1. Trabajo y energía. Energía cinética y energía potencialpdf. Energía cinética y energía potencialpdf. Energía cinética y energía potencial

28 de Noviembre de 2011
UNIDAD IV. Trabajo. Energía. Energía cinética y potencial. Teorema del trabajo y la energía.
Energía Mecánica. Sistemas Conservativos y No conservativos. Choques elásticos e inelásticos.
 actúa sobre una partícula que sufre un desplazamiento rectilíneo
Cuando una fuerza constante F
x , el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula se define como el producto escalar de
 y x .
F
La unidad de trabajo en el SI es el Joule = 1 Newton * 1 m: ( 1 J =1 N⋅m ). El trabajo es una
cantidad escalar, tiene signo algebraico pero no tiene dirección en el espacio .
 ⋅x =F x cos  ,  = ángulo entre
W =F
 y x
F
El trabajo efectuado sobre un cuerpo es positivo siempre que la fuerza tenga una componente en la
dirección del desplazamiento del cuerpo.
La fuerza tiene una componente La fuerza tiene una componente
La fuerza es perpendicular al
en
la
dirección
del opuesta al desplazamiento: El
desplazamiento: El trabajo
desplazamiento: El trabajo trabajo efectuado es negativo
efectuado es nulo.
W efectuado es positivo.
La energía cinética Ec de una partícula es igual al trabajo necesario para acelerarla desde el
reposo hasta alcanzar una rapidez v y también es igual al trabajo que la partícula puede efectuar
antes de detenerse del todo. La energía cinética es una cantidad escalar sin dirección, siempre es
positiva o cero y sus unidades son iguales que las del trabajo: 1 J =1N⋅m=1 kg⋅m2 / s 2
1
Ec= mv 2
2
Cuando actúan diversas fuerzas sobre una partícula mientra esta sufre un desplazamiento, su energía
cinética Ec cambia en una cantidad igual al trabajo realizado sobre ella por todas las fuerzas.
Esta relación llamada teorema del trabajo-energía es valida para fuerzas constantes o variables y
para trayectorias tanto rectas como curvas sobre las que se mueve la partícula.
1
 Ectotal = Ec2 –  Ec1 = Ec
La potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo. La potencia media P med es la cantidad de
trabajo  W realizado en un tiempo  t . La potencia instantánea es el límite de la potencia
 actúa sobre una partícula que
media cuando  t se hace muy pequeño. Cuando una fuerza F
 ⋅
se mueve con velocidad v la potencia instantánea desarrollada es el producto escalar F
v . La
potencia es una cantidad escalar y su unidad en el SI es 1 vatio = 1 joule/segundo ( 1W =1 J / s )
P med =
W
,
t
P= lim
 t 0
W
,
t
 ⋅v
P= F
Ejercicio 1
Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante
F =100 N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa formando un ángulo de 60º con el eje +oX.
fr =20 N . Calcular el trabajo efectuado por cada una de las
El piso ejerce una fuerza de roce

 , f r , el peso 
 . Calcular también el trabajo neto W
fuerzas F
P y la fuerza normal N
efectuado sobre la caja.
Diagrama de cuerpo libre:
Datos: m=40kg ,
F =100N , =60º ,
fr=20N
 N
  fr 
Fuerzas totales que actúan sobre la caja: m 
a= F
P
En el presente caso solo realizan trabajo dos fuerzas: La componente F x y f r . La primera
realiza un trabajo positivo y la segunda realiza un trabajo negativo y el trabajo total esta dado por la
suma de ambos.
El trabajo realizado por
F x es: W F =F x cos 
=100N30m cos60º =1500J y
f r realiza el trabajo: W f r = f r⋅x⋅cos 180º 
=20N30m−1=−600J
f r y el desplazamiento
x forman un ángulo de 180º
Importante: la fuerza
El trabajo neto puede obtenerse de dos modos:
2
1- Obteniendo la suma algebraica de los trabajos efectuados sobre la caja
W NETO =1500J−600J =900J
2- Determinando la fuerza neta que actúa sobre la caja a lo largo del desplazamiento
 F NETA  x =F cos − f r
W NETO = F NETA x⋅x=[100⋅cos 60º N −20N ]⋅30m=900 J
Ejercicio 2 Tomado de [1]
Un bloque de 2,00 kg es colocado contra un resorte sobre una superficie sin fricción inclinada un
angulo de 30º (ver figura). El resorte, cuya constante es K =1960 N /m es comprimido
20,0 cm y luego es soltado empujando hacia arriba el bloque. Determine (a) la energía potencial
elástica del resorte cuando estaba comprimido, (b) el cambio en la energía potencial gravitatoria
desde donde se suelta el bloque hasta el punto más alto alcanzado por éste en el plano inclinado y
(c) el desplazamiento a lo largo del plano inclinado realizado por el bloque entre estos dos puntos.
Datos:
m=2 kg
K =1960 N /m
=30º
x 0=20,0 cm=0,2 m
2
1
a)  Ep0 = 2 K x 0
b)
= 12 1960 N /m⋅0,2 m2
 Epe =− Epg

