Comportamiento de los yacimientos de gas El gas natural es una mezcla formada principalmente 𝐶𝐻4, y en menores cantidades de 𝐶2𝐻6, 𝐶3𝐻8 y 𝐶4𝐻10. Además, pueden encontrarse gases nohidrocarburos (considerados contaminantes), como: 𝐶𝑂2, 𝐻2𝑆, 𝑁2, 𝐻𝑒, 𝐻2𝑂 entre otros. Los yacimientos de gas se clasifican de diferentes maneras, pero la más usada es tomando en cuenta el tipo de fluido que contiene (gas seco, gas húmedo, gas y condensados) así como su presión y temperatura iniciales. Todas estas características se muestran en los diagramas de fase. Conocer las propiedades de los fluidos, en este caso las del gas son de suma importancia para modelar y poder predecir el comportamiento de los yacimientos. Algunas de las propiedades que se deben conocer son: el factor de volumen del gas (𝐵𝑔), la viscosidad (𝜇𝑔), la compresibilidad (𝐶𝑔), el factor de compresibilidad (𝑧), etc. Otra parte fundamental para conocer el comportamiento de los yacimientos de gas son los métodos de balance de materia. Dichos métodos nos ayudan a tener una estimación del volumen original, y también nos ayudan a tratar de conocer cuánto del volumen original podremos recuperar. Siempre tomando en cuenta las características del yacimiento, como pueden ser: si es gas seco, húmedo o de gas y condensados, así como si es sobrepresionado, o tiene entrada de agua. Todo esto para elegir el método que más se ajuste a nuestro yacimiento. El flujo de gas a través del medio poroso se fundamenta en la aplicación de los principios físicos de conservación de la masa, cantidad de movimiento y energía, para describir dichos elementos se implementan algunas ecuaciones, como son: la ecuación diferencial de continuidad de materia, la ecuación de transporte tipo Darcy, la ecuación de difusividad y también tomamos en cuenta los estados de flujo (estado estacionario, pseudoestacionario y el transitorio). Es de suma importancia de conocer y modelar la entrada de agua hacia el yacimiento, ya que esta afecta de manera significante la producción de nuestros yacimientos. Existen diferentes modelos que tratan de describir la entrada de agua al yacimiento. El modelo de Schilthuis para flujo estacionario es uno de los modelos más simples, donde se asume que la entrada de agua es proporcional a la caída de presión. Para un flujo transitorio van Everdingen y Hurst crearon un modelo donde consideran la frontera interna debe ser el yacimiento, mientras el medio del flujo es el acuífero. El método de VEH provee buenas aproximaciones para flujo transitorio de agua hacia el yacimiento. Fetkovich creo un modelo para flujo pseudoestacionario. El método asume que el tamaño del acuífero es conocido y que cualquier cuerpo de agua que fluye del acuífero depresiona al sistema de acuerdo a la ecuación de balance de materia. Propiedades del gas natural Se denomina gas natural a la mezcla formada por los elementos más volátiles de la serie parafínica de hidrocarburos, principalmente 𝐶𝐻4, menores cantidades de 𝐶2𝐻6, 𝐶3𝐻8 y 𝐶4𝐻10 y, mucho menores de otros compuestos más pesados. Además, pueden encontrarse gases no-hidrocarburos, como: 𝐶𝑂2, 𝐻2𝑆, 𝑁2, 𝐻𝑒, 𝐻2𝑂, entre otros. Para entender la forma en que la composición, presión y temperatura afectan el desarrollo de un yacimiento de gas es necesario conocer su comportamiento de fases y volumétrico. Por esta razón en esta sección se revisan estos elementos y se explican algunos métodos para predecirlos. Efecto de la composición sobre las propiedades del gas Los constituyentes principales del gas natural son parafinas volátiles, principalmente metano. Adicionalmente, el gas natural puede tener cantidades considerables de gases no-hidrocarburos, notablemente: hidrogeno, dióxido de carbono y ácido sulfhídrico; menores cantidades de gases nobles como: Helio, argón y neón. Como el agua en su fase líquida siempre está presente en los sistemas de hidrocarburos, el gas natural también se encuentra saturado con vapor de agua. La composición de las mezclas de hidrocarburos usualmente se expresa en términos de las fracciones mole y fracciones peso de sus constituyentes. La fracción mole de un componente puede expresarse como: 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖 ∑ 𝑛𝑗 𝑁 𝑗=1 donde 𝑦𝑖 y 𝑛𝑖 son la fracción mole y el número de moldes del 𝑖-ésimo componente, respectivamente, y 𝑁 el número de componentes totales del sistema. De acuerdo con los componentes de una mezcla, el gas puede clasificarse como dulce cuando posee cantidades despreciables de ácido sulfhídrico, y gas amargo en caso contrario. Los gases amargos son altamente corrosivos y muy peligrosos, por lo que es necesario tratarlos para remover el ácido sulfhídrico. Como se discute a continuación, la cantidad de componentes condensables también afecta el comportamiento del gas natural, así como su valor comercial. Comportamiento de fase 𝒑 − 𝑻 de los sistemas de gas La naturaleza y composición de los hidrocarburos dependen del ambiente de depositación y la madurez geológica del kerógeno, así como de las condiciones entrampamiento. Esto indica que la forma del diagrama de fases 𝑝 − 𝑇 de cada mezcla de hidrocarburos es variable. No obstante, existen ciertas características que permiten clasificar y comprender a la mayoría de los yacimientos. La Tabla 1.1 muestra composiciones y propiedades típicas de los cinco fluidos petroleros clásicos, mientras que la Fig. 1.1 ilustra el comportamiento de fases de los mismos en un diagrama genérico. Puede observarse que el gas natural presenta propiedades y trayectorias de explotación dependientes de su composición, razón por la que se le clasifica como: gas seco, gas húmedo y gas retrógrado. Las características de estos fluidos se muestran a continuación. Yacimientos de gas seco Se aprecia que la temperatura del yacimiento es mucho mayor a la cricondenterma, y cualquier trayectoria de producción está fuera de la región de dos fases. En consecuencia, la composición de la mezcla permanece constante tanto en el yacimiento