Actividad 1: Ejercicios
“Ejercicios”
Ing. Luis Orozco Ochoa
Marcelo G. Zambrano 440235469
Dulce Zaira Zitle García 010137931
15 de noviembre de 2021
LISTA DE COTEJO
EJERCICIOS
SOBRE ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL,
CORRELACIÓN Y DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
Cumple
(10 Puntos)
Estructura y
formato
Sí
No
• Los ejercicios planteados se realizan a partir del documento
proporcionado.
(1)
El documento proporcionado incluye el desarrollo de los
ejercicios sobre Ejercicios sobre diagramas de dispersión,
correlación y regresión lineal:
Archivo Ejercicios Unidad 1.
Criterios a evaluar
Ejercicios
• Página 377 Problemas 14.40,
• Página 378 Problemas 14.42,14.53
• Página 379 Problemas 14.54
* Se incluyen capturas de pantallas sobre el desarrollo y los
resultados obtenidos en cada ejercicio realizado en Minitab.
Conclusión
(6)
Se explica la relevancia de la regresión, correlación lineal y los
diagramas de dispersión, si es posible busca una posible
aplicación en tu ámbito cotidiano.
(2)
Resultados
Ortografía y
tipografía
Evidencian la aplicación de los conceptos revisados en cada
ejercicio.
(1)
• Fuente Arial 11 o 12 puntos.
• La información presentada está libre de errores ortográficos.
TOTAL: 10
* * *
Correcto
Comentarios
EJERCICIOS
ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL, CORRELACIÓN Y
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
Fecha:15/11/2021
Nombre del estudiante: Dulce Zitle y Marcelo
Nombre del docente: Luis Orozco
1. Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca
de los siguientes temas:
Diagrama de dispersión
Coeficiente de correlación
Análisis de regresión lineal simple
Ejercicios sobre diagramas de dispersión, correlación y regresión lineal:
1. Revisa el siguiente material:
Llinás, H. (2017). Estadística Inferencial [Versión electrónica]. Recuperado de
https://elibro.net/es/ereader/uvm/70060?page=338
Colección eLibro.net Pórtico UVM
Capítulo 6 Regresión Lineal y Correlación,
Epígrafe 6.1. El modelo de Regresión Lineal Simple
Páginas 377 a 379
2. Resuelve los ejercicios que se plantean en el material anterior.
Archivo Ejercicios Unidad 1.
Página 377 Problemas 14.40,
Página 378 Problemas 14.42,14.53
Página 379 Problemas 14.54
Página 2 de 10
Usaremos el estadístico Z para este problema al suponerse distribuciones normales.
Sea:
𝐻 :𝜌
0
𝐻 :𝜌
0
Tenemos qué:
𝑍
√𝑛 3
ln
2
1
1
𝑟 1
𝑟 1
𝜌
𝜌
2.90000598
Suponemos que n=24, ya que son los meses que han transcurrido en dos años.
Usamos el criterio de dos colas según lo marca el libro:
Como: 𝛼
0.05
Podemos entonces rechazar la hipótesis nula, ya que el valor de Z es mayor al valor de 𝑍
.
,
con una seguridad del 95%, es decir, el estudio muestra evidencia de la existencia de una
asociación lineal entre los gastos y ganancias del local comercial.
Página 3 de 10
Usaremos el estadístico Z para este problema al suponerse distribuciones normales.
Sea:
𝐻 :𝜌
0
𝐻 :𝜌
0
Tenemos qué:
𝑍
√𝑛 3
ln
2
1
1
𝑟 1
𝑟 1
𝜌
𝜌
2.1267
Suponemos que n=12, ya que son los meses que han transcurrido en un año.
Podemos entonces rechazar la hipótesis nula, ya que el valor de Z es mayor al valor de 𝑍
.
, con
una seguridad del 99%, es decir, el estudio muestra que existe una correlación positiva entre las
utilidades y los gastos mensuales.
Página 4 de 10
a)
b)
Usaremos el estadístico t para este problema al suponerse únicamente 9 parejas de datos.
Sea:
𝐻 :𝜌
0
𝐻 :𝜌
0
Tenemos qué:
𝑡
𝑟 ∗ √𝑛
√1
2
𝑟
Página 5 de 10
Como el resultado de t es mayor al de 𝑡
.
procedemos a rechazar la hipótesis nula, diciendo
entonces que existe evidencia de una relación lineal entre las variables de relación directa.
c)
El porcentaje está determinado por:
%
𝑟 ∗ 100
Un 62.78% de los casos puede explicarse con la diferencia en peso.
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Podemos decir entonces que la recta de regresión es: 𝑦
0.1085𝑥
12.249
Página 7 de 10
Sabemos que la implicación de 𝛽
0 nos daría como resultado 𝜌
0, escribimos entonces la
prueba de hipótesis equivalente con esta variable:
Sea:
𝐻 :𝜌
0
𝐻 :𝜌
0
Procedemos a obtener el valor de r:
𝑟
𝛽
𝑆
𝑆
De los datos ya obtenidos:
𝑟
0.0709
Tenemos qué:
𝑡
𝑡
𝑟 ∗ √𝑛
√1
2
𝑟
0.2934
No tenemos una prueba concluyente de Alpha, pero aun si la tuviéramos, una prueba de dos
colas que rechace la hipótesis necesita por lo menos un valor negativo superior de t con 17 grados
de libertada.
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La tabla del libro nos dice que esto no existe para ningún valor de Alpha que esta contenga, por
lo tanto, la hipótesis de que el valor de Beta es igual a cero será aceptado, diciendo entonces que
no existe relación lineal entre las variables, un diagrama de dispersión como el mostrado a
continuación nos puede comprobar este resultado.
3. Utiliza la Hoja de Cálculo o Minitab en el desarrollo de los ejercicios propuestos y realiza
captura de pantallas del proceso y resultados obtenidos.
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4. Redacta una conclusión acerca de la relevancia de la regresión, correlación lineal y los
diagramas de dispersión, si es posible busca una posible aplicación en tu ámbito cotidiano.
Muchos fenómenos de la industria y la ingeniería son representados de manera adecuada por
medio de una representación lineal simple. El objetivo de la regresión lineal es poder predecir a
partir de fenómenos cuantificables otros que no pueden ser experimentados.
Los diagramas de dispersión nos dan una representación gráfica de pares de puntos y con ello,
nos permiten tener una idea clara de la tendencia de la gráfica.
Además, el coeficiente de correlación lineal nos muestra numéricamente si los pares de puntos
tienen una tendencia lineal, con una tendencia buena para valores superiores de 0.8 e inferiores
a -0.8, y una mala correlación lineal con valores entre el intervalo abierto de -0.5 a 0.5
5. Elabora en este mismo documento el desarrollo del problema planteado.
6. Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA.
Bibliografía
Johnson, R. A. (2012). Probabilidad y estadísitca para ingenieros. México: Pearson Education.
Levin, R. I. (2010). Estadística para administración y economía. México: Pearson Education.
Sánchez, O. (2003). Probabilidad y estadística. México: McGraw‐Hill.
Solano, H. L. (2017). Estadística Inferencial. Barranquillas, Colombia: Universidad del Norte.
7. Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad.
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