MODULO - MATEMATICA

... pasión por la enseñanza!!!
CICLO: VERANO INTENSIVO 2020
ÁREA: LETRAS
CURSO: MATEMÁTICA
SESIÓN N° 1:
REDUCCIÓN A LA UNIDAD
PRACTICA DE CLASE
1. Ana hace un trabajo en 20 días y Beto lo hace en 30 días el mismo
trabajo. ¿En cuántos días harán dicho trabajo, juntos?
A) 10 días
B) 12
C) 15
D) 17
E) 18
2.
“A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60 días.
Si A y B trabajan juntos. ¿En cuántos días loa podrán terminar?
A) 10 días
B) 12
C) 15
D) 17
E) 18
3. Un caño “A” llena un tanque en 15 horas y otro caño “B” llena el mismo
tanque en 30 horas. ¿En qué tiempo lo llenarían si funcionan juntos?
A) 7 h
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
4. Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro caño “B” los desaloja en
6 horas funcionando juntos ¿En qué tiempo se llenarán el tanque?
A) 4 horas
B) 3
C) 2
D) 9
E) 7
5. Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8
horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenara el
tanque?
A) 12 h
B) 15
C) 24
D) 18
E) 30
6. Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h, por otro en 3 h y
vaciarse por uno de desagüe en 4h. El depósito se llenara con los 3
tubos abiertos en:
A) 12/7 h
B) 6
C) 11/7 D) 7
E) 2
7. Un muchacho que camina sobre una escalera detenida, se demora en
llegar arriba 90 segundos. Cuando está abajo parado sobre la escalera
en movimiento, se demora en llegar 60 s. ¿Qué tiempo demorará en
llegar arriba si camina sobre la escalera en movimiento?
A) 16 s
B) 26
C) 36
D) 46
E) 56
13. 1/3 de la obra lo puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2
de la obra en 6 días. Si trabajamos juntos. ¿En qué tiempo haremos la
obra?
A) 5 4/7 días
B) 5 3/7 C) 5 2/7 D) 5 1/7 E) Más de 6 días
14. A y B pueden hacer una obra en 10 días. Si después de 8 días de
trabajar juntos se retira A, B termina lo que falta de la obra en 7 días,
¿En cuántos días puede hacer toda la obra A solo?
A) 8 días
B) 6
C) 14
D) 12
E) 18
15. A y B pueden hacer una obra en 20 días, B y C pueden hacer la misma
obra en 15 días, A y C lo pueden hacer en 12 días. ¿En qué tiempo
harán la obra los 3 juntos?
A) 5 días
B) 6
C) 10
D) 8
E) 9
16. Tres tuberías A, B y C funcionando juntas pueden llenar la mitad de un
tanque en 4 horas. Si funcionan sólo A y B pueden llenar todo el
tanque en 10 horas y si funcionan B y C lo llenan en 15 horas. ¿En
cuántas horas llenarán la tercera parte del tanque la tubería B si
funciona sola?
A) 8 h
B) 9
C) 6
D) 7
E) 10
17. Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días; pero trabajando
por separado uno tardaría 9 días más que el otro. ¿Qué tiempo
tardaría ese otro?
A) 36 días
B) 40 días C) 45 días D) 48 días E) 54 días
18. Un grifo puede llenar un reservorio en 20 minutos, mientras que otro
grifo puede vaciar el mismo reservorio en 25 minutos. Se abre el
primer grifo y luego de 5 minutos, el segundo grifo. ¿A los cuántos
minutos de haber abierto el segundo grifo, habrán llenado los dos el
reservorio?
A) 1 h 40’
B) 1h 30' C)1h 15' D) 1h 20' E) 1h 10'
8. Zarela puede hacer una obra en 3 h, pero si se junta con Sandra lo
haría en 15/8 h. ¿En cuántas horas lo hará Sandra sola?
A) 8 h
B) 5
C) 7
D) 4
E) 6
19. Alejandro y su hijo pueden hacer una obra en 10 días, si después de 8
días de trabajar juntos se retira el padre y el hijo termina lo que falta de
la obra en 7 días. ¿En cuántos días puede hacer toda la obra, el padre
sólo?
A) 14 días
B) 21 días C) 23 días D) 24 días E) 25 días
9. Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se
demora 16 días más que el otro trabajando solo, ¿En qué tiempo haría
la obra el otro solo?
A) 40 días
B) 35
C) 16
D) 24
E) 18
20. Un obrero A se demora en hacer la mitad de una obra; tanto como otro
obrero B se demora en hacer los 5/6 de la misma obra. ¿Cuánto se
demora A en hacer la obra solo, si entre los dos tardarían 15 días?
A) 20 días
B) 24 días C) 36 días D) 40 días E) 42 días
10. Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres
acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las 2 mujeres durante 6 días.
¿Qué parte de la obra harán?
A) 1/3 obra
B) 1/2
C) 1/4
D) 1/6
E) 1/8
21. Un caño llena un tanque en 4 horas y el desague lo vacia en 6 horas.
¿En cuanto tiempo se llenara el tanque, si la llave del desague
empieza a funcionar una hora después de abierto el caño?
