ESTRUCTURAS LAMINARES CURVAS Son estructuras de poco espesor. Su resistencia es intrínseca o inherente a su forma. Son livianas ¿Qué es lo q no tengo en las estructuras laminares? Flexión. Las estructuras laminares no pueden desarrollar mecanismos de flexión, sino que resisten esfuerzos normales, de tracción y compresión, y esfuerzos tangenciales. Vamos a definir a las estructuras laminares delgadas o también conocidas como cascaras como aquellas estructuras o elementos estructurales que poseen un espesor muy reducido respecto de la superficie, cuya forma resulta predominante. Son estructuras netamente superficiales, donde la forma de esta estructura es esencial para poder resistir las cargas exteriores. Si vemos o analizamos el mecanismo típico que posee una viga para resistir a flexión, vamos a ver que este mecanismo depende de que pueda generar un par interno (cupla) que depende del brazo de palanca que pueda desarrollarse internamente, y ese brazo de palanca depende de la altura de la viga, mientras más alta sea la viga mayor brazo de palanca puede generar. Por lo tanto, este momento interno es función directa de la altura de la viga, que, al aumentar, incrementará el brazo de palanca, y con ello aumenta la capacidad resistente a flexión, o sea aumenta la resistencia a la flexión de la viga. ¿Qué pasa en las estructuras laminares? ¿Qué es lo q no tengo? No tengo espesor entonces es imposible que las estructuras laminares puedan desarrollar un par interno. Acá tenemos la hojita de papel donde simplemente cambiando la forma podemos ver que, de no poder soportar su peso propio, al cambiar la forma de la hoja es capaz de resistir esa fuerza o esa carga que le estamos aplicando que es independiente del espesor de la hoja. Una hoja de papel no tiene ninguna capacidad resistente debido a la delgadez extrema de su espesor, lo que le impide poseer un brazo de palanca para conformar el par reactivo que se oponga al momento flector exterior. Sin embargo, la misma hoja de papel, adquiere resistencia cuando se curva pues ha podido crear un brazo de palanca que es independiente del espesor, y depende solo de la forma que ha adquirido la pieza, es decir de su configuración general. Esta es una de las razones por las cuales decimos que en las cascaras o las estructuras laminares su resistencia es intrínseca a su forma. Esto significa que se puede mejorar su comportamiento funcional y resistente, con gran economía de sección, material y peso, cuando el proyectista posee la capacidad para diseñar aquellas configuraciones que mejor se adapten a los requerimientos estructurales. La principal ventaja y razón de ser de estas cascaras es la posibilidad concreta de cubrir grandes luces con estructuras que resultan livianas, sutiles, armoniosas, agradables y que tienen la capacidad de adaptarse a los diversos requerimientos proyectuales en el campo de las grandes luces. Lo que tienen q tener en cuenta en este tipo de estructuras es que prácticamente el recurso arquitectónico y estructural es uno solo, es el mismo, básicamente resolviendo el diseño arquitectónico estamos resolviendo el diseño estructural. En este caso de estructuras laminares no pueden separar uno del otro, en realidad nunca debería hacerse porque una vez que diseñan uno están condicionando el otro, pero en este caso es una sola cosa, o sea, la cascara o la estructura laminar es la estructura en sí. Vamos a ver una comparación para darnos una idea de qué estamos hablando entre, lo que es la cúpula de San Pedro de Roma de 42 m de diámetro y un peso aproximado de 7000 kg/m2, y el mercado de Algeciras en España de 43 m de diámetro con un peso aproximado de 250 kg / m2. ¿Si estuviésemos hablando de H° y sacamos el peso por m2 de H° de que espesor estaríamos hablando en el caso de la cúpula de san pedro, y de que espesor estaríamos en el caso del mercado? En el caso de H° estaríamos hablando prácticamente de 3 m, y en el mercado de Algeciras de 10 cm para cubrir la misma luz. Son dos sistemas estructurales completamente diferentes, uno disponible con los conocimientos que se tenían en el año 1588 contra algo de principios de siglo 20. ¿Y básicamente que trato de aprovechar Miguel Ángel cuando diseño la cúpula de san pedro? La capacidad que tenían los materiales de resistir a la compresión. Una cáscara es una estructura de superficie delgada y curva que transfiere las cargas a los apoyos mediante la combinación de esfuerzos normales (tracción y compresión) y tangenciales a su curvatura (corte por interacción entre fajas). Las cáscaras se distinguen de las bóvedas tradicionales por su capacidad para resistir esfuerzos de tracción. De modo que, aunque las formas curvas de los cascarones se pueden parecer a las formas tradicionales de las bóvedas, su comportamiento estructural y las trayectorias de cargas son significativamente diferentes. ¿Entonces qué es lo que pasa en una cáscara? Básicamente lo q hace para poder llegar a la condición de equilibrio y poder resistir esas cargas exteriores, las cascaras descomponen los esfuerzos exteriores en esfuerzos normales que actúan sobre las secciones de la cáscara, que son independientes del par reactivo. Y a su vez aparecen tensiones del tipo tangenciales que vamos a denominar como que surgen de un proceso de interacción de fajas. Si nosotros tomáramos una viga o una cascara de cañón con una determinada longitud y aplicamos una carga exterior podríamos ver que las fajas la faja central, por efecto de las cargas, tiende a descender respecto a las contiguas, que por principio de acción y reacción, las adyacentes tienden a impedírselo, generándose entre ambas fajas tensiones tangenciales, aparece el corte por interacción en las fajas (no es el mismo corte q vemos en las otras estructuras, este es corte por interacción entre fajas el otro es corte por flexión, tienen cierta similitud en algunos puntos, pero son conceptos diferentes) Entonces a este mecanismo por el cual las cascaras pueden resistir las cargas exteriores es lo q se denomina Estado Membranal, y es aquel mediante el cual las cargas exteriores son descompuestas en esfuerzos normales y tangenciales que le permiten llegar a una condición de equilibrio, no teniendo capacidad para resistir esfuerzos de flexión, corte por flexión y esfuerzos de torsión. Para que el estado membranal se cumpla, básicamente las cáscaras tienen q cumplir 3 condiciones básicas: - Condiciones de geometría: la variación de los radios de curvatura de la superficie debe ser continua o variar suavemente, no pueden tener quiebres, sino que debo tener una transición suave entre los radios de curvatura y a su vez debe tener una continuidad superficial, es decir que debo evitar tener orificios en las cascaras. Es decir que debe tener continuidad de superficie y de curvatura. (vamos a ver que se pueden hacer orificios, pero se hacen en determinados lugares y si hago el orificio tengo que hacer algo que me permita mantener ese estado membranal.) - Condiciones de carga: las cargas tienen q cumplir una condición similar a la condición geométrica, es decir que deben ser uniformemente distribuidas. No debe presentar variaciones bruscas de carga en la superficie, deben variar de manera gradual, y sobre todo deben evitarse las cargas puntuales que generan grandes perturbaciones en el estado. Es