Evaluación de Proyectos de Mercados Incompletos

Et. TRIMESTRE ECONOMTCO, vol. LXXIV (1), num. 293, enero-marzo de 2007, pp. 69-121
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS
DE CAPITALES INCOMPLETOS*
Darcy Fuenzalida, Samuel Mongrut
y Mauricio
RESIIMEN
La evaluacion tradicional de proyectos por lo general evita el importante
proceso de analisis tlel riesg;o porque se basa en el supuesto de mercados
rompletos. En iin mercado conipleto se pueden encontrar activos gcmelos o
elaborar una cartera de inversiones dinamica para replicar el riesgo del proyecto en todo estado de la naturaleza y momento futuro. Ademas, dado (|ue
se supone que los inversionistas estan bien diversificados, lo que imjiorta es
el valor del proyecto como si este se negociara en el mercado de capitales.
Desafortunadamente, el siipuesto de inerrados completos se satisface con dificultad en la realidad, sobre todo en los mercados emergentes Uenos de titulos iU(|nidos y dontle los mecanismos financieros, como las ventas en corto o
las coinpras en el margen, estan prohibidus o son inexistentes en la practica.
En este trabajo se suponen mercados incompletos y se sugiere un procedimiento de anaUsis del riesgo que puede apUcarse toda vez que no sea posil)le
repUcar el riesgo del proyecto a partir de titulos conierciados en el mercado
biirsatil, especificamente en dos situaciones: cnando los inversiitnistas man[ienen una carlera de inversiones diversificada y cuando los inversionistas
son empresarios no diversificados. El primer caso es importante porque durante el pasado decenio se ha obsei-vado un aumento de la inversion extranjera directa bacia los paises emergentes, de modo que algunos empresarios
globales bien diversificados han colocado su dinero en eslos mercados. El
segundo caso es ile particular importune ia para Ios mercados emergentes,
donde una porcion gi ande del total de empresas esta integrada por negocios
(ainiliares o que son propiedad de un solo empresario no diversificado. En
ambos easos se puede emplear una regia de inversion clara, como el valor
presente neto, pero no existe un valor de mercado unico jiara el proyecto. En
el caso de los inversionistas globales bien diversiiieados se puede encoutrar
* Palahras clave: evaluarion de ]n-oyertos., lasa tic deaciicnto. anali.'iis de riesgo. Clasifuaru'mJFAj'. Ht.3. /Vi-liculo recilnilo el lit de mayo dr 2005 y areptado el 31 de mayo de 2006 [iradiK'cion del injules de Kduardo L. Stiarez].
** I). Fiieiizalida y M. iNasli, Departamento de lndustrias, Univer^idad T^cniea Federico Sanla Maria, Santiago (rori-eo electroiiico: maurirlo,[email protected]). S. Monp-iit. Deparlamento de
Coiitahilidad y Ccntro de Investigaeioii de la Universidad del Paeifieo. Lima.
69
70
EL TRIMESTRE ECONOMICO
el proyecto deutro de un rango de posihles valores; mientras que para los
empresarios no diversificados lo que importa es el valor del proyecto dado el
riesgo total del mismo.
ABSTRACT
Traditional project valuation usuaUy overlooks the important risk analysis
process because it relies in the complete market assumption. In a complete
market it will be possil)le to eitber find twin securities or elaborate a dynamic
investment portfolio to replicate the project risk and payoff in every state of
nature at any moment in the future. Furthermore, since one assumes welldiversified investors what matters is the project value as if it were traded in
tlie capital market. Unfortunately, the assumption of complete markets
hardly hokIs in reality, especially in emerging markets full of ilUquid seciuities and where financial mechanisms such as short sales or buying on margin
are prohibited or non-existent in practice.
In this work one assumes incomplete markets and designs a risk analysis
procedure that can be applied whenever there is no traflable benchmark iji
two situations: when investors hold a weU-cUversified investment portfolio
and when investors are non-diversified entrepreneurs. The former case is
im[>ortant because during the last decade there has been an increase of
foreign direct investment in emerging economies, so some global diversified
investors have put their money in these markets. The latter case is especially
important for emerging markets where a high proportion of total enterprises
are family business or are owned by a single non-diversified entrepreneur.
In eitber case it is possible to use a clear cut investment ride, such as the Net
Present Value, but there is no a single market value for the project. In the
case of global diversified investors it possible to find tbe project's value within
a range of [tossiJ^le values; while what matters for non-diversified entrepreneurs is the f)roject's value given its total risk.
INTRODUCCION
La evaluacion de proyectos aun es una de las tareas mas importantes que todo administrador financiero debe emprender (Hertz, 1964,
1968 y 1976). La imj)ortancia de dicha tarea se ha reconocido en la
biljhografia del tema desde hace mucho tiempo, pero a lo largo de
los anos han variado las propuestas acerca de la manera como puede reahzarse. La grafica 1 ilustra una posible clasificacion de las diferentes proptiestas, basada en dos perspectivas posibles que Ios
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
GRAFICA
71
1. Propuestas para la evaluacion de proyectos^
Evaluacion
de proyectos
Perspectiva
dei atajo
Perspectiva
hecha a la medida
i4inc3pi6 en la visibn
del mercado
Hincapie en
la visidn del
administrador
T
Adecuado para
mercacfos de capitai
completos
M6todo del riesgo
ajusEado (RA)
Evaluacion
direda del riesgo
dei proyecto
Mfetodo equivaiente
de certeza
Enfoque FED
(sin flexibilidad
gerenciai)
Enfoque FED
(sin flexibiiidad
gerenciai)
Enfoque OR
(con flexibilidad
gerenciai)
Se evalua
directamenle el
riesgo del proyecto
usando un modelo
de equilibrio
Se obtienen
flujos seguros
usando un modelo
de equilibrio
Se obtienen fiujos
seguros mediante
ausencia de
arbiiraje
Regla de decisibn
wn estatico
Regla de decision
VPN est^tico
Regla de decision
VPN estratfeqico
Adecuada en
mercados de
capitales
incompletos
Analisis de
sensibilidad
Analisis de
simulacion
Arboles de
decisibn
T
Regla de decision
distribucion de
probabitidad del VPN
Se debe encontrar un activo
gemeio o un mecanismo
de inversion que replique el
riesgo del proyecto en todo
eslado y momento futuro
" Toilas las f^r^ficas y cuadros fueron elahorados por los autores.
adininislradores pueden adoplar al evaluar un proyecto de inversion: la perspectiva del "atajo" y la perspectiva "hecha a la medida".
En la perspectiva del atajo los administradores destacan la vision
del mercado acerca tlel riesgo del proyecto. En este sentido los administi'adores evitan la evaluacion directa del riesgo ilel proyecto
empleando un titulo comerciable, que se supone es el activo gemeio
del valor del proyecto.' La perspectiva del atajo podria divitlirse
' Por tanlo, el valor del proyecto y sus activos gemelos tendran el mismo riesgo de mercado.
72
•
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M I C 0
ademas en el metodo del riesgo ajustado (RA) y el metodo equivaiente de certeza (EC).^ En el primer caso se descuentan los flujos de efectivo riesgosos del proyecto a la tasa de descuento ajustada por riesgo
que se estima mediante mi modelo de equilibrio, mientras (jue en el segundo caso se descuentan los flujos de efectivo seguros del proyecto
a la tasa libre de riesgo (Myers y Robichek, 1966).^
Como se puede observar en la grafica, el metodo EC podria aplicarse utilizando dos enfoques diferentes: el del flujo de efectivo descontado (EED) y el de opciones reales (OR). En el enioque FFA) IOS
administradores emplean el beta (P) historico (riesgo de mercado)
de una empresa similar que se encuentra en el mismo giro o negocio
que el proyecto (ESNP) como una aproximacion del riesgo de mercado del proyecto/
En principio podria emplearse tambien el enfoque FED con el metodo EC que es justamente la contrapartida del metodo RA.' Sin embargo, resulta dificil la aplicacion del enfbcjue EED eon el metodo EC,
porque el riesgo de Ios flujos de efectivo del proyecto dependen tambien de la variabilidad de los flujos de efectivo durante el periodo
anterior, de modo <[ue resulta dificil estimar el premio por riesgo del
proyecto para cada periodo sin una evaluacion tlirecta de este riesgo
(Hodder y Riggs, 1985).'' Quiza debido a esta Umitacion, la aplicacion del enfoffue FED con el metodo RA se ha tornado mas popular entre los administradores que su aplicacion con el metodo EC.
Recientemente ha surgido el enfoque de opciones reales como otro
procedimiento para la aplicacion del metodo EC. Con este enfoque
los administradores emplean una condicion de no arbitraje para ob- May un lerrer metodo llamadoel "fquivaleritedeoerleza unico" (ECU), fiit-lqu** Me desiuenlan low flujos df efeclivo riesgosos a la tasa lihre de riesgo y el resultado se niiiltiplira pru- un fac'tor e([uivalente de certeza (Chen y Moore. 1982). Keeley y Westerfield (1973) demos Iran in quf
ei metodo ECU produce p"andes errores, de motto que es preferihle que los admini-stradores iitilicen el metodo R\ o el melodo KC
3 Por lo cornuii, el modeio de eqiiiiiljrio iiLilizadu es el modelo de evaluaci6n de aciivos flnancieros (MF\F).
^ ija identificaci6n tie ESNP se restringe por lo comun a la identiricacion de la empresa en la
misma linea o piro de negocios, pero esta tarea, cuando se realiza apropiadamente, es mucho mis
eomplirada (vease Myers y Tiirni)ull, 1977).
•^ Sin embargo, el metodo'KC es teoricaniente superior at melodo RA porijue li ata por si'parado el valor del dinero en el tiempo y el riesgo del proyecto (vease Myers y Turnliull, 1966).
'' Kl premio jior riesgo del proyecto se resta de los flujos de efectivo riesgosos del proyecto
jiara iibtener los flujos de efectivo de sefjiiros. los que pueden descontarse a la tasa lilire de riespo, Kl empleo del premio por riesgo ha sido eritieado ponpie es siihjetivo y no prtKluiT un valor
del proyecto desde la perspectiva de los inversionistas (mercado) (Brigiiam y Gapensiti, 1993).
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
73
tener probabilidades neutrales al riesgo, las que a su vez se emplean
para estimar los flujos tie efectivo sin riesgo del proyecto o los flujos
de efeetivo seguros (Trigeorgis, 1996). De este modo, se obtiene flujos de efectivo seguros multiplicando los flujos de efectivo riesgosos
por las probabilidades neutrales al riesgo y no restando el premio por
riesgo del proyecto,
Por supuesto, la aplicacion de probabilidades neutrales al riesgo
se basa en el caraeter completo del mercado de capitales. Sin embargo,
otros autores, como Dixit y Pindyck (1994), ban aplicado el enfoque
OR en el contexto de un mercado incompleto empleando un enfoque de programacion dinamica. Pero como ellos mismos reconocen,
se tIebe su])oner una tasa de descuento para estimar el valor del proyecto por(|ue no hay ningima teoria para estimar la tasa de descuento
ajustada por el riesgo. Smitb y Nau (1995) llegaron mas lejos empleando la teoria del analisis de decision para estimar el equivaiente
de certeza de acuerdo con la preferencia del inversionista. Incluso
afirmaron que en un mercado incompleto no existe un valor de mercatio linico para el proyecto, de modo que solo se pueden estimar los
limites para este valor empleando el enfoque OR.
Recientemente, Borison (2005) ha resumido los distintos enfoques de OR y ha concluido que la aplicacion de los diversos metodos
para estimar opciones reales en mercados completos e incompletos
depende de la situacion particular enfrentada por el inversionista/
Definitivamente, hay algunos metodos con deficiencias teoricas,
c)ue no se recomiendan, pero tambien resulta mas costosa la aplicacion de mejores metodos porcpie son mas complicados.
Segun la perspectiva del atajo utilizamos el valor presente neto
(VPN) como una regla de decision. Sin embargo, con el enfoque FED
empleamos el VPN estatico^ mientras qne con el enfoc[ue OR empleamos el vp^ estrategico. El termino estatico significa que el VT\ tradicional no puede capturar la asimetria en el riesgo de los flujos de
efectivo del proyecto, causada por la presencia de flexibilidad gerenciai (opciones reales). En este sentido, el VPN estatico supone implicitamente que la estrategia de operacion del proyecto se define
' Horition {2005) idontifica liasta cinco metodos para t'sliinar opciones reales: el enfoipio cUsico. cl enfoque siihjetivo. el deslinile ron el aclivo roincrfiado. el eiifo(]iip ctai^iioo rc\ it-ado y el
cnfoffiie inle^rado. '\I^lno^ dp eslos metodos se baaan en mercados complelos y otros utilizan datob de inerrado y otros datou subjetivos.
74
.
EL TRIMESTRE E C O N 6 M I C O
desde el principio y cpie no se modificara hasta el final de la vida util
del proyecto, de modo tfue es una proposicion de ahora o nunca.
Con el enforjue OR se puede expandir el VPN estatico de modo que incluya la flexibilidad gerenciai presente. Esta regla del VPN exjiandida recibe el nombre de VPN estrategico^ que es jnstamente la suma
del VPN estatico y el premio de la opcion real (Trigeorgis, 1996).
La perspectiva hecha a la medida intenta evaluar directamente el
riesgo del proyecto utilizando la informacion de los adminislradores, empresarios y expertos acerca de la propuesta de inversion. En
este sentido, hace mayor hincapie en la experiencia y el conocimiento de los empresarios acerca del proyecto. En la realizacion de esta
tarea se utilizan varios instrumentos, como el analisis de sensibilidad, de simulacion y el arbol de decision (Myers, 1976). Al principio
se introdujo como un sustituto de la perspectiva del alajo, con tios
grandes deficiencias: su vision fragmentaria y la ausencia de una regla de decision clara (Mongrut, 2001).
La vision fragmentaria significa qiie los instrumentos de analisis
se veian como excluyentes antes que complementarios. Sin embargo,
se han hecho varios intentos de ijitegrar los diversos instrumentos.
Dos de estos intentos son destacables: el procedimiento de analisis
de riesgo sugerido por Hertz (1964) y el siigerido por Myers (1976).
En el procedimiento de Hertz se utilizo el analisis de sensibilidad
para tleterminar las variables criticas del proyecto. Luego se caracterizaron estas variables utilizando distribuciones de probabilidad a
fin de realizar una simulacion para obtener la distnbiicion de probabilidad del VPN del proyecto. Sin embargo, no se establecia lodavia
una relacion entre el analisis del riesgo del proyecto y la estimacion
de la tasa de descuento ajustada por riesgo.
El procedimiento de Myers se asemejaba mucho a la proj*uesta de
Hertz. Sin embargo, Myers fue mas lejos al sugerir cjue puede iitilizarse reiteradaniente el analisis de simulacion para estimar el riesgo
de un proyecto caracteristico y su correspondiente tasa de descuento ajustada por riesgo, Desafortunadamente, su propuesta no establecio una relacion entre el analisis de riesgo del proyecto y la tasa
de descuento mas alia del caso del riesgo promedio."
" Bower y lesser (1973) rerurren tambien al conocimiento del proyerlo t[ue tienen los admioi'cis para determinar ia apro|iiada ta^a de descuento ajustada jK>r riesgo.
EVALUAC16N D E PROYECTOS EN M E R C A D O S INCOMPLETOS
75
En este sentido, Trigeorgis (1996) afirma tjiie un uso mas apropiado del analisis de sinmlacion seria como una ayuda para la estimar
la tasa de descuento ajustada por riesgo ajiropiada para el proyecto
y.) de esta manera, poder aplicar el VTN como un criterio de inversion. Esta idea es importante porque sugiere una vinculaeion general entre el analisis del riesgo del proyecto, la estimacion de la tasa
de descuento ajustada por riesgo y el uso del VPN como una regla de
decision clara.