A) 8 h
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
11. 1/5 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo
puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué
tiempo se llenará la mitad del tanque?
A) 30 h
B) 60
C) 120
D) 45
E) 15
22. Un grifo A llena un depósito de agua en 2h y otro grifo B lo llena en 3h.
El depósito tiene un desague que lo vacia en 6h. ¿Cuánto tiempo
tardarán los dos grifos juntos en llenar el depósito están el desague
abierto?
A) 3h
B) 2h
C) 1,5h D) 1h
E) N.A.
12. Un caño llena un tanque en cierto tiempo y un desagüe lo vacía en la
mitad del tiempo. Si el tanque estuviera lleno en sus 2/3 partes y se
abriera simultáneamente caño y desagüe, se vaciaría en 8 h. ¿En
cuánto tiempo lo llenaría si el caño trabajara solo?
A) 8 h
B) 6
C) 12
D) 9
E) 1
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23. Un hermano y su hermana van a recoger todas las hojas de su jardín.
El hermano usará un rastrillo, con el cual podría hacer el trabajo en 20
minutos, y la hermana lo va a hacer con las manos, con lo cual se
demoraría 50 minutos. Si el viento que hay, esparce continuamente las
hojas y una hora desace todo lo recogido. ¿En cuanto tiempo podrán
recoger las hojas considerando que tienen el viento en contra?
A) 18,75 min B) 19
C) 20
D) 21,5 E) 22,25
24. De los 3 caños que fluyen a un estanque, uno de ellos lo puede llenar
solo en 36h, otro en 30h y el ultimo en 20h. Abriendo los 3 caños a la
vez. ¿En cuánto tiempo se llenaran las 2/3 partes del estanque?
A) 6h
B) 7h
C) 8h
D) 9h
E) 12h
25. Un caño llena un estanque en 10h y un desague lo vacia en 30h ¿En
cuanto tiempo se llenara el estanque si estando lleno 1/3 de su
capacidad se abren caño y desague?
A) 8h
B) 9h
C) 10h
D) 11h
E) 12h
SESIÓN N° 2:
MULTIPLICACION Y ASPA SIMPLE
1. Simplificar:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Calcular M – N.
A) – 1
B) – 2
C) – 3
D) – 4
E) – 5
2. Simplificar:
A) 1
C) 3
D) 4
E) 5
B) 2
3. Simplificar:
A) 1
4. Simplificar:
A) 10
5. Si:
6. Los lados de un triángulo rectángulo miden (x+1), (x+2) y (x+3).
Calcular el perímetro de dicho triángulo.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
7.
Los lados de un triángulo rectángulo miden (x), (2x+2) y (3x–2).
Calcular el perímetro de dicho triángulo.
A) 25
B) 30
C) 35
D) 32
E) 40
8.
Los lados de un triángulo rectángulo miden (x+1), (2x+1) y (2x+3).
Calcular el perímetro de dicho triángulo.
A) 30
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60
9. Los lados de un triángulo miden 7, 10 y 13. ¿Cuánto hay que sumar a
cada lado para que resulte ser un triángulo rectángulo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
10. Los lados de un triángulo miden 3, 5 y 7. ¿Cuánto hay que sumar a
cada lado para que resulte ser un triángulo rectángulo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. Los lados de un triángulo miden 13, 17 y 21. ¿Cuánto hay que restar a
cada lado para que resulte ser un triángulo rectángulo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. Los lados de un triángulo miden 18, 23 y 28. ¿Cuánto hay que sumar a
cada lado para que resulte ser un triángulo rectángulo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
13. Un rectángulo tiene medidas (x+3) de largo y (x+2) de ancho. Si el
largo disminuye en 2 y el ancho aumenta en 2. ¿En cuanto varia su
área?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
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14. Un rectángulo tiene medidas (x+9) de largo y (x+4) de ancho. Si el
largo disminuye en 1 y el ancho aumenta en 1. ¿En cuanto varia su
área?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15. Un rectángulo tiene medidas (x+9) de largo y (x+7) de ancho. Si el
largo disminuye en 3 y el ancho aumenta en 3. ¿En cuanto varia su
área?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
16. Dada la progresión geométrica:
SESIÓN N° 3:
TRIÁNGULOS
1. Los ángulos internos de un triángulo están en la relación 2,3 y 5.
Calcular el mayor de los ángulos internos de dicho triángulo.
A) 18°
B) 36°
C) 54°
D) 72°
E) 90°
2. Los ángulos internos de un triángulo están en progresión aritmética de
razón 20°, calcular el menor de los ángulos.
A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 70°
E) 80°
3. Hallar “x”
Calcular la razón.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 4
E) 5
17. Dada la progresión geométrica:
Calcular la razón.
A) 1
B) 2
C) 3
18. Dada la progresión geométrica:
Calcular la razón.