=39,2 J
 Epe 1 Ep g 1= Ep e 2 Epg 2
1
K x 20mgh1=0m g h 2
2


K x02
 h1 = h2
2m g
h 2=2,1 m
El cambio en la energía potencial gravitatoria (energía asociada a la posición h de la partícula) es:
 Ep g =m g h 2 – h1 = 2 kg 9,8 m/ s2 2,1−0,1 m=39,2 J
(c) el desplazamiento a lo largo del plano inclinado es obtenido a partir de
h
h
h
=sen d =
=
=4 m
d
sen  sen 
3
Ejercicio 3 [1]
El hilo de longitud L=120 cm en la figura, tiene unida una bola en un extremo. A una distancia
d =75 cm está colocado un clavo P . Cuando el hilo está horizontal la bola es soltada y la
bola seguirá la trayectoria mostrada por la línea discontinua (ver figura). ¿Cual es la rapidez de la
bola cuando alcanza (a) el punto más bajo y (b) el punto más alto luego de que el hilo se engancha
al clavo?
L=120 cm=1,20 m
d =75 cm=0,75 cm
L=d r
r =45 cm
v 2 =?
v 3=?
Parte a
 Ec=− Ep g
En (1) tenemos que
Luego

 Ec2 –  Ec1=−[ Epg 2− Ep g 1 ]

Ec1 Ep g 1=Ec 2 Epg 2
Ec1=0 , y en (2),  Ep g 2=0
1
2
m g L= m v 2
2

2 g L=v 22

v 2 = 2 g L

v 2 =4,8 m/ s
Parte b
Ec 2 Ep g 2 =Ec3 Ep g 3
En (2) tenemos que  Ep g 2=0 , y en el punto mas alto ocurre que h=2r luego nos queda
1
1
2
2
mv 2= mv 3 m g 2r 
2
2
v 23 =v 22−4gr


v 22 =v 234 g r
v 3=2,32 m
Potencia
Potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo. Al igual que el trabajo y la energía, es una
magnitud escalar. Si se realiza un trabajo  W en un intervalo  t , la potencia media P med
se define como
W
P med =
t
4
Si la rapidez con que se efectúa un trabajo no es constante, definimos entonces la potencia
instantánea como
W dW
P= lim
=
dt
t 0  t
La unidad SI de potencia es el watt ( W ). Un watt es un Joule por segundo ( 1W=1J / s ) . Un
watt es una unidad común de potencia eléctrica, una bombilla de 100 W convierte 100J de
energía eléctrica en luz y calor cada segundo.
Otras unidades de potencia son: el kilovatio ( 1 kW =10 3 W ) y el megavatio ( 1MW=106 W ).
Otra unidad de potencia es el caballo de fuerza (hp), 1 hp=746W .
La potencia puede expresarse en términos de fuerza y velocidad. Suponga que una fuerza
 y  s  paralelos)
actúa sobre un cuerpo y lo desplaza en una cantidad  s  ( F
P med =
La potencia instantánea

F
F⋅ s
s
=F
= F⋅v
t
t
P es el límite de este cociente cuando
 t 0
P=F⋅v
donde v es la magnitud de la velocidad instantánea . La potencia se expresa generalmente en
términos del producto escalar
 ⋅v
P= F
Ejemplo:
Cada uno de los motores de un avión a reacción desarrolla un empuje de 197000N . Cuando el
avión está volando a 250 m/s ¿cuantos caballos de potencia desarrolla cada motor?
Solución. Con v=250 m/ s , cada motor desarrolla una potencia dada por
P=Fv
P=F⋅v=1,97×105 N ⋅250 m/s =4,93×10 7 W
si el avión esta en reposo, aunque sus motores estén produciendo el empuje máximo, la potencia
desarrollada por estos es cero.
[1] http://alfa.facyt.uc.edu.ve/~oalvarez/pdfs/problemas6.pdf
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