La otra tleliciencia de la persjiectiva hecha a la medida es la ausencia de una regla de decision clara. En la gi'afica 1 se observa que el
resultado habitual tlel analisis de riesgo es la estimacion de una disiribiK ion de probabilidad para el VPN del proyecto. Myers (1976) ha
senalado ({ue no es claro el significado de esta distribucion porque
toda la incertidumbre de los flujos de efectivo del proyecto no se disipara entre hoy y manana, que es precisamente lo f|ue sugiere esta
distril)uci6n. Es posible argiiir que la perspeetiva hecha a la nieilida
es un coinplemento de la perspeetiva del atajo cuando los administradores no pueden encontrar titulos comerciables adecuados que
puedan utilizarse como referentes para replicar el riesgo del proyecto
(mercados incompletos).^
Ademas, los <liversos instrumentos para el analisis del riesgo del
proyecto pueden considerarse como complenientarios, como parte
de un proceso integral. Precisamente, la metodologia propuesta en
los mercados de capitales incompletos implica el einpleo de instrumentos diferentes para evaluar el riesgo del proyecto y estimar asi
ima tasa de descuento para cada periodo a lo largo del horizonte explicito tie la inversitin. Entonces podra estimarse una regla de inversion clara tal como el valor presente neto.
Sin embargo, uno puede preguntarse como podrian estimarse esas
tasas tie tiescuento. En este articulo se supone que los inversionistas
no diversiiicatlos son los empresarios con menor aversion al riesgo,
de modo t[ue estan dispuestos a colocar totio su capital en un proyecto, y asi no puede emjilearse el modelo de evaluacion tie activos
^ Esta claro que los adminiHiradores no encoiitraraii un referente comerciable en el ca^o He
proyerlOM en inia nueva Imea <le negociot-, Sui cniltargo., lanihien piiecle (iciirrir qiie exista nn refprcnle coinprcialilf jiero que no es aplioable por ser ses^atlo (ya (jiie ini-Iuye efectos no aplical)lc.>i al pniyecto eonut o|H'ioneK do creoiiniento) o por(|ue los invertioni.stiis enfrentan restricrioneti
pm a comerciar con activos (no hay venlas en rorto o rompra?. eii el marten).
76
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M I C 0
financieros (MEAF) para estiinar el valor de mercado del proyecto.
En vez de estimar el valor de mercado del proyecto, los empresarios
no diversificados deberan estimar su valor sobre la base tlel riesgo
total del proyecto. Por tanto, el valor agregado esperatlo resultante
del proyecto (es decir, VPN) tendra una naturaleza subjetiva, y lo
mejor tfue se puede hacer en mercados incompletos consiste en proporcionar un valor inferior insesgado para la tasa de descuento del
proyecto, lo que implica un valor superior para el VPN (Mongrut y
Ramirez, 2006).
Los inversionistas bien tliversificatlos podran estimar tambien el
costo de capital accionario del proyecto en los mercados de capitales
incompletos. Sin embargo, para ello, previamente deben contestarse
ciertos interrogantes: ^se puede emplear el MEAF en un contexto de
varios periodos? Si los mercatlos de capitales son incficientes, 6se
puede confiar todavia en el MEAF para establecer el presupuesto de
capital? (iEs posible tjne los errores de estimacion en los (3 tie efectivo del proyecto induzcan errores graves en la estimacion de las tasas
de descuento ajustatlas por el riesgo del proyecto? ^Existe \iu sesgo
sistematico cuantlo sc utilizan p de efectivo?'" Respecto a la primera pregunta. Hearings y Kluber (2000) han tlemostrado que el MEAF
aporta un buen punto de referencia para la tleterminacion tlel valor
de los activos en mercados incompletos aun en el caso t|ue lt>s inversionistas no sean optimadores en el sentido de metlia y la varianza y
los rendimientos de los activos no se distribuyan normalmente. La
razon de este hallazgo es tjue los errores en la valoracion de activos
son muy pequcnos.
En cuanto a la segunda pregunta, Eama (1977) esta en favor del
empleo tlel MEAK en un contexto tie varios periodos si las tasas de tiescuento y las variables del mercado (como la tasa libre de riesgo y el
premio por riesgo) evolucionan de nn motio determinista de un periodo a otro. En este sentido, nuestro conocimiento acerca del riesgo
de mercado del proyecto tlebe ser tleterminista, pero no nuestro conocimiento acerca de los flujos de efectivo del mismo.
Stein (1996) argiiye tjue lo decisivo para el empleo de |3 como nn
instrumento de presupuestacion del capital es el borizonte de inver"J A(|ui »e presentan posibles regpuestas a estas preguntas sugeridas por la bihlio^rufia
academica.
EVALUAC16N D E
PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
77
sion consideratio por los ad minis tradores y si la empresa enfrenta o
no restricciones fmancieras. Siempre que los administradores tengan un horizonte de largo plazo, lo que reabnente cuenta es la meditla del riesgo funtlamental del proyecto, y en este caso no importa
que p baga o no un buen trabajo en la explicacion tie las diferencias
transversales de los rendimientos de las acciones, porque el becho
de poner atencion en esto implicaria un borizonte de la inversion de
coi-to plazo. Si la empresa no esta financieramente restringida, los
atImiuistradores no desearan realizar operaciones de mercado a corto plazo (como las recompras de acciones) con el fin de aprovecbar
las ineficiencias tlel niercatlo (por ejempio, para aumentar al precio
de las acciones tie la empresa), tie modt) tpie tie nuevo se tiene un liorizoute de inversion de largo plazo y se puede emplear el MEAl'" como
un instrumcnto para la ]>resupuestaci6n del capital.
Datlo t|ue la metotlolt)gia propuesta en este trabajo puetle emplear lambien los P de efectivo, quiza cabe preguntarse si los errores
cometidos en la estimacion de los p de efectivo tienen un efecto importante en el error tie estimacion cometido al estijnar la tasa tiescuento ajustada por riesgo, Ferson y Locke (1998) han tlemostrado
fjue la mayor parte del error cometitlo en la estimacit'ni del costo del
caf>ital accionario se encuentra en la estimacion del premio por riesgo tie mercatlo y no en la estimacion tie los p." Se puetle tlemostrar
que se obtiene el mismo resultado si los administradores emplean
los p de efectivo como aproximaciones de los p de mercado.'^
Scbacbter y Butler (1989) han tlemostrado tjue, cuando se emplean los p de efectivo en vez de los de mercado, el riesgo de estimacion en el costo del capital accionario ajustado por el riesgo depende
exclusivamente del riesgo de la estimacion tie los flujos de efectivo
del proyecto. En esta situaciou nt) pt>dria baber ningiin sesgo o, si lo
bay, su tlireccion potlria ser hacia arriba o bacia abajo, de motlo que
no seria sislematico.
Segun la introtluccion anterior se bnsca contestar la siguiente
pregunta: 6c6mo pueden los administradores aplicar la perspeetiva
hecha a la medida para evaluar proyectos de inversion en mercados
'' La varianza del erntr en la estimacion <lel riesjjo de raerrado ((3) solo expUca 7% o menos de
la varianza t<»tal de! error en la estimaeion del costo del capital acciouario.
I- Esla conclusion se obtiene si se incluyc la especiiiracion de Schachter y Butler (1989) en el
ettquema dc Ferson y Locke (1998).
78
,
ELTRIMESTREECON6MICO
incompletos y en ausencia de flexibilidad gerencial? Esta pregunta
de la investigacion sugiere, a su vez, las siguientes cuestiones: ^.oual
es el proceso apropiado para la realizacion de un analisis de riesgo?
iComo se obtiene y se emplea la inforniacion de adnxinistradores y
expertos? iComo se puede establecer un vinculo entre el analisis de
riesgo y la estimacion de la tasa de descuento del proyeeto? ^Cuales
son y en que casos iniportan las dimensiones del riesgo del proyeeto?
iConio se puede estiiiiar la tasa de descuento en estos casos?
A fin de mantener la explicaeion tan sencilla conio sea posil>le, se
introduee la metodologia propuesta sin flexibilidad gerencial (sin
opciones reales) y dentro de un panorama libre de sorpresas o en
condiciones normales. Esta eleccion iinplica que basta el empleo de
los analisis de sensibilidad y de simulaeion para el analisis de riesgo
en un solo eseenario y del VT^ estdtico como regia de la inversion.
Ademas, se presenta la metodologia en tiempo discreto por(|ue es
mas intuitivo para administradores y empresarios. Por otra parte,
se lia formidado algunos supueslos: las empresas eorporativas no
estan finaneieramente restringidas y no practican el racionamiento
del capital, los proyectos son independientes, no hay impuestos personales y existe una tasa libre de riesgo.
Es importante serialar que las empresas eorporativas pueden enfrentar restricciones fuianeieras en mereados incompletos, preeisamente porque los mereados de capitales no permiten luia cobertura
perfeeta. Por tanto, el supuesto de la auseneia de restrieciones fiiiaiicieras se refiere al lieeho de que consideramos un inversionista global diversifieado, eon un liorizonte de largo plazo, o un empresario
local no diversifieado que invierte su propio eapital para impulsar
su proyeeto. En este sentido, este empresario no esta sujeto a las restrieciones financieras. Los supuestos de la ausencia de racionamiento del eapital y la independencia de los proyectos pueden entenderse
tambien por el heebo de €|ue los empresarios globales diversifieados
pueden emprender varios proyectos en varios paises, mientras que
los empresarios no diversifieados emprenden por lo regular solo un
proyeeto principal. Los dos ultimos supuestos se formulan para evitar mayores complieaeiones sin perdida de generalidad. En realidad, todos los supuestos eonsiderados faeilitan la explicaeion de la
metodologia propuesta y no la invalidan.
EVALUACK^N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
79
El trabajo se ba organizado como sigue: la seccion i analiza las tres
dimensiones del riesgo del proyeeto: el riesgo total del proyeeto, la
contribucion del proyeeto al riesgo interno de la eiiipresa y la contribucion del proyeeto al riesgo de mereado de la emj^resa." En la
seceion il se bace una presentaeion general de to<la la metodologia,
mientras que en las cuatro secciones siguientes se explica de manera
pormenorizada cada una de las etapas de la metodologia j»ropuesta.
En la seccion Vll se uidica las limitaeiones de la metodologia propuesta y las lineas de la investigacion futura. Al final se presenta las
eonclusiones del trabajo.
I. DlMENSIOfVES DEL RIESGO DEL PROYECTO
La grafica 2 muestra los tres tipos de riesgo del proyeeto: el riesgo
total, la contribucion al riesgo interno de la empresa y al de mereado. El riesgo total del proyeeto considera el riesgo aisladamente, lo
(|ue signiliea (jue no se toman en cuenta la contriljucion del proyeeto
a diversificar el riesgo interno o externo de la empresa patroeinante. Este riesgo es relevante para los empresarios no diversifieados.
Los otros dos tipos de riesgo del pi'oyeeto eonsideran los efectos de
la tliversificaeion. La contrilmeion del proyeeto al riesgo interno de la
empresa es su contribucion al riesgo economico yfinancierode la empresa, de modo que es importante para determinar cual es el efecto
de emprender un proyeeto en la diversifieaeion de la empresa patrocinante.'^ La contril)uci6n del proyeeto con el riesgo de mercarlo de
la empresa es su contribucion a diversificar el riesgo de la eartera
de inversiones manteiiida por los inversionistas bien diversifieados,
Este seria el p de mereado del proyeeto si este se negoeiara en el mereado de capitales.
Para los administradores de corporaciones podria ser beneficioso
emprender proyectos que diversifiquen mas aun la eartera de proyectos de la empresa, a fin de prevenir grandes fluetuaeiones en el
flujo de efectivo y ganancias de la empresa cjue pudieran causar res13 En esta inveetigaoion se (oman como sindnimos los terminos siguientes: rteego total, riesgo
wonomioo y riesga ilel negocio.
''^Ktita es iiiia manera de reronocer que la empreaapatrocinante tiene una eartera deproyecUis. Esta situarian es pertinente para los inversioniisliis que no estan hien diversiileados y euan<U> tMiipitr^an a iuterlir eii una Unea de ne^ocio8 diferente lie la actual.
80
EL TRIMESTRE
GRAFICA 2. Dimensiones
del riesgo del proyecto
Dimensiones
del riesgo
del proyecto
Riesgo total
del proyecto
aRCIp
Contribucibn
del proyecto al
riesgo de mercado
de la empresa
Contribuci6n
del proyecto al
riesgo interno
de la empresa
,,EP
''SP .
FUENTE: Adaptada de Brigham y Gapenski (1993).
tricciones financieras, para disminiiii' el costo de la deuda, para proporcionar mayor capacidad de endeudainiento a la empresa, para
garantizar la disponiljilidad de materias primas, etc. (Megginson,
1997).'^ Sin embargo, tambien podrian operar fuerzas opuestas a la
diversificacion interna de las corporaciones. Hay algunas pruebas
de ({ue las empresas diversificadas invierteu demasiado en segmentos con escasas oportunidades de inversion, lo cual reduce el valor
de mercado de la empresa (Lamont y Polk, 2000)."'
Auncfue podria ocurrir tjue la diversificacion corporativa al interior de la empresa y el valor de la empresa estuviesen correlacionados negativamente, bay algunas pruebas de que los administradores
no se comportan siempre de manera que maximicen el valor de mercado de la empresa. En efecto, los administradores de empresas corporativas podrian emprender proyectos de inversion por razones
diferentes (por ejemplo, para evitar el riesgo de la insolvencia, es decir, podrian experimentar problemas de agencia. La grafica 2 indica
t'' En el caso de Ia8 empresas rorporativas, a los administradores les preocupa un riesgo poleiicial de restricrion fiiianciera cuando enfrentan un proyeclo grande y riesgoso (Mao, 1970).
En tal oaso ION administradorrs podrian emprender pequefios proyectos de diversificacion para
evitar lal rie.sgo y coiiservar df esta manera la fle\iijilida<l financiera de la empresa.
"' Flsta es precisamente la hipotesis del merrado de rapitales interno inefieiente. Sin embargo,
el deseo de los administradores de evitar el riesgo de reslricci6n financiera podria ser una explicacion parcial de la inversibn excesiva en segmentos pobres.
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
81
tamljien como se podria medir cada dimension del riesgo del proyecto. El riesgo total se estima empleando la desviacion estandar de
los rendbnientos del capital invertido (RCi) del proyecto; los cuales
se calculan como sigue:''
G.4ij.(i-r)
iCI.)