A) 1
B) 2
C) 3
A) 120°
B) 130°
C) 140°
D) 150°
E) 160°
B) 50°
C) 60°
D) 70°
E) 80°
B) 130°
C) 140°
D) 150°
E) 160°
B) 50°
C) 60°
D) 70°
E) 80°
B) 80°
C) 90°
D) 60°
E) 50°
4. Hallar “x”
D) 4
E) 5
D) 4
E) 5
19. Dada la progresión geométrica:
Calcular la razón.
A) 1
B) 2
C) 3
20. El divisior y cociente de una división son (x+1) y (x+3)
respectivamente. Hallar la suma de coeficientes del dividendo, si el
residuo es 7.
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
A) 40°
5. Hallar “x”
21. El divisior y cociente de una división son (2x+1) y (3x+2)
respectivamente. Hallar la suma de coeficientes del dividendo, si el
residuo es 8.
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
22. El divisior y cociente de una división son (4x+3) y (3x+2)
respectivamente. Hallar la suma de coeficientes del dividendo, si el
residuo es 11.
A) 46
B) 47
C) 48
D) 49
E) 50
A) 120°
6. Hallar “x”
23. El divisior y cociente de una división son (3x–2) y (4x–3)
respectivamente. Hallar la suma de coeficientes del dividendo, si el
residuo es 5.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
24. Reducir:
Se reduce al polinomio
A) 13
B) 17
C) 6
. Hallar “m + n”.
D) 18
E) 19
25. Luego de simplificar:
Indicar el menor coeficiente
A) 2
B) 8
C) 4
A) 40°
7. Hallar “x”
D) 12
E) 1
A) 70°
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8. Hallar “x”
15. Los lados de un triángulo isósceles son 9 y 20. Hallar el perímetro del
triángulo.
A)39
B)42
C)45
D)49
E)N.A.
16. Hallar el perímetro de un triángulo cuyos dos lados miden 7 y 10
además el tercer lado es el doble de uno de ellos.
A)14
B)20
C)27
D)31
E)N.A.
17. Dado un triángulo isósceles de lados 10 y 25. Hallar su perímetro.
A)45
B)50
C)55
D)60
E)N.A.
A) 50°
B) 60°
C) 70°
D) 80°
E) 90°
9. Hallar “x”
18. Los lados de un triángulo son 2,8 y 2x. (x entero) . La naturaleza del
triángulo es:
A) Escaleno
B) Isósceles
C) Rectángulo
D) Obtusángulo
E) N.A.
19. Dado un triángulo escaleno de lados 4 y 6. Si el tercer lado es entero.
¿Cuántos triángulos existen con esta condición?
A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
A) 90°
B) 100°
C) 110°
D) 120°
E) 130°
20. En un triángulo ABC, escaleno AB = 9, BC = 15, AC = 3x. Calcule los
valores enteros que puede tomar “x”.
A) 4, 5, 7
B) 4, 5, 6
C) 3, 4, 6, 7 D) 4, 6, 7 E) 3, 4, 5, 6, 7
21. Dado el triángulo rectángulo ABC (recto en B). Si m<CAB=45° y
AC=
. Calcular AB+BC.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
10. Hallar “x”
22. Dado el triángulo isósceles tal que el lado mayor mide
medida de uno de los catetos al cuadrado.
A) 16
B) 25
C) 36
D) 49
E) 5
A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 70°
E) 80°
23. Dado el triángulo ABC (recto en B). Si m<A=30° y
AC+BC.
A) 8
B) 12
C) 16
D) 15
E) 13
. Calcular la
. Hallar
24. Dado el triángulo ABC (m<ABC=90°). Si m<A=37°. Si el perímetro del
triángulo es 24. Hallar la longitud de la hipotenusa.
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 9
11. Hallar “x”
25. Dado el triángulo ABC (recto en B), si m<C=74°. Calcular AB – BC,
sabiendo que AC=50.
A) 30
B) 32
C) 33
D) 34
E) 36
A) 40°
12. Hallar “x”
B) 30°
C) 20°
D) 50°
E) 60°
26. Dado el triángulo PQR (recto en Q). Si PQ=
PQ + QR.
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
27. Dado el triángulo STR (recto en T). Si SR=
ST – TR.
A) 2
B) 3
C) 5
D) 4
y m<P=8°. Calcular
E) 24
y m<S=53°/2. Calcular
E) 1
28. Dado el triángulo EFG (recto en F), si m<G=37°/2, además
EF+GF=12. Calcular EG.
A)
B)
C)
D)
E)
A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 40°
E) 50°
13. Dado un triángulo cuyos lados son 3 y 7. Hallar el mayor valor entero
de su tercer lado.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) N.A.
14. Dado un triángulo cuyos lados son 5 y 9. Hallar el menor valor entero
de su tercer lado.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) N.A.
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16. Convertir
SESIÓN N° 4:
NUMERACIÓN
1. Hallar “a”, si
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
B) 2
E) 4
C) 3
, el valor de “a+b+c” es:
B) 7
C) 8
D) 9
D)
E) N.A.