como en las líneas de producción. Normalmente no se producen condensados, aunque si la presión del separador se mantiene suficientemente alta pueden producirse algunos líquidos transparentes de muy alta RGA (mayor a 50,000 𝑠𝑐𝑓/𝑠𝑡𝑏). Yacimientos de gas húmedo La temperatura del yacimiento es mayor a la de la cricondenterma, y los condensados se presentan en el trayecto a la superficie y no en el yacimiento. Los líquidos recuperados en superficie son de color transparente, con una densidad mayor a 50 °API y una RGA mayor a 50,000 scf/stb Yacimientos de gas y condensados Inicialmente el fluido existe como gas en el yacimiento, y la formación de condensados únicamente ocurre en el trayecto al separador. Al llegar al punto B1, los líquidos comenzarán a condensar en el yacimiento, y su cantidad aumentará hasta llegar a un valor máximo y salir de la región de condensación retrógrada, después de la cual los líquidos formados vuelven a evaporarse. En la práctica, la re-vaporización del líquido condensado no ocurre como en el laboratorio porque al comenzar la formación de una nueva fase, el fluido original se empobrece y los componentes ligeros tienden a permanecer en la fase gaseosa, mientras que los pesados, en la líquida. Esto invalida el diagrama de fase del fluido, y la zona de condensación retrograda se modifica. Comportamiento de los yacimientos de gas condensado Todos los yacimientos deben ser clasificados de acuerdo a su (Pr) y temperatura (Tr) inicial con respecto a la región de dos fases gas/líquido. el caso especial de los yacimientos de gas condensado se distingue por dos características: Una fase líquida que puede condensar durante el proceso isotèrmicao del agotamiento de presión o comportamiento retrógrado. El líquido revaporiza cuando el agotamiento de presión pasa la zona de comportamiento retrógrado. Se ha desarrollado un método de tres regiones para caracterizar el flujo de un yacimiento de gas condensado. La primera región corresponde a la parte más alejada del pozo y sólo una fase está presente debido a que la presión es mayor as la del punto de rocío. La segunda región tiene una presión menor a la del punto de roció, pero el condensado que se forma permanece inmóvil debido a que su saturación no alcanza los niveles de saturación crítica. Y la tercera región está localizada cerca del pozo donde fluyen gas y condensado; esta región ha sido sometida a estudios de productividad debido a la formación de líquido. Durante la producción por agotamiento de presión la saturación de condensado se incrementa desde cero y está presente en la primera y segunda región. En los últimos tiempos los yacimientos de gas condensado han tenido gran desarrollo económico y estratégico a tal punto que se han explotado a mayores profundidades y altas temperaturas y presiones. Estos reservorios presentan un comportamiento complejo debido a la presencia de un sistema de flujo de dos fases Gas/condensado. Las dos fases se generan por la caída líquida cuando la presión en los pozos se encuentra por debajo del punto de rocío originando lo siguiente: a) Reducción irreversible de la productividad del pozo b) Menor disponibilidad de gas para las ventasc) Presencia de condensados que bloquean la producción de gas.Cuando la presion del reservorio se encuentra cercana o por encima del punto de rocio sólo existirá gas en fase simple lo que llamamos fluido monofásico. A medida que se lleva a cabo la producción, ocurre una disminución de la presión (proceso isotérmico en el yacimiento), y se forma hidrocarburo líquido ya que la presión cae por debajo del punto de rocío. Esto genera una reducción de la permeabilidad efectiva al gas alrededor del pozo. La saturación crítica en estos reservorios se ha estimado entre 30 % y 50% del volumen poroso. Para un escenario donde la presión del reservorio es mayor a la del punto de rocío la productividad puede ser controlada por la permeabilidad, el espesor del reservorio y la viscosidad del gas. Para una presión por debajo del punto de rocío, la productividad será controlada por la saturación crítica del condensado y la forma de las curvas de permeabilidad relativa del gas y del condensado. Comportamiento de un gas condensado retrógrado El término retrógrado se aplica para un comportamiento anormal de una mezcla que forma un líquido por la disminución isotérmica de la presión o por un aumento isobárico en la temperatura. El gas condensado es una mezcla compleja de hidrocarburos que se comportan más parecido a una fase de vapor para las condiciones de alta presión y temperaturas encontradas en el reservorio. Cuando este gas es producido la presión del reservorio se reduce y el comportamiento de fase del hidrocarburo cambia continuamente. La explotación exitosa de estos reservorios depende del conocimiento de la composición del equilibrio vapor-líquido de las fases y su comportamiento volumétrico. Para comprender el proceso de producción para estos yacimientos es necesario revisar el proceso físico que se produce tanto a condiciones de yacimiento como en la superficie. Ninguno de los análisis PVT como lo son liberación flash, prueba de liberación diferencial o pruebas de separación en el separador reproduce el verdadero comportamiento de la depletación (expansión a volumen constante) del reservorio. Un análisis PVT más real y más costoso para estudiar la depletación es una prueba CVD (constant volumen depletion). Esta prueba proporciona información volumétrica y medidas de la composición del gas y líquido en el equilibrio. Durante los estudios del laboratorio CVD, sólo una parte del gas es removida de la celda PVT y es “flashed” a condiciones estándar donde el gas y el líquido son separados y cuantificados en su masa, volumen y composición. La composición de la fase líquida en la celda a partir de la ecuación de balance de masa. Se asume para este concepto que el reservorio es una celda con espacio poroso constante y lleno con el gas condensado. n se considera