^'
en el que
CI, =CTN, +AF, + {A!\C, ,-P/VCJ
^ = ganancias antes de intereses e impuestos
67, = capital invertido
T = tasa impositiva tributaria
i — capital de trabajo neto
AFi = activo fijo bruto
ANC, ~ activos no corrientes
PNC, = pasivos no corrientes no sujetos a intereses
Es importante senalar que todas las dimensiones del riesgo del
proyecto deben medirse de manera prospectiva. Adviertase que el p
interno de! proyecto ([3, )y el (3 de mercado del proyecto (P'Jj )de|)enden del riesgo total del proyecto (oi?C/,,)y este ultimo se estima, jjor
lo comiin, empleando el analisis de simulacion que es una tecnica
prospectiva. Tradicionalmente, la contrihucion del proyecto al riesgo interno de la empresa y al riesgo de mercado han sido tratados
sin interrelacion. Sin embargo, bay indicios de que, aun los inversionistas bien diversificados, tambien deberian preocuparse por la
diversificacion al interior de la empresa. Podria argiiirse que las
empresas corporativas enfrentarian dos situaciones en las que sus
ac<^iouistas bien diversificados deben considerar la diversificacion
interna de la empresa: en el caso de proyectos grandes y riesgosos y
en el caso de proyectos interdependientes (Trigeorgis, 1996). En estas situaciones la diversificaciou interna de la empresa y la del mer'•^ Copeiand, KoUer y Murrin (1^96) proporcionan una expresion equivalente. Esta formula
iiiijili<:a qne los adminii^lradores deben realizar una planearion finan<'iera detallada del jiroyeclo. Da<l(» que los inversioiiistas extcrnos M' preoeiipan por la eNtabilidad de las gananiias iJ*>r acriuii. l^eriier y RappHporl (1%8) sufjieren que es eonveniente que los administradores realieen
iitia detallada planeacton finant icra del [iroyecto porqne ello les permite advertir el I'fecio de la
cjefucion del proyerto en las ;^anaiK-iati y los flujoti de efeclivo de la empreaa (vease ta
Sloan. iy%
82
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M I C 0
cado deben relacionarse. En el caso de empresas de capital cerrado
(uno o pocos accionistas) dcbe establecerse la relacion entre ambas
dunensiones del proyecto cuando este es gi-ande y riesgoso y euando ofrece efectos de la diversificacion al propietario de la empresa
(Pettit y Singer, 1985). En ambos easos, siempre que un proyecto
grande y riesgoso se fmancia con deuda, ello aumentara el riesgo financiero para la empresa, de modo cpie el p no apalancado <lel proyecto debera ajustarse hacia arril)a para reflejar el mayor riesgo
fiiianciero del proyeeto.'18
II. LA METODOLOGIA EN MERCADOS DE C^VPITALES INCOMPLETOS
La grafica 3 deseribe una vision panoramica de la metodologia propuesta. El proceso se iiiicia con la elaboraeion del modelo fiinanciero
(jue incluye la proyeccion de las variables en el caso basico. Esto podria bacerse de acuerdo con la experiencia y las expectativas de los
administradores. Estos valores iniciales se modificaran mas adelante de acuerdo con el conocimiento y la experieneia de los expertos.
La siguiente fase eonsiste en la estimacion del riesgo total del proyecto. Esta es la fase mas ijnportante porque aqui los administi'adores identifican y caracterizan las variables criticas del proyecto,
realizan un analisis de simulacion y estiman el riesgo total del proyecto empleando diferentes medidas. La caracterizacion de las variables eriticas es aun el paso mas importante porque esta tarea se
realiza con el conoeimiento y las expectativas de los administradores, empresarios y expertos.
La tercera fase del proceso intenta estimar los p de efeetivo del
proyeeto cuando todas las dimensiones del riesgo del proyecto son
relevantes y euando el riesgo interno de la empresa no es relevante.
Estos casos pertenecen a los inversionistas no bien diversificados y a
los inversionistas bien diversificados, respectivamente. En estas situaciones bay necesidad de estimar los rendimientos del mercado
'" Si el proyertn se nnanria von <leu<la .su rit.'sfj<» lolal (enonomiri)) aiirnriitara punjue A pi-Dyeclo dehe {;enerar un flujo de efeclivo siificieiile para ])d^ar la (leiiila y ofrecer ganancias ei'onomicas, de modo qut- el p efectivo no apalaucadu tlel proyeclo aiimenlara romo ret^Il]tarlo lie un
iiicremento en el riesgo total de la eiii)H'esa eon el proye^ to y ya no reflejara .solo el riesgo del iiefiocio. En cHla investigatrion se supone que la deuda de la etnpresa permaiiece dentro de un marten en el <|ue el riesgo del negoeio de \a rnipresa con el proyecto no es afectado por un aumento
de la deuda dehido a la finaneiaeioii del proyecto.
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
83
GRAEICA 3. Esquema general de la metodologia
Supuestos y elaboracibn
del modelo financiero
Estimacibn del VPN
(ni6todo da VPA o
m6todo CPPC)
Proyeccion de variables
a valores nominaies
(caso base)
Estimaci6n del valor agregado del proyecto
Elaboracidn del modelo financiero
Esttmacidn de las tasas
de descuento nominaies
Identificacidn de
variables criticas
(anSlisis de sensibifidad)
Descripcidn de
variables criticas
Analisis de simulacion
r
\
I
Estimacidn del riesgo total
Estimacidn del riesgo total del proyecto
Estimacidn de los fl
de efectivo del proyecto
x:
Todas las
dimensiones del
riesgo del proyecto
son relevantes
La contribucidn
al riesgo interno
de la empresa no
es relevante
Congruencia con la proyeccidn de precios
Estimacion de tasas
de descuento variables
en el tiempo segun la
evolucion del riesgo total
Congaiencia con el riesgo total del proyecto
Eleccr6n de la tormula
para estimar la tasa de
descuento apropiada
Predeterminar
el nivel de deuda
en unidades
monetarias
Predeterminar una
proporcion constants
de deuda/valor de
mercado de la empresa
Estrategia financiera
determinada para
el proyecto
Estimacion de
los rendimientos y
volatilidad del mercado
Congrtjencia con ia estructura de capital del proyecto
Estimacion de ios p de efectivo
Estimacion de ia tasa de descuento
esperados y su variabilidad para estimar los P de efectivo no apalancados del proyecto.
En el caso de los empresarios no diversificados no hay necesidad
de a]jlicar esta fase porque el riesgo total del proyecto es un insumo
suficiente para estimar la tasa de descuento ajnstada por riesgo del
proyecto. La cuarta fase consiste en la estimacion de la tasa de descuento del proyecto ajustada por el riesgo, la que puede ser un costo
84
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M I C 0
del ca])ital accionario o un rendimiento requerido, dependicndo del
gi'ado de diversificacion del inversionista. En todo caso, es neeesario
verificar tres cougrnencias: la congrueneia con la estrnctura financiera del proyecto, con el riesgo economico del proyecto y con la j)royeccion de precios. La congruencia con la estructura financiera del
proyecto debe ser considerada dos veces: para seleecionar la expresion apropiada para la estimacion del costo de capital aceionario del
proyecto y para estiinar el valor agregado del proyeeto (v l'^). Existen
dos estrategias principales qne podrian seguir los administradores
en lo que se refiere a la estructura finaneiera del proyecto: predeterminar el nivel de la deuda existente a lo largo del tiempo en unidades
monetarias o determinar una proporcion deuda/valor de mercado
constante en el tiempo. En el caso de los empresarios que no estan
diversificados se debe emplear la primera estrategia porque estos
empresarios, si se endeudan, no suelen lener la capaeidad de endeudarse permanentemente al inicio de sus proyeetos.
Con Ia estrategia de la predeterminacion de un nivel de deuda en
unidades monetarias, los administradores se eomprometen a respetar
un calendario temporal o permanente predeterminado para el mouto altsoluto de la deuda que liabra de emplearse (Insell)ag y Kanfold,
1997); mientras que eon la estrategia de determinaeion de una proporcion de deufla/valor de merca<lo constante los administradores
no predeterminan el monto futni'o tie la deuda, de modo i\ue los escudos fiscales son inciertos. Sin embargo, con esta ultima estrategia es
tambien posil)le (*alcidar con eerteza el primer escudofiscalsi este se
estima sobre la base del nivel corriente de la deuda (Taggart, 1989).
Dependiendo de la estrategia del proyecto respecto a su estructura iinauciera, los administradores pueden escoger una expresion
para estimar la tasa de descuento del proyecto ajustada por riesgo
de acuerdo con el nietodo del valor presente ajustado (VPA) O el melodo del costo promedio ponderado del capital (cppc:). Con el metodo \TA se flebe estimar una tasa de descuento ajustada por riesgo sin
apalancaniiento sobre la base del (3 de efectivo no apalaneado (inversionistas bien o impei-fectamente diversificados) o sobre la base
del riesgo total (empresarios uo fliversificados). Con el metodo CPPC
se debe estimar el costo del capital accionario apalancado empleando los P de efectivo apalaueados del proyecto.
EVALUACI6N D E PROYECTOS E N MERCADOS INCOMPLETOS
85
Para satisfacer la eongrueneia eon el riesgo economico del proyeeto, no solo es neeesario estimar el p de efectivo no a]>alancatl() del
proyeeto utilizando el riesgo total del proyeeto, sino r[ue tambien se
debe verifiear si la j>auta o la evolueion del riesgo total del proyeeto
es eongruente eon la evolueion de las tasas de deseuento ajustadas
por riesgo estimadas. Si el riesgo total del proyeeto aiimenta a un ritmo eonstante, se debe tener una tasa de deseuento ajustada por riesgo eonstante a lo largo del liorizonte del proyeeto; mientras que si
aumenta a un ritmo variable, se deben tener tasas de deseuento ajustadas por el riesgo que varien a lo largo del tiempo.''
La eongrueneia eon la proyeeeion de los preeios signiiiea que si se
realiza una planeaeion finaneiera a preeios eorrienles, se tleben usar
tasas de deseuento nominales ajustadas por el riesgo; mientras que
si se utilizan preeios eonstantes se deben utilizar tasas de deseuenlo
reales ajustadas por riesgo. Sin embargo, eomo se vera lineas abajo,
el primer proeedimiento es niejor que el segundo.'" La iiltima fase
eonsiste en la estimaeion del VP!\ estatieo del proyeeto. Acfiii se neeesita estimar el VFN estatieo empleando un metodo de evaluaeion (vPA
o CPPC) aeorde eon la estraiegia finaneiera del proyeeto. Los inversionistas im]ierfeetamente diversifieados y los bien diversifieados
pueden emplear ambos metodos; mientras que para los no diversifieados se sugiere enijjiear el metodo VPA. Por ultimo, i)ara los inversionistas bien o imperfeetamente diversifieados se puede verifiear la
(ongrueneia entre ambos metodos (vPA y CPPC) empleando el enfotfue MEAF o el enfoque de Modigliani-Miller (MM).^'
IIL ESTIMACION DEL RIESGO DEL PROYECTO
En esta seccion se busca bosquejar y deseribir el proeedimiento
que puede segiiirse para estimar el riesgo total del proyeeto. Segun
la grafiea 3, el proeeso ineluye euatro pasos: identifieaeion de las
variables eritieas, earaeterizaeion de las variables eritieas, analisis
I'* Vease Myers y R«>hirlicrk (1<)66), Biif;liani y Ga|«^iiski (IW."!) y M()Mf,Tiil (2001).
2" Contra lo que atiriiiun al(:;iiiiiis aiilores, la congriieiiria respeeto a la proyecc-ion <le los preeiofi no sipiifira cjue anihos proctHlimienlos drhan generar el mismo VPN porque eslo impltcaria
la iieulraiitlatt Jnnariotiaria (vease la siilitfcccion V,.'l).
-' Tiijtfiart (198*)) presenla iiiia revision del enfo(]ue MM y del enfotpip MEAFafin de verificar
la rongi'tienria entre loa metodos de valiiaeion.
af)
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M I C 0
de simulaeion y estimaeion del riesgo total del proyeeto. A eontinuaeion se descrilje de manera pormenorizada eada uno de los pasos.
1. Identifieaeion de las variables eritieas
Una variable de entiada se ealifica como critiea en terminos comparativos eon otras variables de entrada que tengan tambien una influeneia en la(s) variable(s) de salida. Por medio de lui analisis de
sensibilidad, se puede deteniiinar que variables tienen un escaso efecto en la variable de salida y que variables tienen una influencia significativa. Se llama variables eritieas a las que ejercen una influeneia
signifieativa donde eaml)ios en estas ejereen eambios mas tjue proporeionales en la variable de salida. Se pueden formular tres sugereneias
en relaeion con la identifieaeion de las variables eritieas: es neeesario
tener un modelo que interrelaeione todas las variables, no se puede
deeir de antemano que variables resultaran eritieas y resulta aeonsejable el empleo de un software espeeializado para poder identificarlas.
En cuaiito a la jjrimeia sugerencia, siempre bay neeesitlad de eonstruii' un modelo fiiianeiero eon valores inieiales para todas las variables. Pero ^eual debe ser el nivel de desagregaeion del modelo?
Desafortunadamente, no bay una respuesta elara para este interrogante, pero segun Hull (1980) el nivel de desagregaeion depende de
la eompensaeion entre una mayor elaridad en el juieio de los expertos y menores dependeiieias entre las variables eritieas por tratar.
Las medidas agregadas de la rentabilidad del proyeeto, eomo el VPN,
no son utiles sin un apropiado analisis de riesgo. Por lo que se refiere a la segunda sugereneia, no seria aeonsejable seleeeionar algunas
variables eomo eritieas sin realizar un analisis de sensibilidad previo. No obstante, dada la linea de negoeios de la propuesta de inversion
y el eonoeimiento de los administradores y expertos, estos podrian
sospecliar que eiertas variables tienen mayores probabilidades de
ser eritieas que otras, pero esta intuicion solo podria ayudarles a verificar los resultados.
En la actualidad resulta mas facil realizar un analisis de sensiliilidad
empleando un software espeeializado, eomo el Top-Rank (Palisade
Corporation, 1995)."^ Este programa introduee funeiones de auto22 La eompania Palisade Decision Tools ha elaborado los prop-amas Top-Rank, Besl-Fil y
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS
INCOMPLETOS
87
variacion en cada celda del modelo sin especiiicar u n a dislril)uci6n
de probabilidad particular para cada variable, luego cambia los valores iiiic'iales deiilro de ciertos rangos y bace un ordenaniiento de
las variables de entrada desde aqiiellas (jue afectan mas a la variable
de salida basta at^uellas que ejercen u n a menor influencia, P o r supuesto, solo las variables que ejercen una influencia mas que proporcional en la variable de salida son criticas y se consideran p a r a u n a
nueva modelacion; mientras que las otras se suponen constantes.
Esle software a y u d a tambien a resolver algunos p r o b l e m a s relacionados con el analisis de sensibiJidad. Debido a la naturaleza diferente de las variables de entrada, no se puede cambiar todas las
variables en el niismo porcentaje fijo (diganios ± 10%), de modo que
es necesario asignar rangos de variac^ion de acnerdo con la naturaleza
de cada variable. Ademas, algnnas variables deben cambiar en conjunto y no individuabnente mientras se mantienen constantes otras
variables. P o r ejemplo, Liene sentido c{ue el precio y la cantidad vendida varien conjuntamente dependiendo de la elasticidad ]>recio esperada del producto.
El software cambia de modo aulomatico todas las variables de
entrada en el modelo inicial, rastrea todos los resultados y los ordena de acuerdo con sus efectos. De este modo, muestra los resultados
graficamente, empleando graficas "Ai*ana" y ' T o r n a d o " en las que
se puede observar con facilidad que variables ejercen nna influencia significativa en la variable de saliila.
En smtesis, el procetlimiento para identificar las variables criticas
podria resumirse como sigue: primero, se asigiia ini rango de variacion a cada variable de entrada de acuerdo con su naturaleza, luego
se identifican que variables del modelo deben cambiar conjuntamente y se permile tfiie vanen."* El paso siguiente consiste en realizar
el analisis de sensibilidad. A partir de estos resultados se puede determinar con facilidad que variables ejercen u n a influencia significativa en la variable de salida.'* La subseccion siguiente se ocupara
de la modelacion de estas variables criticas.