C)
B) 3
.
C) 4
D) 5
a base “n+2”.
A)
B)
D)
E) N.A.
18. Convertir
E) 10
4. Hallar el valor de “a”, si
A) 2
B)
17. Convertir
D) 4E) 5
3. Si
A) 6
A)
.
2. Hallar “x”, si
A) 1
a base “n+1”.
C)
a base “n+2”.
A)
B)
D)
E) N.A.
C)
E) 6
19. Dada la progresión aritmética:
5. Hallar “m+n+x”, si
A) 5
.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Calcular el siguiente término de dicha progresión pero en base 9.
6. Calcular “a+b+c+d+e+f+n”, si:
A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9
B) 13
C) 14
D) 15
8. Hallar “a.b.m” si:
A) 72
B) 84
C) 96
Calcular el siguiente término de dicha progresión pero en base 5.
A)
B)
D)
E) N.A.
D) 102
E) 104
B) 12
C) 14
D) 13
Calcular el siguiente término de dicha progresión pero en base 7.
E) 11
. hallar “n” en el sistema binario.
B) 1101
C) 1011
D) 1001
E) 1000
12. En que sistema se cumple que:
50 – 22 = 27
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
14. En que sistema se cumple que:
54 + 36 = 81
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
E) N.A.
D)
E) N.A.
Calcular el siguiente término de dicha progresión en base 5.
A)
B)
D)
E) N.A.
Hallar la razón geométrica.
A) 1
B) 2
C) 3
C)
D) 4
E) 5
D) 4
E) 5
D) 4
E) 5
24. Dada la progresión geométrica:
Hallar la razón geométrica.
A) 1
B) 2
C) 3
C)
25. Dada la progresión geométrica:
Hallar la razón geométrica.
A) 1
B) 2
C) 3
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C)
22. Dada la progresión aritmética:
a base “n+1”.
D)
B)
23. Dada la progresión geométrica:
D) 8
B)
A)
E) 9
13. En que sistema se cumple que:
62 – 24 = 36
A) 5
B) 6
C) 7
A)
C)
21. Dada la progresión aritmética:
11. Cierto número se escribe como 241 y 342 en 2 sistemas de
numeración de bases consecutivas. Hallar la suma de dichas bases.
A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
15. Convertir
E) N.A.
.
, calcular “b+c”.
10. Si:
A) 1111
D)
C)
E) 16
.
9. Si:
A) 10
B)
20. Dada la progresión aritmética:
7. Hallar “a+b+n” si:
A) 12
A)
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14. Reducir la expresión:
M  Log2 3.Log 2 16.Log
SESIÓN N° 5:
LOGARITMOS
1. Si : Log2 [Log3 (x-2)] = 2.
Entonces “x” es:
A) 81
B) 94
C) 83
D) 76
El valor de M es:
A) 8
B) 6
E) N. A.
8
.
C) 48
D) Log2
E) Log3
D) 12
E) N.A.
15. Hallar el valor x en:
Log16 x + Log4x + Log2x = 7
2. Dada la ecuación:
Log [2 + Log2 (x-3)] = 0
Calcular: “x”
A) 3/2
B) 7/2
A) 16
C) 5/2
D) 11/2
E) 9/2
B) 8
16. Al resolver la ecuación:
el valor de “x”, es:
A) 33
B) 33-1
3. Hallar “x” en la ecuación:
A) 9
3
B) 6
C)
4. Determinar “x” en:
Log2 x + Log2(x – 6) = 4
A) 4
B) – 4
C) – 2
D) 5
E) 2
D) 8
E) 6
5. Hallar el valor de:
C) 4
log (x+3) – logx = 2
C) 3
D) 30
E) N.A.
17. Indique la expresión correcta:
A) log0,25256 = -3
B) log0,25 0,5 = -0,5
C) log16 0,125 = -1,5
D) log256 0,0625 = -0,5
E) log0,5 32 = 5
18. Reducir:
A) – 0,5
E = colog4 log2 log2 antilog4 log1,4 1,96
B) – 1,5 C) – 4
D) 1,5
E) 2
19. Si: log5 log4 log3 log2 x = 1. Hallar “x”
A) 2
B) 5
C) 7
D) 9
E) 10
1024
A) 2512
6. Calcular:
B) 549
C) 3512
3
D) 2
1024
3
E) 5
20. Hallar la suma de soluciones de la ecuación:
A) 25
B) 5
C) 3
D) 9
E) 2
7. Hallar:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 3
E) 0
21. Resolver:
Log7 2
E  Log9 7.Log5 3Log2 5
B) 1/2
C) 1/3
A) – 2
D) 1/9
E) 2
A) 5
8. Calcular el valor de :
B) 7
C) 4
D) – 5
E) N.A
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
22. Resolver:
A) 12
B) 81
C) 5
D) 144
A) 2
E) N.A.
