ÁREAS Y VOLUMENES DE LOS PRISMAS Y CILINDROS Los prismas tienen dos caras (sus bases) que son congruentes y paralelas entre sí. Sus caras laterales son regiones paralelográmicas. Los elementos de un prima son los siguientes: Vértice Arista Cara lateral Cara base ZZ Las bases, según la figura, son la cara en la que se ZZ ZZ ZZ ZZ apoya el prisma y su opuesta. Las caras laterales son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La suma de sus áreas es el área de la superficie lateral del prisma. Las aristas, son los lados de las bases y de las caras laterales. Los vértices, son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas. Las diagonales, son los segmentos que unen dos vértices que no están en la misma cara del prisma. Los prismas se nombran según sea el polígono de sus bases: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc. 3. Volumen (V) V = (Abase) . h Donde: Abase: área de la base h: altura Cilindro recto o cilindro de revolución Es aquel cilindro recto cuyas bases son circulares,. También es denominado cilindro de revolución, porque es generado por una región rectangular al girar 360° en torno a uno de sus lados. r Eje de giro h rO 2 Donde: 2pbase: perímetro de la base h: altura 2. Área de la superficie total (AST) AST = ASL + 2Abase Donde: Abase: área de la base Donde: h=g g O1O2: Eje g: generatriz h: altura 1. Área de la superficie lateral (SL) SL = 2prg 2. Área de la superficie total (ST) ST = 2p(r + g) 1. Área de la superficie lateral (ASL) ASL = (2pbase) . h O1 r 3. Volumen (V) V = pr2g Advertencia pre Debes tener en cuenta que en un prisma y en un cilindro se calcula con la siguiente fórmula. V = Abase × h Trabajando en clase Integral 1. Calcula el área lateral del prisma triangular regular. E D F 8u A B C 6u 2. Calcula el área lateral del cilindro recto, si R = 8 u. Resolución: Nos piden el área lateral (ASL) Ahora: en el ABC (AB)2 + (BC)2 = (AC)2 62 + (BC)2 = 102 BC = 8 u Luego: ASL = 2 pbase × altura ASL = (6+8+10) × (7) ASL = 24 × 7 ASL = 168 u2 5. Calcula el área de la superficie lateral del prisma triangular recto 12cm B A 10u 13cm O R 3. Calcula la suma de las longitudes de las aristas laterales del prisma recto. B C A D F E D 6. Calcula el volumen del prisma recto, si el área de sus base mide 6 cm2. F G G E PUCP 4. Calcula el área lateral del prisma triangular recto B C 10u A E D 8cm E F 7cm H 6u C 7u H B C BASE A 9cm D F 7. Calcula el área de la superficie lateral del prisma recto pentagonal, si el área de una de sus caras laterales es 4 u2. 10. Calcula el volumen del cilindro recto, si R = 5 cm. G H F J I 7cm B A C D E O R UNMSM 11. Calcula el volumen del cilindro recto, si AB = 8 u. 8. Calcula el volumen del prisma oblicuo. G F E H D C 5u 8u O A B B C UNI 4u A D Resolución: Volumen prisma = (área base) × (altura) 12. Calcula el área de la superficie total del prisma cuadrangular. F G E Como se observa: H Área base = b × h 6u Área base = 6 × 4 = 24 u2 B ÑLuego: Volumen prisma = (24 u2) × (8 u) A Volumen prisma = 192 u3 9. Calcule el volumen del prisma oblicuo. F G H E 5u B 3u C A 4u D 4u C D 3u Resolución: Nos piden: AST = ASL + 2 . Abase ⇒ ASL = (perímetro base) × (altura) ASL = 14 × 6 ASL = 84 u2 ⇒ Abase = b × h Abase = 4 × 3 Abase = 12 u2 Luego: AST = 84 u2 + 2(12 u2) AST = 84 u2 + 24 u2 AST = 108 u2 13. Calcula el área de la superficie total del prisma cuadrangular. V U A 10u 8u R Q 6u B W T 10u 14. Calcula el volumen del cilindro recto D P 8u S O C