agua en el análisis, pero se puede incorporar fácilmente. cuando se inicia la producción la presión en el reservorio cae, causando la expansión del gas existente, esta cantidad es determinada al mantener el volumen poroso constante. Normalmente se asume que el gas es la fase móvil y que el líquido permanece en el reservorio, este es el proceso actual ya que la saturación del condensado nunca alcanza la saturación crítica. Para petróleos volátiles, el gas y el líquido son móviles y este movimiento coincide con la forma de las curvas de permeabilidad relativa. Después de cada etapa de depletación se debe llevar a cabo una contabilización de: Volumen de gas a ser producido. Volumen y moles de gas y líquido salidos del reservorio. Composición de los fluidos producidos en superficie y las fases remanentes dentro del reservorio. Volúmenes y moles del líquido condensado y producido en superficie a partir del gas recolectado en superficie. Flujo de fluidos El flujo de fluidos empieza por el yacimiento, continuando por la completación del pozo y finalmente las líneas de flujo en superficie, es decir, el proceso de producción de un pozo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador en la estación de producción. El movimiento de los fluidos se origina al establecerse en el yacimiento un gradiente de presión a una distancia equivalente al radio de drenaje, re, el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, ya que en el trayecto, el fluido pierde energía dependiendo de: cuan baja se la capacidad de flujo (Ko, h), la presencia de restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S), de heterogeneidades en el yacimiento, y si el fluido ofrece resistencia al flujo (Viscosidad del petróleo, µo); es decir, dependerá de las propiedades de la roca y y = -0,0179x + 3748,2 R² = 0,0045 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Como la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo presentes en el yacimiento: Flujo Transitorio (dp/dt≠0): Se presenta cuando se abre a la producción un pozo que se encontraba cerrado, o viceversa. En el cual, el gradiente de presión cambia con el tiempo, la duración de este periodo pueden ser días u horas. Flujo Continuo (dp/dt=0): Se presenta cuando su distribución de presión en el yacimiento se estabiliza, este tipo de flujo está asociado con yacimientos con la presencia de un acuífero activo o lo suficientemente grande, de tal manera, que ayude a mantener constante la presión, Pws. Flujo Semicontinuo (dp/dt=cte.): Se presenta cuando la distribución de presión en el yacimiento se mantiene constante con respecto al tiempo. La ecuación de Darcy estima la tasa de producción de petróleo, en función de las condiciones actuales de los yacimientos productores del Campo. Bajo condiciones de flujo continuo, la ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo en un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor es la Ec. 1.1 La derivada de la Ec. 1.1 puede simplificarse, de tal manera que se obtiene la Ec. 1.2 En donde: K = Permeabilidad, md h = Espesor neto, ft = Presión Estática del Reservorio, Psi Pwfs = Presión de Fondo Fluyente = Viscosidad del Petróleo, cp. = Factor Volumétrico, BF/Bls Re = Radio de drenaje, ft rw = Radio del pozo, ft s = Daño de la formación La ecuación homóloga a las anteriores, pero bajo condiciones de flujo Semicontinuo es la Ec.1.3. El estado de flujo Semicontinuo es el más utilizado para estimar la tasa de producción de un pozo que produce en condiciones estables. El Campo Cononaco se caracteriza por poseer este tipo de flujo en la mayoría de sus pozos productores. Flujo de fluidos en tubería La presión que se requiere en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal a superficie hasta la estación de producción, se determina a través del estudio del flujo multifásico en tuberías, y durante este trayecto el flujo de fluidos se ve mermado por pérdidas de energía, las cuales son contribuidas por la fricción, los efectos gravitacionales y los cambios de energía cinética. Por tal motivo constituye relevante identificar los patrones de flujo en la tubería horizontal y vertical, ya que de estos parámetros depende el comportamiento de los fluidos y la optimización de su movimiento, ya que determinados parámetros no son deseables ya que deterioran con mayor rapidez nuestras tuberías. Entre las correlaciones para flujo multifásico que considera el simulador destacan: Beggs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc. Patrones de flujo horizontal Flujo estratificado Ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa en el tope. Flujo intermitente Es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería. Flujo anular Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas la fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. Permeabilidad La permeabilidad es la capacidad que tiene un material de permitirle a un fluido que lo atraviese sin alterar su composición. Se afirma que un material es permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable o no permeable si la cantidad de fluido es despreciable. La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores básicos: la porosidad del material y su estructura; la viscosidad del fluido considerado, afectada por su temperatura; la presión a que está sometido el fluido. Para ser permeable, un material debe ser poroso, es decir, debe contener espacios vacíos o poros que permitan un paso fácil del fluido a través del material. A su vez, tales espacios deben estar interconectados para que el fluido disponga de caminos para pasar a través del material. Por otro lado, hay que hablar de una "permeabilidad intrínseca" (también llamada "coeficiente de permeabilidad"); como constante ligada a las características propias o internas del terreno. Y de una "permeabilidad real" o de Darcy, como función de la permeabilidad intrínseca más las de las características del fluido. Unidades La "permeabilidad intrínseca" en