decir, este tipo de cáscaras o elemento estructural no es para estar resistiendo cargas puntuales. - Condiciones de apoyo: Se apoyan en todos sus bordes, debe haber continuidad de apoyos. Los bordes deben ser tales que no restrinjan o impidan cada una de las deformaciones de la lámina, o sea evitar perturbaciones de borde. En resumen, tanto la superficie, como las cargas y como los apoyos deben ser continuos para evitar las perturbaciones del estado membranal. Si estos requisitos no se cumplen la cáscara no va a trabajar en estado membranal y empezamos a tener problemas porque la estructura colapsa, se rompe. Tienen q cumplirse las 3 condiciones para que nuestra cáscara sea estable sino empezamos a tener esfuerzos de flexión los cuales no es capaz de resistir, eso nos lleva a incrementar el espesor de la cáscara, por consiguiente, el peso, por consiguiente, perdemos el estado membranal. Vamos a ver más adelante que los espesores que son requeridos por la cascara desde el punto de vista estático y del diseño del cálculo estructural son sumamente inferiores al requerido por la reglamentación o el sistema constructivo aplicado. Muchas veces el espesor a utilizar viene fijado por una cuestión constructiva que por una cuestión estructural por una cuestión de resistencia del material. MECANISMOS DE DESVIACIÓN DE CARGAS Siendo una cáscara un elemento estructural de poco espesor, resiste por la descomposición de las cargas, generando esfuerzos de tracción y compresión combinados en cada centímetro cuadrado de la estructura. Es el resultado de la combinación de los esfuerzos repartidos en toda la superficie del elemento. Las cáscaras resisten por su forma (continuidad superficial) y no por la cantidad de material. Podemos elegir y diseñar la forma, logrando esta resistencia a partir de la inercia. Ahora vamos a hablar un poco o tratar de introducir lo que vamos a denominar la inercia de estos elementos estructurales. ¿Cómo definimos al momento de inercia, o a la inercia de un cuerpo? Como la capacidad de un elemento estructural a resistir por su forma, y a su vez es la capacidad que tiene el cuerpo de mantener el estado en el que estaba, en este caso vamos a definirlo como la capacidad de oponerse a la deformación. A través de un diseño intencionado y con la ayuda dada por el conocimiento del momento de inercia se logra una estructura óptima. En las estructuras de tipo rectangular o de estructuras como una viga nosotros definíamos al momento de inercia con la expresión de b * h 3/ 12, es decir que depende de las dimensiones de la sección transversal. En este tipo de estructuras la inercia depende de la curvatura del elemento a una mayor curvatura mayor resistencia y a menor curvatura menor resistencia. ¿Cómo se define curvatura? está en función del radio. Aquellas cascaras que tienen mayor curvatura podemos decir que tienen mayor inercia o mayor capacidad de resistir a ser deformada o a mantener su forma, es decir que mientras mayor curvatura tenga el elemento mayor inercia va a tener esa cascara o esa superficie. Si analizamos la cáscara más común, el huevo, podemos ver que el extremo donde la curvatura es mayor es más resistente que el otro cuya curvatura es menor. De aquí deducimos que a menor curvatura (más abierta es la curva), menor resistencia; inversamente, a mayor curvatura (curva más cerrada) mayor resistencia. La mayoría de las cáscaras arquitectónicas se construyen de hormigón armado, aunque también se puede usar madera laminadas, metal y plásticos reforzados con vidrio (GRP por sus siglas en inglés). Estos últimos materiales se emplean principalmente en la construcción de automóviles y embarcaciones náuticas. Las cáscaras son muy eficientes en las estructuras donde las cargas se distribuyen de manera uniforme y las formas curvas son en general adecuadas (principalmente techos). De acuerdo a su definición las cáscaras son muy delgados e incapaces de resistir a la flexión inducida por cargas concentradas significativas. CLASIFICACION DE LAS LÁMINAS Se pueden clasificar en función de la relación entre su espesor e y el radio de curvatura r. La rigidez, inercia y resistencia dependen de la curvatura “C” 𝑒 𝑟 - Láminas muy delgadas: generalmente suelen ser estructuras del tipo neumáticas donde solo pueden resistir esfuerzos normales de tracción y tangenciales, no pueden resistir esfuerzos de compresión, son tan delgadas que sufren el fenómeno de pandeo, donde el limite a partir del cual se define en el caso del H° una lámina muy delgada es la relación e/r ≤ 1/25, donde “e” es el espesor de la lámina y “r” el radio de curvatura. En hormigón prácticamente no se utilizan, se emplean principalmente en telas naturales o sintéticas con o sin recubrimiento. - Láminas delgadas: son aquellas que denominamos cáscaras. Su espesor les permite soportar esfuerzos normales de tracción y compresión y esfuerzos tangenciales por interacción de fajas. Poseen cierta rigidez para evitar el fenómeno de pandeo. - Láminas gruesas: son las losas, las cuales poseen un espesor considerable por lo tanto no trabajan en estado membranal. Pueden resistir las cargas exteriores mediante esfuerzos de flexión, corte por flexión y torsión. LÁMINAS DELGADAS O CÁSCARAS. Las cáscaras generalmente se clasifican de acuerdo con su forma en tres tipos: 1- Láminas Cilíndricas 2- Láminas de Revolución 3- Láminas de Doble Curvatura 1-Láminas cilíndricas: se generan por el desplazamiento de una curva de generatriz circular a lo largo de una directriz recta. Las formas más usadas son las semicirculares y las parabólicas, también hay elípticas y algunos han utilizados las cicloides. Su comportamiento estructural depende de lo que denominamos longitud relativa, que es la relación entre la longitud L y el diámetro D de la cascara, por ello se las clasifica en función de estos parámetros en: a) Bóvedas de cañón corto cuando la luz / el diámetro es menor a 2. (L ˂ 2 D) b) Bóvedas de cañón largo cuando la luz / el diámetro es mayor a 2. (L ˃ 2 D) Las primeras tienen las dimensiones en planta más cortas a lo largo del eje longitudinal, mientras que los cascarones de cañón largo tienen las dimensiones en planta más largas en esa dirección. a) Bóvedas de cañón corto: Estas láminas están típicamente apoyadas en las esquinas y se comportan en una de dos formas o la combinación de ambas. La primera es cuando cada extremo se rigidiza para mantener la forma de un arco, con el cascarón actuando como losas, las cuales salvan una luz entre los arcos extremos. La segunda forma es cuando cada borde longitudinal inferior es rigidizado mediante una viga, con el cascarón comportándose como una serie de arcos adyacentes que salvan una luz entre las vigas laterales. El espesor mínimo que se necesita para una construcción es muy superior al que se requiere estructuralmente, por lo tanto, son ineficientes. La segunda bóveda de cañón se debe soportar continuamente a lo largo de su base Identificación de tensiones normales: En esta grafica lo que vemos es una pequeña porción o un elemento infinitesimal de una bóveda de cañón corto en la cual vamos a definir las tensiones o los esfuerzos q actúan. Vamos a definir 3 ejes coordenados eje x en el sentido longitudinal de la bóveda de cañón, eje z en sentido vertical y eje ϕ (fi) que es un eje que se mide angularmente