calculos balancin

314.15 𝑐𝑚2
1 𝑚2
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟏𝟒𝟏𝟓 𝒎𝟐
(100 𝑐𝑚)2
Con una resolución de 0.1 𝐿/ 𝑚2 del volumen de agua es:
0.1 𝑙
∗ 0.031415 𝑚2 = 0.0031415 𝑙 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟓 𝒎𝒍
𝑚2
Para conseguir que el balancín gire cuando su capacidad llegue a 3.1415 ml, la fuerza debe ser:
𝐹𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚 ∗ 𝑔 = 0.0031415 𝑙 ∗ 10 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟏𝟒𝟏𝟓 𝑵
Tomando en cuenta el volumen del agua que es un prisma triangular igual a:
𝑉𝑎𝑔𝑢𝑎 =
𝑏∗𝑎∗𝐶
2
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑏 → 𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑎 → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐶 → 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑
Se calcula la relación de los lados que ocupa el volumen del agua dentro del balancín.
ℎ
𝑆𝑒𝑛 (𝛼) = 𝑏 → ℎ = 𝑠𝑒𝑛(𝛼) ∗ 𝑏 (1)
𝐶𝑜𝑠 (𝛼) =
ℎ
𝑎
→𝑎=
ℎ
𝐶𝑜𝑠(𝛼)
(2)
Reemplazando la ecuación 1 en la 2 se obtiene
𝒂=
𝐬𝐞𝐧(𝛂)∗𝐛
𝐂𝐨𝐬(𝛂)
= 𝒕𝒂𝒏(𝛂) ∗ 𝒃 (3)
Conociendo el volumen de agua se calcula se reemplaza en la siguiente ecuación
3.1415 × 10−6 =
𝑏∗𝑎∗𝐶
2
(3.1415 × 10−6 ) × 2 = 𝑏 ∗ 𝑎 ∗ 𝐶
6.283 × 10−6 = 𝑏 ∗ 𝑎 ∗ 𝐶
Se sustituye 𝑎 con la ecuación 3
6.283 × 10−6 = 𝑏 ∗ (𝑡𝑎𝑛(α) ∗ 𝑏) ∗ 𝐶
6.283 × 10−6 = 𝑏 2 ∗ 𝑡𝑎𝑛(α) ∗ 𝐶
𝟔. 𝟐𝟖𝟑 × 𝟏𝟎−𝟔
𝒃= √
𝒕𝒂𝒏(𝛂) ∗ 𝑪
(𝟒)
Se realizan los cálculos para cada pieza que conforma el balancín de material en acero inoxidable
con un espesor de 0.42 mm. Para esto se halla el volumen de cada una.

Para el triángulo:
𝑉1 =

𝐴 ∗ 𝐵 ∗ 0.00042
= 0.00021 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 𝑚3
2
Para el rectángulo (base):
𝑉2 = 𝐴 ∗ 𝐶 ∗ 0.00042 = 0.00042 ∗ 𝐴 ∗ 𝐶 𝑚3

