PRACTICA DIRIGIDA DIRI GIDA DE MATEMATICA I Tema: Elipse 1. Dadas Dadas las siguie siguiente ntess ecuaci ecuaciones ones:: 2 2 a) 25X +16Y +100X-96Y-156=0 b) 16X2+36Y2+24X-36Y+9=0 c) 25X2-150X+9Y2+72Y+144=0 d) 9X2-16Y2-54X+64Y+127=0 Identifique la cónica, hallar sus elementos y representarlos gráficamente. 2. Los Los fo focos cos de una una eli elips psee so son: n: F1(4,-2); F2(-2,-2). Hallar la ecuación de la elipse si uno de sus vértices está sobre la recta L: X-Y=8 3. Hal Hallar lar el área área del cuadri cuadrilát láter ero, o, cuyos cuyos vértic vértices es son son los ext extre remos mos de de los lados lados 2 2 rectos de la cónica : 25X +9Y -150X+72Y+144=0 4. Los Los foc focos os de una una elips elipsee son los los pun punto toss F 1(3,0); F2(-3,0) y la longitud de uno de sus lados rectos es 9. Hallar la ecuación de la elipse y su excentricidad. 5. Hallar Hallar la eecuació cuación n de la elipse, elipse, cuyos cuyos focos focos tienen tienen coordenada coordenadas: s: F1(-8,2); F24,2) y la excentricidad es 2/3 . Graficar Graficar.. 6. Una elips elipsee tiene su centr centro o en el origen y su eje mayor mayor coinc coincide ide con el eje eje Y . Si uno de los focos es el punto (0,3) y la e=1/2 Hallar el otro otro foco, la longitud del LR, eje mayor, mayor, eje menor y la ecuación ecua ción de la elipse. 7. Hallar Hallar la ecu ecuación ación de la la elipse, elipse, su excentric excentricidad, idad, la lado do recto recto y gráfica, gráfica, sabiendo sabiendo que pasa por los puntos P 1 6 1 y P2 2, 2 , su centro es el punto (0,0) y su eje mayor coincide con el eje X. 8. Hallar Hallar le le área área entr entree el interi interior or de la el elips ipse: e: 4X2+9Y2=144 y el área área exterior exterior de 2 2 la circunferencia: X +Y =16 9. Una elipse elipse de eje eje paralelo paralelo al eje X, pasa p por or el punto punto P(6 P(6,0) ,0) y tiene tiene sus vértic vértices es 2 2 en la circunferencia : X +Y -8X+4Y-5=0 y es concéntrica con ella. Determinar su ecuación. 10. Hallar Hallar la ecuaci ecuación ón de la elip elipse se con centro centro (0,0), (0,0), eje foc focal al sobre sobre el eje X y su lado recto es el triple de la distancia entre el centro y uno de sus focos, además pasa por el punto P(2,3) 11. Una pis ta de carrera de galgos, t iene f orma elíptica, s i la longitud de s u ej e mayor es 1000 m. y la de s u ej e menor 600 m . Calcule la longit ud de una cuerda perpendicular a su eje focal que dista 200 m. de uno de sus vértices. 1 2. U na a r añ a q u ie re a tr a pa r u na m os ca y e n s u i nt en to d es cr ib e u n a ó r b it a el í pt i ca al rededor de el l a, s i l a mos ca s e encuent ra en el f oco de es t a órbi t a e lí pt ic a y l a e x ce nt ri ci da d d e l a m is ma e s 1 /3 , y l a a ra ñ a c a l cu la q ue l a distancia má máss corta que la acerca a la mo mossca es de 300 cm. Qué cantidad de hilo requiere la araña para atrapar a la mo mossca en la distancia má máss larga?