de manera que cada punto de esta bóveda de cañón la podamos definir con una coordenada x al origen y un Angulo ϕ, midiéndose 0 (cero) y 90 en los arranques de la bóveda de cañón. Ahora vamos a denominar las diferentes tensiones o esfuerzos que actúan en las bóvedas de cañón corto. Vamos a definir: Sección x aquella sección que es normal al eje x. Sección ϕ aquella sección que es normal al eje ϕ. Tensión normal σx como la tensión que actúa normal a la sección x. Tensión normal σϕ es la tensión normal a la sección ϕ. Después vamos a tener dos esfuerzos tangenciales τ xϕ y τ ϕx. El primer subíndice denomina la sección en la cual actúa esa tensión de corte, y el segundo subíndice denomina el eje al cual es paralelo. Entonces: τ xϕ es la tensión tangencial que actúa en la sección x paralela al eje ϕ. τ ϕx es la tensión tangencial que actúa en la sección ϕ paralela al eje x. ¿Por qué decimos que esas tensiones tangenciales son iguales? Por el principio de reciprocidad (sino estaría girando, y se tiene q cumplir la condición de equilibrio) En la siguiente figura se representa una cáscara cilíndrica con su origen de coordenadas en la intersección de los 3 ejes. Cualquier punto de la superficie queda definido por la distancia x al origen, estando el origen de coordenadas en la mitad de la luz de la bóveda de cañón el ángulo ϕ que éste forma respecto al eje vertical z. Los esfuerzos normales y tangenciales se calculan mediante las siguientes ecuaciones: Estos son los esfuerzos que por lo general caracterizan a este tipo de cáscaras o a este tipo de estructuras laminares. Esfuerzos normales N ϕ En el caso de las bovedas de cañon corto es el esfuerzo determinante o aquel que nos va a condicionar practicamente el diseño del tipo de cáscara. En esta expresion g es el peso propio de la estructura, r es el radio de curvatura y ϕ es el angulo medido desde el arranque hacia la clave. Estudiemos la ley de variación: De este análisis surge el diagrama de esfuerzos característicos, donde se observa que el valor máximo se produce en la clave para ir disminuyendo hasta anularse en los bordes si es un semicírculo completo, lo que hace innecesario cualquier tipo de apoyo en dichos bordes. Es decir que, si tomo la clave, vemos que es independiente de x (x es constante), depende solamente de ϕ, o sea que es variable solamente con ϕ. Arriba vale 1 (cos 0), es máximo y en el arranque vale 0 (Cos 90) suponiendo q es semicircular. Vemos que es al revés respecto de los arcos y bóvedas (diferencia fundamental) que ya habíamos estudiado, donde el esfuerzo normal (compresión) va creciendo paulatinamente desde la clave hacia el arranque hasta alcanzar su valor máximo precisamente en los bordes, obligando a proyectar y ejecutar apoyos. Resumiendo Cáscaras Cilíndricas: Mayor compresión en la cima. Mínima compresión en bordes. Arcos y Bóvedas: Mínima compresión en la cima. Máxima compresión en bordes. Necesidad de apoyos en los bordes. ¿Qué problema tendríamos en el caso de que la cáscara o la bóveda cilíndrica en este caso de cañón corto, la generatriz no fuera un semicírculo completo? Cuando las láminas cilíndricas no forman un semicírculo completo, en los bordes el ángulo ϕ es menor a 90º, el esfuerzo Nϕ no se anula, es decir que no es 0, y por consiguiente se descompone en una horizontal NH y otra vertical NV, que obliga a realizar vigas de borde. Es decir que tengo que absorber la reacción, eso se genera mediante la colocación de elementos o vigas de borde que nos permita absorber los valores de los esfuerzos de N ϕ cuando esto no es 0, es decir cuando nuestro diseño no es un semicírculo completo. En el caso que sea un semicírculo completo no haría falta colocar algo. Una variante es: engrosar todo el borde de la cáscara para tomar en forma directa a Nϕ sin necesidad de descomponerla en NH y NV. La otra variable importante en la ecuación (1) es el radio de curvatura r, que al aumentar reduce la curvatura de la cáscara, y aumenta la compresión Nϕ, ya que el radio es directamente proporcional a Nϕ, con lo cual aumenta también el espesor para soportar los esfuerzos, transformándose en una lámina gruesa y abandonando el estado membranal En el límite, cuando el radio tiende a infinito, desaparece la curvatura (C=0), deja de trabajar como lámina gruesa y se transforma en una simple placa plana (losa). En cambio, a medida que disminuye el radio, aumenta la curvatura, se reduce la compresión Nϕ y por tanto su espesor, comportándose como una verdadera cáscara, en estado membranal. Al disminuir el espesor disminuye el peso de la estructura. Por este motivo el incremento de curvatura permite adquirir la forma adecuada para resistir mejor los esfuerzos salvando grandes luces con muy poco espesor y gran economía de material, siendo por consiguiente esta la razón que le confiere a la curvatura una importancia fundamental en las láminas cilíndricas. “Nϕ es la solicitación más importante en las láminas cilíndricas siendo por ello la que mejor define sus características y propiedades mecánicas” ¡En las bovedas de cañon corto NO tengo esfuerzos de tracción, tengo esfuerzos Nϕ y Nx de compresión, solamente! ¡El esfuerzo Nx adquiere valores de tracción solo en las bóvedas de cañón largo cuando aparece el efecto de viga! Nx Esfuerzos normales N ϕ Son los esfuerzos de compresion normales a la seccion perpendicular al eje x. Estudiemos la ley de variación: Si analizamos, ¿cuánto vale Nx para x = 0? Es máximo y es mínimo para x = L /2 ¿Y con ϕ que pasa? Es máximo en la clave y mínimo en el arranque, es decir que tiene la misma variación q tiene Nϕ. Entonces reemplazando x y cosϕ vamos a llegar a un diagrama de variación del esfuerzo Nx como el siguiente, donde podemos ver que alcanza su valor máximo en la clave y mínimo en los apoyos. Para ϕ = 0 y x=0 se obtiene un máximo valor de Nx en el centro de la luz, mientras que para ϕ = 0 y x=L/2 el valor de Nx en los apoyos es nulo. La compresión Nx es nula en los apoyos y va creciendo según una ley de variación parabólica hasta alcanzar su máximo valor en el centro de la luz. Es decir que su desarrollo es similar al que se observa en el diagrama de Momentos flectores de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida. Si tomamos un valor de ϕ diferente de 0 vamos a tener otra ley de variación para un ángulo ϕ determinado donde va a ser máximo en este punto para x=0 y mínimo para x = L/2. ¿Si llegamos al apoyo cuanto va a valer? 