(«iRisk. Estos [n-opramas aiiaden como funciones adirionales a Excel hacieiido mds sencilla la tarra t\v iiiiulisi.s <)<> riehgo.
-•' KI noftwnrp Top'Rank lambieii regislra los resultarlos para variables conjuntae nipHiaiite
(^I anaiisiN tie variaH vfas.
"' Law varial)les dc salida. por lo g;cneraL son A Hiijo de efectivo litre (FEI,) del proyecto y el
rendimieiito del capital invertido (RCl) del proyecto por periodo.
88
EL TRIMESTRE E C O N 6 M I C O
2. Caracterizacion de las variables criticas
i
Una vez identificadas las variables criticas se debe caracterizar o
modelai' su compoilamiento probabili'stico. La grafica 4 presenta un
panorama del proceso. EI proceso se inicia con la identificacion de
las dependencias entre los valores para una misma variable y las
variables entre si. Se jjuede tener una tiependencia enti e dos o mas variables criticas dentro de cada periodo o una dependencia entre los
valores de la misma variable critica en diferentes periodos. En particular, las variables criticas pueden ser dependientes o independientes. Dos o mas variables criticas son dependientes dentro del mismo
periodo si el valor de una de ellas influye en el valor de las otras, por
ejempio cuando el monto de costos variables depende de la cantitlad
vendida. Las variables criticas que son independientes representan
verdaderas fuentes de riesgo, mientras (fue las variables criticas tjue
son dependientes representan una fuente de Hesgo conibinada. En
el ultimo caso, es neeesario descubrir la autentica fuente de riesgo. Si
esto no es posil)le, se debe reconocer su dependencia de algun modo."'
La dependencia entre los valores de la misma variable a lo largo de
los periodos implica que el valor para el periodo t dependera del valor para el periodo t —1 (autocorrelacion de primer orden). En este
caso, lambien se necesita reconocer tal dependencia. Desafortunadamente, la mayor parte del tiempo se debe tratar con dependencias
dentro de cada periodo y a lo largo de los periodos, y si no se reconocen estas dependeueias se tiene un grave problema en el analisis de
simulacion porque no se pueden obtener algunas de las combinaciones al muestrear independientemente a partir de la tlistribucion de
probabilidad de cada variable critica. En consecuencia, la estimacion del riesgo total del proyecto estara sesgada. Existen al menos
tres procedimientos para tratar las dependencias dentro de cada
periodo o entre las variables: emplear varias distriljuciones de probabilidad subjetiva condicionales para la variable dependiente,
considerar las dependencias entre parametros de las distril>uciones
en el analisis de simulacion o emplear coeficientes de correlacion entre las variables o los valores para la misma variable.
^^ Notese que esta clase de dependencia tamhi^ti es considerada cuando se realiza el andhsis
dc sensibiliclad de variables conjunlas. Si el efecto conjunlo es importante es nece&ario modelar
la ile|>en<ieiicia.
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
4. Caracterizacion de las variables criticas
Identificacion
de dependencias
en ei modeio
Estimacion de ias
distribudones de probabiiidad
acumuiadas y subjetivas usando
!a "fueda de ias probabiiidades"
Ajuste de ias distribuciones
de probabiiidad subjetivas
a distribuciones parametricas
usando la prueba de bondad de
ajuste de Koimogorov-Smimov
Estimacion de ios coeficientes
de correiacion
Ajuste de !os datos
bistoricos a una distribuciiin
de la probabilidad
parametrica usando la
prueba de bondad dei ajuste
de Anderson-Darling
Asignaci6n de ias distribuciones
paramebicas y ios parametros
subjetivos a las variabies criticas
e insercion de ios coeficientes
de correiacidn entre variabies
criticas
Los parametros subjetivos de
ias distribuciones parametricas
son aqueilos que optiman
ia pmeba
Acuerdo de ios expertos
acerca be ias correiaciones en
el modeio, la fonna generai de
las distribuciones param^^cas
y ios parametros
En el primer easo se iililiza una distriljueion de prol>abilidad
acunudada y subjetiva para la variable independiente y varias disiribiK iones condicionales jiara la variable def)endiente, condieionada
cada una de elJas a que la variable independiente se eneuenlre dentro de un intervalo diferente. Sin embargo, la enorme cantidad de
estimaeiones que los expertos deben hacer a fin de extraer esas distribuciones de probabilidad condieionales hace que este enfoc[ue no
resulte practico.
La segunda propuesta se relaeiona con el esquema de muestreo
realizado durante ini analisis de simulacion. Hull (1977) presento un
interesante escfuema de muestreo para realizar el analisis de simulaeion. Supongase que se tiene una variable X, que es dependiente de
una variable X., y que se tienen iambien distril^uciones de probabilidad subjetiva ineondieionales para ambas variables. La dependen-
90
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M T C 0
cia entre ambas variables podria darse tomando los valores de la cola
de la distribucion de X^ eomo estimaeiones de la mediana de la distribucion de X.y EI software "@ Risk" es capaz de aplicar el esquema de muestreo propuesto por Hull (1977) o uno que en nuestra
opinion describa mejor la dependencia entre las variables.^" Se podria baeer esto asignando una distribucion de probabilidad parametriea a cada variable critica dependiente, de modo que por lo
menos uno de los parametros dependa de los valores simuiados para
la variable critica independiente. Desafortunadamente, no hay ningun criterio para realizar esa asignacion.
La tercera propuesta, tjue es la sugerida en este trabajo, consiste en
el empleo de eoeficientes de coiTclacion entre los valores de la misma
variable critica a lo largo de los periodos y entre variables dentro de
eada periodo. Sin embargo, esto plantea el problema de como estimar estos coeficientes de eorrelaeion. Afortunadamente, en la actualidad se euenta con metodos de evaluacion de la correiacion, como el
enfoque estadistico, la probabilidad de eoneordancia y las estimaeiones eontlieionales fraeciouadas."'
En el primer metodo, expertos en el analisis de datos estadisticos
podrian exaniinar la grafica de la dispersion de la relacion entre dos
variables y hacer una evaluacion precisa del coeficiente de correiacion entre las variables. Con el segiuido metodo, los administradores
deterininan las probabilidades condieionales o las probabiliilades
conjuntas y relacionan esas estimaeiones con una medida de la dependencia. Eu el ultimo metodo, los administradores deben evaluar
el eoeficiente de eorrelaeion de Spearman con la informacion condicional dada por los expertos.
De acuerdo con la gi-afica 4, tras la identificaeion de las depeudencias en el modelo se determina si existe informacion historica acerca
de las variables eritieas. Si se eneuentra esta informaeion en un proyecto similar, podria emplearse esta informaeion para determinar
la distribueion de probabilidad de que muy posiblemente se ajuste a
los datos con una prueba de bondad del ajuste y los coeficieutes de
la correiacion entre las variables criticas y sus valores. En esta simayores detalles del software ©Risk en Palisade Corporatitui (1996).
-^ Goiklialf y Preti.s (1982) uiiali/aii f\ [H'imer metodo, mientras que Clemen y Reilly (1999)
ofrecen una miraila general de los Ires melodos.
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
91
tuaeion, no hay necesidad de emplear metodos de evaluacion de la
correiacion porque se pueden utilizar los coeficieutes historicos.
Es importante destacar que los parametros subjetivos son los que
optiman la bondad de ajuste y no los que perlenezcan a la distribucion de la variable de critica. En este caso, es necesaria la o])ini6n de
exjiertos para evaluar si las estimaeiones liistoricas podrian considerarse tambien como valores esperados. Si los expertos estan de
acuerdo, se asignan las distribuciones de probabilidad ajustadas y los
parametros obtenidos para eada variable critica tomando eu eueuta
sus dependeneias. Si no estan fie acuerdo debera repetirse el proeeso. Si no hay inlormacion historica, se debe estimar la distribucion
de probabilidad subjetiva acimiulada para cada variable eritica empleando las opiniones de los administradores, los empresarios y los
ex|)ci'tos. Eu este sentido, es importante seiialar que cada distiTljucion
de probabilidad acumulada <lebe determinarse sin ninguna dependencia. Las dependencias cntre las variables y los valores se insertaran en el modelo por medio de los coeficientes de correiacion. Un
problema importante en la obtencion de las opiniones de expertos es
la [>osil>ihdad de tener estimaeiones sesgadas. Un sesgo es una diferencia cousciente o subeonseieute entre la opinion del experto y una
descripcion correcta de su conocimiento subyacente {HuU, 1980).
Segiiu Hull el sesgo puede clasifiearse eu dos tipos: motivacional y
cognitivo.
El sesgo motivacional surge sobre todo cuando algunos de los expertos son tambien administradores de la empresa. En tal caso, los
administratlores podrian ser demasiado couservadores en sus estimacioucs por<|ue desean algunas que puetlan superar. Ademas, los
administradores tienden a dar estimaeiones eon una escasa dispersion (sesgo central) portjue creen que de aeuerdo eon su experiencia
deberian saber euales deben ser los valores. Se puetle mitigar el sesgo
motivacional incluyendo expertos que no pertenezcan a la empresa
y (jue tengan experieneia en el mismo giro del proyeeto y/o instniyendo a los participantes en el sesgo poteueial en que podriau incurrir.
El sesgo eognitivo se relaeiona con la manera en que los expertos
percibcn el valor de las variables criticas. Este sesgo |>odria tomar
varias modahdades: otorgamiento de un peso cxcesivo a los hechos
mas recientes, el anclaje y cl ajuste (los expertos otorgan un valor y
92
EL TRIMESTRE ECONOMICO
solo lo ajustan poco), los expertos podrian formular supuestos no
explicitos acerea de la variable critiea, etc. En este sentitlo, Spetzler
y Vou Holstein han sugerido uu procedimiento para evitar eu la medida de lo posible los sesgos motivacional y cognitivo.""
i) Lafase de motivacion: en esta etapa, se informa a todos los participautes acerca de los sesgos poteneiales f{ue poilrian surgir. Se
trata de (fue Ios individuos cobren coneieneia dc su propio proeeso de juicio.
ii) Lafase de estructuracion: en esta etapa se definen claramente
toflas las variables eritieas. No se trata solo de enteuder la tlefinieion de cada variable critiea sino tambien de famiharizar al
experto eon esta definicion.
iii) Lafase condicionante: el objetivo principal dc esta etapa consiste en deseubrir cuales son los sesgos poteneiales del gi'upo de expertos que se consulta. Se aplican algunos cuestionarios para
deseubrir los sesgos motivaeiouales y cognitivos en el ginipo. Una
vez deteetados los sesgos se elabora una estrategia para evitarlos
en la medida de lo posible. Por ejemplo, si se detecta que el grupo tiende a manifestar un problema de "sesgo central", se puede
pregimtar primero por los valores extremos.
iv) Lafase de codificacion: el objetivo principal de esta etapa es
obteuer los coeficientes de eorrelaciou cntre las variables y la
distribucion de probabilidad subjetiva acumulada para cada variable critica. Para la primera tarea se puede emplear cualesffuiera de los metodos de evaluacion de la correiacion, mientras que
para la segimda se puede emplear la "rueda de probabilidades".
La "nieda de probabilidades'' tiene dos partes. En la parte anterior
dc la rueda se trazan dos zonas de colores diferentes, y en la posterior se escriben los valores de la probabilidad. El pnxediniiento
cousiste en formular una serie de preginitas al experto a fin de comparar la probabilidad dc que la variable critica sea mas pecjuena
que cierto valor y la probabihdad de que, al hacer girar la rueda, el
puntero termiue en cierta zona. El proeeso aeaba en el punto en (jiie
el experto eonsidera cjue la probabilidad acumulada de ambos he-" Hull (1977) y Salinas (1992) describen con mas detalle el procedimiento de Spetzler y Von
i
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
93
ehos es la misma."' Este procedimiento para obtener las opiniones
de los expertos es conveniente porque no es aeonsejable pregimtar
directamente acerea de los valores (pie podrian asiunir las variables
eritieas, o acerea de la probabilidad de cierto evento. De esta manera se intenta evitar sesgos potenciales en la medida de lo posilile.
Una vez ([ue se cuenta con la distribucion de |)robabilidad subjetiva acumiila<la ]>ara cada variable eritica, se tIebe determiuar (jue
distriljuciou de la prohabihdad parametrica se ajusta mejor a la distriijuciou dc probabilidad sul)jetiva aeimiidada. Con el {in tie realizar
esta tarea se puede emplear el software Best-Fit.^" Este software^
mediaute el uso de pruebas de la bondad tlel ajuste, i)ermite deseubrir la distrihucion de probahilidad parametrica <|ue podria reproducir los datos eon cierto grado de confiauza. Se defuie la bondad
del ajuste como la probabihdad de los datos dados los parametros,
de modo que nos da la probabilidad de que una funeiou de distribueiou parametriea dada genere el eonjiuUo de los datos subjetivos
obtenidos.
Este software ofrece tres pruebas de boudad del ajuste: la X'^ la
Kolmogorov-Sminiov y la Anderson-Darhng. El software es eapaz
de estimar estas pruebas, pero su utilizacion dependera de la manera en que los atlministradores tengan la infoi maciou de la variable
critica (datos muestrales, de tiensidad o acumulacion). La prueba ^(^
pueile emplearse eou cualquier tipo de datos de insumo (datos muestrales, de densidad o acumulados) y evalua el ajuste a una distribueion fie probabilidad eontiima o discreta. La debilidad de esta pnieba
es ([ue la couclusion varia con el numero de clases (iutervalos) ffue
se esten eonsiderantio y no hay ninguna guia para selcccionar un numero de clases adecuado.
La |)rueba de Kohnogorov-Smirnov puede emplearse eon eualquier tipo de datos de insumo (datos muestrales, de densidad o acumulados), pero solo evalua el ajuste a una distribucion de probabilidad
continua. No depende del numero de intervalos de elase, pero no tietecta muy bien las diserepancias entre las colas de las tiistribueiones. La prueba dc Anderson-Darhiig es muy similar a la anterior,
-'* Vease una descripcion mas detallada de la rueda de prohabiLdad (Wheel of Probabilities)
••n Salinas (1992).
(1997).
94
EL TRIMESTRE EC0N6MiC0
I
I
pero hace mayor hineapie en detectar las diserepaneias entre las colas de las distriliuciones de probabihdad. La iinica debihtlad de esta
prueba consiste en qne solo puede emplearse cou tiatos muestrales.
Dadas estas caracteristieas se sugiere la pinieba de Anderson-Darling siempre que se disponga de informacion Iiistorica acerca de la
variable critiea, porrfue usualmente en este caso se cuenta con datos
muestrales historicos. De otro modo, residta aeonsejable la pnieba de
Kolmogorov-Smimov pt>rffue asf se obtiene informatrion aeerca tie la
variable critica empleantlo las funciones de probabilidati subjetiva
acunudatlas (|ue sc obtienen metliante la ^*rueda de probabihtlades".
Los dos ultimos pasos tlel proeetlimiento deserito en la grafiea 4
son los mismos que cuando se cuenta cou informacion historica. Sin
embargo, debe estimarse los coefieientes de eorrelaciou empleando
uuo dc los metodos tie evaluacion de la correiacion. En la etapa de
verifieaeion se corrobora si los expertos aceptan los coeficientes
tie correiacion del modelo, las formas generales de las distribuciones
parametricas y los parametros sul)jetivt)s enct)ntratlos. Si It)s aceptan, se asignan las distribuciones de probabilidad parametricas y los
parametros subjetivos a las variables eritieas y se insertan las depentlencias entre las variables y los valores de las variables empleantlo los eoefieientes de correiacion estimados. Si Ios expertos no
estan tie acuertlo, es necesario repetii' el proceso para las variables
eritieas con las que los expertos no eoncuerden.