23. Hallar el valor de “x” en la siguiente ecuación:
9. Calcular:
E=antilog125antilog3colog25antilog5log749
A) 5
B) 25
C) 125
D) 3
E) 9
A) – 8
10. Calcular:
W  co log5 0,04  anti log5 2
3
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
11. Calcular:
E=colog4antilog2log2log2antilog0,5A
Donde A = Log0,2625
A) 1
B) –1
C) 2
D) –2
12. Calcular el valor de :

E  log3x 4log4 x  logx 9x 2
A) 0
B) 1
C) 2
E) 5
A) 1/6
E) N. A.
D) 1/2
E) N. A.
D) 4
E) 10
B) 1/64
C) 25
D) 1/25
E) 1/32
B) 1/32
C) 5/2
D) 2/5
E) 1/16
25. Hallar “a” en:

D) – 2
C) 14
24. Hallar
A) 64
E) –3
B) 13
13. Hallar el valor de :
W  log5 log 3 log4 log2 256
2
A) 1
B) 0
C) 2
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13. Si
SESIÓN N° 6:
es una solución de:
LOGARITMOS II
Hallar
A) 70
1. Calcular
A) 17
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13
B) 13
A) 1
C) 14
D) 15
E) 16
C) 80
D) 81
E) 84
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
B) 24
C) 26
D) 35
E) 45
B) 3
C) 1
D) 4
E) 0
B) 2/3
C) 2
D) 3
E) N.A.
B) 8
C) 4
D) 7
E) N.A.
B)
C) ½
D)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 2
C) 3
D) 4
E)
B) 4
C) Log3
D) 2
E) Log7
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
14. Hallar “x”
2. Calcular el valor de:
A) 12
B) 72
15. Resolver:
A) 1
3. Hallar “x”, si la expresión
16. Resolver:
es igual a – 1.
A) – 1
B) 2
C) 3
D) – 7
E) 2/3
A) 42
4. Calcular:
17. Simplificar
A) 1
B) 1/2
C) 3/2
D) 5/2
E) 7/2
A) 2
5. Calcular “x”
18. Reducir:
A) 12
B) 16
C) 20
D) 25
E) 8
6. Resolver:
A) 1
A) 3/2
19. Calcular
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7. Calcular “x”
A) 10
20. Resolver:
A)
B)
D)
E)
C)
A)
E)
21. Hallar “x”
8. Resolver:
A) 1
A) 6
B) 2
C) 4
D) 3
E) 5
B) 10
C) 11
D) 15
E) 20
22. Resolver:
9. Resolver:
A) 2
23. Efectuar
10. Calcular:
A) 1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) Log2
11. Hallar
A) 12
24. Resolver:
B) 27
C) 36
D) 48
E) 63
A) 1
12. Dada la ecuación:
25. Resolver:
Hallar “x”
A) 0
B) 1
C) 2
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D) 3
E) 4
A) 10
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SESIÓN N° 7:
MCD Y MCM
PRÁCTICA DE CLASE
1. Al calcular el MCD de los números 321 y 153 por el algoritmo de
Euclides, calcular la suma de los cocientes,
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
2. Al calcular el MCD de los números 73 y 22 por el algoritmo de
Euclides, calcular la suma de los cocientes.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
3. Al calcular el MCD de los números 81 y 23 por el algoritmo de
Euclides, calcular la suma de los residuos.
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
4. Al calcular el MCD de los números 81 y 23 por el algoritmo de
Euclides, calcular la suma de los residuos.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
5. Hallar dos números tal que su MCD sea 4 y al calcular los cocientes
mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo 1,1,2,1,2,1,2.
A) 284 y 164
B) 264 y 184
C) 288 y 166
D) 248 y 146
E) N.A.
6. Hallar dos números tal que su MCD sea 4 y al calcular los cocientes
mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo 1,1,3,2,1,1,2.
A) 624 y 234
B) 616 y 324
C) 606 y 342
D) 626 y 236
E) N.A.
7.
Hallar dos números primos entre si tal que al calcular los cocientes
mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo 1,3,2,2,2,1,2.
A) 203 y 175
B) 203 y 157
C) 302 y 157
D) 302 y 175
E) N.A.
9. Si dos números cuya suma es 410, además su MCD es 2. Hallar el
mayor de ellos, sabiendo que al calcular el MCD mediante el algoritmo
de Euclides se obtuvo los cocientes 1,2,3,1,2,3.
A) 220
B) 232
C) 242
D) 250
E) 236
10. Si dos números cuya suma es 520, además su MCD es 5. Hallar el
menor de ellos, sabiendo que al calcular el MCD mediante el algoritmo
de Euclides se obtuvo los cocientes 1,2,2,1,1,3.
A) 220
B) 215
C) 210
D) 200
E) N.A.
11. Si dos números cuya diferencia es 651, además su MCD es 7. Hallar el
menor de ellos, sabiendo que al calcular el MCD mediante el algoritmo
de Euclides se obtuvo los cocientes 4,1,1,2,1,3.
A) 180
B) 181
C) 182
D) 183
E) N.A.