0 (cos 90). En este caso el radio influye inversamente proporcional en la variación de esfuerzo. Vemos que, a diferencia de la compresión transversal Nϕ, a medida que aumenta el radio y por ende disminuye la curvatura C, disminuye la compresión longitudinal Nx hasta anularse cuando r tiende a infinito. Deja de ser una lámina para transformarse en una simple placa o losa, donde los esfuerzos normales N ϕ y Nx son remplazados, en este caso, por la flexión. ¿Y por qué si hablábamos de que es conveniente aumentar la curvatura, y tenemos un valor que si disminuyo el radio (aumento la curvatura) este esfuerzo va a aumentar? Pero el esfuerzo N ϕ otro es el esfuerzo principal. Las bóvedas de cañón corto son más cortas que anchas, entonces la influencia de Nx respecto de la longitud es insignificante y por lo general para el diseño de las bóvedas de cañón corto se desprecia. Esfuerzos tangenciales N xϕ = N ϕx Nxϕ es el esfuerzo tangencial actuante en el plano x y con dirección ϕ, mientras que Nϕx es el esfuerzo tangencial actuante en el plano ϕ y con dirección x. Ley de variación Vemos que es independiente del radio. Depende de x y de ϕ ¿Dónde adquiere su valor máximo? éste es máximo cuando vale 1 y éste es máximo cuando es L/2, y ¿Dónde es ese punto? Ahí. El eje de coordenadas está en el centro, L/2 está en los apoyos. Entonces Nxϕ y Nϕx es: en la clave vale 0 a lo largo de toda la clave (sen 0 = 0) y es máximo en los puntos extremos de los apoyos porque x vale L/2 y el sen de ϕ es 90. Si tuviéramos una porción menor también seria máximo en ese punto con el valor se sen ϕ q corresponda. Si analizamos la ley de variación de este esfuerzo vamos a ver como son máximos en el arranque y son mínimos en la clave. De estos valores surge el diagrama de esfuerzos tangenciales, el cual posee una configuración similar al diagrama de corte de una viga simplemente apoyada con carga uniforme, y al igual que en ésta los esfuerzos de corte son máximos en los extremos y se van reduciendo linealmente hasta anularse en el centro en la parte superior. Si comparamos los diagramas de esfuerzo normal que hemos visto anteriormente y el diagrama de esfuerzo tangencial, vemos que la compresión Nϕ es máxima donde los esfuerzos tangenciales N xϕ y N ϕx son nulos. Esto es una relación similar a la existente entre los diagramas de tensiones de flexión y de corte en cualquier viga. De los 3 tipos de solicitaciones citadas, el esfuerzo normal Nx es el de menor importancia en las láminas cilíndricas cortas, precisamente por su reducida luz, a tal punto que a menudo se lo desprecia en los cálculos. En las bóvedas de cañón largo el esfuerzo Nx adquiere cierta importancia porque empieza a aparecer lo que se denomina el efecto de viga cuando estos cascarones son muy largos, no trabajan en estado membranal en razón de que aparecen efectos de flexión por el aumento de la luz y valores de esfuerzo Nx de tracción y esfuerzos Nx de compresión. Nx de compresión parte superior En analogía con las vigas Nx de tracción parte inferior Planteando la analogía con una viga simplemente apoyada en los extremos, vemos como determinar los valores de armadura para contrarrestar o absorber los valores de tracción de Nx. Las tensiones verticales y horizontales de corte generan una diagonal comprimida y otra traccionada; en las láminas cilíndricas los esfuerzos tangenciales Nϕx provocan en todo el borde inferior (donde alcanzan su máximo valor) solicitaciones de tracción que deben ser absorbidas por un tensor. La magnitud de este último viene dada por el área del diagrama Nϕx, resolviéndose: Dividiendo este valor por la tensión admisible del acero obtenemos la sección de armadura necesaria en el tensor: Materialización de los apoyos Los apoyos tienen que mantener la forma del elemento, en este caso de la bóveda de cañón. En este caso vamos a hablar de los elementos de apoyo extremos que es lo q vamos a denominar tímpanos o cimbras cuyo objetivo es mantener la forma de los elementos en los extremos. Hay casos en los cuales estos tímpanos se pueden generar a través de un tímpano inferior que prácticamente es un relleno de la parte inferior de la bóveda cilíndrica, podemos tener tímpanos superiores con la construcción de una pared o un elemento más grueso y pesado por sobre el arco. Tímpanos arqueados donde básicamente la cáscara termina en un gran arco sobre el que apoya la cáscara con un elemento tensor para que no se abra por los empujes. El último caso no hace falta q lo veamos por q es medio complicado q una cascara de H° termine en un arco reticulado. b) Bóvedas de cañón largo: Estas láminas están típicamente apoyadas en las esquinas y se comportan como vigas largas en dirección longitudinal. Esto da como resultado que los esfuerzos en el cascarón se parezcan a los esfuerzos de flexión en una viga; la parte superior esta en compresión (-Nx) (en la parte alta) a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte inferior está en tracción (+Nx). En la gráfica siguiente se observa el diagrama de esfuerzos de un cascarón de cañón largo sujeto a una carga uniformemente distribuida. Se puede notar que las líneas isostáticas de compresión (líneas continuas) y tracción (líneas punteadas) son siempre perpendiculares entre sí. Si pudiéramos poner ese grafico de perfil y analizarlo y compararlo con una viga simplemente apoyada se van a dar cuenta que las líneas isostáticas de tracción y compresión son iguales o muy similares. Condiciones de borde: Con el fin de que la estructura se comporte dentro del estado membranal, es necesario mantener la forma de cascarón diseñada rigidizando ambos extremos y los bordes longitudinales y resistiendo el empuje hacia fuera. Es necesario restringir los extremos del cascarón con el fin de mantener en condiciones de carga no funicular. Esto se logra ya sea rigidizando los extremos, engrosándolos en arcos sobre columnas de soporte y agregando varillas de conexión para resistir el empuje lateral, o usando muros de carga en los extremos. La acción de arco del cascarón de cañón ocurre a lo largo de toda su longitud (no solo en los extremos). Como resultado también se desarrolla un empuje hacia fuera a lo largo de toda su longitud. Cuando el cascarón se repite en una configuración de cascarones múltiples, los empujes hacia fuera de los cascarones adyacentes se equilibran entre sí; sólo los extremos libres del primero y del último cascarón necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma del cascarón actúa como una viga delgada que transfiere el empuje a los soportes de los extremos; el atiesador actúa como una pestaña de una viga que agrega la resistencia lateral necesaria para prevenir que el borde del cascarón se pandee. Esto se hace comúnmente agregando un patín atiesador perpendicular al cascarón. Los cascarones de cañón se pueden construir en varias formas cilíndricas. Ejemplo de estructuras laminares de cañón largo Una de las cosas singulares es que en esta obra no se utiliza una generatriz ni circular ni parabólica, sino que se utiliza un cicloide, que es una curva generada por un punto sobre un círculo girando alrededor de una línea recta. Es una forma muy similar a una elipse. Esta obra también tiene otra particularidad, es que utiliza elementos pretensados para absorber los esfuerzos de tracción Nx del cascaron. Museo Kimball: Arq. Luis Kahn año 1972, Forth Worth, Texas 2-Láminas de revolución: son aquellas que se forman por la rotación de una generatriz curva alrededor de un eje. Las más comunes que conocemos es el domo hemisférico, el elipsoide y los paraboloides. Para facilitar el análisis de este tipo de estructuras la dividimos en lo que se denomina meridianos (líneas de arcos longitudinales) si cortamos con un plano vertical a la cascara, y paralelos (secciones horizontales todas circulares) si cortamos con un plano horizontal. Entonces básicamente vamos a analizar el comportamiento estructural de estas estructuras a partir de sus esfuerzos en meridianos y paralelos. Son estructuras que trabajan en estado membranal, pero en este caso vamos a tener esfuerzos normales en meridianos y esfuerzos normales en paralelos. En este caso NO tenemos esfuerzos tangenciales. A