3. El analisis de simulacion
En terminos generales, simulacion significa la reprotluceitwi senei11a de situaciones reales. Pero la sencillez no siguifica tjue la tarea
sea facil dc reahzar porque se necesita tener eautela en muehas relaciones entre las variables cnticas del mtwielo. El analisis tie simulacion
recrea las distribuciones tie probabilidati tie las variables critit:as
metliante el muestreo aleatorio." El proceso de simulacion motliiica
simultaneamente todas las variables eritieas tientro de los margenes
especificados de acuertlo con las dislribueiones asiguadas. Este proeeso ayuda a tleterminar el riesgo total tlel proyecto. Debitlt> a la na•" Piidria |)ai-('('('r ijiic \A .•timiilacioii earecre de ohjetividad. pero la validarion de sus re.sultados reside luialniente en la elica del inveEtigador (Kleindorfer, O'Neill y Ganeshan, 1998).
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
95
turaleza repetitiva del anahsis de sijiiulacion, de nuevo resulta
aeonsejable el empleo de un software espeeiahzado pai'a realizar esta larea. El anahsis tie simulacion es un instrumento iitil, pero no
perfecto. Si la caracterizacion y/o los enlaces entre las variables eritieas estan erratlos, el resultado sera etfuivoeado (se aphca el prineipio de la basura adentro, basura afuera). Por tanto, las etapas
anteriores resultan tlecisivas para la obtencion tie resultados litiles.
La grafica 5 describe el proceso de simulacion. El prot;cso se inicia eon la viahilitlati de los easos extremos considerados dentro de la
siiiuilacitm. A menudo no se evalua si las situaeiones extremas eonsideratlas en la simulacion potlrian oeurrir en reahtlad. Como senalan
Robicheck y Van Horne (1967), totia proyeccion tlel llujt> tie efeetivo
tIebe basarse en alguna estrategia tie la admiiiistraciou tjue se supoue vahtla dentro de un eseenario especifico. Por lo regular, cuando
lt)s atlministratlores reahzan un anahsis de simulaeion, la estrategia
tie la atlministraeion sul^yatreute eorresponde al escenario en contliciones normales. Si los casos extremos no correspontleu a este escenario, se tIebe considerar mas tie un escenario en el aualisis. El paso
siguiente eonsiste eu la tleterminacion de las distribuciones parameGRAFICA 5. El proceso de
simulacion
Identifjcaci6n de ios
valores convergentes
Viabilidad de los casos
extremos
Determinaci6n de las
distribuciones parametricas
acumulatjvas
Convergencia
lograda
Iteraciones
hasta Uegar a laconvergencia
Muestreo Latino Hlpercubico
{sin remplazo)
Estratificadbn de
las distribuciones
parametricas
Muestreo Monte Carlo
(con remplazo)
No
eslratificaclbn de
las distribuciones
parametricas
Idenlificaci6n
de ios valores
de la dlstrlbucibn
param6trica
Transfomiacion de
numeros aleatorios
en probabilidades
acumuiadas
Generacion de
numeros aleatorios
en cada iteracion
96
'
EL TRIMESTRE ECONOMICO
trieas aeumuladas de las variables criticas. El software @ Risk ejecuta automatieamente ese paso que es el primero tientro tlel lazo
representatlo por la linea punteada (vease la grafica 5). El software
efecttia repetitlamente todos los pasos dentro del lazo hasta que converja la variable tie salida.
La convergeneia se earacteriza por la estabilitlad de los ])arameIros eu las tiistribuciones de probabilitlati t|ue [»ertenecen a la variable de salida (por ejemplo, el rentlimiento del eajiital invertitlo
por periotio). Estabilitlad signifiea t|ue las iteraeiones atlieionales
no eambian mucho la forma y los estadisticos de catla tiistribucion
muestral tie los I EL y RCi (una distribucion por periodo a It) largo del
horizonte explicito de inversion). Si se compara la metlia muestral
con la metlia verdatlera que correspontle a un ajuste perfeeto eon la
chstribueion parametrica, se puetle medii* el gi-atlo de eonvergencia.
Por supuesto, tambien se podrian comparar otros estadisticos eomo
la tlesviaeion estandar, la asimetria, entre otros.
El valor convergente por periodo es en efecto un valor esperado,
en el tfiie las tUversas iteraciones tienen igual probabilidad tie ocurreucia. Aunque el software @Risk efectiia aulomatieamente totlos los
j)asos tientro del lazo, se debe entender lo que haee el software. En
principio, no es necesario tleterminar las distribuciones tie probabihtlatl acimiidatlas porcfue el software lo hace automatieamente, pero
si se neeesita espeeilicar el esquema tie muestreo por seguir. En particular, el software ofrece tios estp^iemas dc muestrct): Monte Carlt) y
Latino Hipereiiliico. Ambos esquemas se refieren a un muestreo artificial en el t[ue cada valor muestreatlo potlria caer en cualtjuier lugar
tientro de los margenes tie la tiistribucion acumulada datla. Ambos
estjuemas de muesti'eo generaii por iteracion im numero aleatorio entre 0 y 100. Este numero se transforma en tuia probabihtlad acumtdada divitliendolo por 100. Luego se emplea la prtibabilitlatl acumulada
para itientificar el valor de la variable eritica. En seguitia, el software
estima el valor de la variable de salida combinando los valores simulados de las variables criticas de acuerdo con las relacioues esf»ecificatlas en el modelo, mientras t[ue se asignan valores constantes a las
demas variables de entrada. Este proceso continua hasta que eonverja en los terminos ya descritos.
Es importante senalar que el muestreo Monte Carlo necesita mas
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
97
iteraciones que el muestreo Latino Hiperciibico para lograr la convergencia. Si se efeetuau unas cuantas iteraciones el muestreo Monte
(^arlo potlrCa agrupar todas las iteraciones eu una region particular
de la tlistribueion acumulatia, portpie este estjuema de muestreo no
divitle la distribucion acumulatia tie acuertio con el niimero de iteracioues. El esquema de muestreo Latino Hipercubico estratifica la
tiistribucion aetimulada tie acuerdo con el numero inicial de iteraciones tjue se especifitjuen al prt)gi'ama, y asi obliga a tjue las iteraciones
se realicen en una regitm tliferente de la tiistribucion acumulatia.
Esta caracteristica, ademas del heeho de que se trata de uu esquema
tie muestreo sin reposieiou, pennite alcanzar la convergencia con un
niiniero menor de iteraeiones.
LJua vez tjue el proceso ha convergido, el software ofrece automatieamente un registro de todos los valores estimados para las variables criticas y las variables de sahda. Los valores convergentes tie ia
variable tie salitla sou utiles para estimar una medida del riesgo total
tiel proyecto en la siguiente etapa.
4. Estimacion del riesgo total del proyecto
El paso final eonsiste en estimar el riesgo total del proyeeto. En
principio, pt>tlria estimarse empleando dos medidas asociadas a los
rentlijnientos tlel proyecto: la tasa interna de rentlimiento (TIR) O el
rendimiento del capital invertitlo (RCI). Se puede afirmar t|ue es preferiblc metlir el riesgo total tiel proyecto en termbios tie la tlesviat'it'>n estandar del RCI del proyecto portfue asi se controla el tamafio
tlel proyecto; es una mejor medida para eutender el desemjieno tlel
proyecto por oposicion a otras metlitlas del rendimiento, como el
rentlimiento de los activos (RI)A) O el reutlimiento tlel capital accionario (RC v) y puede estimarse por periodo y para un ampho conjunto tie situaciones en eomparaeion eon la tasa iutema de rendimiento
del proyeeto. Por totlas estas razones, la explicacion se t:entra en el
KCi tlel proyecto como la variable de salida.
El riesgo total (RT) tlel proyecto puetle medirse empleando tios meditlas estatlisticas: la tlesviaeion estandar y el ctieficienle tie variabihdad. Estas son meditlas aproximadas del riesgo del proyecto ])ort[ue
son medidas de variabilidad antes que el riesgo mismo. Sin embar-
98
EL TRIMESTRE ECONOMICO
go, es muy conocido tjue cuanto mayor sea la variabilidad mayor
sera el riesgo y vieeversa. Se puede estimar el riesgo total tlel proyecto empleando una de las dos metiidas siguientes:
i) Empleantlo la desviacion estandar {DE =a)
en la tjuc a{RCII') representa la desviacion estandar tiel rentlimiento del proyecto sobre el capital invertido en el periodo t.
ii) Empleando el coeficiente de variabilitiad (cv)
en la que £(RC1/) denota el rendimiento esperado sobre el eapital invertido en el periodo t.
ICual es la mejor methda de riesgo total tiel proyecto? El cv expresa el riesgo por unidad de reutiimiento, y la DE es una methtia directa
tlel riesgo total del proyeeto. La DE es mas flexible Cfue cl (A por tjuc
resulta mas facil incluirla en los modclos financieros (Bowlin, 1980).
Sin embargo, ambas medidas tieben Uegar a la misma eonclusion y
ambas son couvenientes cuautio la tiistribucion de probabilitiati tlel
RCI del proyecto es simetrica. Esto implica que la tlesviaeion estautlar tie una tiistribueion asimetrica no basta para pereiliir el riesgo
imphcado. En tal easo, hay tios soluciones: estimar la seinivarianza
(sv) o estimar los momentos mas altos de la distribueion. i^a primera
solucion es f)referible portjue resulta dificil imphcar la asimetria y
los momentos mas altos tie la thstribuciou en los modelos financieros.
La semivarianza se estima del mismo motio tjue la varianza, pero solo se cousideran los resultados menores tjue el valor esperado (Mao,
Siempre tjue la tlifcrencia tjue aparece dentro del parentesis sea
positiva, la expectativa sera 0 y diferente de 0 de otro modo. En otras
palabras, el operador de la expeetativa se define solo para valores
32 La Bemivarianza puede estimarse fdcilmente a partir de los resultados del ©Risk.
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
99
uegativos de la tlifereueia. iJna vez tjue se ha determiuado Ia semivarianza tiel RCI tlel proyecto, se puede emjjlearla como una metlida
tlel riesgo total de e ^ ^
IV. ESTIMACION DE LOS p DE EEECTTVO DEL PROYECTO
Esta seccion introtluce expresiones formales tjue pueden emplearse
para estimar los p de efectivo o p prospectivos para inversionistas
imperfectamente diversificados y para los bien diversificatios. De
igual modo, se introduce una expresion formal para estijnar la tasa
de descuento del j)royecto ajustatla j>or e! riesgo para los empresarios
tjue no estan bien diversificados. Por ultimo, se anaiiza luia aj)licaci6n
numeriea euando todas las dbnensiones tlel riesgo son relevantes y
cuantio la contriitucion tlel proyecto al riesgo interno de la empresa
no es relevante.
1. Cuando todas las dimensiones de riesgo
del proyecto son relevantes
Toda empresa patroeiiiante puede eonsitierarse eomo una cartera tie proyectos y en este sentido tiene ciertt) gi'ado de tliversificacion
interne. Lo interesante eonsiste en conoeer si el proyecto de inversitm eontrilniira o no a aumentar la diversificacion tie esta eartera
tie proyeetos, lo cual para im inversionista imperfectamente tliversificatlo tiene valor. Un procedimiento para evaluar el efecto tjue tendra un proyecto en la empresa patrociuante (EP) eonsiste en estimar
el riesgo total tie la empresa con el proyecto (aRCI^.p)en la forma siguiente (Mao, 1969):
(2)
en la tjue:
^3 Mao (1970) (lefiende la seniivariauza como una luediilu dr riesfjo t;ii todus los casos, p i
fs congruenie pon e\ hincapie que aHmiiUHtradores y empresarios hacen en el riewpo de perdida
tiel proyeeto.
100
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M I C 0
CI^'p = capital iiiveiiido por la empresa patroeiiiante con el proyecto.
CIp = capital invertido en el proyeeto.
= riesgo total esperado de la empresa patroeinante sin el
proyecto.
= riesgo total esperatlo del proyecto.
= coeficiente de correiacion esperatio entre los rendimientos del proyecto y los rentlimientos de la empresa
sin el proyecto.
El coeficiente de eorrelaeion tjue apareee en la expresion (2) indica si el proyecto ct>ntribuye o no a una mayor tliversificacion al ulterior tie la emjjresa. En general, el riesgo total de la empresa con el
proyecto dejjende del efecto tic tliversificacion del proyecto al interior de la empresa (eoefieiente de correiacion), el tamano relativo
del proyecto (proporeiou de inversion), el riesgo total tie la empresa
])atroeinante sin el jiroyecto y el riesgo total del proyecto. Si se multipiica y tlivide por a (RC/^p), el ultimo termino de la expresion (2),
se obtiene la siguiente expresion:
a RUf-p=\\-——\
(a «C/sp)+ • - —
(a
RUp)^
(3)
Como se t>bserva, existe una relaeion entre el p, tlel proyecto al interior de la empresa y ei riesgo total tie la empresa jjatrocinaute con
el proyecto. Sin embargo, 6c6mo se puede evaluar tal efecto desde la
persj>ectiva del mercado? Brigham y Gapenski (i993) han propuesto la siguiente expresion:^^
EP
V
*-' CP J
\ ' - ' ' CP J
en la tjue
'^^ Si veiiios el p de mercado de la empresa patrocinante eomo un promedio ponderado de Io8
p de proyectos imliviiluales.
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
101
P ,„ (p = P apalancado de mercatio de la empresa patrocinante con
el proyeeto.
P iM.sp ~ P apalancado de mercatio de la empresa patrocinante sin ei
proyecto.
p ,„ = p aj^alaueatlo de mercado del proyecto.
La expresion anterior tambien se puetle escribir suponientlt> una
empresa financiada solo por capital propio. En este sentido, se deben emplear P no apalaucados (NA) en lugar de p apalancados. Este
cambio protluee la exj)resi6n siguiente:
Si en la expresion anterior se tlespeja el P no apalancatlo del jiroyecto (P V,) y si se expresa de mauera prospectiva se obtiene la expresion siguiente:*"
Resulta interesante observar que el P no aj)alancado de efectivo
tlel proyecto y prospectivo se obtiene t t>mo un prouiedio poutlerado
tlel p no apalancatlo tie la empresa patroeinante sin el proyecto y el
beta uo apalaneatio de la empresa j)atrocinante con el proyecto. A
fin de obtener el p de efectivo del proyecto, primero se estima la expresiou (3) y se introduce el resultado en la expresion (4).
Dado que los valores son prospectivos y no historicos, el riesgo total de la empresa patrocinante sin el proyecto y el riesgo total tlel
proyecto deben estimarse con el empleo del procedimiento sugerido
en la seccion anterior. Estt) implica tfue la exjiresion (4) jiroducira el
P tie efeclivo uo apalaneatio del proyecto desde la perspectiva de los
administradores y no desde la perspectiva del mercado. No obstan•'•' Es posihle argiiir que esta exjirpsion es una extension de! miirco |iropiiesto por Bierman y
Hash (I'JT.'t). KslosaiUores afirman i|iH-1(1 rcalmenleiinporlHiiU-en la evalna< inn de proyectos es
t'i i-iesgo de men ado del proyerto, exceplo en la siluarioii en (|ue liaya un efecto <<n el ricwf^o de la
restriccion fuiaiii iera. pt»n|(ie en (al raso dehe considerarse tamhien el efet to Ac la ijiversion en
la em]iresii <-oi pornliva patrucitumte. IJOS proyeetos grande^i y riesgosos pueden aunientar el
riesgo de la restrittion linanciera tie la
102
EL TRIMESTRE ECONOMICO
te, el rendimiento de mereado si se estima desde la perspectiva del
mercado (auahstas) y ello permite tener un p que aproxima ei p uo
apaiancado que se obtentiria a partir del P apalaneatio tie mercado.