12. Si dos números cuya diferencia es 497, además su MCD es 3. Hallar
el mayor de ellos, sabiendo que al calcular el MCD mediante el
algoritmo de Euclides se obtuvo los cocientes 3,2,1,1,2,3.
A) 446
B) 447
C) 448
D) 449
E) N.A.
13. Si el producto de dos números es 594, además los cocientes que se
obtienen al calcular su MCD mediante el algoritmo de Euclides son 1,1
y 5. Hallar la diferencia de los números.
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) N.A.
14. Al calcular el MCD de los números
y
por el método del
algoritmo de Euclides se obtuvo por cocientes a 2,3,1 y 5. Calcular (a +
b + c + d)
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
15. Los cocientes obtenidos al calcular el MCD de los números
y
8. Hallar dos números primos entre si tal que al calcular los cocientes
mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo 1,3,2,3,1,1,2.
A) 182 y 234
B) 616 y 324
C) 606 y 342
D) 626 y 236
E) N.A.
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por divisiones sucesivas fueron 1,3
y 4. Calcular “a + b + n”.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
110
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CURSO: MATEMÁTICA
16. Al calcular el MCD de
y
por el
algoritmo de Euclides se obtienen los cocientes 1,1,1 y 3. La suma de
m y q es:
A) 4
B) 6
C) 10
D) 12
E) N.A.
17. Si el MCD de 168 y 540 es
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
, el valor de “
18. Si el MCD de 120 y 72 es
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 3
, entonces el valor de “m + n”.
19. Si el MCM de 60 y 90 es
“
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
20. Si
24. Calcular el MCD de los números
A) 3624
B) 3528
C) 3246
D) 3642
E) N.A.
” es:
, entonces el valor de
” es:
el
MCM
de
150
, entonces el valor de “
y
80
” es:
es
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
21. Calcular el MCD de los números
A) 360
B) 720
C) 840
D) 900
E N.A.
22. Calcular el MCD de los números
A) 100
B) 200
C) 300
D) 400
E) N.A.
23. Calcular el MCM de los números
A) 5400
B) 4000
C) 4800
D) 3600
E) N.A.
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111
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9.
SESIÓN N° 8:
POLÍGONOS
1. Hallar la suma de los ángulos internos de un polígono que posee 35
diagonales.
A) 1800º
B) 1440º
C) 360º
D) 1260º
E) 2160º
2. ¿Cuál es la medida del ángulo central de polígono cuya suma de
ángulos internos es 1800°?
A) 45º
B) 40º
C) 30º
D) 60º
E) 20º
3. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono que posee 105 diagonales
medias?
A) 90
B) 135
C) 35
D) 44
E) 195
4. ¿A cuántos ángulos rectos equivale la suma de ángulos del polígono
de 17 lados?
A) 30
B) 25
C) 18
D) 34
E) N.A.
5. La suma de ángulos internos de un polígono regular es 3060º.
¿Cuantos lados tiene el polígono?
A) 13
B) 15
C) 17
D) 19
E) 21
6. Un polígono regular tiene 65 diagonales. ¿Cuántos vértices tiene dicho
polígono?
A) 13
B) 15
C) 11
D) 10
E) 9
7. Si el ángulo interior de un polígono regular es 156º. El número de lados
del polígono es:
A) 10
B) 12
C) 15
D) 13
E) 11
8. Si el ángulo exterior de un polígono regular es 36º. El número de lados
del polígono es:
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
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Dado un polígono, si se duplica el número de lados, entonces el
número de diagonales aumenta en 30. ¿De qué polígono se trata?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
10. Si de tres vértices consecutivos de cierto polígono se trazan 11
diagonales. ¿Cuántos vértices tiene dicho polígono?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 8
E) 9
11. ¿En que polígono se cumple que al aumentarle en 2 el número de
lados,
su
ángulo
interior
aumenta
en
9º?
A) Hexágono
B) Octágono
C) Nonágono
D) Heptágono
E) N.A.
12. ¿En qué polígono cumple que, al aumentarlo en 5 al número de lados,
su ángulo exterior disminuye en 6?
A) Decágono
B) Dodecágono
C) Undecágono
D) Pentadecágono
E) N.A.
13. En un polígono regular se cumple que la suma de las medidas de sus
ángulos internos es 35 veces la suma de los ángulos externos. Dar
como respuesta el número de lados.
A) 64
B) 72
C) 70
D) 36
E) 84
14. ¿Cuál es el polígono que cumple que la suma de sus ángulos internos
es igual a la suma de ángulos externos?
A) Triángulo
B) Cuadrilátero
C) Pentágono
D) Hexágono
E) N.A.
15. ¿Cuánto es la diferencia entre las diagonales medias de un polígono
de 13 lados y uno de 17 lados?
A) 26
B) 32
C) 44
D) 58
E) N.A.
16. Dado un polígono, si se duplica el número de lados, entonces el
número de diagonales aumenta en 84. ¿De qué polígono se trata?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
112
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CURSO: MATEMÁTICA
17. Dado un hexágono equiángulo ABCDEF, se sabe que: AB=3, BC=4,
CD=5 y DE=2. Hallar EF – AF.
