UNS – Ing. de la Energía Solar I 1 COORDENADAS ASTRONÓMICAS COORDENADAS ASTRONÓMICAS QUEDARSE EN CASA I. OBJETIVO: Determinar dirección norte-sur, latitud (), declinación (δ) y longitud Ll para el lugar donde se realiza la práctica. II. FUNDAMENTO TEÓRICO: Las Coordenadas Astronómicas: Un sistema de coordenadas astronómicas es, simplemente, un plano p, que llamaremos plano fundamental del sistema, y un eje perpendicular e, eje fundamental del sistema de coordenadas. El círculo donde hipotéticamente el plano fundamental p corta a la esfera celeste es el ecuador celeste respecto al plano p, ecp. Y los puntos, Np y Sp, en donde el eje fundamental corta a la esfera celeste se denominan polos celestes respecto al eje fundamental p. 8 de junio de 2020 Las coordenadas de cada punto de la esfera se miden sobre círculos paralelos al plano fundamental (coordenada ascendente, ap) y sobre círculos máximos perpendiculares al plano fundamental y que se cortan en los polos del eje fundamental (coordenada declinante, dp). Para efectuar su medición se fijan orígenes respectivos en dp0 y ap0. Finalmente, es preciso fijar un sentido, un orden, para la medición de ambas coordenadas. Figura 1: Sistemas de coordenadas astronómicas. Con todo esto, podemos tener ya un sistema de coordenadas astronómicas. Sin embargo, no se resuelve con esto el problema de la variabilidad de la situación de nuestro planeta debido a sus movimientos propios. PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 2 COORDENADAS ASTRONÓMICAS Lo que caracteriza a los diferentes sistemas de coordenadas astronómicas es la elección del plano fundamental y, consiguientemente, de su eje perpendicular, el eje fundamental por donde pasan los círculos máximos meridianos sobre los que se mide la coordenada declinante y que a su vez, delimitan perpendicularmente la medición de la coordenada ascendente. La coordenada ascendente se mide sobre el círculo fundamental del sistema de referencia. Así, el plano fundamental puede ser cualquiera de los planos característicos, generalmente de simetría, de las estructuras u objetos masivos que observamos o bien el plano observable desde el lugar en donde nos encontramos: Plano ecuatorial de la Tierra. Plano de la eclíptica. Plano de simetría de la Vía Láctea. Plano del horizonte visible en el lugar de observación. Con cada plano fundamental queda inmediatamente definido el eje fundamental, es decir, su eje perpendicular, y, por consiguiente, los polos referidos al eje fundamental. Con lo cual, también sabemos ya sobre qué arcos han de medirse las coordenadas correspondientes, tanto declinante como ascendente. El siguiente paso consiste en definir el origen y sentido de la medición de ambas coordenadas astronómicas, para lo cual habrá que elegir: o Para la coordenada ascendente: un meridiano origen para el inicio de la medida y su sentido de medición, que puede ser Np-astro-Ns, o bien el contrario, Ns-Astro-Np. o Para la coordenada declinante: generalmente el origen es el círculo que define el ecuador celeste respecto de p, Ecp, en un sentido que puede ser hacia Np, con medida positiva de 0º a 90º, o bien hacia Sp, con medida negativa de 0º a 90º. Tabla Nº1: caractrerísticas para diferentes coordenadas astronómicas. 8 de junio de 2020 Sistema Coordenadas geográficas Coordenadas horizontales u altazimutales Coordenadas horarias o ecuatoriales locales Coordenadas ecuatoriales Coordenadas Eclípticas Coordenadas Galácticas PRACTICA N°. 01 FJRISCO Plano fundamental Plano ecuatorial de la Tierra Plano del horizonte del observador Plano ecuatorial de la Tierra Eje fundamental Eje Norte-Sur geográficos Eje Zenit-Nadir Coord. ascendente Longitud Geográfica Azimut Coord. declinante Latitud geográfica Altura Eje Norte-Sur celestes Ángulo horario Declinación Plano ecuatorial de la Tierra Plano de la Eclíptica Plano de simetría de la galaxia Eje Norte-Sur celestes Eje Norte-Sur eclípticos Eje Norte-Sur galácticos Ascensión recta Longitud eclíptica Longitud galáctica Declinación Latitud eclíptica Latitud galáctica UNS – Ing. de la Energía Solar I 3 COORDENADAS ASTRONÓMICAS SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS HORIZONTALES: Figura 2a: Sistema de coordenadas horizontales. 