el SMD se mide en cm² o m². La unidad derivada de la Ley de Darcy1 es el Darcy, y habitualmente se utiliza el milidarcy: Determinación de la permeabilidad real o de Darcy La permeabilidad intrínseca de cualquier material poroso, se determina mediante la fórmula de Darcy: La permeabilidad real, en cambio, se puede determinar directamente mediante la Ley de Darcy o estimarla utilizando tablas empíricas derivadas de ella. La permeabilidad real es una parte de la constante proporcional en la Ley de Darcy, que se relaciona con las diferencias de la velocidad del fluido y sus propiedades físicas (por ejemplo, su viscosidad) en un rango de presión aplicado al promedio de porosidad. La constante proporcional específica para el agua atravesando una porosidad media es la conductividad hidráulica. La permeabilidad intrínseca es una función de la porosidad, no del fluido. Permeabilidad del suelo En geología la determinación de la permeabilidad del suelo tiene una importante incidencia en los estudios hidráulicos portante del sustrato (por ejemplo previo a la construcción de edificios u obras civiles), para estudios de erosión y para mineralogía, entre otras aplicaciones. La permeabilidad del suelo suele aumentar por la existencia de fallas, grietas, juntas u otros defectos estructurales. Algunos ejemplos de roca permeable son la caliza y la arenisca, mientras que la arcilla, margas (rocas sedimentarias de aspecto similar a la caliza, compuestas por arcillas y carbonato de calcio a partes iguales), pizarra o el basalto son prácticamente impermeables. Incidencia de los factores químicos También los factores químicos tienen una influencia directa en la permeabilidad. La estructura del suelo se ve influenciada por la naturaleza y la cantidad de iones presentes, es decir, de los elementos que participan directa o indirectamente en todas las actividades hidrodinámicas, químicas y biológicas del suelo. En el cuadro siguiente se presenta la cantidad en cm³ de agua filtrada en una hora en un mismo terreno arcilloso saturado con diferentes cationes, sin modificar el gradiente hidráulico o diferencia de presión: Permeabilidad y drenaje De la mencionada ley de Darcy se deriva también una fórmula que relaciona el volumen de agua que atraviesa una muestra con su permeabilidad teniendo en cuenta el diferencial de presión: Cuando se mide la filtración tanto en el campo como en laboratorio, al inicio de la prueba los valores son mayores y progresivamente se estabilizan en los valores finales que son los que interesan para caracterizar un suelo desde este punto de vista. La velocidad final de infiltración se denomina Vf. Para la medición de la velocidad final de infiltración, en el campo, sobre el suelo inalterado, se utiliza el infiltrómetro de doble cilindro. Los valores finales de infiltración (Vf) para los diversos suelos se presentan en la tabla siguiente. Geometrías de Flujo En la fig. 4.1 se muestran las geometrías de flujo que pueden esperarse en la producción de hidrocarburos. En los pozos productores de aceite y gas, el flujo radial y lineal son probablemente los mas comunes. Otras geometrías de flujo, también comunes, son las que se presentan en pozos parcialmente penetrantes (flujo esférico) y en pozos que se presentan en pozos fracturados (flujo lineal y bilineal) Ya que las geometrías de flujo mas comunes en el yacimiento son la radial y la lineal, a continuación, se desarrollaran las ecuaciones de flujo para dichas geometrías. En el desarrollo de las ecuaciones de flujo, se tomará como base para la Ley de Darcy escrita en forma diferencial, es decir: Fig. 4.1 geometrías de flujo Flujo Lineal Para el flujo lineal, considerando área de flujo constante, la Ec. 4.1 será integrada para obtener la caída de presión ocurrida a lo largo de la longitud L ver Fig. 4.2: Si se considera que k, µ, y q son independientes de la presión o que puedan ser evaluadas a la presión promedio en el sistema, la E.c. 4.2 quedaría como: Donde C es un factor de conversión. El valor correcto para C es 1.0 para unidades de Darcy y 1.12.7 x 10 -3 para unidades de campo en el sistema inglés. Flujo Radial La ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo hacia el pozo, donde el fluido converge radialmente. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por lo tanto, deberá ser incluida en la integración de la Ec. 2.1. Haciendo referencia a la geometría de flujo ilustrada en la Fig. 4.3, el área de la sección transversal abierta al flujo para cualquier radio seria A= 2 π r h. Del mismo modo, definiendo como negativo el cambio en la presión con respecto a la dirección de flujo . Haciendo las sustituciones en la Ec. 4.1 se obtiene: Cuando se aplica la ecuación de Darcy para flujo de aceite en un yacimiento, se asume que solo el aceite es ligeramente compresible. Una pequeña variación en el gasto con respecto a la presión puede ser relacionada por medio del factor de volumen del aceite, por lo tanto, el gasto puede ser expresado a condiciones superficiales o de tanque de almacenamiento. Por lo consiguiente, para el flujo de aceite la Ec. 4.6 quedaría como: Cuando se integra esta ecuación, usualmente se considera que , es independiente de la presión o que puede ser evaluada a la presión promedio del drenado del pozo. Utilizando esta consideración e integrando la Ec. 4.8 en la vecindad del radio de drene del pozo, se obtiene: Para unidades de campo en el sistema inglés la Ec. 4.9 quedaría como: La Ec 4.10 se aplica para régimen estacionario (= constante), flujo laminar de un pozo en el centro de un área circular drenado. Ahora bien, la Ec 4.10 es más útil si se expresa en términos de la presión media del yacimiento constante): y para régimen pseudo-estacionario o flujo estabilizado ( Prueba ideal de incremento de presión Partiremos de la asunción de que, al cerrar el pozo para un incremento de presión, instantáneamente cesa el flujo de fluidos del yacimiento al pozo y al abrir el pozo para una prueba de