A) 1
B) 5
C) 2
D) 3
E) 4
SESIÓN N° 9:
DIVISIÓN ALGEBRAICA
1. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
18. Dado un hexágono equiángulo ABCDEF, se sabe que: AB=5, BC=3,
CD=5 y DE=2. Hallar FE.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
19. Dado un octógono equiángulo ABCDEFGH, se cumple:
y BC = 17. Hallar AC.
A) 24
B) 25
C) 35
D) 30
E) 32
20. En un octógono equiángulo ABCDEFGH, se tiene:
= 7. Hallar AC.
A) 9
B) 10
C) 12
D) 15
E) 17
A)
B)
C)
D)
E) N.A.
2. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
A)
B)
y BC
C)
D)
E) N.A.
21. Hallar la suma de los ángulos internos de un decágono.
A) 1800º
B) 1440º
C) 360º
D) 1260º
E) 2160º
22. La suma de ángulos externos de un polígono de 300 lados es:
A) 300º
B) 360º
C) 3000º
D) 5340º
E) N.A.
3. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
A)
B)
C)
D)
E) N.A.
4. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
23. ¿Cuál es la medida del ángulo central de dodecágono?
A)
A) 45º
B) 40º
C) 30º
D) 60º
E) 20º
24. ¿Cuántas
A) 90
B) 135
C) 35
D) 44
E) 195
B)
C)
D)
E) N.A.
diagonales
tiene
el
pentadecágono?
5. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
A)
25. ¿A cuántos ángulos rectos equivale la suma de ángulos del polígono
de
17
lados?
A) 30
B) 25
C) 18
D) 34
E) N.A.
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B)
C)
D)
E) N.A.
113
(SANTOS AGRAMONTE)
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CURSO: MATEMÁTICA
12. Al dividir:
6. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
A)
Dar como respuesta el cociente
B)
A)
C)
B)
D)
E) N.A.
C)
7. Al dividir:
D)
E) N.A.
13. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
A)
Se obtiene por residuo (8x + 4), calcular “a” y “b”
A) – 10 y 5
B) – 10 y – 5
C) 10 y 5
D) 10 y – 5
E) N.A.
B)
C)
D)
E) N.A.
14. Al dividir:
8. Al dividir:
Dar como respuesta el cociente.
No deja residuo, calcular “M” y “N”
A) – 14 y 5
B) – 14 y – 5
C) 14 y 5
D) 14 y – 5
E) N.A.
A)
B)
C)
D)
E) N.A.
9.
15. Al dividir:
Al dividir:
Dar como respuesta el residuo
A) x – 11
B) 2x – 22
C) 3x – 33
D) 4x – 44
E) N.A.
Se obtiene por residuo constante. calcular “p”.
A) – 1
B) 1
C) 2
D) – 2
E) N.A.
10. Al dividir:
16. Al dividir:
11. Al dividir:
17. Al dividir:
Se obtiene por residuo (x + 1), calcular “a” y “b”
A) – 6 y 11
B) – 6 y – 11
C) 6 y 11
D) 6 y – 11
E) N.A.
Dar como respuesta el residuo
A) 2x – 3
B) 2x + 3
C) – 2x – 3
D) – 2x + 3
E) N.A.
La división resulta ser exacta. Calcular “m” y “n”.
A) 6 y 5
B) 6 y – 5
C) – 6 y 5
D) – 6 y – 5
E) N.A.
Dar como respuesta el residuo
A) 4x + 1
B) 4x – 1
C) 3x – 1
D) 2x – 1
E) N.A.
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114
(SANTOS AGRAMONTE)
Telf.: (044) 310181
CURSO: MATEMÁTICA
SESIÓN N° 10:
18. Al dividir:
El residuo es 0. Calcular “a” y “b”.
A) 5 y 1
B) – 5 y – 1
C) – 5 y 1
D) 5 y – 1
E) N.A.
19. Al dividir:
La división resulta ser exacta. Calcular “A”, ”B” y “C”.
A) 18, 14 y – 8
B) – 18, 14 y – 8
C) 18, – 14 y – 8
D) 18, – 14 y 8
E) N.A.
PROMEDIOS
1. El promedio de fin de año escolar que obtendrá Jaimito; si obtuvo las
notas de 16; 12; 17 y 15 durante los 4 bimestres del año.
A) 15
B) 12
C) 13
D) 17
E) 16
2. Hallar 2 números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media
armónica es 24/5.
A) 7 y 3
B) 8 y 2
C) 6,5 y 3,5
D) 6 y 4
E) N.A.
3.
20. Al dividir:
La división resulta ser exacta. Calcular “A” y “B”.
A) 6 y 1
B) – 6 y 1
C) – 6 y – 1
D) 6 y – 1
E) N.A.
