INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE VILLA LA VENTA MATERIA:CALCULO INTEGRAL ACTIVIDAD 1:MAPA CONCEPTUAL DOCENTE:FORTINO SEVILLA ALUMNO: ELEAZAR REYNA CUSTODIO MATRICULA: 21E60078 Calculo integral Teorema fundamental del cálculo. Medición aproximada de figuras amorfas Notación sumatoria. Sumas de Riemann. Definición de integral definida. Teorema de existencia. Propiedades de la integral definida. Función primitiva. teorema del valor intermedio Teorema fundamental del cálculo. Cálculo de integrales definidas básicas. Es una curva o una figura de muchos lados distintos. Su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de la parte de adentro de una figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa. El operando matemático que nos permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos está expresado con la letra griega sigma (sigma mayúscula, que corresponde a nuesta S de "suma" ). es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples (tales como rectángulos o trapecios). ... En una suma de Riemann de punto medio la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el punto medio de su base. La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. El Teorema de existencia afirma la existencia de una única salida para una ecuación diferencial dada. Este teorema es aplicable únicamente a las ecuaciones diferenciales de primer orden. También es esencial que la ecuación satisfaga las cláusulas iniciales establecidas con ella. La integral definida es un caso de la integral utilizado para determinar el valor de las áreas delimitadas por una gráfica dentro de un intervalo y el eje horizontal. La función primitiva o antiderivada de una función f ( x ) f(x) f(x) es una función tal que al ser derivada nos generará la misma f ( x ) f(x) f(x). Así pues, F ( x ) F(x) F(x) será una antiderivada de f ( x ) f(x) f(x) si F ′ ( x ) = f ( x ) F'(x)=f(x) F′(x)=f(x). El teorema de los valores intermedios, a veces llamado de Darboux, afirma que una función continua en un intervalo [a,b] toma todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b). ... Cuando una función es continua en un intervalo, siempre alcanza todos los valores entre f(a) y f(b), al menos en un punto. El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b. Métodos de integración e integral indefinida. Definición de integral indefinida Propiedades de integrales indefinidas ¿Que se entiende por integral indefinida? Definición. Llamaremos integral indefinida de una función f(x) en un intervalo (a, b) al conjunto de todas sus funciones primitivas en dicho intervalo. Lo representaremos con la notación habitual: ∫ f(x)dx. La función f(x) recibe el nombre de integrando Propiedades de la integral indefinida. 1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. 2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. Directas. Cambio de variable Por partes. Trigonométricas. Sustitución trigonométrica Fracciones parciales. La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. 2. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. 3. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. Áreas. Área bajo la gráfica de una función. 1. Cálculo de integrales indefinidas. Series Aplicaciones de la integral. son las integrales que no requieren aplicar ningún método de integración porque son muy sencillas. Por ejemplo, la integral de 2x es x2 + C, donde C es la constante de integración. Un cambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. El método de integración por partes consiste en descomponer la integral en producto de dos términos a los que llamaremos "u" y "dv" y aplicar la fórmula: ... Lo que llame dv, hay que saberlo integrar as funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos Área entre las gráficas de funciones. Longitud de curvas. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Integrales impropias. Área bajo la gráfica de una función Área entre las gráficas de funciones.. El área aproximada bajo el gráfico de una función puede formularse al representar un rectángulo pequeño de altura y anchura fijas lo cual equivale al valor de la función en el medio del intervalo correspondiente. ... Área = fi x. Aquí f(x) es la función de x... El área bajo la gráfica de la función se puede determinar mediante la realización de las integrales definidas entre los puntos dados. El resultado es positivo en el caso que la curva esté por encima del eje x y es negativo cuando la curva se encuentra por debajo del eje x. La longitud de arco de una curva, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. para el cálculo del volumen de un sólido de revolución se puede recurrir al cálculo integral. Un forma, llamada el método de discos, consiste en dividir la figura en infinitos discos o porciones circulares, haciendo una sumatoria de sus volúmenes. Las integrales impropias son integrales definidas que cubren un área no acotada. Un tipo de integrales impropias son las aquellas en las que al menos uno de los puntos extremos se extiende al infinito. ... No todas las integrales impropias tienen un valor finito, pero algunas sí lo tienen. Definición de sucesión. Definición de serie. una serie es la generalización de la noción de suma, aplicada a los infinitos términos de una sucesión Finita una serie finita es una sucesión que tiene final Infinita Serie numérica y convergencia. Criterio de la razón. Criterio de la raíz. Criterio de la integral. Series de potencias. Radio de convergencia la sustitución trigonométrica consiste en la sustitución de determinadas expresiones mediante el uso de funciones trigonométricas. Serie de Taylor. consiste en convertir un cociente de polinomios en el cual el grado del denominador sea mayor que el numerador, en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación. Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. Una sucesión es el proceso de trasmisión de los bienes de una persona fallecida. Existen dos tipos de sucesiones: Sucesión intestamentaria, es la regulada por la ley porque la persona que falleció no hizo un testamentario. Esto podría ir hasta en contra de la voluntad del difunto Representación de funciones mediante la serie de taylor es una sucesión de elementos que, ordenados, mantienen un cierto vínculo entre sí. La noción de infinito, por su parte, se vincula a aquello que carece de fin. Una serie infinita, por lo tanto, es una seguidilla de unidades que no tiene final. una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente. En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. El criterio dice que la serie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente útil en relación con las series de potencias El criterio de la integral nos ayuda a determinar si una serie converge al compararla con una integral impropia, que es algo que ya sabemos encontrar. Una serie de potencias es una suma de términos dados en la forma general aₙ(x-a)ⁿ. Que esta serie converja o diverja, y el valor al cual converge o diverge, depende del valor de x, lo cual hace a la serie una función. El radio de convergencia es un número positivo el cual es la distancia del centro del intervalo a los extremos del mismo para los cuales la serie converge. La serie de Taylor es una serie de potencias que se prolonga hasta el infinito, donde cada uno de los sumandos está elevado a una potencia mayor al antecedente. ... Si n es el infinito, se trata de una función infinitamente diferenciable. En un caso particular, cuando a=0, la serie también es llamada serie de McLaurin. Representación de funciones mediante la serie de Taylor. ... Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica. Para comprobar si la serie converge a f(x), se suele utilizar una estimación del resto del teorema de Taylor.