Es importante recortiar tjue en una situacion tie mercatlos incompletos no hay informacion liistoriea litil acerca tie la propuesta de
inversion, de modo rjuc solo quedan los conocimieutos de los atiministradores, expertos y analistas.
2. Cuando no es relevante la contribucion del proyecto
al riesgo interno de la empresa
En este caso el proyecto eonsiste en la ereacion de una nueva empresa patrocinada jior un grupt> tie empresarios bien diversificatios,
dc modo tp^ie solo el riesgo total del proyecto y el riesgo de mercado
son relevantes. El p de efectivo no apalancado y jirosjjectivo del proyeeto se estima tlireetamente con la siguiente formula:
tj[RCIp)
PfiC/p, %
(5)
Como se observa, en este caso la estimacion tie los p tie efectivo tlel
proyecto resulta mas faeii tjue en el caso anterior, porque es como si
no hubiera ninguna empresa patroeinante del proyecto, de motio
que lit) hay algun efecto de tiiversificacion al interior de la empresa
por considerar. Esto se debe a que el gruj)o de iuversionistas mantiene uua cartera tie proyectos bien tliversificatla. Nuevamente, se
debe emplear el proeetlimiento deserito en la seeeion ill para estimar
el riesgo total del jiroyecto.
En sintesis, para estimar los p de efeetivo del proyecto, en el easo
anterior y en este caso se necesita obtener: el rentlimiento esperado
tie mereatlo y su volatihtiati, la volatihdad del Kci tiel j>royecto a lo
largo tiel tiemjio y Ios coeficientes de eorrelaeion entre los RCI de la
empresa j)atroeinante y los rendimientos esj^erados del mercado o
los eoefieientes de correiacion entre los RCl tiel proyecto y los esperados tiel mereado. Dado que las estimaeiones referitlas al rendimiento del mercado son difieiles tie obteuer cii mercatlos emergentes,
la mejor sugerencia es esperar antes de apliear las eeuaciones (4) y (5)
EVALUACION DE PROYECTOS EIS MERCADOS INCOMPLETOS
103
hasta tjue las estimaeiones del rentlimiento de mercado sean mas tiifuntlitias en estos mercados.^
3. Cuando el riesgo total del proyecto es la iinica
ditnensiou relevante
Eu este caso se supone tfue los empresarios invierten totlo su capital en su proyecto tie inversion, de modo que no estan diversificados.
Como han demostrado Mougrut y Ramirez (2006), es imjjortante
establecer la proporeion de rentabihdad por variabilitlati aj)roj)iada a fin de obtener una expresion para la tasa de deseuento o rentiimienlo requeritio para el proyecto. Esta ])roj»orci6n, a su vez,
tlepentle tie la eleccion optima del empresario entre la inversitni en
el activo libre tie riesgo y la inversion en el proyecto, su ct)eficiente
tie aversion al riesgo y el riesgo total del jiroyecto.
Si se supoue tjue la eleecion 6|)tima para el inversionista consiste
en poner todo su capital en el proyecto (que es el caso tlel inversiouista eon menor aversion al riesgo), tjue posee un coeficiente de
aversion al riesgo tie 2 y tjue el riesgo total tlel jjroyecto igual o mayor a 50%, la proporeiou de rentabilidad j)or variabilidatl sera igual
o mayor (\ue 1.'' Si se toma el valor unitario (1) jiara la prt)pt)rci6n
tie rentabilidatl |>or variabihdad, se eslablece tjue el limite inferior
para la tasa tie tiescuento o rendimiento recjueritio para el proyecto
tiepentie del rendimiento del activo hbre tie riesgo {Rf)y del riesgo
total tiei proyeeto (Mongrut y Ramirez, 2006):
j
(6)
Como en los dos easos anteriores, se debe estimar la tasa tie tleseuento o rendimiento requerido en cada jieriotlo a lo largo del horizonte explieito de proyeceion. Sin embargo, en esta situacion solo se
necesitan tios parametros: la tasa libre tie riesgo y el riesgo total tiel
jiroyeeto como iusimios decisivos. En este caso, cl valor agiegatio esperado del jjroyecto (VPN) sera uu limite superior porque se ha asumi•"' La hase de rIatoR l/B/E/S de los Estados Unidos ya ha empezado a reeabar expeclativas dadas i)or analislas para merrados emergentes. No obstante, la informacMSn aun es eseasa y no estd
lilirenirnle ilisponihle.
^' El eoefieiente de aversion al riesgo por lo general fluctiia entre 2 y 4 (Mongi-iit v Ramirez.
2006).
EL TRIMESTRE E C 0 N 6 M I C 0
104
do el menor valor para la tasa de descuento. Es importante senalar
que el valor estimado del proyeeto sera un valor retjuerido (subjetivo) y no un valor de mercado. Esto uo puetle ser considerado eomo
una limitacitSu, ya tjue ineluso para los inversionistas bien diversificatios el valor verdadero de mercado del proyecto se encontrara
dentro de un intervalo de posibles vaiores en mercados incompletos.
4. Aplicacion numeriea
A fm de entender los tios primeros casos, los dos cuadros siguientes proporcionan estimaeiones de los P de efectivo del proyeeto solo
para un periodo cuando la empresa patrocinante es tie accionariatlo
difundido (por ejemplo, una emjjresa corporativa) y cuando la empresa patrtjcinante es de caj)ital coneentratlo. En ambos casos, se
CUADRO 1.(3 no apalancados prospectivos para empresas
de accionariado difundido
Tipt) dp proyecto
ID
Diversifn avion
0.20
0.01
0.01
0.25
0.25
0.30
0.25
CIp
0.20
CIcp
Rfttiplazo
Expansion
1 ,
"*
:.
a RCIfi,,
0.25
c^RClp
0.23
p(RC/^^RC/p)
0.75
1.00
0.80
1.00
P!"
0.72
1.00
0.88
1.00
0.23
0.25
0.25
0.25
0.15
0.15
0.15
0.15
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.205
0.641
0.641
OMI
p(Rt:/,..R,,,)
0.17
0.50
0.46
0.50
[]''.''
0.641
0.641
0.641
0.641
O..-,54
(1.641
0.641
0.611
b
p(RC7t^A«.v)
p(RC7|/.' R,,)
"
P^'M:/
•
•
•
^
^
•
^ Kl P al interior de la empresa y los p no apalancados de la empresa se han estimado empleando lab formulas prospertivas nioslradas en la prafiea 2.
" El riesgo total de la empresa ron el proyeclo se ha esliniado emplt'aiido la foriiuila (.1),
•• Los pde efectivo no apalaiicados del proyeclo se han esUinado empleando la forinida (4).
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS
105
CUADRO 2. (3 no apalancados
prospectivos para empresas
de accionariado coiicentrado
ID
Expansion
Diversijicncidn
Remplazo
f'lEP
0.60
0.60
U.20
0.10
a-RC/.^'*
0.25
0.25
0.25
0.25
a^K(.7,.
0.40
0.25
0,25
0,25
pi RCI'si'. RCI,.)
0.50
1.00
0,90
LOO
0.63
1.00
0.90
LOO
0.23
0.25
0.28
0.2.'i
0.15
0.15
0.15
0.15
p(RC7,^,':,R,,)
0.90
1.00
0.85
LOO
p(RC7,^^/<«)
1.00
LOO
LOO
1.00
Pvi''
0.991
1.282
0.607
1.282
p(RC7p,R«)
0.61
LOO
0.47
LOO
P/V/t, SP
pEP »
1.282
1.282
1.282
1.282
1.108
1.282
1.147
1.282
Tipo de proyecto
a.
pa
P!
a-RCT*-^''*
" V.\ P id interior (!c la emprt'sa y los p no apaiancadoii tie la einjin'Mi >.(• IKUI csliiiiiKlo empU-anilo las lormula.-* pr<>!i|>fctivas mostrailaM FH la grafica 2.
" Kl riei-fio total tie la einpre.sa con el proyerlo we ha eii;tiitiai.lo empleando la r6rmula (3).
^' Los ft <)«• cfertivo no apalanrados del proyecto se han estiniado empleando la formula (4).
su|)one que los proyectos se financian con capital propio, de modo
qxie no se recjuiere nin^n endeudamiento."' Cada cuadro presenta
informacion acerca de perfiles de riesgo de cuatro proyectos de inversion: de investigaeion y desarrollo (ID), de expansion, de diversificacion y de remplazo.
En el caso del proyecto ID se supone (|ue trae consigo un riesgo total [a"(/?C/,,)] diferente de! de la empresa patroeinante [a' [RCI^p )].
Sin embargo, podria ser mas o menos riesgoso dependiendo de diversos faetores, eomo el giro del negoeio, la ventaja oompetitiva, etc.
En particular, Poterha y Summers (1995) ofrecen atgunas pruebas
de que ciertos proyectos de it) son menos riesgosos que el riesgo de la
empresa patrocinante, mientras que Hodder y Riggs (1985) afirman
^^ De este niotio, el riesgo total de la empresa patrocinante con el proyecto solo refleja camhioti en el riesgo economico del negocio.
106
EL TRIMESTRE E C 0 I N 6 M 1 C 0
que los proyeetos de ID secueneiales son mas riesgosos en sus primeras etapas. En ambos cuadros se observa que el proyecto de ID tiene
un P de efeetivo (|3^,) diferente del de la empresa patrocinante sin
el proyecto (P V4.sp)- En el caso de una empresa de accionariado difundido, tiene un P de efectivo no apalancado menor (0,205 contra
0.641) porque el proyecto es menos riesgoso (0.23 contra 0.25) y
contribuye a la diversificacion al interior de la empresa (0.72) y a la
diversificacion del mereado (de 0.50 a 0.45). En la situacion de una
empresa con capital eoncentrado se supone que el proyecto de ID
trae consigo xm riesgo total mayor (0.40 contra 0.25), pero tambien
eontribuye mas a la diversificacion al interior de la empresa (0.63)
y a la diversificacion del mereado (de 1.0 a 0.90), de modo que su p
de efectivo no apalancado es tambien menor que el p de la empresa
sin el proyecto (0.991 contra 1.282). Estos resultados implican que
las formulas (3) y (4) resultan utiles siempre que un proyecto de ID
grande ofrezca efectos de diversificacion y traiga consigo un riesgo
diferente que el riesgo promedio de la empresa patroeinante sin el
proyecto.
En el caso del proyecto de expansion, se supone que no contribuye a la diversificacion dentro de la empresa (p[^) Segun este supuesto, los tres p sin apalaneamiento implicados en la expresion (4) son
los mismos independientemente de si la empresa es de aeeionariado
difundido o de accionariado eoncentrado (0.641 y 1,282, respeetivamente).*'^ Este resultado puede considerarse como la version prospeetiva del easo tradicional del riesgo promedio.
En el caso de empresas corporativas, el proyecto de diversificacion
intenta redueii' el riesgo de insolvencia financiera de la empresa mediante la diversificacion; mientras que en el caso de empresas con capital eoncentrado se intenta diversificar la cartera del propietario
que se supone cfue esta imperfectamente tliversificado. En el primer
easo, el proyecto de (liversificacion tiene el mismo p de efectivo que
la empresa sin el proyeeto (0.641), mientras cfue en el segundo caso
tiene un p menor (0.607 contra 1.282). Esto se debe a que en el primer caso el proyecto no ayuda a diversificar la cartera de los accionistas que ya estan bien diversificados y en el segundo caso si ayuda
^'' Nolese qiie un proyecto tie expansion se encuentra en el mismo giro del negocio. luego no
ofrece un efeclo de tUversificacion.
EVALUACI6N DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
107
a diversificar la cartera de los propietarios imperfectamente diversific:ados. Este resultado tambien es afectado por el tamano relativo
del ])royecto,'" En el caso de la empresa con accionai'iado concentrailo, el proyeeto es relativamente grande, de modo que las repercusiones de la diversificacion ejercen un efecto en la diversificacion de
la cartera de los accionistas. Por tanto, en el caso fie las empresas
con accionariado difundido es posible emplear el p de efectivo no
apalancado de la empresa patrocinante sui el proyecto como p tlel
proyecto, mientras tjue en el segundo caso es preferilile emplear las
expresiones (3) y (4).*' Los proyectos de remplazo usiiabnente lienen
el mismo riesgo ([iie el tie la empresa i)atrociiiante y no coiitril)uyen
a una mayor tliversificacion de la cartera tie proyectos tie la empresa o del inversionista en el mercado, tie motio tjue el P de efectivo tlel
proyecto es igual al p de efectivo de la empresa patroeinante sin el
proyecto en cualquier easo. Ademas, el tamano relativamente pequeno tie estos proyectos refuerza este resultatlo.
La formula (5) se puede em[)lear directamente en el easo i\e proyectos nuevos como en el easo tie proyectos ID, sobre totlo cuando la
empresa patrocinante es de aeeionariado tlifunditlo. Si se supone
que los coeficientes de la correiacion mostratlos en los cuadros son
aplicables a empresas nuevas, se tieberia obtener los mismos p de
efectivo tlel proyecto con la ayuda de la ft'>rmula (5). En resumen, las
expresiones (3) y (4) son utiles para las empresas de accionariado
tlifuntlitlo en el caso tie los proyeetos relativamente grantles eon un
riesgo total diferente del riesgo promedio de la empresa y con o sin
efectos de diversificacion. En el caso de las empresas con accit>nariatlo eoncentrado la mett)tlol()gia propuesta tambien es util para los
proyeetos tie cualt|uier tamano t|ue ofrezcan una mayor diversificat^it')n para el propietario de la empresa, aunque los proyectos tengan
cl mismo riesgo prometlio de la empresa ]>atrt)cinante. Por ultimo,
es imj)t)rUinle indicar t|ue cuando se trata tie iiiversitjnistas nt) tliversifieatlos y tie un proyeeto nuevo, no es necesario estimar ningun
P tie efectivo sino que tlirectamente con la estimacion del riesgo to^'* Dado su petiuefio tamano relativo, la diversificacion que Irae conttif^o el proyeclo no se traduce en iin bfiifficio para los arcioiiistas qup ya se encueiilran bien iliversificados.
'' Ailvic'-ilciM' ijiir I'll rl aii^llsls se .supoiic (pie IOH arcioniKtas de una eiiipreisa con accionaria(lii <li(uiuli(lo cstiiti l)iri] (liversificailog y los propietarios de una enipre.sa con capital conrentrado
fslan iinpfrieclaiiifnte iiiver.siri(-ailoM.
108
EL TRIMESTRE ECONOMICO
tal del proyecto se estima su rentlimiento retjuerido con ayxitla tie la
formula (6).
.
ii
V. ESTIMACION DE LA TASA DE DESCUENTO AJUSTADA POR RIESGO
A fin de estimar la tasa tie deseuento del proyecto ajustada por riesgo, es necesario verificar tres congruencias en el siguiente ortlen:
con la estructura de capital del proyeeto, con el riesgo total tlel mismo y eon la proyeccion tie precios. En esta seccion se analiza de manera sucinta cada una de ellas.