partir de un desarrollo de la ecuación de Laplace (está en función de la carga y los radios de curvatura) donde: p = componente normal de la carga N1 = esfuerzo normal en meridianos N2 = esfuerzo normal en paralelos r1 = radio de curvatura en meridianos r2 = radio de curvatura en paralelos Desarrollando esta ecuación se obtienen las siguientes ecuaciones genéricas donde vamos a tener N1 el esfuerzo de compresión en los meridianos y vamos a tener un esfuerzo N2 que puede ser de compresión o de tracción en los paralelos. Desarrollando esta ecuación para el caso de un domo hemisférico, donde los radios de curvatura tanto en meridianos como en paralelos son iguales, se llega a las siguientes ecuaciones de variación de los esfuerzos N1 en meridianos y N2 en paralelos. (con estas expresiones analizaremos los esfuerzos internos en una cúpula esférica) Analizando la expresión (3) comprobamos que el signo (–) nos indica que en los meridianos los esfuerzos son siempre de compresión y dependen del radio de curvatura r y el ángulo ϕ . El esfuerzo N1 y los meridianos, es que es directamente proporcional al radio, entonces a mayor radio, menor curvatura, mayor esfuerzo de compresión N1. A menor radio, mayor curvatura, menor esfuerzo, por lo tanto, menor espesor. Se deduce que para reducir los esfuerzos internos resulta aconsejable darle a la superficie la mayor curvatura posible, lo cual hace a la esencia del estado membranal, confirmando la importancia de la curvatura. ¿Qué particularidad tiene este esfuerzo en los meridianos? Cos ϕ lo vamos a medir igual que en el caso anterior, 0 en la clave y 90 en el arranque. Cuando ϕ vale 0 a diferencia de las bóvedas de cañón corto este esfuerzo es mínimo en la clave y es máximo en el arranque, se parece a un arco. En la cima, para ϕ = 0 En el arranque, para ϕ = 90º De este análisis surge el diagrama de esfuerzos internos: Analizando la ecuación (4) vemos que el esfuerzo es directamente proporcional al radio, por lo tanto, a mayor radio, menor curvatura, mayor esfuerzo N2. Adquiere especial importancia el ángulo ϕ ya que la disparidad de signos dentro del paréntesis indica que hay una zona comprimida y otra traccionada en los paralelos. Donde los esfuerzos son nulos se denomina JUNTA DE RUPTURA. En el caso de un domo esférico ϕ vale 51°50’. Esta junta de ruptura es de gran importancia a la hora de diseñar este tipo de casquetes. Por consiguiente, los paralelos ubicados sobre la junta de ruptura, para ϕ < 51º 50’, se hallarán comprimidos, y los que se hallan por debajo, para ϕ ˃ 51º 50’ se hallarán traccionados. Los meridianos son siempre de compresión y los paralelos son de compresión – tracción. Si voy a hacer un domo esférico de H° debería construirlo por arriba del plano en el cual el paralelo vale 0 y trataría de aprovechar toda la zona comprimida del H° ¿Porque por lo general se trabaja por sobre la línea de ruptura con este tipo de casquetes? ¿Cuál sería el inconveniente de trabajar con un domo esférico con ϕ=90? Nos olvidemos que los esfuerzos de tracción que pueden aparecer en los paralelos los absorbemos con la armadura que de hecho es lo que se hace. Pero ¿cuál es el principal problema que te vas a encontrar cuando quieras hacer un domo esférico más grande? Primero si lo resolvemos con más armadura hay mayor cuantía de acero y segundo, ¿cómo van a colar el H° y encofrar en esta zona? Tienden a ser complicaciones del tipo constructiva y no tanto de resistencia del material, pero principalmente sobre la línea de ruptura para aprovechar la mejor bondad del H° que es la resistencia a la compresión, disminuir las cuantías de acero ya que debajo de la junta de ruptura las cuantías de acero tenderían a crecer ¿Cómo varia respecto de ϕ? En la cima, para ϕ = 0. ¿Cuánto vale este esfuerzo? - 0.5, o sea que me queda – g * r /2 En el arranque, para ϕ = 90º. Cos90° = 0. Entonces la ecuación me queda g * r de tracción, es decir que en algún punto entre ϕ=0 y ϕ=90 N2 vale 0 (Junta de Ruptura) De este análisis surge el siguiente diagrama Ahora vamos a hablar de cómo apoyar este tipo de cúpulas. Tenemos que tener una viga de borde que es lo que se denomina anillo de tensión. ¿Por qué se le denomina anillo de tensión? Si ustedes tienen un anillo sometido a una presión “p” constante en forma radial ¿qué esfuerzo genera? Tracción. Esto es como si fuese un zuncho. ¿Qué esfuerzos estaría absorbiendo ese anillo de tensión? Por ejemplo, si yo diseño mi cáscara de revolución por sobre la línea de ruptura, ¿debo colocar ese anillo de tensión? NO porque estoy trabajando con la parte comprimida. ¿Quién genera el empuje lateral por el cual necesito colocar el anillo de tensión? ¡Los meridianos!, porque si yo corto, por más que corte mi elemento de revolución, este es mi paralelo a los 51°50’, corte acá, tengo paralelos y meridianos todos comprimidos, ¿pero cuando llego acá que es lo q pasa? La reacción de los meridianos que se descomponen en un valor vertical y en un valor horizontal, pero a su vez tengo otro meridiano que corta por acá que tiene el mismo valor de reacción horizontal, ¿y si corto así que tengo? Otro de reacción horizontal igual. Entonces yo si a esto lo pudiera ver desde abajo, lo pudiese cortar y ver en planta, voy a tener mi anillo de tensión sometido a todas las reacciones horizontales que generan los meridianos de manera radial e igual a lo largo del anillo de tensión. Entonces esa reacción horizontal del meridiano es la que genera la tracción en el anillo de tensión, y, por ende, independientemente de si corto por arriba de la junta de ruptura o por debajo de la línea de ruptura tengo que poner anillo de tensión. (El esfuerzo de los paralelos se absorbe internamente en el paralelo). Las cargas que transmiten los meridianos en el arranque hacen necesario ejecutar allí una viga de borde o anillo de tensión, que absorba la tracción de la componente horizontal y la flexión de la componente vertical, como muestra la figura: ¿Qué ventaja tiene este anillo? Que como el esfuerzo de tracción en los paralelos se absorbe de manera interna, dentro de la cascara, y el esfuerzo de tracción que se genera en el anillo de tensión en el mismo anillo de tensión, no es necesario agregar otro contrafuerte. Esto permite que el domo descanse sobre un muro cilíndrico sin necesidad de contrafuertes, o sobre columnas aisladas sin necesidad de tener que engrosarlas debajo por el empuje que se genera. Podemos concluir diciendo que los esfuerzos en un cascarón en forma de domo se pueden entender como actuando en dos direcciones a lo largo de líneas de arco y a lo largo de líneas de aro. Bajo carga uniforme un domo se encuentra en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas las direcciones. En un domo hemisférico, debido a que estas líneas de arco son semicirculares, hay una tendencia a permanecer estable en la parte superior, pero a pandearse hacia arriba en la parte más baja (igual que los arcos y las bóvedas). Esta tendencia al pandeo hacia arriba se resiste por tensión a lo largo de las líneas de aro que se encuentran por debajo de la línea de ruptura. Acá esto es una pequeña interpretación del por qué tienden a traccionarse los paralelos debajo de la línea de ruptura y hace una comparación con el arco, en el caso que tenga un arco rebajado y un arco peraltado, donde