9.5 Determine la distancia y al centro de gravedad de la varilla homogénea. Solución: i) Gráfica: ii) Planteamos las ecuaciones: ̅ =? 𝒚 ̅= 𝒚 iii) ∫ 𝒚 . 𝒅𝑨 ∫ 𝒅𝑨 𝒅𝒙 𝟐 √ 𝒚 ( ) + 𝟏 𝒅𝒚 = 𝒅𝑳 𝒅𝒚 𝒅𝒚 𝟐 √𝟏 + ( ) 𝒅𝒙 = 𝒅𝑳 𝒅𝒙 Resolvemos: 𝒚 = 𝟐𝒙𝟑 𝒅𝒚 = 𝟔𝒙𝟐 𝒅𝒙 ∫ 𝟐𝒙𝟑 . √𝟏 + 𝟑𝟔𝒙𝟒 𝒅𝒙 ∫ √𝟏 + 𝟑𝟔𝒙𝟒 𝒅𝒙 = 𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝒎
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