21. El residuo de dividir:
Es:
A)
B)
C)
D)
E)
22. ¿Cuál es el valor de “m” para que la división
Sea exacta?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
23. (II SUMATIVO – 2003 – 1)
Si la división
Deja como resto (13x + 3), el valor de P/Q es:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
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Si la Mg(a, b) = 20, Mg(a, c) = 40, Mg (b, c) = 50. Hallar la media
armónica de a, b y c.
A) 24 1/3
B) 36 1/3
C) 40
D) 48
E) 26 2/3
4. El promedio de 3 números es 7. Si la suma de 2 de ellos es 13; ¿cuál
es el tercer número?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 9
E) 10
5. Si la media aritmética de 2 números consecutivos es 15.5, halle la
media aritmética de los 3 siguientes consecutivos.
A) 16
B) 17
C) 18
D) 20
E) 21
6. Hallar 2 números enteros, cuyo producto es 600, sabiendo que su MA
y MH son números consecutivos.
A) 30 y 20
B) 30 y 25
C) 45 y 30
D) 30 y 35
E) 25 y 20
7. Sabiendo que un alumno obtuvo en sus tres exámenes de curso: 12,
15 y 10, siendo los pesos respectivos de cada nota: 2, 2 y 3. Calcular
su nota final obtenida en el curso.
A) 12,5
B) 14
C) 13,5
D) 14,5
E) N.A.
8. Si la MH de dos cantidades es 160 y su MG es 200. ¿ Cuál es su
MA?
A) 210
B) 280
C) 250
D) 300
E) N.A.
115
(SANTOS AGRAMONTE)
Telf.: (044) 310181
CURSO: MATEMÁTICA
9. Si dos números están en la relación de 16 a 25. ¿ En qué relación
estarán su Ma y su Mg?
A) 19/43
B) 17/15
C) 41/40
D) 21/20
E) N.A.
10. Si la M.A. y la M.G. de dos números son proporcionales a 25 y 15. ¿
Cuál es el mayor de dichos números sabiendo que son primos entre
sí?
A) 11
B) 3
C) 9
D) 7
E) N.A.
11. El promedio aritmético de dos números es 22,5 y su promedio
geométrico es 18. La diferencia entre los números es :
A) 7
B) 17
C) 27
D) 20
E) 9
12. La media aritmética de dos números es 10 y la media armónica de los
mismos es 7,5 ; hallar los números.
A) 13 y 7
B) 15 y 5
C) 18 y 2
D) 14 y 6
E) 12 y 8
13. El promedio de edad de los 15 alumnos varones de un salón es 16
años y el promedio de edad de las 13 mujeres es de 14 años. ¿Cuál
es el promedio de todos los alumnos?
A) 15,01
B) 15,02
C) 14,8
D) 15,07
E) 14,6
14. El promedio de 50 números es 38, si 48 y 48 son dos de los números.
Eliminando estos dos números, el promedio de los restantes es:
A) 38,5
B) 31,4
C) 36,4
D) 35,8
E) 37,5
15. El promedio aritmético de 25 números es 20, si el promedio aritmético
de 5 de ellos es 20. ¿Cuál es la suma de los números restantes?
A) 300
B) 400
C) 200
D) 70
E) N.A.
16. El promedio de 50 números es 38; siendo 45 y 55 dos de los números.
Eliminando estos dos números, el promedio de los restantes es:
A) 36,5
B) 37
C) 37,2
D) 37,5
E) N.A.
AV.JUAN PABLO II #417 - 2° Piso
17. El promedio aritmético de 50 números es 14, si extraemos 20
números, el promedio de los números que quedan es 12. determinar el
promedio de los números que se extrajeron.
A) 12
B) 13
C) 14
D) 16
E) 17
18. Si
el
promedio
de
30
números
es
80.
¿Qué sucede con el promedio si dejamos de tomar en cuenta un
sumando cuyo valor es 22 ?
A) Disminuye en 2
B) Aumenta en 2
C) Disminuye en 22
D) Aumenta en 22
E) N.A.
19. El promedio de notas de un examen rendido por 60 alumnos fue 104.
Los primeros 12 obtuvieron un promedio de 160 y los 20 últimos
sacaron 62. Calcular el promedio de los restantes alumnos
A) 105
B) 110
C) 115
D) 120
E) 125
20. El promedio de las notas de 30 alumnos fue 52. Los primeros 6
obtuvieron un promedio de 80 y los últimos 10 sacaron un promedio de
31. Hallar el promedio de los demás alumnos.
A) 25
B) 65
C) 45
D) 55
E) 75
21. La media armónica de 50 números es 13 y la media armónica de otros
30 números es 26. Hallar la media armónica de los 80 números.
A) 32
B) 16
C) 15
D) 30
E) 26
22. El promedio armónico de 20 números diferentes es 18 y el promedio
armónico de otros 30 números diferentes es 54. Hallar el promedio
armónico de los 50 números.
A) 30
B) 36
C) 50
D) 44
E) N.A.
23. La MH de 15 números es 16 y también la MH de otros 35 números es
48. Hallar la MH de los 50 números.
A) 20
B) 30
C) 40
D) 15
E) 25
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(SANTOS AGRAMONTE)
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