al deformarse el arco peraltado tiende a abarrilarse hacia los costados o alargar su longitud lo que genera, al tenerlo en los diferentes meridianos un esfuerzo de tracción en los paralelos. El paralelo lo q trata de hacer es apretar, cuando empuja tracciona. Por esto los domos esféricos de poca altura se encuentran solo en compresión, mientras que los esféricos más altos tienen compresión en los aros superiores y tracción en los aros inferiores También vamos a tener domos elípticos en los cuales se acentúa un poco más el abarrilamiento por la forma propia del domo elíptico, por lo cual este tipo de estructuras depende aún más de la resistencia que se pueda generar en la línea de paralelos. Son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior, acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de la resistencia a la tracción de los aros para la estabilidad. El domo parabólico, donde lo importante de resaltar es que, si bien esta obra no es una estructura similar a una cáscara como las q hemos estado estudiando, básicamente está en el power, porque para resolver este tipo de estructuras por lo general, lo q se hace en la determinación de los esfuerzos, en la faja de meridianos y en la faja de paralelos por las cuales está compuesta la estructura a partir de un análisis de los esfuerzos como lo hemos hecho recién tanto los esfuerzos N1 en meridianos y los esfuerzos N2 en paralelos, lógicamente no es un medio continuo sino elementos discretos como son la serie de paralelos y los meridianos Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados en la parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y producen menos tensión en los aros. Este es el Palacio de los deportes, es una obra de Nervi, es una estructura que tiene casi 60 m de diámetro interior y 21 de alto. La particularidad que tiene es la resolución de los apoyos, Se proyectó el casquete sobre la junta de ruptura, asegurando el trabajo a compresión de todos los paralelos en beneficio del hormigón. Los puntales están orientados en la misma dirección de las fuerzas oblicuas que transmiten los meridianos asegurando una absorción natural de los empujes. Cada uno de esos puntos de toma, resuelve el borde del cascarón con una especie de arco que lleva esos esfuerzos hacia las puntas de los puntales 3- Láminas de doble curvatura: son superficies regladas porque se pueden generar a partir de líneas rectas. Las láminas o cascarones de doble curvatura más comunes poseen la forma de paraboloide hiperbólico o silla de montar, pero también existe el conoide y el hiperboloide. La particularidad que tienen este tipo de superficies es que pueden generarse a través de elementos rectos, y por eso también se les denomina superficies regladas, ¿qué ventaja nos trae? El encofrado, no necesito elementos curvos para encofrar este tipo de superficies, porque puedo simplemente utilizar elementos rectos para generar la doble curvatura. ¿Cuál es el requisito para generar una superficie de doble curvatura con elementos rectos? Simplemente si tomo dos elementos rectos, dos rectas, y muevo una generatriz recta paralela a esas dos rectas lo q estoy generando es un plano, pero si esas dos rectas son no coplanares, es decir que no están formando un mismo plano, y deslizo nuevamente la recta apoyada en esas dos lo q van a obtener es una superficie de doble curvatura. Si a esa superficie de doble curvatura la cortan con planos inclinados, en un sentido van a encontrar familias de arcos, y en la otra diagonal van a encontrar familias de cuerdas. - Conoide: se generan deslizando los extremos de una línea recta a lo largo de una trayectoria curva (usualmente arco de circulo o parábola) y el otro extremo a lo largo de una línea recta (o una curva muy suave). Se puede observar que las secciones cortadas diagonalmente a las líneas rectas generadoras (líneas discontinuas) son curvas, de manera que crea una forma de silla de montar poco profunda. - Paraboloide hiperbólico: se producen moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava de la misma curvatura. La misma superficie se puede generar moviendo una línea recta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta (oblicua en relación a la primera). Si tomamos las dos parábolas extremas en este sentido y vas uniendo el borde alto con el borde bajo de la parábola con un elemento recto te vas a ir dando cuenta que vas a poder ir cubriendo la superficie completa del paraboloide. - Hiperboloide: básicamente es utilizar dos directrices circulares con una generatriz recta, inclinada y hacerlo girar entre esas dos directrices. Básicamente en este tipo de estructuras se trabaja por lo general con porciones, no se generan estructuras con todo el paraboloide, salvo algunas estructuras donde se han empleado para recintos de por ejemplo restaurantes, donde se han usado porciones de un paraboloide y uniéndolo se ha generado una superficie o un gran espacio. ¿Dónde han visto un paraboloide en San Juan? En la terminal, si uno va a las dársenas de espera de la terminal, está la columna y la copa que básicamente son 4 porciones de paraboloides hiperbólicos de borde recto unidos en una sola columna. Por lo general el análisis de este tipo de estructuras se simplifica un poco y se subdivide en arcos (curvatura negativa hacia arriba) y cuerdas (curvatura positiva hacia abajo, donde los arcos están comprimidos y las cuerdas están traccionadas. ¿Entonces que esfuerzos normales vamos a tener en este tipo de estructuras? Para el paraboloide y en general para la mayoría de las estructuras regladas, cortas en un sentido y en el otro y vas a obtener familias de cuerdas y arcos, los arcos están comprimidos y las cuerdas están traccionadas. Estas solicitaciones opuestas entre ambas familias integradas en una misma superficie resistente le otorgan una gran rigidez, permitiéndole salvar grandes luces con economía de material, siendo esta una de sus cualidades más interesantes de este tipo de cáscaras. Las reacciones horizontales de estas familias de cuerdas y de arcos se pueden obtener con la misma expresión estudiada para arcos y cables g= peso propio L= luz f= flecha Como en cualquier sector la carga es soportada por las 2 fajas se tiene para cada una: Cuando se utiliza una relación entre la flecha y la luz de f / L ≤ 15 la componente vertical V de la reacción es muy reducida y se puede despreciar tomando por lo tanto R = H Ambos tipos de familias, tanto cuerdas como arcos, descargan estas reacciones en las vigas de borde, donde las vigas de borde, por eso por lo general se lo cataloga como paraboloide hiperbólico de bordes rectos, donde la resultante de ambas descargas tiene sentido descendente, hacia los apoyos en tierra, lo que nos indica que hay compresión, a lo cual se agrega la flexión provocada por el peso propio de la viga en voladizo, que por ende será dimensionada a flexo compresión. Tanto la compresión como la flexión son nulos en la parte superior de la viga de borde y se van incrementando paulatinamente hasta alcanzar su máximo valor en la parte inferior. Por ello el diagrama de esfuerzos normales de compresión posee una variación lineal mientras el de flexión presenta una ley de variación parabólica. En realidad, la viga de borde se encuentra íntimamente ligada a la superficie del paraboloide, lo