Tipo Test: Tema 3 2. La distribución de frecuencias de la variable X="importe IBI (en €)" observada en una muestra de pisos de una localidad es: El importe medio del IBI en esta muestra es: a) b) c) d) 794 397 300 264,7 3. Suponga la siguiente distribución de salarios mensuales de una empresa: Plantilla Salario Operarios 15 1500 Administrativos 4 1800 Técnicos 3 2200 Jefes Sección 2 3200 Director 1 4000 El salario medio es: a) b) c) d) 580 1868 3677 2117 4. Con el programa R Commander se han obtenido los siguientes resúmenes numéricos de la variable X=“Horas de trabajo semanal” observada en empresas que operan en los siguientes mercados: La media de las Horas de trabajo semanal para el conjunto de los cuatro mercados es: a) b) c) d) 36,1225 horas a la semana 35,48 horas a la semana 35,25 horas a la semana 36,88 horas a la semana 5. La distribución de frecuencias de las líneas de autobús que utilizan un grupo de alumnos en su desplazamiento a la facultad es: Xi : 7 ni : 12 33 54 8 5 60 67 16 4 68 3 74 75 25 2 La medida de posición adecuada para resumir esta distribución es: a) b) c) d) La mediana, es decir, la línea número 60 La moda o la línea número 74 La media aritmética, es decir, la línea número 54 Ninguna de las anteriores. 6. La distribución de X="antigüedad (en años)" de un grupo de trabajadores es: Indique cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: a) La antigüedad máxima de un trabajador que está entre el 12% de los menos veteranos es 21 años. b) La antigüedad mínima de un trabajador que está entre el 3% de los más veteranos es 25 años. c) La antigüedad máxima de un trabajador que está entre el 40% de los menos veteranos es 21 años. d) La antigüedad mínima de un trabajador que está entre el 40% de los más veteranos es 22 años. 7. La siguiente información se refiere a la situación de una muestra de 100 hospitales: Nº de camas 0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 Nº hospitales 11 25 32 10 22 El número mínimo de camas que debe tener un hospital para beneficiarse de una ayuda especial destinada únicamente al 30% de los hospitales con mayor capacidad es: a) b) c) d) 345 176 130 320 8. La variable X="puntos obtenidos" en una prueba se ha observado en n individuos resultando la siguiente distribución de frecuencias acumuladas: Es FALSO que: a) b) c) d) El decil 9 es 38 La mediana de la distribución es 27,5 El tercer cuartil es 35,14 El percentil 15 es 30 9. El siguiente diagrama Stem and leaf recoge la distribución de frecuencias de la variable X="viajeros por autobús" en el transporte urbano de n poblaciones de Cataluña: El primer cuartil, la mediana y el tercer cuartil de esta distribución son, respectivamente: a) b) c) d) 4; 6, y 12 viajeros/autobús 0,4; 0,6 y 1,2 viajeros/autobús 40; 65 y 120 viajeros/autobús 4; 6,5 y 12 poblaciones 10. El siguiente cuadro contiene algunos de los resultados del análisis descriptivo de la distribución de X="tiempo (en min)" observada en una muestra de 197 participantes de una carrera: Es cierto que: a) El 80% de los participantes con mejor tiempo registrado no han superado los 57 minutos. b) El 80% de los mejores tiempos han sido registrados por 57 participantes. c) El tiempo máximo del 75% de los participantes ha sido 44 minutos. d) El tiempo máximo del 50% de los participantes ha sido 47,47 minutos 11. El precio en € del litro de diésel en agosto de 2015 en un grupo de países presentaba los siguientes valores: Es cierto que: a) El precio mínimo en el 35% de los países más caros es 11,5 € b) El precio del diésel es inferior a 1,10 € en algo más del 35% de estos países. c) El precio del diésel es superior a 12,2 € en 5 países d) El tercer decil de esta distribución es 1,08 12. Las máquinas expendedoras de café suministran en promedio 175 cc por taza. Para evitar que se pierda parte del café suministrado se ajusta la máquina de forma que la cantidad se reduce un 15% y a la cantidad resultante se le añade 1,25 cc. La media de la nueva cantidad de café suministrada es, respectivamente: a) b) c) d) 145 165 150 130 13. El consumo de agua (m3 por habitante) en las comarcas de Catalunya en 2014 fue: En el Tarragonés el consumo fue 49,32 m3. ¿Entre qué cuartiles está? a) b) c) d) Entre el valor mínimo y Q1 Entre Q1 y Me Entre Me y Q3 Entre Q3 y el valor máximo 14. En 2014, el consumo de agua en las provincias de Catalunya fue: Consumo de agua. 2014 Unidades: Miles de m3 Consumo doméstico Barcelona Girona Lleida Tarragona 259220 50660 24280 52220 Consumo industria y servicios 106650 17280 8200 40000 Consumo Total 365870 67940 32480 92220 Población Miles hab. 5540 760 440 810 El consumo de agua de uso doméstico medio por habitante en Catalunya en 2014 fue: a) b) c) d) 51,18 m3 por habitante 96595 Miles de m3 por habitante 58,27 m3 por habitante 202,327 Miles de m3 por habitante 15. Analizar la existencia de valores atípicos y/o extremos para toda la variable y por medio de transporte. Realizar el box-plot mean sd IQR 1427.915 459.61 