1. Congruencia con la estructura de capital del proyecto
Para escoger la expresion apropiatla para el eosto del capital accionario, Ios administratlores tleberan consitlerar la estrategia financiera tlel proyecto.^ EUo se debe a que resulta preferible aplicar
el metodo VP\ eon la estrategia tjue establece un monto pretleterminado tie la tleuda en unitlades monetarias. Esto se debe a tjue eon el
VPA se puede tratar mas facilmente montos variables de deuda y tie
escudos fiscales tjue varian a lo largo del tiempo. En eambio, eon la
estrategia tjue establece una proporeion constante tie la tieuda/valor
de mercado, resulta mas facil cl empieo del melotlo CPPC.^^
Para aplicar el metotio CPPC se utiliza un proeetlimiento de tios pasos: se estima el costo de eapital aecionario para lui [)royecto a])alancado y luego se emplea este resultado (lara estimar el CPPC esperado
para el proyecto. En este caso no es posil)le estimar tlirectamente el
costo del capital aecionario y apalancatlo del proyecto, porque ello
rec[uiere estimar un P de efectivo apalancado prospectivo. No obstante, con las expresiones (4) y (5) se puetle estimar el p no apalaneatio y prospectivo del proyecto. Luego, es necesario apalaiicar este p
utilizando la estructura de capital prevista para e! proyecto [expresion (7a)], El conjunto de las formulas por utilizarse eon el metodo
CPPC son el costo de capital aecionario apatancado y prospectivo para
•^'•^ El costo de capital aecionario requiere forzoeaniente la estimacion de P prospectivos. El
rendimiento requerido solo necesita la etiitiniacion de! ricsf!;o total del proyecto.
^•' En realidad el metodo \ ['\ y el metodo r.Pl'i; se pueden aplicar en amhas estrategias y oblenei' el mismo VI'M. siempre cjue se utilice la formula de congruencia apropiada en ausencia de imjierfecciones de mercado (Mongi"ut, 2001).
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
109
el proyecto [expresion (7a)], el p apalancatlo y prospectivo del proyecto [expresion (7b)] y el CPPC tlel proyecto [expresion (8)].
',\.4
CP
(8)
K*' J
\. *' J
en las que:
P, = P tie efectivo apalancado y prospectivo tlel proyecto.
Pvi = P de efeetivo no apalancado y prospectivo tlel proyecto.
Rj = costo tie la deuda.
T = tasa impositiva sobre utilidades aplicable al proyecto.
D = tleuda atribuilile al proyecto tie inversion.
CP = capital propio invertido en el proyecto de inversion.
V= D + CP
En el caso tlel metodo VPA solo se neeesita estimar el costo de capital ac( ionario para un proyecto financiado solo con capital propio
(R^.J [expresion (9)]. En esta situacion se emplean direetamente las
expresiones (3) y (4) o la expresion (5) para obtener el p tie efectivo
no apalancado y prospeetivo del proyecto, el cual se utiliza en la expresion (9).
En el t aso tie empresarios no diversifieados se sugiere utilizar la
exj»resit)n (6) para estimar el rendimiento ret|uerido en funeion del
riesgo total del prt)yecto. Como en la expresion (1) se ha tlefinitlo un
KCI antes tie intereses e impuestos, el riesgo total del [)royecto no incluira el efecto de endeutlamiento, luego el rentlimiento ret|uerido
es no a[)alancatlo y se debe utilizar el metodo WA.
2. Congruencia con el riesgo total del proyecto
La congi-uencia eon el riesgo total del proyecto se reconoce implicitamente cuando se emplea el riesgo total del proyecto en las expre-
110
EL TRIMESTRE
siones (3) y (4) o (5) para estimar el P de efeetivo del proyecto y la
expresion (6) para estimar el rendimiento requerido tlel proyecto.
Este procedimiento garantiza una relacion entre las tasas de descuento del proyeeto y el riesgo total tlel proyeeto, pero no garantiza
la objetividati tie las estimaeiones. Por tanto, es necesario evitar
permanentemente los sesgos potenciales. Atlemas, es muy importanle verifiear t[ue la evolueion tlel riesgo total tlel prt)yecto concuertle
con la evolucion de las tasas de descuento estimadas a lo largo de!
liorizonte explicito de proyeeeion del proyecto.
3. Congruencia con la proyeccion de los precios
Como se dijt) en la seeeion ll la congi'ueneia con la proyeeeion de
l^recios no uiiplica t{ue se deba obtener el mismo VPN estatico intlepentlientemente de tjue utilicen precios constantes o nominates, porque
esto implicaria una neutralitlati bacia la inflacion. En esta seccion se
analiza las consecuencias de la neiitralitlad bacia la inflacion.
La neutralidad bacia la inflacion signifit^a t|ue la tasa tie inflacion
no tiene ningun efecto en el valor tlel proyecto. En particular, supone que no bay incertidumbre inflaeionaria, impuestos a las empresas ni ajustes de precios espeeificos del proyecto.*^' Para ententler la
repercusitm de la ausencia de ineertidumbre inflaeionaria tlelinamos una especificacion general que relaeione los cambios de la tasa
tie interes nominal eon los cambios tie la tasa de interes real tientro
tlel mereatlo financiero/^
AR}' =L^AR''f+L.^An+L.^G^
(10)
en Ia tjue:
f = eamhio de la tasa nominal libre de riesgo.
^ = eambio tie la tasa real lilire de riesgo.
An = cambio en la tasa de inflacion esperada.
CJjj = desviacion estandar de las estimaeiones de la tasa inflaeionaria.
•*4 Nelson (1976) analiza el efecto <le la inflation en la tasa de descut'iito aju.stuila por ricHjii}
ouando hay impuestos a ias empresas. Mehta. Ciirley y Funji; (1984) estudian la mi.sma iiifliieiicia He la inflacion cuanilo hay ajustes de preeios espeeifieos del proyecto y una mcertidumbi-e inriaeionaria.
*S Vease Mehta, Curley y Fung (1984).
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
111
La neutralitlad inflaeionaria en la formula (10) implica que no hay
incertidumbre inflaeionaria a^=0o L., = 0, ffue la tasa real libre de
riesgo es constante (Ai?'^ =0)o L^ ^(»y que L^ = 1. En otras palabras,
los cambios de la tasa nominal libre tie riesgo solo son impulsados
por eambios de las expectativas inflacionarias. Desafortunadamente, existen pniebas de tjue la tasa real libre de riesgo tiene una relacion negativa con la tasa tie inflacion esperada {AR'j- ^ 0), que hay
incertitlumbre inflaeionaria (a^^ > 0)y tjue hay incluso un premit) por
la incertitlumbre inflaeionaria (L.^ > 0). En esta situaeion no se cumple la neutralitlad inflaeionaria.
iCual es la consecuencia de la neutralitlad inflaeionaria en la estimacion tie la tasa de deseuento tlel prt)yecto? Si se ctmij)le la neutralitlad uiflacionaria se puetle emplear la siguiente relacion entre la
tasa de interes real y la tasa tie interes nominal.*"
{l+R].)^{l+R}){\+K)
(11)
en la cjue n es la tasa inflaeionaria esperada a largo plazo.
En equihbrio y eon ayuda de la expresit>n (11) se puede obtener el
costo real del capital aecionario apalancado o uo y prospectivo (R' )=
En la formula (12) se supone tjue la tasa de interes real es eonstante. Por la expresion (10) se puetle afirmar tjue la tasa de interes
real no esta hlare de riesgo (debido a la presencia de incertidumbre
inflaeionaria), tie modo que la expresion (11) no se eumple y no se
puetle obtener el eosto real del capital aecionario con ayutla de la
expresion (12).'' Este resultado imphca tambien (jue no se puede
convertir el costo nominal del capital aecionario en un costo real tlel
capital aecionario empleando la ftirmula (11), portjue esta no se cumple y si se usa iiitroduciria un sesgo en la estimacion del costo real
tlel capital aecionario. Supongase ahora tjue no hay incertidumbre
inllacionaria y tjue se pueden convertii-las tasas nt)minales en tasas
reales con ayutla de la expresion (11). Con el fin de tleterminar el
efeeto de los impuestos sobre utihdades {T) en el VPN del proyecto,
^ NtStese que s6lo la tasa de interns nominal es observable, mas no la tasa real.
'^ En la expresion (12) tamhien se supone que el premio real por riesgo de mercatto no ee
afeclatlo por la incerlidiimhiT inflaeionaria.
112
EL TRIMESTRE ECONOMICO
supt^ngase una inversion irreversible de un solo periodo, euya inversion inicia! (/) se deprecia totalmente en un afio."* En este caso el
VPN estatico, a precios constantes, es el siguiente:
Si los flujos de efeetivo hbre {FEL) del proyeeto estan sujetos a expectativas inflacionarias constantes (7l),la expresion anterior, a precios nominales, se eonvierte en:
IT
Datio tjue la tlepreciacion se basa en los costos historicos (del periodo 0) y no en los costos corrientes (del jieriotio 1), hay una distorsion
generatia por el escudo fiscal. Por tanto, el VPN del proyecto tliferii-a
en terminos nominales y reales.
El efecto de los ajustes de precios especificos del proyecto en el
VPN del proyecto se puede analizar suponientlo que los ingresos (R)
y los costos (C) del proyecto responden con diferente grado de sensibilitlatl (s, y s.,, respectivamente) a las expectativas inflacionarias.
En presencia de impuestos sobre utihdades y de ajustes de precios especificos del proyecto, el VPN estatieo puetle formularse como sigue:
VPN- I I [W<^+^i^)<^^'>t^"^:^^>]<^^) I
^^
(J5)
{ ' ; ) i )
(Rr)(l)
En este caso es mayor aun la distorsion de precit)s porque no solo
el escudo fiseal influye sino tambien la tlistinta sensil)ihdad de los
ingresos y costos del proyecto con respeeto a la inflaeion. Esto contribuye a aumentar la difereneia entre el \TN a precios nominales y
el VPN a jireeios constantes. El hecho de que no se obtenga el mismo
VPN estatico signilica preeisamente que las expectativas inflacionarias no son neutrales respecto al valor tlel jjroyecto. En tal easo, los
atlministradores tleberan enfrentar la ineertitlumbre inflaeionaria,
el efecto distorsionador del escudo fiscal y los ajustes de precios especificos del proyeeto.
48 V^ase Nelson (1976).
EVALUACI6N DE PROYECTOS EIV MERCADOS INCOMPLETOS
113
Darlo el efecto asimetrieo de las expectativas biflacionarias respecto al valor del proyecto, varios autores han aconsejado la estimacion
del VPN del proyecto a pre(^ios nominales o corrientes.''
Los principales arguinentos en favor de esta sugerencia son los sigiiientes:'"
i) Dado que las lasas nominales son observables y las reales no^ resulta mas sencilla la estimacion del VPN del proyecto a precios eorrientes.
ii) Las tasas nominales son mas intuitivas rjvie las tasas reales por(fue pertenecen al lengiiaje habitual de admijiistradores e inversionistas.
Hi) Los pronosticos respecto al rendimiento del mercado y de las tasas de interes del mercado se liacen en terminos nominales.
iv) Informacion financiera bistorica, ajustada por inflacion, puede
resultar iitil para pronosticar el Hujo de efectivo del proyecto.
Dada la preferencia por la evaluacion del proyecto a jjrecios nominales o corrientes, se puede preguntar como estimar el costo de capital accionario de mauera ([ue se consideren los ajustes de precios
especificos del proyecto y la incertidnnibre inflacionaria. Friend,
Landskroner y Losq (1976) ban projmesto uua version modificada
i\e\ MKAF para explicar los ajustes de precios especificos del proyecto
agregando ima relacion entre la inflacion esperada, los rendimientos
esperados del proyecto y los rendimientos esperados del mercado.^'
Su enfoque puede apUcarse con la metodologia propuesta, j>ero debe
reunirse tainl)ien informacion de las expectativas inflacionarias.'^
VI. ESTIMACI6N DEL VALOR AGREGADO ESPERADO DEL PROYEGTO
La ultima fase de la metodologia propuesta consiste en la estimacion
del valor agregado del proyecto. La estimacion del VPIN estatico pue<le bacerse empleando el metodo VPA o el metodo CPPC. Sin embargo,
•*9 Vease Copeland, KoUer y Murrin (19%) y Mehta, Curley y Fung (1984).
•'>" Co|ielan(l. Roller y Murrin (l*)%) ofrcfienm ul^inas ile estaw wugerpucia.s.
•''' Mehta, (-uriey y Fuii); (I Wl) liaii cxtt'iidHlo H Irahajo de Friend, Landskroner y Losq (1976)
inrurpnraiiili) in incertiduinhre iiiflarionaria al analiKis. Su formula puede aplirarst' lamhien
dciiiro (Ic lii iiiclodolo^ia propiit-sta. jx-ro se iieresita proni>stiiar las lasas de iiileres noniinaies.
•''- Nolese <\up estos ffectos piieden &er iiicorporados en la lasa He desruento o cii los fliijcs de
efectivo del proyecto, pero no en aiiihos.
114
EL TRIMESTRE ECONOMICO
una diferencia importante entre aniljos metodos es el tratamiento de
los efectos financieros, especificamente el escudo fiscal. El metodo
CPPC reconoce el escudo fiscal en el costo promedio ponderado del
capital (cppc); mientras que el metodo VPA iiicluye el escudofiscalen
el flujo de efectivo del proyecto. La estimacion del valor agregado
del proyecto, con el metodo CPPC, es como sigue:
"
FF.f '^•^
'
VR
^
(
1
6
)
Esta expresion descuenta los flujos de efectivo libres (FEL) no apalancados del proyecto (F£Lf*)al coslo promedio ponderado del capital (CPPC ).Ademas, reconoce la posiliilidad de un valor residual
(VK) al final del periodo n.
La estijnacion del valor agi'egado esperado del proyecto con el
metodo VPA se enuncia como sigue:
VR.
n
(17)
\,i
En esta expresion lambien se desciientan los flujos de efectivo libres no a]>alancados del proyecto, pero con la tasa de descuento no
apalancada del proyecto (/?rv.i) estimada con la expresion (9) (para
inversionistas bien diversificados) o con la expresion (6) (para empresarios no diversificados). Ademas, el escudo fiscal se trata como
un Hujo de efectivo igual a la tasa impositiva tributaria por el monto
de la deuda (D) y multiplicado por el costo de la misnia {Kd). El escudo fiscal debe ser tiescontado a una tasa de descuenlo (IC), dependiendo el riesgo asumido para este.*'
Resulta interesante observar c[ue ambas expresiones [(16 y 17)]
suponen im liorizonte fiiiito de n anos y no incluyen ninguna imperfeccion del mercado tal como una ganancia por acceso (GA), costos
de insolvencia financiera (IF) O costos de agencia (CA)."^ A pesar de que
•'••* La elecct6n de k depende de la incertidumlire asumicla para los eseudos Ht^ealeH. Por ejeniplo, si los eseiidos iiseales soil ineierlos, seran tan riesgosos como el I'Kl. noapalaiicatloy deheran
descoiitarHe a la tana de deM'iiento no apalaneada del proyeeto. Si los eseiicios H^ieales son seguros
deheran deseontarse a la lasa Ubre de riesgo, o al costo de la deuda ^i esta se supone tibre de
riesgo.