Para el rectángulo (separación):
𝑉3 = 𝐵 ∗ 𝐶 ∗ 0.00042 = 0.00042 ∗ 𝐵 ∗ 𝐶 𝑚3
Tomando en cuenta que la densidad del acero inoxidable es 7930 𝑘𝑔/𝑚3 , se halla la masa de
cada pieza
La ecuación para hallar la densidad de un material está dada por:
𝜌=
𝑀
𝑉
La masa de cada pieza queda:
𝑀1 = 𝜌 ∗ 𝑉1
𝑀1 = 7930
𝐾𝑔
∗ 0.00021 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 𝑚3 → 𝑴𝟏 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟓𝟑 𝑨𝑩 𝑲𝒈
𝑚3
𝑀2 = 𝜌 ∗ 𝑉2
𝑀2 = 7930
𝐾𝑔
∗ 0.00042 ∗ 𝐴 ∗ 𝐶 𝑚3 → 𝑴𝟐 = 𝟑. 𝟑𝟑𝟎𝟔 𝑨𝑪 𝑲𝒈
𝑚3
𝑀3 = 𝜌 ∗ 𝑉3
𝑀3 = 7930
𝐾𝑔
∗ 0.00042 ∗ 𝐵 ∗ 𝐶 𝑚3 → 𝑴𝟑 = 𝟑. 𝟑𝟑𝟎𝟔 𝑩𝑪 𝑲𝒈
𝑚3
Ahora se halla la fuerza para cada pieza
𝐹 =𝑀∗𝑔
𝐹1 = 𝑀1 ∗ 𝑔 → 𝐹1 = 1.6653 𝐴𝐵 𝐾𝑔 ∗ 10 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟓𝟑 𝑨𝑩 𝑵
𝐹2 = 𝑀2 ∗ 𝑔 → 𝐹2 = 3.3306 𝐴𝐶 𝐾𝑔 ∗ 10 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟎𝟔 𝑨𝑪 𝑵
𝐹3 = 𝑀3 ∗ 𝑔 → 𝐹3 = 3.3306 𝐵𝐶 𝐾𝑔 ∗ 10 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟎𝟔 𝑩𝑪 𝑵
Cálculo del momento de fuerzas del balancín
Aplicando la ecuación
∑ 𝐹 = 0 → ∑ 𝑀0 = 0
𝐴
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
−𝐹1 cos(𝛼) −2𝐹2 (cos(𝛼) − sin(∝) ) + 𝐹3 sin(𝛼) + 2 𝐹4 (cos(𝛼)
2
3
3
2
3
𝐵
𝐴
𝑏
𝑎
+ sin(∝) ) + 𝐹5 cos(𝛼) −𝐹𝑎𝑔𝑢𝑎 (cos(𝛼) − sin(∝) ) = 0
3
2
3
3
Simplificando la ecuación se obtiene:
4𝐹2 sin(𝛼)
𝐵
𝐵
𝑏
𝑎
+ 𝐹3 sin(𝛼) −𝐹𝑎𝑔𝑢𝑎 (cos(𝛼) − sin(∝) ) = 0 (𝟓)
3
2
3
3
Tomando un ángulo α= 40° y un ancho del balancín C=2 cm se sustituye estos valores en las
ecuaciones 3 y 4, obteniendo los datos de los lados a y b del triángulo.
6.283 × 10−6
6.283 × 10−6
𝑏= √
→𝑏= √
= 0.019 ≈ 𝟎. 𝟎𝟐 𝒎
𝑡𝑎𝑛(α) ∗ 𝐶
𝑡𝑎𝑛(40°) ∗ 0.02
𝑎=
𝑠𝑒𝑛(𝛼) ∗ 𝑏
= 𝑡𝑎𝑛(α) ∗ 𝑏 → 𝑎 = 𝑡𝑎𝑛(40°) ∗ 0.02 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔 𝒎
𝐶𝑜𝑠(𝛼)
Sustituyendo en la ecuación 5 queda:
𝐵
𝐵
0.02
+ 33.306 𝐵𝐶 sin(40°) − 0.031415 (cos(40°)
3
2
3
0.016
− sin(40°)
)=0
3
4 ∗ 33.306 𝐴𝐶 ∗ sin(40°)
4 ∗ 33.306 𝐴𝐶 ∗ 0.64
Tomando A= 3 cm
𝐵
𝐵
+ 33.306 𝐵𝐶 ∗ 0.64 − 5.27𝑥10−5 = 0
3
2
4 ∗ 33.306 ∗ 0.03 ∗ 0.02 ∗ 0.64
𝐵
𝐵
+ 33.306 𝐵 ∗ 0.02 ∗ 0.64 − 5.27𝑥10−5 = 0
3
2
0.01705 𝐵 + 0.2131 𝐵2 = 5.27𝑥10−5