744.06 skewness kurtosis 0.6194 50% 75% sd kurtosis 974.27 117.79 150.52 4.98 44.55 Autobús 1374.44 180.54 223.94 1.57 Privado 1969.71 332.60 418.34 -1.10 0% 25% 850.90 50% 893.71 75% 100% n 9.48 852.42 1256.44 1369.96 1480.39 2417.82 215 2.02 850.33 1784.37 2002.96 2202.72 2497.72 187 2000 10 renta 599 600 15 16 22 3 1000 1500 n 198 9 8 11 29 30 Metro 100% 960.50 1044.23 2111.76 2500 skewness 25% 850.337 1030.49 1342.479 1774.554 2497.72 600 mean Metro IQR -0.731 0% Autobus transporte 7 6 12 17 251 Privado 16. Variable X= precio en miles de € de 63 automóviles mean sd skewness kurtosis A 20.92 4.22 -0.021 F 13.55 5.78 1.031 I 13.84 5.86 1.119 -2.759 0.421 0.625 0% 25% 50% 75% 100% 16.257 17.194 20.972 24.808 25.332 6.551 9.264 11.869 16.350 28.199 7.200 9.894 11.569 16.593 28.848 data:n 6 35 22 1) ¿Qué distribución es más homogénea? 2) Analizar la existencia de valores atípicos y/o extremos. 3) Confeccionar el diagrama de cajas 4) ¿Cuál es el precio medio de los 63 automóviles? 5) Indicar el tipo de asimetría y curtosis de cada distribución. 6) Si un automóvil tiene un precio de 18500€ ¿en qué distribución estará peor posicionado? 7) Para reducir la dispersión de la distribución del precio en los automóviles Italianos se toman dos alternativas: a. El precio se incrementa un 3,5% más una cantidad fija de 2000€ b. El precio se incrementa en una cantidad fija de 5500€ 8) ¿Qué estrategia produce una distribución del precio más homogénea? 17. El siguiente Stem and leaf representa el precio en miles de € de los automóviles 1 | 2: represents 12 leaf unit: 1 n: 63 7 s | 6677777 18 0. | 88889999999 31 1* | 0000111111111 (5) t | 22333 27 f | 4555 23 s | 66666667 15 1. | 888 12 2* | 11 10 t | 2333 6 f | 455 3 s | 6 2 2. | 88 1) La distribución presenta una asimetría : a) Positiva b) Negativa c) Es simétrica d) No se puede saber en este gráfico 2) El precio máximo del 20% de los automóviles más baratos es igual a: a) b) c) d) 8000€ 9000€ 18000€ 12500€ 3) El rango intercuartílico es igual a: a) b) c) d) 15750€ 47250€ 9000€ 18000€ 4) El precio mínimo del 45% de los coches con mayor precio es igual a 13.000€ 18. Durante la negociación de un convenio colectivo se valoran las tres alternativas siguientes para rebajar las bonificaciones salariales. Alternativa 1 Reducir un 5% las bonificaciones de todos los trabajadores. Alternativa 2 Restar 50 € a todas las bonificaciones. Alternativa 3 Reducirlas un 6% y al resultado sumarle 15 €. ¿Cuál de las tres alternativas reduce la dispersión relativa de la distribución de frecuencias de las bonificaciones? a) Alternativa 1 b) Alternativa 2 c) Alternativa 3 d) Con la información disponible no se puede saber. 19. Un atleta que se entrena para diferentes pruebas de salto está considerando dedicarse a una única disciplina. Sus mejores marcas han sido: en salto de Longitud 7,234 metros, en Triple salto 14,865 y en salto de Altura 1,951. Las marcas conseguidas por los atletas del centro donde entrena se han resumido con las siguientes medidas estadísticas: En base a esta información, ¿qué disciplina debería elegir este atleta? a) b) c) d) Longitud Triple salto Altura Longitud o Altura 20. Los cuartiles de la distribución de frecuencias de una variable son: Q1 = 20 Q2 = 24 y Q3 = 30. En el boxplot de los datos de esta muestra se considera valores atípicos aquellos que sean: a) Inferiores a 5 o superiores a 45 b) Inferiores a -5 o superiores a 35 c) Inferiores a 15 o superiores a 35 d) Depende del número total de observaciones. 21. El box plot de la distribución de frecuencias de X=”Comisión diaria (en €)” observada sobre 80 vendedores de una empresa es: Señale la afirmación correcta: a) 40 vendedores han cobrado menos de 20€. b) 20 vendedores han cobrado exactamente 20€. c) La distribución de X es ligeramente asimétrica a la derecha d) Menos de 40 vendedores cobran menos de 30€. Preguntas 22 y 23 Con el programa R Commander se han obtenido los siguientes resúmenes numéricos de la variable X=“Horas de trabajo semanal” observada en empresas que operan en los siguientes mercados: 22. La media aritmética de X es menos representativa en las empresas que operan en el mercado: a) Mundial b) Nacional c) Unión Europea d) Regional 23. La media de las Horas de trabajo semanal para el conjunto de los cuatro mercados es: a) 36,1225 horas a la semana b) 35,48 horas a la semana c) 35,25 horas a la semana d) 36,88 horas a la semana 24. Un inversor coloca cierta cantidad de dinero en tres títulos, A, B y C, de la siguiente forma: 1000 € en A con una rentabilidad del 6%, 3000 € en B con una rentabilidad del 2,5% y el resto en C con una rentabilidad del 3,6%. Si la rentabilidad media del total invertido es del 3,45%, ¿cuál es la cantidad invertida en C? a) 400 € b) 600 € c) 2000 € d) 5000 € 25. ¿En qué muestra NO es representativa la media aritmética? a) b) c) d) 0, 1, 3, 4, 8, 9, 10, 65 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 -3, -3, -3, 4, 5, 8, 9, 10 22, 22, 23, 24, 25, 26, 27