flujo, toda la producción proviene del yacimiento y no de la expansión de los fluidos contenidos en el pozo, al menos por un corto período de tiempo. Por prueba ideal se entiende, la prueba de pozos considerando: Yacimiento Infinito, Homogéneo e Isotrópico Fluido ligeramente compresible (petróleo) Flujo de una sola fase Propiedades del fluido son constantes Cualquier daño o estimulación se considera concentrando en un Skin de espesor igual a cero. En el momento que se cierra/abre el pozo, el flujo cesa totalmente/inicia inmediatamente. Ninguna prueba real de incremento de presión se modela exactamente por esta descripción idealizada, pero los métodos de análisis desarrollados para este caso son de utilidad en situaciones más realistas si reconocemos el efecto de la desviación de algunas de estas asunciones del comportamiento real de la prueba. Asumimos que: El pozo está produciendo de un yacimiento que está actuando infinitamente (uno en que los efectos de los límites no afectan durante el período de flujo y después del cierre). La formación y los fluidos tienen propiedades uniformes; así que se aplica la función Ei ( y, así su aproximación logarítmica )y, Se aplica el tiempo de pseudo producción aproximado de Horner.( tpe). Si el pozo ha producido por un tiempo tp a una rata q antes del cierre, y si llamamos al tiempo de cierre por Δt, entonces, utilizando superposición figura (2), se tiene: Resolviendo se tiene: Note que como resultado de la aplicación del principio de superposición los daños se eliminan mutuamente, esto significa que la pendiente de Horner no está afectada por el efecto de daño, aunque en realidad el daño si influencia los datos de la prueba durante los primeros tiempos de cierre. La Ec. (2) Puede escribirse: Donde: m = pendiente del gráfico de Horner Es conveniente utilizar el valor absoluto de m en el análisis, para tal efecto se utilizará la convención práctica de la industria petrolera. La Ec. (3), es la ecuación de la línea recta con intercepto Pi y pendiente m en un gráfico semilogarítmico, figura (3). Así la permeabilidad, K, puede determinarse de una prueba de incremento de presión a partir del cálculo de la pendiente m. Cuando se realiza una prueba de incremento de presión cerrando el pozo durante el estado transitorio, uno de los objetivos de la prueba es determinar Pi, del área de drenaje del pozo. Prácticamente no sería económico mantener el pozo cerrado durante un largo período de tiempo hasta alcanzar Pi, sin embargo, la Ec. (3) nos proporciona un modo de estimar Pi sin tener que cerrar el pozo por un largo período de tiempo. Note que: Se debe enfatizar que este procedimiento es solamente válido cuando el flujo es radial, lo que significa que el yacimiento es homogéneo con respecto a todos los parámetros descritos y el fluido contenido en este es ligeramente compresible y tiene propiedades constantes, y sobre todo el pozo fue cerrado mientras estaba en estado transitorio. Si cualquiera de estas condiciones no se cumple, la extensión de la línea recta del gráfico de Horner no dará Pi. Por ejemplo, si el yacimiento tiene fracturas naturales, entonces la extensión de la línea recta de Horner no necesariamente dará Pi a no ser que el pozo se lo cierre por un gran período de tiempo, al menos dos veces el tiempo de producción. También, si al momento de cierre el pozo estaba produciendo en estado pseudo continuo la extensión de la línea recta de Horner tampoco darán Pi. Es importante señalar que la Ec. (3) fue derivada para un pozo localizado en un yacimiento infinitamente grande. Como resultado de esto, muchos ingenieros son de la opinión de que el método de Horner de análisis de restauración de presión no es válido para pozos viejos. Esto es cierto; Ramey y Cobb demostraron que el gráfico de Horner resulta en una línea recta cuya pendiente es inversamente proporcional a la permeabilidad de yacimientos limitados, que producen por un pozo viejo y por cualquier tiempo de producción. izquierda ver figura (3). La pendiente m se obtiene por simple substracción de presiones entre dos puntos cualquiera que estén separados un ciclo, es decir tomar la pendiente entre ciclo y ciclo. Ahora obtengamos la ecuación que permita calcular el factor de daño (S): El efecto de daño afecta la presión de flujo, antes de cerrarse el pozo y la forma del gráfico solo a pequeños tiempos de cierre, en una prueba real esta desviación inicial puede ser debida también al efecto de llene o a combinación de ambos efectos. Por esta razón, el efecto de daño debe determinarse de: i) ii) Los datos de presión de flujo, inmediatamente antes de cerrar el pozo y, Los datos de restauración de presión. i) Antes de cerrarse el pozo: Comportamiento de la relación de Agua-Aceite Relación entre el volumen porcentual de aceite y el volumen porcentual de agua en un lodo a base de aceite, en la que ambos son un porcentaje del líquido total en el lodo. La OWR se calcula directamente con el análisis de retorta del lodo a base de aceite. Por ejemplo, si un lodo contiene 60% vol. de aceite y 18% vol. de agua, el porcentaje de aceite es [60/ (60 + 18)]100 = 77% y el porcentaje de agua es [18/ (60 +18)] = 23%. Esta OWR se escribe como 77/23. Relación gas en solución-aceite, RGA, o relación de solubilidad, Rs. A la cantidad de gas disuelto en el aceite a condiciones de yacimiento se le denomina relación gas en solución-aceite, RGA, o relación de solubilidad, Rs. La relación de gas en solución-aceite, es la cantidad de gas que se libera del aceite desde el yacimiento hasta las condiciones de superficie. La relación de gas en solución-aceite, Rs, es la relación del volumen de gas producido a condiciones estándar respecto al volumen de aceite producido a condiciones estándar (medido a condiciones del tanque de almacenamiento), como resultado de la producción de un volumen original de aceite a condiciones de yacimiento. La relación gas disuelto-aceite, Rs, se define en términos de las cantidades de gas