•'' En el faso de los proyectos eon vida infinitii, se dehe reniplazar el valor residual del proyecto por el valor de eontinuidad del proyecto, el eual es el valor presente, al final del horizouti"
EVALUACION DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
115
resulta muy dificil estimar estas imperfecciones, el metodo VPA es el
<jue brinda mayor llexibilidad para poder incorporarlas mediante
la expresion sigiiiente:"
+ GA-IF~CA
De los tres terminos adicionales, el mas facil de estimar es la ganancia por acceso (GA), que ocurre cuando los inversionistas financian el proyecto con una tasa de interes subsidiada por debajo de la
tasa de interes del mertrado {R''l). Por ejempio, esto podria obtenerse mediante programas especiales ofrecidos por las instituciones de
credito internacionales. La tasa de descuento apropiada es la tasa
activa de mercado, porque esta es la tasa a la que los administradores podrian obtener prestamos, en lugar de la tasa subsidiada que
estan recibieudo. La ganancia de acceso del proyecto puede estimarse mediante la expresion siguiente:
(1 + R3)
en la que:
D = monto de deuda inicial.
Q = cuota de pago periotlica.
Desafortunadamente, no existe niiigun metodo exacto para mediilos costos de insolvencia financiera, ni de agencia ni para incluir los
lies efectos en la tasa de descuento con el metodo CPPC.
VII.
LlMI'I ACKJNES Y LINEAS R l T n i A S DE IN\T-:STI(;ACI6N
La principal limitacion de la metodologia propuesta se relaciona con
la estimacion de los p de efectivo no apalancatlos del proyecto sin considerar la contribucion del proyecto al aumento del riesgo de insolvencia financiera de la empresa. Esta limitacion se del)e a la ausencia
explifito de proyeeeion, de IOH flujos de efectivo libres del proyecto a perpetiiidad (Copeland,
Roller y Murrin. 1996).
'••' I'ara enipresarios no iliversificados la ganancia por acceso y los costos de agencia suelen
f-er muy peqiienoH (si existen). Sin embargo, los costos de insolveneia Gnanciera pnedcn ser uuiy
unportantcs.
116
EL TKIMESTRE ECONOMICO
de una relacion entre el riesgo financiero del proyecto y el riesgo
economico de la empresa con el proyecto. En efecto, establecer esta
relacion representa una investigacion interesante y seria esclarecedor saber si tal relacion j)odria incorporarse al marco propuesto.
Otras Hmitaciones de la metodologia son los supuestos dc ausencia
de sinergias entre los proyectos y la ausencia deflexil^ilidatlgerencial
o tie opciones reales. Sin emljargo, estas limitaciones [)odi'ian considerarse tamljien como nuevas extensiones de la metodologia propuesta.
La ausencia de sinergias entre los proyectos simpliiica la explicacion de la metodologia, porque nos permite considerar cada proyecto independiente de modo aislado. Sin embargo, puede ser que esta
situacion no se de para todos los proyectos en el caso de empresas
corporativas y ciertamente no se da en el caso de los empresarios no
rliversificaflos (fue cmprenden im segundo proyecto. Esto se tlel>e a (p.ie
los atbiiiiiistratlores de empresas corporativas podrian emprender
proyectos porque preven interesantes sinergias entre las propuestas
de inversion y porque, en el caso de los empresarios no diversificados,
es probable que el segundo proyecto este relacionado con la empresa actual. En estos casos es util tambien la metodologia propuesta;
en el primer caso puede emplearse la programac^ion entera para seleccionar el conjunto de los proyectos complementarios cjue babran
de aceptarse; mientras f[ue en el segiuido caso es necesario considerar
explicilamente las sinergias entre los proyectos y la diversificacion lograda. La extension mas importante de la metodologia propuesta es
la introduccion de laflexil)ilidadgerencial u opciones reales.
Como se seiialo, el enfotjue OR intenta estimar los flujos de efectivo
seguros del proyecto suponiendo inversionistas ueutrales al riesgo
y empleando probabilidades neutrales al riesgo. Es mas, hay algunos enfoques rpie intentan valorar OK en mercados de capitales incompletos. Podria afirmarse qiie tambien es posil*le oblener fiujos
de efectivo seguros restando el premio por riesgo estimatlo para el
proyecto (sistematico o total) de los fiujos de efectivo con riesgo tlel
proyecto. Sin embargo, (^como podrian los administradores evaluar
el premio por riesgo apropiado para el proyecto? La metodologia
propuesta permite sugerir que el premio por riesgo del |»royecto por
periodo dependera de la variabilidad de la KCI por periodo del proyecto para cada uno de los escenarios considerados. La metodologia se
EVALUACl6rV DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
117
ha jjresentatlo suponiendo un escenario "libre de soq)resas" para simplificar el analisis, pero el mismo analisis podria repetirse para distintos escenarios. Segun Wack (1985), se podrian elaborar escenarios
mutuamente excluyentes y conjiuitamente exliaustivos analizando
becbos predeterminados (que ban ocurrido o que estan a punto de
ocurrir, pero cuyas consecuencias son todavia inciertas) y elementos inciertos (posiljles consecuencias). Luego, para cada escenario
considerado, se realiza un analisis de riesgo identificando las variables criticas pertinentes.
La metodologia propuesta ofrece tambien algunas contriljucioiies: estableee una relacion entre el riesgo sistematico del proyecto y
el costo de capital accionario y entre el riesgo total del proyecto y el
rendimiento requerido; constituye una opcion cuando no puede emplearse el enfoque del atajo [lara inversionistas bien diversificados
sobre todo en mercados emergentes; constituye ima opcion importante para empresarios no diversificados, integra diferentes instrumentos de analisis de riesgo; obliga a los administradores y empresarios
a pensar acerca de los verdaderos determinantes del riesgo y la renlabilidad del jiroyecto, y ofrece una base congi'uente en la que administradores y empresarios pueden justificar su eleccion y en este
sentido puede considerarse como optima en comparacion con otras
metodologias que carecen de congruencia.
CONCLUSIONES
En este articulo se propone una metodologia que podrian ajilicar
administradores y empresarios para evaluar jiroyectos de inversion
en mercados de eapitales iiicompletos. Esta metodologia integra el
analisis de riesgo con la estimacion de la tasa de descuento. En el caso
tie los inversionistas bien diversificatlos e imperfectamente diversificatlos se emi)lea un motlelo tie etpiililjrio (el MEAF) para estimar el
costo del capital accionario ajustado por el riesgo sistematico prospectivo del proyecto. De igual modo, se utiliza una tasa de descuento
basada en el riesgo total del proyecto para estimar el rendimiento
retfueritlo para el proyecto tiesde el pimto tie vista de los empresarios no tliversificatlos,
Se lia explicado el proeeso para realizar un apropiado analisis de
118
EL TRIMESTRE ECON6MICO
riesgo, como puetle emplearse la informacion de administradores y
expertos para ol)tener el riesgo total del proyecto y como puede diferir la estimacion de la tasa de descuento segun el grado de diversifieaeion de los inversionistas. Mas importaute aiiii: la metodologia
va mas alia del caso del riesgo promedio estableciendo una relaeion
entre el riesgo del proyecto y la tasa de desciiento del proyecto ajustada por el riesgo mediante la estimacion de p de efectivo o la estimacion del riesgo total del proyecto.
Si bien aun no se cuenta con la disponihilidad de informacion de
mereado para aplicar la metodologia en el caso de inversionistas bien
diversifieados e imperfeetamente diversifieados, la metodologia se
puede aplicar directamente en el caso de los empresarios tjue no estan
diversifieados en mereados emergentes. Puede aplicarse proyeeto
por proyecto y no requiere la existencia de un mereado de capitales.
En el caso de mereados emergentes el riesgo pais podria incorporarse mediante el analisis de escenarios, lo cual afectaria el riesgo total
del proyecto por eseenario y las tasas de descuento. Esto permite
qne la metodologia propuesta se aplique para la gi-an mayoria de
empresas que operan en economias emergentes.
La metodologia tiene tambien algimas limitaeiones, sobre todo relacionadas con el caso de inversionistas bien diversifieados, pero es
de esperarse que la mayoria de estas limitaeiones puedan tradut^irse
en extensiones con el tiempo. Algunas extensiones posibles son el
tratamiento de la flexibilidad gerencial, las sinergias entre proyectos
y la contribucion del proyecto al riesgo de insolveneia finaneiera de
la empresa. Todas estas extensiones son interesantes y deseables de
intentar. En resinnen, en este trabajo se ha bosquejado el marco
teorico de un posible iiistrumento gereneial cuyas consecuencias
practicas estan todavia por deseubrirse.
• > •
^
•
•
•'
I .
REFERENCUS BIBLIOGRAFICAS
Bierman, H., y J. Haas (1973), "Capital Budgeting under Uncertainly: A Reformidalion'''., Journal of Finance^ pp. 119-129.
Borison, A. (2((05), "Real Option Analysis: Where are the Emperor's Clothes?",
Journal of Applied Corporate Finance 17, num. 2, pp. 17-31.
Bower, R., y D. l.#sser (1973), "An Operational Approach to Risk-Screening",
Journal of Finance 28, num. 2, pp. 321-337.
EVALUACTON DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
119
Bowlin, 0. {1980), Guide to Financial Analysis, MrGraw Mill.
Bri^ham, E., y L. Gapenski (1993), Intermediate Financial Management,
Drydeii Press.
Chen, S., y W. Moore (1982), "Investment Decisions under Uncertainty: Application of Estimation Risk in the Hillier A]y\troavh''\ Jounial of Financial
and Quantitative Analysis 17, num. 3, pp. 425-440.
Clemen, R., y T. Reilly (1999), ""Correlations and Copulas for Decision and
Risk Analysis'", Management Science., vol. 45, pp. 208-224.
Copi'lanil, T., T. Roller y J. Mnrrin (1996^, Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies, John Wiley & Sons Inc.
Dixil, A., y R. Pindyck (1994), Investment under Uncertainty, Princeton University Press.
Fania, E. (1977), "Risk-Adjnsled Discount Rates and Capital Budgeting under
\Jnv.erVamly''\ Journal of Financial Economics, num. 5, pp. 3-24.
Ferson, W., y D. Locke (1998), "Estimating the Cost of Capital through Time:
An Analysis of the Sources of Krrors, Management Science, vol. 44, paginas 48.5-500.
Friend, L, Y. Laiulskroner y E. Los(| (1976), "The Demand for Risky Assets
under Uncertain Inllation",/o«rn«/o/Tmam?e, pp. 128.5-1297.
(iorkhale. D., y J. Press (1982), "Assessment of a Prior Distriljution (or the
(Correlation Coefficient in a Bivariate Normal Distribution", yowr/m/o///i(?
Royal Statistical Society, num. 145, pp. 237-249.
I Icarings, J., y F. Kluhcr {2(H)()), "1 he Robustness of CAPM-A Computational
Approach", Ensayo de Trabajo METEOR, Holanda, Maastricht University.
Hertz, D. (1964), "Risk Analysis in Capital Investment", Harvard Business Review 42, pp. 79-96.
(1968), "Investment Policies that Pay OFF, Harvard Business Review 1,
pp. 96-108.
(1976), "Risk Ajialysis in Capital Investment", S. Myers (coinp.). Modern
Developments in Financial Management, Praeger.
Hodder, J., y II. Riggs (1985), "Pitfalls in Evaluating Risky Projects", Harvard
Bu.'Hness Review 63, m'im. 1, pp. 128-135.
Hull, J. (1977), "Dealing with Dependence in Risk Simulation", Operational
Research Quarterly, vol. 28, pj>. 201-213.
(1980), The Evaluation of Risk in Business Investment, Perganion Press.
Inselbag, I., y H. Kaufold (1997), "Two DCF Approaches for Valuing (Companies
under Alternative Financing Stralegies and How to Choose Between Them",
Jonrnul of Applied Corporate Finance, vol. 10, num. 2, pp. 114-122.
Keeley, R., y R. WesterneUI (1973), "A Problem in Probability Distribution
Teclmiqiies for Capital Budgeting", Journal of Finance, num. 4, pp. 703-709.
Kleindorfer, G., L. O'NeiU y R. Ganeslian (1998), "Validation in Simulation:
Vai ious Positions in the Pliilosophy of Science", Management Science 44,
num. 8, pp. 1087-1099.
120
EL TRIMESTRE EC0N6IV1IC0
Lamont, 0., y C. Polk (2000), "Does Diversification Destroy Value? Evidence
from Industry Shocks", National Bureau of Economic Research, Ensayo de
Trabajo 7803.
Lerner, M., y A. Rappaport (1968), "Luiiit DCF in Capital Budgeting", Harvard Busine.fs Review, pp. 133-139.
Mao, J. (1969), Quantitative .Anulysis ofFinancicd Decisions., MacMillan.
Mao, L. (1970), "Snrvey of Capital Budgeting: Theory and Practice", Journal
of Finance., pp. 349-360.
Megginson, W. (1997), Corporate Finance Theory, Addison-Wesley.
Mehta, D., M. Curley y H. Fung (1984), "Inflation, Cost of Capital, and Capital
Budgeting Procedures", Financial Management, pp. 48-53.
Mongrut, S. (2001), "A General Framework to Risk-Adjust Hin-dle Rates in
Domestic (capital Budgeting", tesis tie maestria ineflita, Holauda, Maastricht
University.
, y D. Ramirez (2006), "Diseount Rates in Emerging Capital Markets",
ICh'Al Journal of Financial Economics, vol. IV, num. 2, pp. 35-55.
Myers, S. (1976), "Postscript: Using Simulation for Risk Analysis", S. Myers
(comjj.), Modern Developments in Financial Management, Praej^er.
, y A. Robicheck (1966), "Conceptual Problems in the Use of Risk-Adjustet)
Discount Rates", Journal of Finance, num. 2 1 , pp. 727-730.
-, y S. Turnbull (1977), "Capital Budgeting and the Capital Asset Pricing
Model: Good News and Bad Ncws^''.,Journal of Finance, num. 2,[)j>. 321-332.
Nelson, C. (1976), "Inflation and Capital Budgetuig", J o u r n a l of Finance, num.
3, pp. 923-931.
Palisade Corporation (1995), Top-Rank: User's Guide.
(1996), @Risk: User's Guide.
—
(1997), Best-Fit: User's Guide.
Pettit, R., y R. Singer (1985), "Small Business Finance: A Research Agenda",
Financial Management, pp. 47-59.
Poterba, J., y L. Summers (1995), "A CEO Survey of U.S. Companies'Time Horizons and Hurdle Rates", Sloan Management Review, pp. 43-53.
Robichek, A., y J. Van Home (1967), "Abandonment Value and Capital Budgeting", Journal of Finance, pp. 577-590.
Salinas, J. (1992), Analisis de decisiones en entornos ineiertos, catnbiantes y
complejos., CIUP, Peru, Universidad del Pacifico.
Schachter, B., y J- Butler (1989), "The Investment Decision: Estimation Ri.sk
and Risk-Adjusted Discount Hdles''\ Financial Management, pp. 13-22.
Sloan, R. (1996), "Using Earnings and Free Cash Flow to Evaluate Corporate
Performance", Journal of Applied Corporate Finance, pp. 70-78.
Smith, J., y R. Nan (1995), "Valuing Risky Projects: Option Pricing Theory
and Decision Analysis", Management Science 4 1 , num. 5, pp. 795-816.
Steiu, J. (1996), "Rational Capital Budgeting in an Irrational World", National
Bureau of Economic Research, Ensayo de Trabajo 5496.
EVALUACrON DE PROYECTOS EN MERCADOS INCOMPLETOS
121
l, R. (1989), "Consislenl Valuation and Cost of Caj)i(al Expressions with
and Personal Taxes", National Bureau of Economic Research,
de Trabajo 3074.
Trigeorgis, L. (1996), Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in
Resource Allocation., MI'I' Press.
Wack, P. (1985), "Scenarios: Shooting the Rapids", Harvard Business Review,
iiinii. 6, pp. 139-150.