8 de junio de 2020 Existe otro criterio de medida de la coordenada ascendente (Azimut) consistente en tomar como origen de la medición el punto norte en lugar del punto sur. Es decir: Figura 2b: Sistema de coordenadas horizontales. Medida de la altura: de 0º a 90º, hacia el cenit del observador. Medida del azimut: de 0º a 360º, en el sentido de las agujas del reloj. PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 4 COORDENADAS ASTRONÓMICAS SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS HORARIAS: Figura 3: Sistemas de coordenadas horarias. También llamado sistema de coordenadas ecuatoriales locales, por usar como plano fundamental el plano ecuatorial de la Tierra. El origen del ángulo horario es el punto sur del observador, esto es, la intersección de la meridiana del lugar (pasa por el zenit del observador y por el polo norte celeste) con el círculo ecuatorial. Medida de la declinación: de 0º a +90º hacia el polo norte celeste, y de 0º a -90º hacia el polo sur celeste. Medida del ángulo horario: de 0 a 24 horas en el sentido de las agujas del reloj. 8 de junio de 2020 SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS ECUATORIALES: Figura 4: Sistema de coordenadas ecuatoriales. PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 5 COORDENADAS ASTRONÓMICAS El origen de la medida de la ascensión recta es el punto aries o punto vernal (equinoccio de primavera), que es el nodo ascendente en la intersección del plano ecuatorial de la Tierra con el plano de la Eclíptica. Medida de la declinación: de 0º a +90º desde el círculo ecuatorial hacia el polo norte celeste, y de 0º a -90º desde el círculo ecuatorial hasta el polo sur celeste. Evidentemente, coincide con la declinación del sistema de coordenadas horarias. Medida de la ascensión recta: de 0 horas a 24 horas en sentido contrario a las agujas del reloj. SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS ECLÍPTICAS: Figura 5: Sistema de coordenadas eclípticas. El origen de la medida de la longitud eclíptica es el punto vernal o punto aries, punto de la intersección de los círculos eclíptico y ecuatorial. 8 de junio de 2020 Medida de la latitud eclíptica: de 0º a +90º hacia el polo norte eclíptico, y de 0º a -90º hacia el polo sur eclíptico. Medida de la longitud eclíptica: de 0º a 180º longitud oeste eclíptica hacia el oesta (sentido de las agujas del reloj), y de 0º a 180º longitud este eclíptica hacia el este (sentido contrario a las agujas del reloj). PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 6 COORDENADAS ASTRONÓMICAS Figura 6: Meridiano. Para ubicar una ciudad sobre la superficie de la Tierra, utilizamos un sistema de coordenadas. Dividimos la Tierra en meridianos (círculos que van de polo a polo) y paralelos (círculos perpendiculares a los meridianos). 8 de junio de 2020 Por convención, se adoptó como meridiano de partida el meridiano que pasa por Greenwich, pasando éste a ser el meridiano 0. La coordenada Longitud, marca los grados que hay de diferencia con respecto al meridiano 0, y toma valores que van de 0º a 180º (Este u Oeste). La coordenada Latitud se mide desde el paralelo del ecuador, cuyo valor es 0, tomando los valores de 0º a +90º (hacia el Norte) y 0º a 90º (hacia el Sur). PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 7 COORDENADAS ASTRONÓMICAS Figura 7: declinación, ascensión y polos. Como vemos, la línea norte-sur que une ambos polos y pasa por el objeto determina su declinación. La declinación es medida desde el ecuador celeste hacia los polos, positiva hacia el norte y negativa hacia el sur. El ecuador celeste tiene declinación igual a cero, y los polos declinaciones +90 (norte) y 90 (sur). La ascensión recta se mide sobre el ecuador celeste desde el punto gamma (o punto vernal) hacia el este, de 0 a 24 horas (1 hora equivale a 15 grados) El punto gamma es el punto en el que la eclíptica (no graficada) cruza al ecuador celeste de sur a norte. En el gráfico se ha ubicado en una posición arbitraria, dado que con la rotación y translación de la Tierra la ubicación relativa cambia. III. 8 de junio de 2020 PROCEDIMIENTO: Ubicar un lugar o espacio libre, donde la sombra se puede proyectar, evitando que los edificios, árboles, postes, etc., impidan entre las 10 am. y 2 pm. la visibilidad y proyección de sombra sobre el tablero. Ubicar su tablero en un plano; fijándolo, de tal manera que el viento no estropee el experimento. Cada 5 minutos marcar la sombra en la cartulina, señalando el primer punto como “A” y al finalizar como “B”, además de las horas. Al finalizar el registro identifique trazando líneas rectas el eje norte-sur y la línea paralela al ecuador. Escriba en su cartulina la fecha y la altura en centímetros del parante que ha dado la sombra. PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 8 COORDENADAS ASTRONÓMICAS Figura 8: Idea de proyección de la sombra. 