y aceite que se producen en la superficie: Es decir, cuando un barril de aceite a condiciones de yacimiento se produce a la superficie a través de un separador hacia el tanque de almacenamiento, el aceite podría estar acompañado por una cantidad de gas. Los volúmenes en superficie del gas y el líquido se referencian a condiciones estándar, por lo que, las unidades para la relación gas disuelto-aceite son pies cúbicos a condiciones estándar por barril a condiciones de tanque o condiciones estándar, pies3 @ c.e./Bls a c.s. Clasificación General de los Yacimientos de Acuerdo a su Diagrama de Fase La determinación del tipo de fluido es de suma importancia, ya que este estipula el tipo y medidas del equipo en superficie, las técnicas para determinación de reservas, tipo de terminación del pozo, tipo de fluido a inyectar en la etapa de recuperación secundaria, método de recuperación mejorada a utilizar, etc. Existen cinco tipos de fluidos de yacimiento. Usualmente llamados: aceite negro, aceite volátil, gas y condensado, gas húmedo y gas seco. El tipo de fluido de un yacimiento puede ser confirmado solamente por observación en el laboratorio. Pero de manera más práctica y mediante información de datos producción, podemos definir de manera aproximada con solo tres propiedades el tipo de fluido producido: relación gas-aceite gravedad del líquido en el tanque de almacenamiento y color del líquido en el tanque de almacenamiento. Siendo la RGA el indicador más importante para la determinación del tipo de fluido, otra manera es por medio de su comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, tomando como base su diagrama de comportamiento de fases, el cual indicara dependiendo la presión y la temperatura, la fase en la que se encuentran los fluidos del yacimiento. En una gráfica temperatura-presión, la curva llamada envolvente de fases, que resulta de unir los puntos de burbujeo y de roció que presenta la muestra a diferentes temperaturas, las curvas se unen en el punto denominado crítico (Pc). La envolvente de fase divide el diagrama en tres regiones, la primera, llamada región de líquidos, está situada fuera de la envolvente de fases y a la izquierda de la isoterma critica; la segunda, llamada región de gases, también está situada fuera de la envolvente de fases y a la derecha de la isoterma critica; la última, encerrada por la envolvente de fases, se conoce como región de dos fases; en esta región, se encuentran todas las combinaciones de temperatura y presión en que la muestra de hidrocarburos puede permanecer en dos fases en equilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indica el porcentaje del total de hidrocarburos que se encuentra en estado líquido. Todas estas curvas inciden en el punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama la Cricondenterma y la Cricondenbara, que son la temperatura y presión máximas, respectivamente, a las cuales la mezcla de hidrocarburos puede permanecer en dos fases en equilibrio. Tarea 2 Tema 2: curvas de declinación de la producción Las curvas de declinación de producción es el método más utilizado en la Estimación de Reservas. Su base es la propia producción del yacimiento o pozo. Supone que "todos los factores que han afectado al yacimiento en el pasado, lo seguirán afectando en el futuro". Las curvas de declinación de producción consideran que el yacimiento es un sistema que se agota, por lo cual la producción tiende a declinar. Se requiere suficientes datos de producción. Se debe tener mucho cuidado en la extrapolación de la curva, por lo que hay que tener ojo clínico ya que se debe tener en consideración la historia de eventos en un pozo o yacimiento. Las curvas de declinación de producción casi siempre se encuentran afectadas por: - Cambios de métodos de producción. - RA/RC, tratamientos (Fracking, estimulación y/o cañoneo). - Problemas en facilidades de producción - Condiciones de mercado Cuando la pendiente cambia, se debe estudiar la causa y efecto sobre las reservas, para no sobreestimar o subestimar las mismas. Siempre hay que tener en cuenta, que es una técnica netamente Empírica, y se debe usar con Precaución. En este artículo se tratará la formulación matemática de la Curva de Declinación de Producción Exponencial. Se dice que la tasa de producción declina exponencialmente con el tiempo, cuando su variación con el tiempo expresada como una fracción de ella misma, es matemáticamente una constante, este tipo declinación se expresa de la manera siguiente: (Ec. 1) Donde: D = Tasa de declinación exponencial [dias-1, mes-1, año-1] q = Tasa de producción [BN/día, BN/mes, BN/año] t = Tiempo de producción [días, mes año] Parámetros de cálculo en las curvas de declinación exponencial Tasa de producción La ecuación para la tasa de producción bajo este tipo de declinación se obtendrá a partir de su definición. De la Ecuación 1 se tiene: (Ec. 2) Integrando la expresión anterior entre la tasa de producción qi obtenida a un tiempo ti y una tasa q obtenida a un tiempo t, se tiene: (Ec. 3) (Ec. 4) Despejando la tasa de producción: (Ec. 5) Considerando que el tiempo inicial es cero (ti = 0) y qi la tasa de producción inicial se tiene: (Ec. 6) En forma logarítmica: (Ec. 7) o también: (Ec. 8) Representando la Ecuación 8 en papel semilog se obtiene una línea recta de pendiente igual a D/2.303 la cual corta en el eje Y en qi, tal como se muestra en la Figura 1: Fig. 1. Representación de la Declinación Exponencial. A través de los puntos graficados se traza la mejor recta que se adapte a ese comportamiento (mínimos cuadrados). El valor de la pendiente de la recta trazada es igual a -D/2.303 y de allí se obtiene el valor de D. Extrapolando la línea recta hasta el tiempo que se quiera predecir la tasa de producción o hasta la tasa de producción de límite económico o de abandono (qa) para predecir el tiempo (ta) cuando se alcanzará esta tasa. Producción de Petróleo Acumulado Por definición, la producción acumulada de