue sea 3o&bre  pre1ere #o&prar produ#os
i&porados>
" ue sea &u%er  pre1era #o&prar produ#os
na#ionales>
g ue sea &u%er o pre1era produ#os i&porados
..
Tablas Bi$ariadas o de Clasi1#a#i+n
CruKada
EEMPLO5 La abla de #oningen#ia será5
Sexo
Tipos de productos de origen
Total
Nacionales
Importados
Hombre
104
136
240
Mujer
36
224
260
Total
140
360
00
Si se elige a un enre$isado al aKar/ esi&e la
probabilidad 5
i Si el enre$isado sele##ionado es &u%er/ ¿#uál es la
probabilidad de *ue pre1era #o&prar produ#os
na#ionales>
% Suponga *ue el enre$isado sele##ionado pre1ere
#o&prar produ#os i&porados/ ¿#uál es la
probabilidad de *ue sea 3o&bre!
 Deer&ine si la pre"eren#ia por produ#os
i&porados es esad2si#a&ene independiene del.8
DIAQRAMA DEL =RBOL
na $orma alternativa de an"lisis de las
probabilidades en cuatro celdas es mediante
el uso de un árbol de de#isi+n
!
!
QRUPO DE
ENTRE:IST
ADOS
!
P
!
.9