8 de junio de 2020 Fijar la cartulina de tal forma que este no se mueva por cualquier razón hasta terminar la práctica o experiencia. Figura 9: Sombra proyectada en la cartulina. Proceda a marcar los puntos donde termina la proyección de la sombra cada 5 minutos en algunos casos dependerán la practica de la sombra generada por el sol sobre el plano y de la claridad del día posiblemente sea difícil hacerlo en los intervalos de tiempos establecidos, por lo tanto trate al máximo de repetirlos de lo contrario marque cuando sea posible. PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 9 COORDENADAS ASTRONÓMICAS Figura 10: Marcado del primer punto de sombra del sol. IV. El periodo de evaluación comprende desde las 10:00 a.m. hasta la 2:00 p.m. EVALUACIÓN DE DATOS 8 de junio de 2020 Determinación del ángulo θ x. Figura 11: Esquema de proyecciones de la experiencia realizada. PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 10 COORDENADAS ASTRONÓMICAS Ángulo cenital: d h 1 z tag ( ) Determinación de la latitud. 1º Se trazan los vectores. A, B, C , R A a iˆ b ˆj B a iˆ b ˆj C d ˆj R h kˆ 2º Vectores. OR hkˆ BR R OB AR R OA CR R OC 3º Encontramos vectores unitarios. BR; AR; CR 4º Luego encontramos los vectores. R 1 BR CR R 2 AR CR 5º Encontramos el producto vectorial. 8 de junio de 2020 P R1*R2 Latitud. tag 1 ( Declinación. Longitud: z Tiempo Solar Tiempo Local 4( LS Ll ) Et PRACTICA N°. 01 FJRISCO pz ) py UNS – Ing. de la Energía Solar I 11 COORDENADAS ASTRONÓMICAS Donde: El tiempo solar se da al medio día solar y serán las 12. LS 75 ; Ll 78,5 Ll: Este valor se pide calcular experimentalmente. V. RESULTADOS: 1. Determinación del ángulo θZ. Se determina el valor del ángulo θZ el día de realización de la experiencia. En nuestro ejemplo, las mediciones se hicieron el 11 de junio, obteniéndose longitud mínima de la sombra = 6.952 cm, longitud de la varita = 10.16 cm, con lo cual se obtiene. d 6.952 ) tag 1 ( ) h 10.16 z 34.3819 34 22" 55 z tag 1 ( 2. Determinación de la latitud. 1º Se trazan los vectores. A 6.2î 7.7 ˆj B 6.2î 7.7 ˆj C 6.952 ˆj R 10.16 k̂ 2º Vectores. OR 10.16kˆ 8 de junio de 2020 BR 6.2iˆ 7.7 ˆj 10.16kˆ AR 6.2iˆ 7.7 ˆj 10.16kˆ CR 6.952 ˆj 10.16kˆ 3º Encontramos vectores unitarios. PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 12 COORDENADAS ASTRONÓMICAS BR (6.5 iˆ 7.5 ˆj 10.4 kˆ). 0.43736259 iˆ 0.54317612 ˆj 0.71671031 kˆ 6.5 7.5 10.4 (6.5 iˆ 7.5 ˆj 10.4 kˆ) 2 2 2 0.437362 iˆ 0.543176 ˆj 0.716710 kˆ 6.5 2 7.5 2 10.4 2 (6.8 ˆj 10.4 kˆ) CR 0.564707 ˆj 0.825291 kˆ 6.8 2 10.4 2 AR 4º Luego encontramos los vectores. R1 (0.43736259iˆ 0.54317612 ˆj 0.71671031kˆ) (0.56470721 ˆj 0.82529132kˆ) R 0.43736259iˆ 0.02153109 ˆj 0.10858101kˆ 1 R 2 (0.43736259iˆ 0.54317612 ˆj 0.71671031kˆ) (0.56470721 ˆj 0.82529132kˆ) R 2 0.43736259iˆ 0.02153109 ˆj 0.10858101kˆ 5º Encontramos el producto vectorial. P (0.43736259iˆ 0.02153109 ˆj 0.10858101kˆ) * (0.43736259iˆ 0.02153109 ˆj 0.10858101kˆ) P 0iˆ 0.09497855 ˆj 0.01883379kˆ Latitud: tag 1 ( pz ) py 0.01883379 ) 0.09497855 11.21598042 11º12"57.5 8 de junio de 2020 tag 1 ( Declinación. 2 34.3819 11.21598042 23.1659 23º9"57.3 Ahora hallando la declinación en forma Teórica: Siendo n = número de días (11 de junio) = 162 PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 13 COORDENADAS ASTRONÓMICAS 360 * 284 n 365 360 23.45 sen * 284 162 365 23.0859 23.45 sen Longitud: Tiempo Solar Tiempo Local 4( LS Ll ) E Donde: Tiempo solar: Es al medio día. LS 75 Sabemos que. 360 (n 1) (162 1) 360 158.79452 365 365 0.000075 0.001868 cos 0.032077 sen E 229.2 0.014615 cos(2 ) 0.04089 sen(2 ) 0.000075 0.001868 cos(158.79452) 0.032077 sen(158.79452) E 229.2 0.014615 cos(2 x158.79452) 0.04089 sen(2 x158.79452) E 0.80636062 min . 8 de junio de 2020 Ll 4 xLs TSolar TLocal E 4 11:53horas – 12horas = 4(75 grados – Ll grados)* min. /grados+0.80636062 min. -7min = 300 min. – 4Ll + 0.80636062min. Ll = 76.95º PRACTICA N°. 01 FJRISCO UNS – Ing. de la Energía Solar I 14 COORDENADAS ASTRONÓMICAS VI. CONCLUSIONES. Escribe de acuerdo al objetivo(s). VII. BIBLIOGRAFÍA. Soteris A. Kalogirou 2014 Solar Energy Engineering Processes and Systems Second Edition. Academic Press. 8 de junio de 2020 PRACTICA N°. 01 FJRISCO