petróleo en forma diferencial puede obtenerse de la siguiente forma: (Ec. 9) (Ec. 10) Sustituyendo la expresión de la tasa de producción de la Ecuación 6 en la Ecuación 10, se tiene: (Ec. 11) Integrando entre un tiempo inicial (Np = 0) y un tiempo t al cual habrá producido un Np, se tiene: (Ec. 12) (Ec. 13) Resolviendo la integral: (Ec. 14) Donde: Np = Petróleo producido acumulado [BN] Sustituyendo la Ecuación 6 en la Ecuación 14, se tiene: (Ec. 15) Representando la Ecuación 15 en coordenadas cartesianas, es decir, graficando la tasa de producción (q) en función de la producción acumulada (Np), se obtiene una línea recta (Figura 2). Si no es lineal, el tipo de curva de declinación no es exponencial. La pendiente de la recta que mejor se adapte a los puntos graficados es igual a -D. Extrapolando esta recta hasta la tasa de límite económico o tasa de petróleo (qa) se obtiene las reservas recuperables (Npa) cuando se alcance dicha tasa. Fig. 2. Representación de la Declinación Exponencial. Tiempo de Abandono Para una tasa de abandono, qa, el tiempo para alcanzar dicha tasa (tiempo de abandono, ta) puede calcularse de la Ecuación 6: (Ec. 16) Aplicando logaritmo a ambos lados de la Ecuación 16, se obtiene: (Ec. 17) Despejando el tiempo de abandono: (Ec. 18) Donde: ta = Tiempo de abandono [día, mes, año] qi = Tasa inicial de producción [BN/día] qa = Tasa de abandono [BN/día] Reservas recuperables Se obtienen de sustituir qa en la Ecuación 15: (Ec. 19) Despejando D de la Ecuación 7 y sustituyéndola en la Ecuación 19, se obtiene: (Ec. 20) Procedimiento de aplicación A partir de la historia de producción de un pozo o yacimiento, se procede a seguir el procedimiento dado en la Tabla 1: Tabla 1. Secuencia de análisis para reconocer la Declinación Exponencial. Los cálculos realizados en la Tabla 1, permite obtener como resultado un conjunto de valores de la constante de declinación D. De la representación gráfica de D (columna 7) vs. t en papel normal se puede observar si D aumenta, disminuye u oscila alrededor de un determinado valor. Si estos valores se presentan alrededor de un cierto valor, se está en presencia de una declinación exponencial y se puede determinar el valor promedio de la constante D, a partir de la siguiente ecuación: (Ec. 21) ¿Qué son las curvas de declinación? Las curvas de declinación son probablemente la técnica más utilizada y menos entendida para predecir el comportamiento de la producción usada actualmente en la industria petrolera. En sí, las curvas de declinación representan el comportamiento de la Tasa de producción a través del tiempo. Físicamente, la producción de un pozo declina (disminuye) con el paso del tiempo debido fundamentalmente a la caída de presión y a los cambios que se producen en las propiedades del yacimiento causados por la salida de fluidos de la zona productora. Tipos de Curvas de declinación Se estudiarán básicamente tres tipos de curvas de declinación de petróleo, para el análisis de la producción y se definen matemáticamente de la siguiente manera: Declinación Exponencial La declinación exponencial consiste en la declinación de la producción a porcentaje constante y esto se debe a la expresión matemática o ecuación exponencial que la define, básicamente es también la relación que existe entre los gastos de producción y la producción misma en un periodo de tiempo específico. Por otra parte, en este grafico de producción de hidrocarburo versus tiempo para un pozo determinado, puede realizarse una extrapolación hacia futuro para así poder tener conocimiento acerca de los gastos de producción a futuro. De esta manera conociendo dichos gastos, es muy probable determinar la producción neta o la reserva de un yacimiento determinado. Otro ejemplo de esta declinación es que: Es usualmente la más usada, por su simplicidad. Para su análisis se utiliza una tasa de declinación constante, es decir n=0. Es la menos optimista en el cálculo de reservas. (Escobar, 2008). 𝒕 = períodos de producción (dias, meses, años) Ecuación de Producción de Petróleo Acumulado para la curva de declinación exponencial: Conociendo que el acumulado de petróleo es el área bajo la curva de tasa de producción en función del tiempo, tenemos lo siguiente: Declinación Hiperbólica Esta declinación se debe al resultado que producen todos los mecanismos de empuje tanto naturales como los inducidos que conducen a una disminución en la presión del yacimiento y esta a su vez se relaciona con los cambios generados por la expansión del petróleo levemente compresible. La ecuación utilizada en este caso es la siguiente: -b = (q/(dq/dt))/dt El termino b representa a una constante de declinación la cual es positiva y está en un rango de 0 a 1. Si esta ecuación se integra dos veces obtenemos lo siguiente: q = qi * (1 + Di*bt) exp (-(1/b)) En este caso Di es la velocidad de declinación en el momento en que el gasto qi predomina, y el tiempo t es el lapso que tarda en reducirse el gasto desde qi a q. Finalmente se puede realizar una relación directa entre la producción de hidrocarburos (Np), la velocidad de de declinación de producción (D) y los gastos (q) realizados en un tiempo t determinado. Básicamente la ecuación de este tipo de declinación puede quedar finalmente expresada como: % de declinación = -(100*D)/ (1 – Dbt) Otro ejemplo de esta declinación es que: En este tipo de declinación se debe tomar en cuenta que la tasa de declinación es variable con el tiempo. Donde n∈ ]0,1[. Se podría decir que este tipo de declinación es la que más se ajusta a la realidad en el cálculo de las reservas, pero es la menos utilizada por su grado de complejidad a la hora de cálculo. (Escobar, 2008) Ecuación para el cálculo del tiempo de vida del reservorio antes de su abandono en la declinación hiperbólica. Declinación Armónica Hay veces en que la producción puede ser manejada principalmente por la segregación gravitacional, en este caso la velocidad de declinación (D) es directamente proporcional