COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje Asignatura Matemáticas Docente Oscar William Gutierrez Orozco Estudiante Fecha publicada 05/11/2020 Fecha 05/11/2020 Ciclo Valor Institucional Honestidad y Responsabilidad Tema: La Potenciación Competencia: 3 Guia No. 6 Estudiante, de acuerdo con el trabajo realizado durante la Clase, que calificación de Escribe AUTOEVALUACIÓN crees que mereces por tú desempeño: aquí tú nota: ¿Que es la potenciación? La potenciación nos ayuda a resumir simbólicamente al escribir repetitivamente un número al multiplicarse varias veces y está determinado por 3 elementos principales, veamos su definición. Definición Se define potenciación aquella operación matemática que consiste en multiplicar un mismo número aa llamado base tantas veces como lo indique otro número nn llamado exponente obteniendo como resultado un tercer número PP llamado potencia denotado por anan, simbólicamente se expresa así: an=a⋅a⋅a⋯a n factores=P y se lee “aa elevado potencia de nn” donde: Notación: an Definición: a⋅a⋅a⋯aa⋅a⋅a⋯a Resultado: P “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje Leyes o Reglas de la potenciación Las leyes o reglas de la potenciación son en total 5 y están definidas para exponentes en el campo de los números enteros y viene con su respectiva demostración. Veamos cada una de estas propiedades con sus respectivos ejemplos. “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje ¿Sencillo no? todas las leyes que veremos más adelante se prueba usando el concepto de potencia, pero antes de comenzar con el resto de las propiedades, vayamos a ver algunas aplicaciones de nuestra primera ley. Ejemplos: Para nuestro propósito que ya verán a continuación, realizaremos 4 sencillos pasos, tomaremos los valores de a2 y a2 como ejemplos, tenemos lo siguiente. “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje El concepto de potenciación que establecimos al inicio de esta sección sirve únicamente para números naturales que indica cuántas veces debe de multiplicarse la base, pero para definir el concepto de potenciación de números enteros, debemos definir otros dos tipos de potencias, esto son, el exponente cero y el exponente negativo. y esto es lo que discutiremos en los siguientes apartados. “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje Definición Toda base elevado al exponente 0, nos da como resultado 1, matemáticamente se expresa así: a0=1 donde a≠0. “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje Esto se debe que la definición de potenciación no admite exponentes negativos pero tampoco lo contradice (razón por el cual no estamos demostrando nada), por tal motivo extenderemos este concepto como una nueva definición. Definición Toda base elevado al exponente negativo n, nos dará como resultado lo siguiente: 1 a-n= 𝑛 𝑎 donde a≠0 “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos” COLEGIO INTEGRADO LOS ANDES CIANDES Gestión de aula – Guía de aprendizaje Potencia de un cociente (regla 5) La potencia de un cociente es igual al cociente de potencias con el mismo exponente. “Somos la mejor institución educativa de jóvenes y adultos”