que permite afirmar que todo el conjunto se hace solidario en la absorción de los esfuerzos. No existe una separación clara entre ambos, funciona como un todo único, y como tal de sebe analizar. Por lo general el análisis se realiza en conjunto, o sea no es posible eliminar el análisis o el estudio de la cáscara del de las vigas de borde, por que básicamente esas vigas de borde son las que ayudan al paraboloide a mantener su forma. (en la imagen anterior las vigas de borde están colocadas por la pendiente del paraboloide) Apliquemos estos conceptos a una estructura tipo paraguas invertido, ya que está compuesto por columna central sobre la que apoyan 4 sectores de paraboloides hiperbólicos en voladizo: Se puede observar que cada sector de paraboloide hiperbólico se puede generar con piezas rectas. Se detalla la composición de fuerzas entre las parábolas convexas de compresión y las cóncavas de tracción sobre los bordes exteriores e interiores. Se comprueba que en función del sentido que adoptan las resultantes de esas composiciones de fuerzas, los bordes interiores se hallan comprimidas y los exteriores traccionados. Si agregamos la flexión provocada por el peso propio podemos afirmar que las vigas de borde interiores se hallan flexocomprimidas y los bordes exteriores flexotraccionadas. Es válido aclarar que en este caso los bordes exteriores no funcionan como viga, en realidad se están apoyando en la superficie del paraboloide, son parte del mismo. Este es el caso típico q tenemos en la terminal. Son 4 porciones de paraboloides unidas o vinculadas en una columna central, donde todos los bordes son coplanares y se encuentran en voladizo, y el punto central esta descendido respecto de los otros, formándose familias de arcos en un sentido y familias de cuerda en el otro. Los bordes externos de esos paraboloides se encuentran flexotraccionados y los bordes internos se encuentran flexocomprimidos, intuitivamente es algo lógico y razonable porque las cargas van hacia la columna central Después vamos a ir viendo los diferentes tipos de casos, donde nuevamente tenemos familias de arcos en compresión familias de cuerdas en tracción, bordes flexocomprimidos, bordes flexocomprimido . Analicemos la siguiente variante con 4 sectores de paraboloide hiperbólico, pero esta vez apoyados en 4 apoyos exteriores bajos. Se detalla la composición de fuerzas entre las fajas parabólicas de compresión y de tracción sobre las 8 vigas externas inclinadas y los 4 bordes internos horizontales respectivamente. En la segunda figura se representa la trayectoria de sus resultantes, lo que permite constatar que tanto las vigas externas como los bordes interiores se hallan flexocomprimidas. En este otro caso volvemos a tener familias de arcos a compresión, familias de cuerda a tracción y todos los bordes de este esquema están flexocomprimidos. Básicamente lo que tenemos que ir tratando de ver es en qué estado van a estar trabajando las vigas de borde del paraboloide hiperbólico. Después es muy sencillo, lo único que tienen que poder identificar es la familia de arcos y la familia de cuerdas, y saber en qué estado trabaja esa familia de cuerdas, y saber en qué estado trabaja esa familia de arcos. Podemos analizar otro tipo de cubierta conformada por 4 paraboloides hiperbólicos que descansan sobre 5 columnas, de las cuales una de ellas es interior y se ubica en el centro. En este caso las resultantes de las fuerzas de tracción y de compresión en el interior de las fajas solicitan a todas las vigas de borde interiores y exteriores a compresión. Analicemos ahora una cubierta con 4 paraboloides hiperbólicos apoyados sobre columnas perimetrales ubicadas en la mitad de cada uno de los lados. Nuevamente las resultantes de las fuerzas de tracción y de compresión en el interior de las fajas solicitan a las vigas interiores a compresión mientras los bordes interiores, también comprimidos son parte de la superficie de la cáscara formando prácticamente un todo único con ésta. Esta mal porque acá estos bordes están flexotraccionados, no están flexocomprimidos, si analizan la descomposición de la resultante de los esfuerzos en ese borde, se van a dar cuenta que esto está tirando en este punto y no trayéndolo hacia adentro, por lo tanto, no puede estar nunca flexocomprimido. En esta figura estos bordes exteriores están trabajando a flexotracción. La siguiente figura nos muestra una cubierta tipo sombrilla, con una columna central. Todos los bordes interiores inclinados se hallan traccionados, mientras los exteriores horizontales están comprimidos y apoyándose en realidad sobre las superficies alabeadas de los sectores de paraboloide hiperbólico. Es similar al dela terminar, pero nada más que tiene un punto sobreelevado respecto del resto de los bordes, en ese caso están todos los bordes flexotraccionados. ¿Por qué les parece q este tipo de estructuras hoy en día ya no se practican? Principalmente por una cuestión de la tecnología de los materiales, para esas luces y en ese momento, los sistemas constructivos como las estereoestructuras estaba en pañales, se estaban empezando a desarrollar y el H°A° ya era una tecnología mucho más desarrollada que otro tipo de tecnologías. 4- Láminas Irregulares: Las bóvedas tradicionales que soportan solo esfuerzos de compresión están restringidas a las formas funiculares, las cuales responden directamente a las condiciones de carga. La habilidad de los cascaras para resistir esfuerzos de tensión permite mayor libertad de la forma. Mientras que la mayoría de los cascarones son variaciones de las superficies generadas en forma matemática antes descriptas, los cascarones irregulares (de forma libre) se pueden diseñar para responder a consideraciones estéticas y funcionales y aún ser estructuralmente satisfactorios. En general estas formas se construyen, se entienden y analizan en términos de formas de cascarones similares regulares. En este tipo de estructuras por lo general lo q se hace es asemejarla a una forma tradicional que uno conozca para determinar los esfuerzos, eso se hacía mucho antes cuando la computadora no existía, ahora con los programas se modela y se puede determinar los esfuerzos a los cuales está sometida. De todos modos, si la interpretación o el análisis no es el correcto se pueden llegar a obtener estructuras pesadas y grandes. Luego el ingeniero Heinz Isler, fue un pionero en la resolución de este tipo de estructuras tipo cáscara, y prácticamente lo que hacía era lo q hizo Gaudí cuando diseño la sagrada familia. Como en suiza hace mucho frio colgaba las telas mojadas de los bordes y veía las formas q adoptaban y luego una vez que estaban congeladas las daba vuelta y estudiaba como se transmitían los esfuerzos en esa cáscara. Este señor se jactaba que lograba estructuras en las cuales él decía que no era necesario utilizar el acero de la armadura para evitar la figuración o la retracción del H°, porque lograba que estas cáscaras fuesen una superficie funicular de las cargas. LAMINAS PLEGADAS Son estructuras que también están relacionadas con las anteriores porque básicamente trabajan por la forma, es el mismo ejemplo de la hoja, si a la hoja le hacemos un par de pliegues donde nos permita distribuir la masa de la hoja de otra manera podemos ver que se sostiene. Básicamente se