al gasto (q). La declinación armónica es un caso particular de la declinación hiperbólica, en este caso el valor de la constante de declinación (b) es igual a 1. Las ecuaciones anteriores son similares a las de declinación hiperbólica solo que el término b se supone 1, la ecuación final de este tipo de declinación queda: % de declinación = -(100*D)/ (1-Dt) Tanto para la curva de declinación hiperbólica como para la armónica, la ecuación para determinar el tiempo t se expresa de la siguiente manera: t = (1/Di) * [(qi/L*E)exp(2) – 1]. Otro ejemplo de esta declinación es que: Ecuación de Producción de Petróleo Acumulado para la curva de declinación armónica: Conociendo que el acumulado de petróleo es el área bajo la curva de tasa de producción en función del tiempo, tenemos lo siguiente: Tarea 3 Tema 3: comportamiento de las formaciones productoras Antes de Ingresar los fluidos producidos al pozo, estos recorren una distancia dada en la formación productora impulsados por una diferencia de energía ó presión entre la arena y el fondo del hueco – Wellbore -. El pozo representa el hueco perforado, ahora equipado con tubería, utilizado para conducir los fluidos y enlazar el sistema poroso y la superficie. El yacimiento y el pozo constituyen un sistema de dos componentes con conexión hidráulica. La Interfase está dada por la superficie del fondo del hueco por donde ingresan los fluidos y se conoce como la cara de la formación. En ambos lados de la interfase se conserva igual presión. Un pozo cerrado establece y mantiene un nivel de presión uniforme en la arena para cualquier distancia a partir del pozo y solo se origina un caudal cuando se define un valor de presión fluyente en el fondo del pozo menor que la presión de los fluidos en la formación. Así, cuando se pretende diseñar y/o analizar el flujo de los fluidos en un sistema de producción, tomado este como el grupo de elementos a través de los cuales se presenta el flujo en un pozo, se hace necesario e ineludible cuantificar y cualificar el caudal entregado por la formación para unas condiciones de presión dadas. Cada formación reacciona, en cuanto al caudal entregado, de manera particular y se conoce en la literatura técnica como Comportamiento de Afluencia o Influjo, según lo denominó Gilbert (1) en 1954. y se caracteriza de acuerdo a dos conceptos relacionados o complementarios conocidos como: Índice de Productividad y Curva de Afluencia IPR, del inglés Inflow Performance RelationShip. En esta sección se presentan conceptos y ecuaciones básicas que permiten manipular la relación caudal – presión de fondo para un pozo en producción, contenido éste fundamental para el análisis posterior del flujo a través de un sistema de producción completo. Índice de la productividad e IPR El flujo a través de una formación productora hasta el fondo del pozo está dado por la conocida Ley de Darcy, la cual asume la siguiente forma para geometría radial, estado pseudo-estable: En el Planteamiento y uso de la ecuación (1.3) se supone que se cumplen las siguientes condiciones: Flujo monofásico incompresible. Medio homogéneo, permeabilidad constante. Medio poroso saturado con el fluido. El fluido no altera las propiedades del medio. Flujo Isotérmico. Bajo los criterios enunciados, la expresión (1.3) plantea la dependencia del caudal sobre las propiedades del medio, propiedades de los fluidos y diferencial de presión existente entre la formación y el fondo del pozo. Excepto la presión fluyente, las variables involucradas son fijas ó constantes y la ecuación (1.3) refleja, entonces, la posibilidad de manipular o controlar el caudal a través de la presión fluyente Pwf. El caudal entregado por una formación productora tiene una relación directa con la presión existente en el fondo del pozo. Por separado, se dificulta ponderar el efecto de fluidos y del medio sobre el caudal y no siempre se dispone de esta información para las condiciones de flujo encontradas en los diferentes campos. Además, se facilita y, en la práctica se prefiere, manejar estos efectos de forma integrada y la ecuación asume la siguiente forma: En la ecuación (1.4) se plantea: - Se establece una proporción directa entre el caudal entregado por una formación y la caída de presión del fluido entre la formación y el fondo del pozo. La constante de proporcionalidad, J, se conoce como índice de productividad y se determina con mediciones directas de campo. El caudal entregado por una formación representa una función directa de la presión fluyente de fondo de pozo debido a que la presión de formación permanece constante para un tiempo dado. Al resolver de (1.4) para Pwf se encuentra: De la expresión (1.5) se deduce una forma recta con pendiente negativa para la variación de la presión fluyente en función del caudal, Figura 1 Al resolver para el índice de Productividad J de la expresión (4), se obtiene: El índice de productividad J cuantifica el caudal entregado por una formación por cada unidad de diferencial de presión entre la formación y el fondo del pozo. El índice de productividad informa la capacidad de producción de un pozo y se utiliza para caracterizar, en forma comparativa, las distintas formaciones. En general se puede encontrar arenas productoras con una productividad baja cuyos índices de productividad son menores que uno (1) y formaciones con una capacidad muy superior con índices de productividad de varias decenas. IPR Herramienta matemática utilizada en la ingeniería de producción para evaluar el rendimiento del pozo al representar gráficamente la tasa de producción del pozo contra la presión de flujo de fondo de pozo (BHP). Los datos requeridos para crear la curva de comportamiento del pozo (IPR) se obtienen al medir las tasas de producción bajo diferentes presiones de abatimiento. La composición del fluido de yacimiento y el comportamiento de las fases fluidas en condiciones de flujo determinan la forma de la curva. Curva IPR (curva de comportamiento del pozo)