relacionan con las otras porque mediante una redistribución de la masa o de la ubicación de la masa logramos dotar a estas estructuras de una mayor inercia para que puedan soportar o resistir las cargas exteriores. ¿Pero en este caso que es lo q no voy a tener? No voy a tener un estado membranal porque tenemos pliegues, quiebres y placas planas. Son estructuras que trabajan por la forma y son estructuras delgadas, pero de más espesor que las que veníamos viendo hasta ahora. Este tipo de estructuras aun han tenido una vida mucho más corta que las cáscaras. Las cáscaras han tenido un mayor desarrollo ya sean los domos esféricos o a base de parábola. Las estructuras de doble curvatura han tenido un desarrollo en el tiempo mucho más extenso, pero la vida de este tipo de estructuras plegadas ha sido más acotada en el tiempo por lo mismo que hablábamos recién, por las dificultades constructivas que tiene principalmente, los encofrados, colar el H° en ángulos es demasiado complejo. Este tipo de estructuras de láminas plegadas tuvieron un fuerte desarrollo entre el año 50 y el año 60, siendo la estructura más grande que se conoce un hangar en un aeropuerto de Boston donde logran cubrir una luz de 75 m con una lámina plegada. Definición. Son estructuras cuya forma se obtienen a partir del plegado de una lámina plana. O aquellas estructuras que se conforman por un conjunto o una sucesión de placas planas unidas de manera monolítica entre sí a través de aristas que conforman un ángulo diedro. Entonces, son estructuras que trabajan básicamente por forma, de manera similar a las bóvedas cilíndricas y se utilizan comúnmente en cubiertas de edificio industriales, salas de conferencia, cubiertas especiales (aleros de tribunas en estadios), etc. Placas diédricas Pueden encontrarse en forma aislada, en tramos múltiples o de ondas múltiples. a). Tramos múltiples b). Ondas múltiples Orden general de medidas. Este tipo de estructuras se emplea en cubiertas de luces pequeñas a medias. Luces pequeñas a medias de 10 a 40 metros También se ejecutan en luces menores, si lo requerimientos arquitectónicos así lo requieren. Elementos constitutivos de las lamina plegadas 1. Lámina o placa plana: Recibe las cargas y las distribuye en los demás elementos resistentes. 2. Tímpanos: Elementos encargados de dar rigidez al conjunto, con el objeto de evitar la pérdida de la forma. Los mismos pueden ser ciegos, tipo tabiques o calados con forma reticuladas. 3. Elementos de borde: Reciben las reacciones de las láminas planas y dan rigidez al conjunto. Sirven de apoyo a las placas extremas de la estructura y pueden ser vigas o muros. 4. Aristas: Tienen por misión vincular las láminas planas, garantizando la transmisión de esfuerzos entre las mismas y el funcionamiento como estructura única. ht: Altura total del plegado. hv: Altura del elemento de borde. l1: Longitud del tramo o luz a salvar por la cubierta o estructura. l2: Longitud de onda o módulo. α: Angulo de inclinación de la placa respecto de la horizontal Clasificación según la forma de la onda de plegado Formas comúnmente utilizadas en láminas plegadas a) Tipo V b) Tipo V con vigas de borde c) Tipo omega (Ω) d) Tipo Z e) Poligonal ¿A qué tienden a asemejar el comportamiento de una poligonal? A una bóveda. A medida que hago cada vez más chiquita la placa y voy aumentando la secuencia tienden a asemejar su comportamiento al de las bóvedas de cañón Clasificación según la forma de la onda de plegado También se encuentran las láminas plegadas poliédricas, las cuales, no son utilizadas comúnmente en cubiertas, por lo que no ahondaremos en su comportamiento. a) Piramidal b) Tronco Piramidal c) Tipo Tolva Funcionamiento estructural El funcionamiento estructural de las láminas plegadas puede interpretarse desde dos puntos de vista: • Funcionamiento como viga longitudinal cubriendo la luz L1 • Funcionamiento transversal como losa apoyadas en las diferentes aristas El plegado permite obtener una mejor distribución de la masa aumentando la inercia de la sección, lo que permite que en sentido longitudinal se asimile el comportamiento al de una viga. Acá vemos un poco la distribución de los esfuerzos. Primero trataríamos de analizar el comportamiento en sentido transversal, entonces analizamos primero cada una de estas losas, cómo transfieren las cargas a los bordes, y luego con las cargas que se descargan en las aristas o en los bordes de las aristas vas a diseñar una gran viga que va a tener una sección conformada por los pliegues. Este análisis se hace mediante un comportamiento q se denomina el método de la viga equivalente. Como este funcionamiento depende de la forma de la lámina plegada, es necesario evitar que esta se pierda o sufra alteraciones. Para ello se disponen los tímpanos, elementos de borde o rigidizadores. En los casos de ondas múltiples, las láminas intermedias tienen impedido el desplazamiento horizontal por la contigua, lo cual ayuda a mantener la forma, incrementando notablemente la capacidad de carga. Las deformaciones horizontales en los bordes de las caras libres prácticamente desaparecen. Lámina plegada de ondas múltiples Predimensionamiento – relación de medidas Los valores de ht (altura total) se determina de manera similar que en vigas convencionales, a saber: • Para tramos simples ht = L1/10 • Para tramos extremos en disposiciones continuas ht = L1/12 • Para tramos internos en disposiciones continuas ht = L1/15 (Este L es el dela losa, es la distancia que tenemos entre aristas en las cuales apoya la losa) En caso de utilizar sistemas pretensados, los valores obtenidos al aplicar estas relaciones pueden reducirse en un 25%. Breves nociones de cálculo Los métodos de cálculo más utilizados para este tipo de estructuras son: • Método de la viga equivalente, es el más sencillo y aproximado • Método de los elementos finitos, es el más utilizados en la actualidad • Métodos analíticos, resultan muy complejos en su aplicación. Vamos a hacer un breve repaso de lo q es el método de la viga equivalente Hoy lo q hacemos es modelar todo este tipo de estructuras con un programa adecuado y se calculan. Las condiciones para aplicar el método de la viga equivalente son: La luz L1 debe ser mayor a dos veces la altura de la onda ht (L1 > 2ht). Las distorsiones de la sección deben ser despreciables. Si las láminas plegadas son muy largas la condición 2 se puede obviar. Este método considera la lámina plegada como una viga única en sentido longitudinal. Lo que se hace básicamente es, se busca una viga de sección rectangular, T o doble T, que tenga la misma inercia que la sección que estamos diseñando, una vez que tenemos esa viga, lo que hacemos es diseñar con esa viga longitudinal calcular los momentos y definir las armaduras para esa viga equivalente. Y luego esa armadura que calculamos aproximada se distribuye en las zonas que van a estar traccionadas en las placas, tomando como eje neutro el de la sección equivalente. Una vez fijada la sección equivalente, la armadura se determina, para un nivel de anteproyecto, como en cualquier viga de hormigón armado. Para la determinación de las armaduras en sentido transversal, se analiza una franja de losa de 1,00 metro ancho, determinando los momentos flectores considerando que se trata de una viga continua que apoya en las aristas.
